Newtonsche Axiome Trägkeitsprinzip, Aktionsprinzip, Reaktionsprinzip

Transkript

1 5b Dynaik 1

2 Newonsche Axioe Täkeispinzip, Akionspinzip, Reakionspinzip P p i i dp d Ipulsehalunssaz cons Alle Käe die au einen Köpe einwiken weden ekoiell addie Supeposiionspinzip Bezussysee, in denen die Newonschen Geseze elen heißen Ineialsysee Noalka wik senkech zu Obeläche N < ( ) 2

3 Saische und dynaische Reibun μh N H μ H saisch, Haeibunskoeizien μgn G μ G dynaisch, Gleieibunskoeizien Käediaa L Luwidesand L 1 cwaρ ² 2 a N, N, h H, G N 3

4 Vekokäe Newons zweies Axio Beschleuniun eines Objekes sez sich zusaen aus de Sue alle on außen wikenden Käe H H, y 80 N 13 μ H k H, x w N 4

5 Anansbeschleuniun H, y H N μ H k x y H H cos N sin N H, x Reibun is popoional zu Noalka ~ N μ H N w N es, y μ N + y ( ) H y 0 ( 118 N 18 N) 70 N 0.7 H, y H, x Käediaa N w es, x x x H cos13 a x x N 70 N 12 k 0.66 /s² 5

6 allschispun L 6

7 allschispun es a L L L 1 cwaρ ² 2 Gleichewich a0 1 2 c 2 c Aρ w w Aρ ² Maxial öliche Geschwindikei 7

8 Moenane Geschwindikei nueische Beechnun Δ Sawee 80 k 0.0 /s 1.0 s und 0.1s 1 cwaρ ² a 2 Δ aδ + Δ + Δ Δs Δ Realisieun: excel ode C Poa 8

9 Shippin News 9

10 Shippin News Höhe des Hause 9 Gundläche 6x6 ² Voluen 324 ³ Diche on Holz ρ 800 k/ ³ abeschäze Holzanei β10% M HH M βρv HH HH k ³ ³ k 10

11 Shippin News M HH H R G R M k ³ ³ M 25900k M HH HH HH μ H μ G βρv HH Pesonen n M 25 Mensch 300 N N N N Das Haus Holzaneil des Hauses β10% Diche on Holz ρ800 k/³ Ski au Eis Haeibunskoeizien μ H 0.1 Gleieibunskoeizien μ G 0.03 Masse des Hauses 25.9 H n n n H M G M M N Mensch Skiah au Schnee au: T0 blau: keine T-Ändeun 11

12 Rasekaikoskop Ka Kazodus: Spize bewe sich übe die Obeläche und die Ablenkun des Lichsahls is Maß ü die Ka ~20 n epulsi Vibaionsodus: Spize bewe sich übe die Obeläche und ibie dabei. Duch die Kaeinwikun ände sich die Apliude de Schwinun Höhe 30μ Absand edekonsane 100N/ aaki an de Waals Käe ~nn Höhenaulösun ~10 p H. Hez, Übe die Beühun ese elasische Köpe, Jounal ü die eine und anewande Maheaik 92, (1881) 12

13 Was is essba? Käe (N) Hau 10-3 Plaenspiele 10-6 Supaolekulae Reoanisaion (DNA) Cheische Bindun Rasekaikoskop Elekonen i Absand 1 μ Opische Pinzeen Tieepeau-Rasekaikoskop

14 Viskose Reibun Beache Kuel i Radius in zähe lüssikei wie z.b. Öl R 6πη η: Viskosiä de lüssikei Reibunska is popoional zu Geschwindikei de Kuel Vehalen une Schwekabedinunen Öl R 6πη G 6πη 14

15 Genauee Behandlun des Schieen Wus Lösun eine Dieenialleichun Die Behandlun eines solchen Pobles is nich eh iial. Die aneienden Käe sind nich konsan, sonden hänen o Beweunszusand ab. Wie laue die Beweunsleichun? d.h. welche Käe spielen eine Rolle. x ( ) () y( ) R R 0 - Poble De Bea de Reibunska hän on de Geschwindikei ab und de Veko de Reibunska ände dauend seine Richun wähend des lues A) Gaiaionska B) Reibunska d a d d d 15

16 16 Genauee Behandlun des Schieen Wus Lösun eine Dieenialleichun d d R R - 0 () ) ( ) ( y x + d d d d () () () + d d d d Tick : Keeneel () d d Beweunsleichun Muliplikaion i ( /)

17 17 Genauee Behandlun des Schieen Wus R R - 0 () ) ( ) ( y x () d d ( ) d d d 0 0 τ τ τ τ τ Ineaion de Beweunsleichun ( ) () () τ τ τ () () Lösun de Beweunsleichun () () () () + Θ Θ 1 sin cos 0 y 0 x Koponenen

18 Ballisische Bahnen Lösun de Beweunsleichun () () x ( ) () y( ) R R 0 - y Koponenen 0 cos Θ () () () () Θ sin 1 0 Genzall een unendlich y x () () x 0 s eie all eines Köpes Einneun So in ewa ha Aisoeles die Bahn on Geschossen beschieben Siulaion ballisische lubahnen 18

19 Zusaenassun Reibun Haeibun R μ H N axial leich Noalka unabhäni on Aulaeläche Gleieibun R μ G N Gleieibun ~ Noalka unabhäni on Aulaeläche unabhäni on Geschwindikei Rolleibun R μ R N μ R << μ G μ H Viskose Reibun R 6π η linea i Geschwindikei Luwidesand R 1 2 c w ρ A ² quadaisch i Geschwindikei 19

20 Zukäe Die Zuka T is eine Ka enlan eines Medius, z.b. die Ka übeaen duch ein Seil, Kabel, Keen abe auch Sehnen (enl. endo > ension) T T Gleichewich ne T w 0 T w w Richun de Zuka ände sich, abe nich de Bea 20

21 Seilänze Käezeleun T L x x-koponene T cosα T cosα T T L L, x L, x T T T R R, x R, x R T 0 T Seilänze 70 k Winkelα 3 1 (70k) (9.8/s²) N T 20 Seil uss das 20-ache de Gewichska aushalen y-koponene y T 2T y 2T + T y y W W sinα 0 De Einachhei halbe α L α R T 1 2 sinα T W T 21

22 Dies Newonsches Axio Reakionspinzip Bei de Wechselwikun zweie Köpe is die Ka, i de de ese Köpe au den zweien einwik, ie leich und eneenesez zu de Ka, i de de zweie Köpe au den esen einwik. acio aleich eacio

23 Acio Reacio a a ( ) a ( + 3) a 12 ( ) ( ) ( ) ( + ) a 3 23

24 Beschleuniun de Ede duch Ain Hay Masse de Ede Ede 6x10 24 k a Ede L / Ede a Ede 5.42x10-23 / s² Läue 65 k, 5 /s² L 325 N Auch wenn sich alle Chinesen beeilien n Ch Milliaden Menschen a Ede n Ch L / Ede -14 / s² a Ede 7.16x10 24

25 De oe Kosa Dies Newonsches Gesez il nich ü Seeäube! KK Masse eine Kanonenkuel 4 π 3 KK 4 π ³ ρ 3 e k ³ 3 ( 0.07 ) k Masse de Kanone 300 k 25

26 De oe Kosa Dies Newonsches Gesez il nich ü Seeäube! KK Masse eine Kanonenkuel 4 π 3 KK 4 π ³ ρ 3 e k ³ 3 ( 0.07 ) k Masse de Kanone 300 k K KK K KK + K KK K 11k 89 s 300k K KK 0 3 s x Typische Reichweie 800 KK 2 0 sin 2Θ 0 Θ s 0 x KK 26

27 Maix Und ü Menschen in Viuellen Welen auch nich! 27

28 Gaiaion 28

29 Rakeenanieb Ekläun: Die Rakee beschleuni, weil Gas aus de Heck ausesoßen wid und sich dabei o Boden beziehunsweise de Lu ab. 29

30 Rakeenanieb Ekläun: Die Rakee beschleuni, weil Gas aus de Heck ausesoßen wid und sich dabei o Boden beziehunsweise de Lu ab. Dann düe de Anieb i Welau nich unkionieen! 30

31 Rakeenanieb O benuze Ekläun: Die Rakee beschleuni, weil Gas aus de Heck ausesoßen wid und sich dabei o Boden beziehunsweise de Lu ab. Dann düe de Anieb i Welau nich unkionieen! Richie Ekläun: Die Rakee beschleuni, weil sie duch das Aussoßen des Gases eine sake Ka au die Gasoleküle ausüb. Gleichzeii üb das Gas eine ebenso oße und eneenesez eichee Ka au die Rakee aus. Das eib die Rakee an. Acio leich Reacio Deshalb unkionieen Rakeenanieb auch i Welau! 31

32 Gaiaionska 32

33 Masse s Gewich y Alleein ne, y w w w edewaae Skala a y 0 Die Masse eines Köpes is ein Maß ü den Ipuls eines Objekes. Die Gewich w eines Köpes is leich de Göße de Gaiaionska au den Köpe. Reeenzsyse is de Boden au de an seh Balkenwaae Veleich zu Reeenz Bei leiche Masse is das Gewich au de Ede i Veleich zu Mas uneschiedlich L L R R 33

34 Zusaenassun Gundleende Geseze de klassischen Mechanik weden duch die Newonschen Axioe beschieben Täheispinzip, Akionspinzip, Reakionspinzip Ein Bezussyse in de die Newonschen Axioe üli sind, nenn an Ineialsyse Bezussysee, die in Bezu au ein Ineialsyse beschleuni beween sind keine Ineialsysee Das Bezussyse Ede kann annähend als Ineialsyse anesehen weden a Eine Ka wid i Hile de Beschleuniun a deinie Eine Ka on 1 Newon (1 N) ezeu bei eine Köpe de Masse 1 k eine Beschleuniun on 1 / s² Eine Masse widesez sich eine Ändeun seine Beweun Man nenn diese Eienscha Tähei Die Masse eines Köpes kann duch einen Veleich de Beschleuniunen besi weden 1 : 2 a 2 :a 1 Die Gewichska is die Gaiaionska zwischen eine Köpe und de Ede 34