1. Versuchsbeschreibung

Transkript

1 PROTOKOLL ZUM VERSUCH: JUSTIERUNG EINES GONIOMETERS UND PRISMA CHRIS BÜNGER Betreuer: Dr. Enenkel 1.1. Ziel: 1. Versuchsbeschreibung Erarbeiten der Grundlagen einer optischen Justage Erarbeitung des Begris Dispersion Einführung in die Grundlagen spektroskopischer Messmethoden 1.. Aufgabe: Ein Goniometer ist zu Justieren (Goniometer 9) Der Brechungsindex n eines gegebenen Prismas ist für 4 markante Spektralinien auf 3 Dezimalstellen genau zu bestimmen und n = n (λ) graphisch darzustellen Berechnung der Wellenlängen im Inneren des Prismas.. Versuchsdurchführung.1. Justage des Goniometers. Ein Goniometer besteht aus einem Fernrohr mit Gauÿ'schen Okular, dem Goniometertisch und einem Kollimator. Die Justage dient dazu die Fernrohrachse und die Tischachse rechtwinklig auszurichten. Bei dem hier verwendeten Goniometer sind das Fernrohr und das Kollimatorrohr bereits auf die Fernrohrachse und diese selbst senkrecht zur Goniometerachse ausgerichtet. Es ist also nur noch der Goniometertisch so auszurichten, dass sich die Tischebene senkrecht zur Goniometerachse und somit parallel zur Fernrohrachse bendet. Hierzu wird eine planparallele Glasplatte so auf den Goniometertisch gestellt, dass sie parallel zu zwei der n steht. Durch das Gauÿ'sche Okular wird ein Fadenkreuz auf die Glasplatte projeziert, dessen Reektion durch abwechselndes Korrigieren der Tischneigung und der Neigung der Glasplatte mit dem Fadenkreuz zur Deckung gebracht wird. Hierzu wird einerseits die dem Okular zugewandte des Goniometertisches benutzt, andererseits die Neigung der Glasplatte durch eine an ihr angebrachte verändert. Diese Prozedur wird mit um 180 gedrehter Glasplatte (jetzt wird die Rückseite als Spiegel benutzt) solange wiederholt, bis keine Abweichung in der Überdeckung des Fadenkreuzes mit seiner Reektion mehr auftritt. Die Glassplatte steht nun mit Sicherheit rechtwinklig auf dem Tisch. Nun muss der Goniometertisch nur noch zweimal um 10 weitergedreht werden und die ganze Prozedur jeweils für diese Stellung wiederholt werden. Die an der Glasplatte wird jetzt aber nicht mehr verstellt, da diese bereits senkrecht auf dem Tisch steht... Untersuchung des Prismas (Prisma 8)...1. Vorbetrachtung. Der Brechungsindex n hängt vom Material des Prismas und der Wellenlänge des Lichtes (in unserem Fall Hg-Licht) ab. Licht wird also beim Durchgang unterschiedlich stark gebrochen und seine Bestandteil werder getrennt. Verläuft das Licht im Prisma symetrisch, dann ist der Ablenkwinkel δ minimal. Mit dem Brechungsgesetz sin α = n sin β Date:

2 Seitenansicht Abbildung.1. Goniometer (schematisch) Halbd. Spiegel Fernrohr Goniometertisch planparallele Glasplatte Kollimator Draufsicht Goniometertisch planparallele Glasplatte Fernrohr Kollimator und mit ergibt sich der Brechungsindex n zu β = φ, δ = α φ (.1) n = sin 1 (φ + δ min) sin φ, wobei α und β die Winkel senkrecht zur Einfalls- bzw. Austrittsebene sind, φ der brechende Winkel und δ (δ min ) der Ablenkwinkel des Prismas (Abb..).... Messung des brechenden Winkels (Kante B). Zuerst wird der Spalt im Kollimator möglichst schmal eingestellt, ohne aber Beugungseekte zu verursachen. Das Prisma wird mit der Brechenden Kante auf die Goniometerachse gestellt und mit parallelem Licht bestrahlt. Der brechende Winkel φ ergibt sich zu: φ = φ φ 1 Um Unregelmäÿigkeiten der Skala auszugleichen wurde die Messung für sechs Stellungen des Goniometertisches vorgenommen. Folgende Winkel wurden mit dem Mikroskop auf der Drehwinkelskala abgelesen (Tab. 1). Der Mittelwert beträgt φ = 1,04855rad, und die Standardabweichung des Mittelwertes s φ = 0,000188rad.

3 Abbildung.. Strahlengang am Prisma φ δ α β Abbildung.3. Brechende Kante und brechender Winkel ϕ ϕ1 Fernrohr Goniometertisch Prisma Kollimator Hieraus läÿt sich ein Vertrauensniveau τ =, 571 angeben und das Ergebnis formulieren: φ = (1,0486 ± 0,0005)rad = 1,0486(1 ± 0,05%)rad = (60,08 ± 0,03)...3. Bestimmung des Brechungsindex. Hierzu wird das Prisma so auf den Goniometertisch gestellt, dass das Licht durch die beiden Seiten des Prismas fällt, dessen eingeschlossener brechender Winkel in.. bestimmt wurde. Im Fernrohr lassen sich jetzt die Spektrallinen des Hg-Lichtes 3

4 Tabelle 1. Messwerte: brechender Winkel φ 1 / φ / φ 1 φ φ = φ φ ,9' ,9' 0,5468,6447 1, ,0' ,0' 1,045 3,130 1, ,0' 47 1,5',06 4,317 1, ,5' ,5' 3,3378 5,4337 1, ,0' 5 36,5' 4,84 6,3811 1, ,0' 131 5,5' 0,1966,94 1,0486 beobachten. Zur Ermittlung des Winkels δ min wird das Prisma so lange um die Goniometerachse gedreht, bis die Spektrallinien bei gleichbleibendem Drehsinn die Bewegungsrichtung ändern. Hier wird das erste Minimum gemessen und anschlieÿend das Prisma gedreht, so dass das Licht in die andere Richtung abgelenkt wird. Aus beiden Minimalwinkeln wird dann δ min = δ Rechts δ Links. Diese Messung wird für mehrere Stellungen des Goniometertisches und für jede Spektrallinie wiederholt. Aus den Messwerten (Tab. ) ergeben sich die jeweiligen Mittelwerte, Standardabweichungen und Ergebnisse: δ min,violett = 0,71088rad, S δmin,violett = 0,0005rad δ min,violett = (0,7109 ± 0,0005)rad = 0,7109(1 ± 0,08%)rad = (40,73 ± 0,09) δ min,blau = 0,70398rad, S δmin,blau = 0,0005rad δ min,blau = (0,7040 ± 0,0005)rad = 0,7040(1 ± 0,08%)rad = (40,336 ± 0,09) δ min,gruen = 0,68995rad, S δmin,gruen = 0,0005rad δ min,gruen = (0,6900 ± 0,0005)rad = 0,6900(1 ± 0,08%)rad = (39,534 ± 0,09) δ min,gelb = 0,68747rad, S δmin,gelb = 0,0004rad δ min,gelb = (0,6875 ± 0,0004)rad = 0,6875(1 ± 0,06%)rad = (39,391 ± 0,09) Der Brechungsindex n errechnet sich nach Gl..1 zu: n Violett = sin 1 (1, ,7109) sin 1,0486 = 1,5393 n Blau = sin 1 (1, ,7040) sin 1,0486 = 1,5349 n Gruen = sin 1 (1, ,6900) sin 1,0486 = 1,559 n Gelb = sin 1 (1, ,6875) = 1,543 sin 1,0486 Die Messunsicherheiten ergeben sich aus: ( n ) ( ) n U n = φ U φ + δ U δ ( = cos 1 (φ + δ min) sin φ sin 1 (φ + δ ) min) cos φ ( cos 1 sin φ U φ + ( ) = sin ( δ min cos 1 (1 cos φ) U φ + 4 (φ + δ ) min) sin φ U δ (φ + δ ) min) sin φ U δ

5 Tabelle. Messwerte Violett δ Links / δ Rechts / δ Links δ Rechts δ min = δ Rechts δ Links 9 9,5' ,0' 4,0054 5,494 0, ,0' 75 3,5' 6,188 7,6016 0, ,0' 14 07,0' 5,1086 6,596 0, ,0' ,0' 0,9541,3760 0, ,5' 0 34,5',1146 3,5356 0, ,5' 61 6,0' 3,1388 4,569 0,710 Blau δ Links / δ Rechts / δ Links δ Rechts δ min = δ Rechts δ Links 9 51,3' ,5' 4,0117 5,411 0, ,0' 75 01,0' 6,189 7,595 0, ,0' 13 45,5' 5,1150 6,533 0, ,5' ,5' 0,9604,3694 0, ,0' 0 14,0',109 3,596 0, ,0' 60 55,0' 3,1454 4,5539 0,704 Grün δ Links / δ Rechts / δ Links δ Rechts δ min = δ Rechts δ Links 30 38,5' ,5' 4,084 5,407 0, ,0' 74 15,0' 6,09 7,5791 0, ,0' 1 58,5' 5,189 6,5100 0, ,5' ,5' 0,9743,3555 0, ,0' 01 6,0',1345 3,5156 0, ,0' 60 08,0' 3,1591 4,450 0,6906 Gelb δ Links / δ Rechts / δ Links δ Rechts δ min = δ Rechts δ Links 30 48,0' ,5' 4,08 5,4043 0, ,5' 74 05,5' 6,054 7,5763 0, ,0' 1 50,0' 5,1316 6,507 0, ,5' ,0' 0,977,357 0, ,0' 01 17,0',1375 3,5131 0, ,0' 59 59,0' 3,1617 4,5376 0,6880 Hiermit läÿt sich als Ergebnis formulieren: U n,violett = 0, 0005 = 0,04% U n,blau = 0,0005 = 0,04% U n,gruen = 0,0005 = 0,04% U n,gelb = 0,0004 = 0,07%. n Violett = (1,5393 ± 0, 0005) = 1,5393(1 ± 0,04%) n Blau = (1,5349 ± 0, 0005) = 1,5349(1 ± 0,04%) n Gruen = (1,559 ± 0, 0005) = 1,559(1 ± 0,04%) n Gelb = (1,543 ± 0, 0005) = 1,543(1 ± 0,07%). Hieraus läÿt sich mit n = c Vakuum = λ V akuumν c Medium λ Medium ν die Wellenlänge λ des Lichtes im Prisma bestimmen. λ Medium = λ Vakuum n 5

6 Abbildung.4. Graph n(λ) n Prisma 8 Kronglas λ/nm λ Violett = 404,7nm 1,5393 = 6,9nm λ Blau = 435,8nm 1,5349 = 83,9nm λ Gruen = 546,07nm = 357,87nm 1,559 λ Gelb = 578,1nm 1,543 = 379,3nm..4. Auswertung. In Abb..4 kann man gut erkennen, dass der Brechungsindex mit zunehmender Wellenlänge abnimmt - es handelt sich also um normale Dispersion. Zum Vergleich wurde die Dispersionskurve von Kronglas aufgetragen und es läÿt sich eine Ähnlichkeit im optischen Verhalten des Materials erkennen. Aufgrund der groÿen Anzahl von Meÿwerten konnte die geforderte Genauigkeit des Ergebnisses Erreicht werden 6