Theorie der Feuchte Dalton sches Gesetz

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1 Thori dr Fucht Dalton schs Gstz Luft ist in Mischung aus vrschidnn Gasn mit dn Hauptbstandtiln: Gaskomponnt Volumsantil [%] Gwichtsantil [%] Stickstoff N 2 78,03 75,47 Saurstoff O 2 20,99 23,20 Argon Ar 0,93 1,28 Kohlndioxid CO 2 0,03 0,04 Rst: H 2, N, H, Kr 0,02 0,01 Untr normaln Umgbungsbdingungn vrhaltn sich dis Gas praktisch idal, das hißt jds Gasmolkül kann völlig unabhängig von alln andrn agirn. Das führt zum Dalton schn Gstz : Dr Gsamtdruck ins idaln Gasgmischs ist di Summ dr Einzldrück dr Komponntn Dr Einzldruck inr Komponnt hißt auch Partialdruck, dr Gsamtdruck ist damit di Summ dr Partialdrück d.h. p = p N2 + p O2 + p Ar +... Einhit von p in [mbar],[hpa] Wassrdampf, also Wassr in gasförmigr Form, vrhält sich mist bnfalls wi in idals Gas und tritt dahr als zusätzlich Komponnt im Dalton schn Gstz auf : p = p N2 + p O2 + p Ar = p da + p da Wassrdampfpartialdruck [mbar] Partialdruck dr trocknn Luft

2 Thori dr Fucht - Dampfdruck Dampfdruck übr Wassr Wassrdampfdruck kann nicht jdn blibign Wrt annhmn, s xistirt j nach Tmpratur in maximalr Wrt, dr nicht übrschrittn wrdn kann. Qualitativ gsprochn kann warm Luft mhr Wassrdampf aufnhmn als kalt. Das rklärt sich physikalisch so : Molkül in inr Flüssigkit wi Wassr bwgn sich mit untrschidlichn Gschwindigkitn ständig durch das Mdium, wobi ihr durchschnittlich kintisch Enrgi proportional zur Wassrtmpratur ist. Di Enrgin dr Molkül sind statistisch vrtilt wi in Fig.1 illustrirt. Anzahl dr Molkül Tmpratur 1 Tmpratur 2 > Tmpratur 1 Enrgi Fig. 1: Enrgivrtilung dr Molkül in inr Flüssigkit bi vrschidnn Tmpraturn Di kintisch Enrgin dr Molkül im Wassr hängn also im Mittl von dr Tmpratur ds Mdiums ab, sind abr statistisch vrtilt. Ligt di Molkülnrgi untrhalb dr Bindungsnrgi dr Flüssigkit so kann das Molkül das Wassr nicht vrlassn, ligt si im Einzlfall darübr so dampft das Molkül von dr Wassrobrfläch ab und rhöht dn Dampfdruck. Di Molkül in dr Wassrdampfphas vrhaltn sich ähnlich: ihr kintischn Enrgin sind widrum statistisch vrtilt, wobi Molkül mit untrdurchschnittlichr Enrgi aus dm Dampf ausfalln d.h. an dr Wassrobrfläch kondnsirn und dn Dampfdruck rnidrign. In inm gschlossnn Bhältr, dr tilwis mit Wassr gfüllt ist (Fig.2), stllt sich in Glichgwicht zwischn disn bidn Prozssn dr Vrdampfung und Kondnsation in. Jd lokal Untrkonzntration an Wassrmolküln im Dampf führt zu gstigrtr Vrdampfung, di dn Dampfdruck rhöht, jd Übrkonzntration hinggn snkt dn Dampfdruck durch Kondnsation.

3 Vrdampfung Wassrdampfpartialdruck w Kondnsation Wassr Fig. 2 : Bhältr mit Wassr bi konstantr Tmpratur Das Glichgwicht zwischn Vrdampfung und Kondnsation führt widrum zu inm Dampfdruck dr nur von dr Tmpratur im Bhältr abhängt. Erhöht man di Tmpratur, dann rlangn im Schnitt mhr Molkül in höhr Enrgi d.h. mhr Molkül vrlassn di Wassrobrfläch und rhöhn damit dn Dampfdruck. Untr Normalbdingungn vrhält sich Wassrdampf wi in idals Gas d.h. di Molkül zign kin Wchslwirkung mit andrn idaln Gasn. Dshalb ist di Wassrdampfkonzntration praktisch unabhängig von andrn Gasn, di noch obrhalb dr Wassrobrfläch vorhandn sind. Im thrmischn Glichgwicht ist dr Wassrdampfpartialdruck, dr sich im Bhältr bi dr Tmpratur t instllt dr maximal Wrt bi disr Tmpratur und hißt dshalb Sättigungsdampfdruck w übr Wassr bi dr Tmpratur t. Dr Sättigungsdampfdruck übr Wassr hängt nährungswis xponntill von dr Tmpratur t ab, Wrt für w sind in Tab.1 [1] für vrschidn Tmpraturn angführt.

4 t [ C] w [mbar] t [ C] w [mbar] E E E E-05 Tab. 1: Sättigungsdampfdruck w übr Wassr Dampfdruck übr Eis Untrhalb von t=0.01 C (Triplpunkt von Wassr) kann Wassr in flüssigr Form odr fstr Form als Eis vorlign wobi di flüssig Phas mist instabil ist. Di Physik dr Vrdampfung übr inr Eisobrfläch blibt qualitativ dislb wi übr Wassr. t [ C] i [mbar] E E E E-05 Tab. 2 : Sättigungsdampfdruck i übr Eis

5 Entsprchnd dr fstn und flüssign Phas findt man zwi untrschidlich Dampfdruckkurvn untrhalb von t=0.01 C, dis sind in Fig. 3 auf inr logarithmischn Skala dargstllt. Bmrknswrt ist dabi, dass sich dr Dampfdruck zwischn 100 C und 100 C um 8 Größnordnungn ändrt! Sättigungsdampfdruck übr Wassr u. Eis w, i [hpa], [mbar] w i Tmpratur [ C] Fig. 3 : Dampfdruckkurvn übr Wassr und Eis. Untrhalb ds Triplpunkts (t=0.01 C) vrgablt sich di Kurv in inn Ast für Wassr und in inn Ast für Eis. Ralgaskorrktur Für gwöhnlich wird Wassrdampf als idals Gas bhandlt d.h. di Wassrmolkül vrhaltn sich unabhängig von dr umgbndn Luft. In Wirklichkit xistirt jdoch in schwach Wchslwirkung zwischn dn Molküln ds Wassrs und dnn von Luft, was zu inr lichtn Erhöhung ds Sättigungdampfdrucks führt. Disr Einfluss wird durch dn sognanntn nhancmnt- (=Vrstärkungs-) Faktor f(p,t) brücksichtigt. Dr tatsächlich Sättigungsdampfdruck in Luft w ist damit ggbn durch w = w (t) f(p,t) Untr Normalbdingungn (p<1100mbar) ist dr Faktor f(p,t) 1, di Ralgaskorrktur ist damit vrnachlässigbar. Dshalb vrhält sich Wassrdampf in dr Rgl wi in idals Gas. Sind höhr Gnauigkitn rwünscht, so muss dr nhancmnt-faktor brücksichtigt wrdn. Wrt für sin Abhängigkit von Tmpratur und Luftdruck sind in Tab. 3 [2] ggbn.

6 t [ C] p [bar] Tab. 3 : Enhancmnt-Faktor f(p,t)

7 Thori dr Fucht Di Magnus Forml Wrt für dn Sättigungsdampfdruck übr Wassr und Eis könnn mit hinrichnd gutr Gnauigkit mit dr Magnus Forml [1] brchnt wrdn: w, i m t = A xp Tn + t Di Magnus-Paramtr A, m, T n sind untrschidlich für Wassr und Eis wi man dr Tabll 4 ntnimmt. Tmpraturbrich t [ C] A m T n Übr Eis : -80 bis Übr Wassr : -45 bis Tab. 4 : Magnus-Paramtr [1]

8 Thori dr Fucht Rlativ Fucht Rlativ Fucht U w [%] In dn Tablln 1 und 2 (im Abschnitt Dampfdruck ) wrdn Wrt für dn Sättigungsdampfdruck als Funktion dr Tmpratur anggbn. Es handlt sich dabi um maximal Wrt, in dr Praxis kommn mist nidrigr vor. Di rlativ Fucht U w ist dfinirt als das Vrhältnis zwischn dm aktulln Wassrdampfdruck und dm Sättigungsdampfdruck w übr Wassr U w = w 100 [%] Da dr Wassrdampfpartialdruck dn Sättigungsdampfdruck w ni übrschritn kann, ist dr höchst möglich Wrt für U w = 100 %. Rlativ Fucht untrhalb ds Triplpunkts Di Dfinition dr rlativn Fucht bi nidrigrn Tmpraturn als dm Triplpunkt von Wassr t=0.01 C rfolgt bnfalls in Bzug auf dn Sättigungsdampfdruck w übr Wassr. In dism Tmpraturbrich kann abr sowohl Wassr mit dm Sättigungsdampfdruck w als auch Eis mit dm klinrn Sättigungsdampfdruck i < w auftrtn. Dabi ist Eis di stabil Phas und ligt als solch in dr tchnischn Praxis für t d <0.01 C mist vor. Somit sind di Wrt für di rlativ Fucht mit = i nach obn bgrnzt: t < 0.01 C: Uw max i, = w 100 [%] t [ C] i [mbar] w [mbar] U w,max [%] 100% 95% 91% 87% 83% 79% 76% 73% 70% Tab. 5 : Maximal rlativ Fuchtn übr Eis

9 Thori dr Fucht Taupunkt, Frostpunkt Bim Abkühln von Luft, di ungsättigt ist mit Wassrdampf, blibt dr Partialdruck zunächst unvrändrt, währnd di rlativ Fucht wgn dr Abnahm ds Sättigungsdampfdrucks mit dr Tmpratur zunimmt. U w = w 100 [%] t Abnahm w (t) Abnahm U w Zunahm Bim Taupunkt t d rricht dr Sättigungsdampfdruck dn Wrt ds aktulln Partialdruck d.h. w (t d )= und damit 100% maximal rlativ Luftfucht. Dr Taupunkt t d ist somit jn Tmpratur auf di fucht Luft bi konstantm Druck hrabgkühlt wrdn muss um in Kondnsation inzulitn. Dr Taupunkt kann bi ggbnr Tmpratur und Fucht mit Hilf dr Magnus Forml brchnt wrdn: t [ C] Sättigungsdampfdruck w w [mbar], U w [%] w U = w 100 t d = T n ln A m ln A Di Magnus Paramtr A, m, T n sind im Abschnitt Di Magnus Forml in Tabll 4 angführt. Wird di Tmpratur untr di Taupunktstmpratur gsnkt, so übrstigt dr Partialdruck dn Sättigungswrt und Kondnsation tritt auf bis s widr zu inm Glichgwicht kommt. Untrhalb ds Triplpunkts von Wassr t < t d = 0.01 C bildt sich in dn mistn tchnischn Anwndungn Eis mit dm Sättigungsdampfdruck i anstll von w für Wassr. Wnn dr Wassrdampfpartialdruck dn Sättigungsdampfdruck i rricht spricht man vom Frostpunkt t f bi dm Rifbildung instzt, wobi gilt t d < t f.

10 Thori dr Fucht Absolut Fucht Absolut Fucht d v [g/m³] Gibt di Mass an Wassr in 1 m 3 fuchtr Luft an und kann aus dr Tmpratur t[ C] und dm Wassrdampfpartialdruck [mbar] brchnt wrdn : t [ C] Sättigungsdampfdruck w = w U w d v = t [ g / m 3 ]

11 Thori dr Fucht Mischungsvrhältnis Mischungsvrhältnis r [g/kg] Gibt di Mass von Wassr an, di vrdampft und mit 1 kg trocknr Luft gmischt wrdn muss, um in bstimmt rlativ Fucht U w bzw. inn Wassrdampfpartialdruck zu rzugn : t [ C] Sättigungsdampfdruck w = w U w r 622 = ( p ) [ g / kg] p Luftdruck [mbar]

12 Thori dr Fucht Spzifisch Enthalpi Spzifisch Enthalpi h [kj/kg] Di spzifisch Enthalpi von Luft mit dr Tmpratur t, rlativr Fucht U w und ntsprchndm Mischungvrhältnis r ist di Summ dr Enrgin um disn Zustand wi folgt zu rzugn : a) Aufwärmn von 1 kg trocknr Luft von 0 C auf t b) Vrdampfn ds Fuchtghalts c) Aufwärmn ds Wassrdampfs von 0 C auf t fi Spzifisch Enthalphi pro kg trocknr Luft: h = [c pa t + (l w + c pv t) r] [kj/kg] c pa = kj/kg spzifisch Wärmkapazität von trocknr Luft bi konstantm Druck c pv = kj/kg spzifisch Wärmkapazität von Wassrdampf bi konstantm Druck l w = kj/kg latnt Wärm von Wassr Dabi ist di spzifisch Enthalpi in rlativ Größ d.h. nur Diffrnzn sind ausschlaggbnd. Allgminr gibt di Enthalpi jn Enrgi an, di man bnötigt, um fucht Luft aus inm thrmischn Zustand 1 in inn andrn Zustand 2 zu bringn. Bispil 1 : Für das Aufwärmn von Luft von 20 auf 25 C und Bfuchtn von 40 auf 60% rlativr Fucht bnötigt man 20.2 kj/kg. Bispil 2 : Für das Aufwärmn von Luft von 20 auf 25 C bi glichghaltnr rlativr Fucht U w bnötigt man nur 10.3 kj/kg. Bispil 3 : Für das Aufwärmn von Luft von 20 auf 25 C bi glich ghaltnm Wassrdampfpartialdruck (r=konstant, t d =konstant) bnötigt man nur 5.1 kj/kg wobi di rlativ Fucht auf U w =29.5% fällt. Dis Bispil sind zur bssrn Dutlichkit nochmals in Tabll 6 angführt und findn sich auch ingzichnt in Fig. 4 als Prozss 1, 2, 3 im Abschnitt Mollir-Diagramm.

13 Bispil 1 t [ C] U w [%] h [kj/kg] Zustand Zustand Diffrnz 20.2 Bispil 2 t [ C] U w [%] h [kj/kg] Zustand Zustand Diffrnz 10.3 Bispil 3 t [ C] U w [%] h [kj/kg] Zustand Zustand Diffrnz 5.1 Tab. 6: Enthalpidiffrnzn bi untrschidlichn Zustandsändrungn

14 Thori dr Fucht - Mollir Diagramm In Tabll 7 sind Fuchtfunktionswrt bi untrschidlichn Tmpraturn zusammngstllt. Ein Mollir-Diagramm dint dazu, thrmodynamisch Problm in dr Klimatchnik graphisch zu lösn. Dabi wrdn vrschidn Fuchtfunktionn in inr gminsamn Darstllung zusammngfasst. Das Mischungsvrhältnis r und di Tmpratur t sind übr in Bzihung vrbundn wlch di rlativ Fucht als Paramtr nthält : r 622 p r w( t) U w = = = p r 100 Untr Einbzihung dr Magnus Forml lassn sich damit Kurvn konstantr rlativr Fucht U w als Funktionn t(r) auftragn. Solch Kurvnscharn bildn in Mollir-Diagramm, wobi das Diagramm durch Kurvn konstantr Enthalpi h = [c pa t + (l w + c pv t) r] t = (h - l w r) / (c pa + c pv r) rgänzt wrdn kann (Fig. 4). Damit lassn sich thrmodynamisch Prozss wi Bispil 1, 2, 3 im Abschnitt Spzifisch Enthalphi anschaulich darstlln. In inm profssionlln Mollir Diagramm wrdn häufig noch witr Fuchtfunktionn ingzichnt. Tmpratur t [ C] %rh 2%rh 5%rh 10%rh 20%rh h = 0 kj/kg Prozß 1 Prozß 2 h = 100 kj/kg 40%rh 60%rh 80%rh 100%rh Prozß 3 Nblgbit h = 50 kj/kg Mischungsvrhältnis r [g/kg] Fig. 4 : Mollir Diagramm: Kurvn konstantr rlativr Fucht bzw. Enthalpin. Bispil 1-3 aus dm Abschnitt Spzifisch Enthalpi sind als Prozss 1-3 ingzichnt.

15 Tab. 7: Fuchtfunktionswrt bi untrschidlichn Tmpraturn (p = mbar, Ralgaskorrkturn sind mitbrücksichtigt) : -20 C U w [%] t d [ C] [mbar] d v [g/m³] r [g/kg] h [kj/kg] C U w [%] t d [ C] [mbar] d v [g/m³] r [g/kg] h [kj/kg]

16 20 C U w [%] t d [ C] [mbar] d v [g/m³] r [g/kg] h [kj/kg] C U w [%] t d [ C] [mbar] d v [g/m³] r [g/kg] h [kj/kg]

17 60 C U w [%] t d [ C] [mbar] d v [g/m³] r [g/kg] h [kj/kg]

18 Thori dr Fucht - Litratur [1] Sonntag D.: Important Nw Valus of Physical Constants of 1986, Vapour Prssur Formulations basd on th ITS-90 and Psychromtr Formula; Z.Mtorol.70 (1990) 5, [2] Hyland R.W.: A Corrlation for th scond Intraction Virial Cofficints and Enhancmnt Factors for Moist air; J.Rsarch NBS, A.Physics and Chmistry 79A (1975)

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