Frage 1: Bewertung und Analyse von fest verzinslichen Wertpapieren (48 Punkte)

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1 Frage 1: Bewertung und Analyse von fest verzinslichen Wertpapieren (48 Punkte) Herr Smith ist bei einer Anlageberatungs-Gesellschaft für anlagen verantwortlich. Um eine Tabelle mit Marktrenditen (Tabelle 1) erstellen zu können, hat er die Renditekurve von Staatsanleihen des Landes A analysiert. Nehmen Sie an, dass die Marktpreise der verzinsten bzw. der Nullprozent- des Landes A keine Arbitragemöglichkeiten zulassen. Tabelle 1 Zinssätze (jährliche Basis inkl. Zinseszinsen [annual compounding basis]) zum Analysezeitpunkt Verfall (Jahre) Pari-Satz 2.200% 2.685% % 3.700% Kassa-Satz 2.200% 2.692% 3.108% 3.452% 2 Termin-Satz 2.200% % 4.491% 4.951% Diskont-Faktor Modifizierte Duration Pari Nullprozent Bemerkungen: - Der Pari-Satz entspricht der Verfallrendite einer zu pari gehandelten Obligation mit jährlicher Zinszahlung. - Der Kassa-Satz entspricht der Verfallrendite einer Nullprozent-Obligation. - Der Termin-Satz entspricht dem 1-Jahres-Terminsatz für den entsprechenden Verfall. Zum Beispiel: der unter dem Verfall von 3 Jahren aufgeführte Termin-Satz entspricht dem 1-Jahres- Kassasatz in Jahr 2. - Der Diskont-Faktor entspricht dem Kurs der Nullprozent-Obligation mit jeweiligem Verfall (Preis pro Einheit des Nominalwertes). a) Berechnen Sie die in Tabelle 1 fehlenden Zinssätze (1 bis 3), den Diskont-Faktor (4) und die modifizierte Duration (5). Zeigen Sie Ihre Berechnungen auf (Zinssätze sollen auf drei Nachkommastellen gerundet werden; der Diskont-Faktor ist auf fünf Nachkommastellen zu runden, die modifizierte Duration auf drei Nachkommastellen.) (15 Punkte) b) Die Zinskurve in Tabelle 1 zeigt auf, dass der Termin-Satz höher ist als der aktuelle 1-Jahres-Zinssatz. Beschreiben Sie zwei mögliche Gründe. (5 Punkte) c) Nehmen Sie an, dass Herr Smith ein Barbell-Portfolio mit einem Marktwert von EUR 1 Mio. kreiert, bestehend aus Nullprozent- mit Verfällen in 2 und 5 Jahren nach dem Analysezeitpunkt. Die modifizierte Duration des Portfolios entspricht jener einer Nullprozent-Obligation mit Verfall in 3 Jahren nach dem Analysezeitpunkt. Berechnen Sie die Gewichte der im Barbell-Portfolio und die Nominalwerte. Herr Smith glaubt, dass die Wirtschaft im kommenden Jahr weiter wächst und die Inflation ansteigen wird. Er hat eine Tabelle mit eigenen Zinsprognosen erstellt (Tabelle 2), in welcher er von höheren Zinssätzen in einem Jahr ausgeht. Seite 1 / 7

2 Tabelle 2 Zinssätze in 1 Jahr Verfall (Jahre) Pari-Satz 3.150% 3.424% 3.800% 4.090% 4.260% Kassa-Satz 3.150% 3.429% 3.818% 4.123% 4.303% Termin-Satz 3.150% 3.709% 4.600% 5.043% 5.026% Diskont-Faktor Modifizierte Duration Pari Nullprozent Als mögliche Anlage zieht er Nullprozent- mit Verfällen von 1 bis 5 Jahren nach dem Analysezeitpunkt in Betracht. [Hinweis für Studenten, die Teil c) nicht gelöst haben: Nehmen Sie an, dass die Gewichte zum Investitionszeitpunkt der einzelnen des Barbell-Portfolios 65% für die 2-jährige Obligation und 35% für die 5-jährige Obligation betrugen.] d) Nehmen Sie an, dass die Prognosen in Tabelle 2 tatsächlich eintreffen. Berechnen Sie für das unter c) gebildete Barbell-Portfolio die Rendite über die Haltedauer (holding period return), in Prozenten auf zwei Nachkommastellen gerundet) für eine 1-jährige Haltedauer. Vergleichen Sie mit der Rendite über dieselbe Haltedauer einer ursprünglich 3-jährigen Nullprozent-Obligation. e) Beziehen Sie sich auf die durch Herrn Smith prognostizierte Renditekurve und ermitteln Sie den Unterschied nach einem Jahr zwischen den modifizierten Durationen des unter c) gebildeten Barbell-Portfolios und der Nullprozent-Obligation mit der ursprünglichen Laufzeit von 3 Jahren. Was können Sie über das Ergebnis sagen? (8 Punkte) f) Das Land A emittiert auch an die Inflation indexierte Staatsanleihen. Es handelt sich um Nullprozent- mit einem Rückzahlungsbetrag, der sich gemäss der kumulativen Veränderung des Preisindex seit Emission verändert. Um Zinserhöhungsrisiken zu vermeiden, zieht Herr Smith eine Anlage in eine an die Inflation indexierte Staatsanleihe in Betracht. Diskutieren und erklären Sie, wie sich der Preis einer an die Inflation indexierte Obligation im Vergleich zu Preisänderungen einer gewöhnlichen Nullprozent-Obligation mit gleichem Verfall verhält. Verwenden Sie in Ihrer Antwort die Schlüsselbegriffe erwartete Inflation (expected rate of inflation) und Inflation adjustierte Rendite (inflation-adjusted return) oder andere Ausdrücke, welche die gleichen Konzepte beschreiben. (8 Punkte) [Hinweis: Eine an die Inflation indexierte Staatsanleihe ist eine Obligation, bei welcher der Nominalwert F 0 gemäss dem Index der Konsumentenpreise (CPI) angepasst wird. I 0 ist der CPI zum Emissionszeitpunkt und I t I t ist der CPI zum Zeitpunkt t. Der Nominalwert zum Zeitpunkt t ist dann gegeben durch: F t = F0.] I 0 Seite 2 / 7

3 Frage 2: Derivate im Portfolio Management (42 Punkte) Der Leiter der Anlageabteilung tut sich schwer damit, attraktive Investitionsmöglichkeiten zu finden, da das Umfeld tiefer Zinsen weiter anhält. In diesem Zusammenhang erhält er folgenden strukturierten -Vorschlag: Nominal JPY 100 Millionen. Verfall in einem Jahr. Nominalwert bei Verfall garantiert. Der Zins wird erst bei Verfall bezahlt und ist wie folgt an den preisindex S 1 gebunden: Liegt bei Verfall der preisindex S 1 unter JPY 12'000, wird ein Zins von 2 % des Nominalwertes bezahlt. Liegt bei Verfall S 1 über JPY 12'000, reduziert sich der Zins im Verhältnis zum JPY 12'000 übersteigenden Betrag (Reduktion um 1 % je JPY 3'000 über JPY 12'000). Liegt der preisindex S 1 über JPY 18'000, beträgt der Zins 0 %. Der Emissionspreis für den an den preis gebundene Obligation beträgt JPY 100 Mio. Sie haben alle Freiheiten zu entscheiden, ob Ihr Unternehmen in die strukturierte Obligation investieren soll oder nicht. Sie beginnen zu untersuchen, ob der Preis der Obligation angemessen ist. Beachten Sie, dass der Markt sowohl (risikofreie) Nullprozent-Staatsanleihen mit einem Jahr Restlaufzeit als auch europäische Optionen und Futures mit Laufzeiten von einem Jahr auf den gleichen preisindex handelt. Um die Sache zu vereinfachen, nehmen Sie an, dass die Kontraktgrösse der Option und des Futures einmal dem preisindex entspricht. Zudem haben Option und Futures den gleichen Verfall wie die an den preis gebundene Obligation. Gegenwärtig liegt der preis-index S 0 bei JPY 15'000. Der risikolose Zins für ein Jahr beträgt 1 %. Beantworten Sie folgende Fragen: a) Zeichnen Sie die Beziehung auf zwischen Rückzahlungsbetrag (d. h. Wert des Kapitals und erhaltene Zinsen) bei Verfall in einem Jahr einer Investition von JPY 100 Mio. in den an den preis gebundenen Obligation (vertikale Achse) und dem preisindex- Stand S 1 in einem Jahr (horizontale Achse). (5 Punkte) Es werden geschriebene europäische Optionen auf denselben preisindex mit 1-jähriger Laufzeit und Ausübungspreisen von JPY 10'000 bis JPY 20'000 in Intervallen von JPY 2'000 gehandelt. Die Preise und Deltas (gegen den preisindex) lauten wie folgt: Ausübungspreis Preis Call Delta (Call) Preis Put Delta (Put) ' ' ' ' ' ' b) Versuchen Sie, den Payoff der an den preis gebundenen Obligation zu replizieren, indem Sie Staatsanleihen und Call-Optionen verwenden (im schlechtesten Fall ist eine Rückzahlung von 100 % des Nominalwertes gefordert). Seite 3 / 7

4 b1) Wie sieht die Options-Strategie aus? (4 Punkte) b2) Wie viel investieren Sie anfänglich in jedes Instrument? (9 Punkte) b3) Basieren Sie auf Ihrer Strategie und zeigen Sie auf, dass im schlechtesten Fall (preisindex über JPY 18'000) bei Verfall der Kapitalschutz gewährleistet ist. Berechnen Sie zudem die Jahresrendite (%) Ihrer Strategie bei Verfall, wenn der preisindex unter JPY 12'000 liegt. (7 Punkte) c) Basieren Sie auf den Resultaten von b) und ermitteln Sie, ob der Ausgabepreis der an den preis gebundenen Obligation fair ist. Erörtern Sie die Situation, unter welcher Sie die an den preis gebundenen Obligation sowieso kaufen würden. Erwähnen Sie bei Ihren Ausführungen ausdrücklich die von Ihnen getroffenen Annahmen. [Hinweis: Um an den preis gebundene zu replizieren, können Sie Put Optionen statt Call Optionen benutzen. Um die Fragen d) und e) zu beantworten, sollen jene Studenten, die den Teil b2) nicht gelöst haben davon ausgehen, dass sie 330 Put Optionen mit einem Ausübungspreis (Strike) von JPY verkaufen und 330 Put Optionen mit einem Ausübungspreis (Strike) von JPY kaufen.] Anstelle von Optionen entscheiden Sie sich, den Payoff der an den preis gebundenen Obligation mittels dynamischem Hedging zu replizieren. Dividenden können dabei vernachlässigt werden. d) Berechnen Sie den preisindex-future zum gegenwärtigen Zeitpunkt. Berechnen Sie danach zum heutigen Zeitpunkt die notwendige Future-Position, die für einen Delta- Hedge notwendig ist. e) Unmittelbar nachdem Sie die Future-Position für den Delta-Hedge eingegangen sind, steigt der preisindex substanziell an. Erörtern Sie, wie Sie Ihre Future-Position anpassen müssen, um den Delta-Hedge aufrechtzuerhalten. Erwähnen und begründen Sie bei Ihren Ausführungen ausdrücklich die von Ihnen getroffenen Annahmen. (5 Punkte) Seite 4 / 7

5 Frage 3: Bewertung und Analyse von Derivaten (60 Punkte) Sie analysieren an der EUREX Optionenbörse gehandelte Optionen auf der DaimlerChrysler AG (Ticker: DCX). Der aktuelle Kurs der Aktie beträgt EUR 42. Über die nächsten 6 Monate gibt es keine Dividendenzahlungen. Der risikofreie Zins liegt bei 2% p.a. (stetig). Die folgenden Optionen auf die DCX- mit Verfall in 6 Monaten (am 15. März 2007) sind derzeit erhältlich: Option Ausübungspreis (in EUR) Optionspreis (in EUR) Delta Gamma Theta Vega DCX Call März DCX Call März DCX Call März DCX Put März DCX Put März DCX Put März Beachten Sie, dass Ihr Kollege bereits einige Griechen berechnet hat (Hedging Parameter, wie Delta, Gamma, Vega, Theta etc.). Die Options-Kontraktgrösse ist 100. Es handelt sich um europäische Optionen. a) Vervollständigen Sie die Berechnungen Ihres Kollegen. Berechnen Sie die in obiger Tabelle fehlenden Werte. Es darf bei allen Optionen von einer Volatilität der DCX-Aktie von ausgegangen werden. Die Ergebnisse sind mit gleich vielen Nachkommastellen anzugeben wie die anderen Zahlen. (Hinweis: Es ist nicht notwendig, bei allen leeren Feldern zu rechnen.) (10 Punkte) b) Das Vega des Calls mit dem Ausübungspreis von 42 beträgt Nehmen Sie an, dass die Volatilität um 10% ansteigt (d. h. die Volatilität steigt auf 0.332). Berechnen Sie den neuen ungefähren Call-Preis, indem Sie das Vega verwenden (alles andere bleibt unverändert). (4 Punkte) c) Das Theta des Calls mit dem Ausübungspreis von 40 beträgt Berechnen Sie den neuen ungefähren Call-Preis nach einem Monat, indem Sie das Theta verwenden (alles andere bleibt unverändert). (5 Punkte) d) Überprüfen Sie, ob die Preise der Optionen mit dem Ausübungspreis von 40 in obiger Tabelle mit der Put-Call-Parität übereinstimmen. (4 Punkte) e) Nehmen Sie an (nur für diese Teilfrage), dass der Call mit dem Ausübungspreis von 40 nun bei 4.5 statt bei 4.24 liegt und die Put-Call-Parität damit verletzt ist. Alles andere von Frage d) bleibt dabei unverändert. Wie können Sie risikofreie Arbitrage machen, um Profit aus dieser Verletzung zu ziehen? Wie viel beträgt Ihr unmittelbarer Gewinn, wenn Sie von den Optionen je 10 Kontrakte abschliessen? Seite 5 / 7

6 Nehmen Sie für die folgenden Fragen an, dass der Call mit dem Ausübungspreis von 40 wieder bei 4.24 liegt. f) Anstatt die Arbitragemöglichkeiten von e) auszuschöpfen, ziehen Sie die Möglichkeit eines Backspreads mit Calls in Betracht. D. h. Sie verkaufen 10 Kontrakte des in-themoney Calls März 40 und kaufen 20 Kontrakte des out-of-the-money Calls März 44. Dies bezeichnet man auch als 2:1-Reverse-Ratio-Call-Spread. Berechnen Sie den anfänglichen Investitionsbetrag, den maximalen Gewinn und/oder Verlust sowie die Breakeven- Punkte, falls möglich. Zinsen auf einer allfälligen Prämie können vernachlässigt werden. Zeichnen Sie eine Grafik mit dem Endwert Ihrer Position bei Verfall. (11 Punkte) g) Nehmen Sie an, dass die unter f) gebildete Position einen anfänglichen Wert von gegen Null hat. Zeichnen Sie in Ihre Grafik eine ungefähre zweite Linie, die den heutigen Positionswert in Bezug auf den preis darstellt. Welches sind die Vorteile und Risiken dieser Optionsstrategie? Welche Erwartungen an das Verhalten der unterliegenden Aktie gehen mit dieser Strategie einher? (8 Punkte) h) Ein Kollege überprüft Ihre Berechnungen. Er rät Ihnen, sich vor einer anfänglichen Delta neutralen Position in Acht zu nehmen, um zu verhindern, von Beginn weg zu bearish oder zu bullish zu sein. Wie viel beträgt das Delta Ihres 2:1-Backspreads mit Calls und welches Ratio von Calls März 44 vs. Calls März 40 ist ungefähr Delta neutral? Basierend auf diesen Ergebnissen, was können Sie auf den Ratschlag Ihres Kollegen erwidern? i) Schliesslich versuchen Sie, einen identischen Backspread mit Puts einzurichten. Welche der obigen Kontrakte würden Sie verwenden? Wie viele der einzelnen Optionen werden Sie verkaufen oder kaufen, um den gleichen Payoff zu erreichen wie mit dem originalen 2:1-Backspread mit Calls? Welches sind die anfänglichen Kosten dieser Strategie? Seite 6 / 7

7 Frage 4: Portfolio Management (30 Punkte) Tabelle 1 enthält die neue und die alte strategische Asset Allocation einer Pensionskasse. Tabelle 2 zeigt erwartete Renditen, Risiken und Korrelationskoeffizienten für die verwendeten traditionellen Anlageklassen. Sie sind in der Pensionskasse verantwortlich für Anlagen und müssen folgende Fragen von Versicherten (Mitarbeiter) beantworten. Tabelle 1: Änderung des anlagepolitischen Anlagemixes (%) (neuer) anlagepolitischer Anlagemix (alter) anlagepolitischer Anlagemix Total Rendite Risiko Tabelle 2: Erwartete Renditen, Risiken und Korrelationen für traditionelle Anlagen Erwartete Rendite (%) Risiko(%) Korrelationen a) Wie haben Sie den anlagepolitischen Anlagemix erstellt? Erklären Sie den Prozess. b) Unter der Annahme, dass sich für die traditionellen Anlagen die erwarteten Renditen, Risiken und Korrelationskoeffizienten zwischen den Anlageklassen in der Tabelle 2 nicht ändern, warum haben Sie den anlagepolitischen Anlagemix von alt auf neu abgeändert? Führen Sie Gründe auf und erklären Sie. c) Erklären Sie, weshalb Sie in ausländische und ausländische investiert haben. Antworten Sie, indem Sie zuerst Rendite und Risiko für ein Portfolio, bestehend aus 80% inländischen und 20% inländischen, berechnen und vergleichen Sie dann dieses Portfolio mit Rendite und Risiko des (neuen) anlagepolitischen Anlagemixes. d) Benennen und beschreiben Sie kurz drei Methoden, um erwartete Renditen zu schätzen. e) Sie werden aufgefordert, in Betracht zu ziehen, zusätzlich zu den traditionellen Anlagen alternative Anlagen einzusetzen. Führen Sie drei Vorteile und drei Nachteile für eine solche Strategie auf. Seite 7 / 7

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