TECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT

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Philipp Schuster
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1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT Püfungsfach: Teigebiet: Vokswitschaftsehe Einfühung in die Spietheoie Püfungstemin: Zugeassene Hifsmitte: Taschenechne Püfungskandidat/in (Bitte in Duckbuchstaben ausfüen!) Name, Voname:... Matike-N.:... Aufgabe Summe bitte die dei zu bewetenden Aufgaben ankeuzen maxima eeichbae Punktzah eeichte Punktzah Note Unteschift des Püfes Von de Püfungsaufsicht auszufüen Untebechung de Püfung: von bis Uh von bis Uh von bis Uh Ende de Püfung Uh

2 Aufgabe : (Peiswettbeweb mit diffeenzieten Podukten) Zwei Fimen, die aus Sicht de Konsumenten impefekte Substitute anbieten, sehen sich fogenden Nachfagefunktionen gegenübe: p Fima : q (p, p ) = + p p Fima : q (p, p ) = + p p bezeichne den Peis de Fima, p den Peis de Fima. Beiden Fimen entstehen keine Poduktionskosten; d.h. ihe jeweiige Gewinnfunktion ist duch den Umsatz gegeben. a) Fomuieen Sie die Situation as ein Spie in Nomafom und emitten Sie das Nash- Geichgewicht! Wie hoch sind Angebot und Gewinne im Geichgewicht? b) Nehmen Sie nun an, die beiden Fimen setzten ihe Peise nacheinande; est Fima, dann Fima. Fima kann den Peis von Fima vo ihe Entscheidung beobachten. Emitten Sie das teispiepefekte Geichgewicht dieses Spiees! Wie hoch sind nun Angebot und Gewinne im Geichgewicht? c) Vegeichen Sie nun die Geichgewichte aus a) und b) und begünden Sie die Unteschiede! Ist die fogende Aussage ichtig: Da Fima duch Wah von p auch indiekt die Wah p = p (p ) von Fima kontoieen kann, ist ih Gewinn im sequentieen Spie imme höhe as im (symmetischen) simutanen Spie. Begünden Sie Ihe Antwot! Ist auch die fogende Aussage zuteffend: Da Fima duch ihe Wah von p auch indiekt die Wah p = p (p ) von Fima kontoieen kann, ist ih Gewinn im sequentieen Spie imme höhe as de von Fima. Begünden Sie Ihe Antwot!

3 Aufgabe : Betachten Sie die fogenden beiden Spiee: x x L R L R x x 3 h z z z 3 z 4 z z z 3 z 4 Spie Spie a) Eäuten Sie die Begiffe Vehatensstategie und gemischte Stategie in extensiven Spieen agemein! Wie viee Stategien haben die beiden Spiee in jedem Spie? Nennen Sie diese! Weche Roe spiet Spiee? b) Betachten Sie Spie und bestimmen Sie eine gemischte Stategie, die zu de geichen Reaisationsveteiung übe die Endpunkte füht, wie die Vehatensstategie bei de an x (/3, /3), an x (/3, /3) und an x 3 (/, /) gespiet wid! c) Betachten Sie nun Spie. Existiet eine Vehatensstategie, die zu de geichen Reaisationsveteiung übe die Endpunkte füht wie die gemischte Stategie, bei de mit (/3,/3) die Stategien L und R gespiet weden? Existiet eine gemischte Stategie, weche die geiche Veteiung übe die Endpunkte ezeugt wie die Veha tensstategie, b ei de x m it (/3,/3) und h mit (/3,/3) gespiet wid? d) Fomuieen und ekäen Sie den Satz von Kuhn unte Beücksichtigung Ihe Egebnisse von b) und c)! Woin iegt insbesondee de Gund fü das Egebnis aus c)? Was macht die Bedeutung des Satzes aus? Aufgabe 3: Zwei Lände A und B teiben Feihande miteinande. Zum Schutz ihe einheimischen Poduzenten könnten beide in witschaftichen Kisenzeiten auch Zöe auf Einfuhen eheben. Ehebt nu ein Land Zöe in Höhe von T, so vebesset sich seine Position

4 tatsächich; eheben jedoch beide Zöe, so steen sich beide schechte as in de Feihandesösung F (kein Zo). Es egibt sich fogende Auszahungsmatix F T F 3,3,4 T 4,, a) Wie autet das Geichgewicht in diesem Handeszospie? b) Jedes Land habe den Diskontfakto δ (0,) und das Spie wede übe 5 Peioden gespiet. Weche Auszahungen können nun in einem teispiepefekten Geichgewicht eaisiet we den? Begünden Sie Ihe Antwot genau! c) Wie goß muss δ mindestens sein, damit in einem unendich wiedehoten Handesspie Feihande eine teispiepefekte Geichgewichtsösung dastet? Geben Sie tigge-stategien an, die dies tun und demonstieen Sie die Teispiepefektheit! d) Betachten Sie nun Stategien im Supespie, die nu endich ange Bestafungen vosehen, fogende At: Koopeationsphase: Beginne mit F und spiee F - fas ae bishe nu F spieten - fas in den etzten k Peioden (T,T) gespiet wude Bestafungsphase: Spiee T fü k Peioden - fas ein Spiee in de Koopeationsphase zu T abweicht Zeigen Sie zunächst, dass fü die küzestmögiche Bestafungspeiode k = fü kein δ (0,) obige Stategien ein (Nash-)Geichgewicht biden können! Wie goß muss δ mindestens sein, damit fü k obige Stategien ein teispiepefektes Geichgewicht biden können? Aufgabe 4: De Besitze M. Automob übeegt sein angeschagenes Untenehmen an den Investo Unbekannt zu vekaufen. Automob weiß, dass es zwei Aten von Investoen gibt, die jedoch nu dem jeweiigen Investo bekan nt sind: Diejenigen, die das Untenehmen zeschagen und die, die es sanieen und weitefühen. Da Automob ein Taditionsuntenehmen ist, so es auf keinen Fa zeschagen weden! Eine Zeschagung bewetet e mit - GE. Viemeh iegt es

5 in seinem Inteesse, dass das Untenehmen weitegefüht wid. Dahe ehät e in diesem Fa 5 GE. Vekauft Automob nicht, ehät e keine GE und muss Konkus anmeden. Diese Ausgang ist unabhängig von de At des Investos und wid vo eine Zeschagung bevozugt. Bevo Automob sich zum Vekauf entscheidet kann de Investo eine Investitionszusage teffen. Diese kostet ihn GE. Vekauft Automob sein Untenehmen, ehät Unbekannt 3 GE wenn de Käufe ein Saniee ist und GE wenn es sich um einen Investo handet, de es zeschägt. Dies ist unabhängig davon, ob e die Zusage tifft ode nicht. Wenn Automob nicht vekauft, ehät Unbekannt daaus keine GE. a) Wie auten die Stategien von Automob und Unbekannt? Wie auten die zugehöigen Auszahungen? Modeieen Sie dieses Spie in extensive Fom! b) Handet es sich bei diesem Spie um eine mit unvokommene ode unvoständige Infomation? Ekäen Sie die Unteschiede! Weches Geichgewichtskonzept ist hiefü geeignet? Eäuten Sie dieses! c) Automob geht davon aus, dass 0% ae Investoen das Untenehmen sanieen und weitefühen. Wüde Automob in diesem Fa an den Investo vekaufen? d) De Investo Unbekannt, de ein Saniee ist, hat die Investitionszusage getoffen um ein Signa zu senden. E hofft, dass e sich daduch von Investoen, die das Untenehmen zeschagen, abgenzt und Automob zu einem Vekauf animiet. Diskutieen Sie, ob diese Investitionszusage Unbekannt tatsächich hift, sich abzugenzen! (Hinweis: Wie muss de beief von Automob sein damit e vekauft?)

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