Signal- und Systemtheorie
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- Jan Marcus Arnold
- vor 5 Jahren
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1 Thomas Frey, Martin Bossert Signal- und Systemtheorie Mit 117 Abbildungen, 26 Tabellen, 64 Aufgaben mit Lösungen und 84 Beispielen Teubner B.G.Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden
2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Signale Systeme Zusammenfassung und Buchübersicht 6 2 Signale Elementare Operationen und Eigenschaften Verschiebung, Spiegelung, Skalierung Komplexe Signale Gerade und ungerade Signale Periodische Signale Zeitbegrenzte, kausale und beschränkte Signale Spezielle Signale Sprungförmige Signale Impulsfolge Sprungfolge und Sprungfunktion Signumfolge und Signumfunktion Rechteck-und Dreieckimpuls Exponentialfunktion Schwingungen Komplexe Exponentialfunktion Sinus- und Kosinusfunktion si-funktion Weitere Eigenschaften und Verknüpfungen Energie und Leistung Skalarprodukt und Orthogonalität Korrelation deterministischer Signale Zusammenfassung Aufgaben 30 3 Diskrete LTI-Systeme Allgemeine Beschreibungsform und Lösungsansatz Berechnung der Systemantwort mittels z-transformation Lösung im Zeitbereich: Diskrete Faltung Herleitung und Definition Eigenschaften und anschauliche Deutung Darstellung von MittelungsVorgängen Darstellung periodischer Signale 50
3 VIII Inhaltsverzeichnis Diskrete periodische Faltung Zusammenhang mit der Korrelation Darstellungsformen und Eigenschaften Systemfunktion und Impulsantwort Pol-Nullstellen-Diagramm und Stabilität Anschauliche Deutung der Systemfunktion Einschwingvorgang und stationärer Zustand Stabilität Blockdiagramme und Systemstrukturen Rekursive (IIR-) Systeme Nichtrekursive (FIR-) Systeme Matrizendarstellung von FIR-Systemen Eigenfolgen von Systemen Zusammenfassung Aufgaben 69 4 Die z-transformation Definition und Konvergenz Eigenschaften und Rechenregeln Linearität Verschiebung im Zeitbereich Dämpfung / Modulation, Skalierung von z Lineare Gewichtung, Ableitung im Bildbereich Zeitinversion und konjugiert komplexe Folgen Faltungsregel und Korrelationstheorem Multiplikation im Zeitbereich Grenzwertsätze der einseitigen z-transformation Weitere Eigenschaften Diskrete Ableitung und Integration Periodisch fortgesetzte Folgen Einfügen von Nullen, Upsampling Summation über Zeitsignal Die Rücktransformation Partialbruchzerlegung Komplexes Umkehrintegral Rekursive Lösung Reihenentwicklung Anfangswertprobleme Zusammenfassung Aufgaben 103
4 Inhaltsverzeichnis IX 5 Kontinuierliche LTI-Systeme Allgemeine Beschreibungsform Mathematische Grundlagen Verallgemeinerte Funktionen Spezielle kontinuierliche Signale Dirac-Impuls Sprungfunktion Impulskamm Ableitung von Sprung-und Knickstellen Berechnung der Systemantwort mittels Laplace-Transformation Lösung im Zeitbereich: Faltung Herleitung und Definition Eigenschaften und anschauliche Deutung Darstellung der Integration Darstellung periodischer Signale Periodische Faltung Zusammenhang Faltung und Korrelation Darstellungsformen und Eigenschaften Systemfunktion und Impulsantwort Pol-Nullstellen-Diagramm und Stabilität Anschauliche Deutung der Systemfunktion Einschwingvorgang und stationärer Zustand Stabilität Stabilitätskriterium nach Hurwitz Blockdiagramme Eigenfunktionen von Systemen Elektrische Netzwerke Grundelemente Komplexe Wechselstromrechnung Zweipole Vierpole Anwendungsgebiete Regelungstechnik Nachrichtentechnik Zusammenfassung Aufgaben Die Laplace- und Fourier-Transformation Definitionen und Konvergenz Laplace-Transformation Fourier-Transformation Vergleich von Laplace-und Fourier-Transformation Eigenschaften Linearität Verschiebung im Zeitbereich 177
5 X Inhaltsverzeichnis Dämpfung / Modulation Lineare Gewichtung, Ableitung im Bildbereich Ableitung / Integration der Zeitfunktion Zeitskalierung und konjugiert komplexe Signale Faltungsregel und Korrelationstheorem Multiplikation im Zeitbereich Grenzwertsätze der Laplace-Transformation Spezielle Eigenschaften der Fourier-Transformation Dualität Reelle Signale, Symmetrieeigenschaften Kausale Signale, Hilberttransformation Periodische Signale, Fourier-Reihe Zeit-Bandbreite-Produkt Parsevalsches Theorem Zusammenhang mit komplexer Wechselstromrechnung Spezielle Korrespondenzen der Fourier-Transformation Sprung-und Signumfunktion Rechteck-und Dreieckimpuls Komplexe Exponentialfunktionen und Schwingungen Impulskamm Die Rücktransformation Partialbruchzerlegung Komplexes Umkehrintegral Weitere Verfahren Zusammenfassung Aufgaben Beschreibung und Analyse von LTI-Systemen im Frequenzbereich Übertragungsfunktion und Frequenzgang Systembeschreibung und Übertragungsfunktion Betragsfrequenzgang und Phasengang Abschätzung des Frequenzganges anhand des Pol-Nullstellen-Diagramms Komplexes Übertragungsmaß Phasen-und Gruppenlaufzeit Darstellungsformen Bode-Diagramme Ortskurven Filter und Allpässe Prinzipielle Filtertypen Allpässe und minimalphasige Systeme Verzerrungsfreie Systeme Zusammenfassung Aufgaben 231
6 Inhaltsverzeichnis XI 8 Zusammenhang zwischen diskreten und kontinuierlichen Signalen und Systemen Signalabtastung und -rekonstruktion Ideale Abtastung und Rekonstruktion Abtasttheorem Nichtideale Abtastung und Rekonstruktion Nichtideale Abtastung Nichtideale Rekonstruktion Diskrete Fourier-Transformationen Zeitdiskrete Fourier-Transformation Herleitung und Definition Eigenschaften und Rechenregeln Frequenzgang und Gruppenlaufzeit Fourier-Reihe Diskrete Fourier-Transformation (DFT) Zeitdiskrete Fourier-Reihe Definition der DFT und Eigenschaften Fast Fourier Transformation (FFT) Zusammenhang der Transformationen Zusammenfassung Aufgaben Lösungen der Aufgaben 275 Anhang 301 A Mathematischer Anhang 303 A.l Komplexe Zahlen und Funktionen 303 A.2 Polynome und rationale Funktionen 304 A.3 Nullstellenbestimmung von Polynomen 306 A.4 Residuensatz 309 A.5 Partialbruchzerlegung 311 A.6 Kettenbruchentwicklung 314 A.7 Distributionen 318 A.8 Trigonometrische Formeln 323 A.9 Wichtige mathematische Formeln 324 Hilfsblätter 327 B.l Wichtige Formeln und Definitionen 327 B.2 z-transformation 328 B.3 Laplace-Transformation 330 B.4 Fourier-Transformation 332 B.5 Zeitdiskrete Fourier-Transformation 334 B.6 Diskrete Fourier-Transformation 336
7 xn Inhaltsverzeichnis Fonnelzeichen und Darstellungskonventionen Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis
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