Die Asynchronmaschine. Theorie Teil 1

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1 Die Aynchronmachine Theorie Teil

2 Inhaltverzeichni Inhaltverzeichni Allgemeine Gechichtliche Entwicklung Anwendunggebiete Leitungbereiche... 3 Kontruktiver Aufbau Magnetiche Drehfeld Wirkungweie der Aynchronmachine Enttehung de Drehmoment Wichtige Beziehungen T-Eratzchaltbild für tationären Betrieb Tranformatoreratzchaltbild Eratzchaltbild der Aynchronmachine... 6 Drehmomentberechnung nach Klo Stationäre Betriebverhalten Belatungkennlinien Anlaverfahren Drehzahlteuerung Drehrichtungumkehr Frequenzänderung bei kontanter Betriebpannung Änderung der Betriebpannung bei kontanter Frequenz Spannung-Frequenzteuerung (U-f-Steuerung) Literaturverzeichni... 7

3 Allgemeine 3 Allgemeine. Gechichtliche Entwicklung Die Wirkungweie der Aynchronmachine beruht auf der Enttehung eine Drehfelde durch eine mehrträngige Wicklung. Ihre Erfindung fällt in die Zeit um 885 durch den Italiener Galileo Ferrari und den Jugolawen Nicola Tela. Michael von Dolivo Dobrowolki war e dann wieder, der unter Verwendung de Dreiphaenytem, für welche er den Namen Drehtrom prägte, 889 den erten dreiphaigen Aynchronmotor baute.. Anwendunggebiete In der modernen Antriebtechnik verdrängt die Aynchronmachine aufgrund ihrer Vorteile bezüglich Robutheit, geringer Anchaffung- und Wartungkoten in zunehmendem Mae die Gleichtrommachine. Die Aynchronmachine übertrifft owohl in Stückzahlen al auch im Umatz alle anderen elektrichen Machinen. Etwa 95% aller elektromotorichen Antriebe ind heute Aynchronmachinen. Aufgrund ihrer einfachen und robuten Bauweie, wird ie hauptächlich für ungeregelte Antriebe, beipielweie Pumpen, Lüfter und Kompreoren, eingeetzt. Durch die Entwicklung der modernen Leitungelektronik it e heute allerding auch möglich Aynchronmachinen für geregelte Antriebe einzuetzen, etwa in der Traktion oder für Aufzüge..3 Leitungbereiche Kleine Aynchronmachinen unter,5kw Leitung werden heute in groen Stückzahlen al Einphaenmotoren mit einträngiger, meit jedoch zweiträngiger Statorwicklung (Hauptwicklung und Hilfwicklung) für den Betrieb am 30V-Netz augeführt (Einatz im Hauhalt und Gewerbe). Im Bereich von 0,5kW bi 3MW werden Aynchronmachinen mit dreiträngigen Wicklungen für den Betrieb am Drehtromnetz mit Nennpannungen von 400V, 500V, 3kV und 6kV gebaut. Für Leitungen über 00kW werden höhere Spannungen (Mittelpannung >kv) gewählt. Die Grenzleitung der Aynchronmachine liegt bei Luftkühlung für vierpolige Machinen bei ca. 30MW. Machinen dieer Gröenordnung werden beipielweie zum Antrieb von Keelpeiepumpen in Kraftwerken eingeetzt.

4 4 Kontruktiver Aufbau Kontruktiver Aufbau Die Aynchronmachine beteht in ihren elektrich aktiven Teilen au dem Stator (Ständer) und dem Rotor (Läufer). Stator und Rotor betehen au aufeinandergechichteten Eienblechen, die mit Nuten zur Aufnahme der Wicklungen verehen ind. Die Bleche werden au 0,35-0,5 mm dickem Elektroblech getanzt. Wünchenwert ind eine hohe Magnetiierbarkeit und kleine Hyteree- und Wirbeltromverlute. Die Bleche ind gegeneinander durch eine dünne Papier-, Lack- oder Oxidchicht ioliert. Um eine gute magnetiche Kopplung zwichen Stator und Rotor bei geringem Magnetiierungtrom zu erreichen, wird der Luftpalt o gering wie möglich gewählt. Bei Machinen im mittleren Leitungbereich beträgt er nur einige Zehntelmillimeter. Da Statorgehäue, da owohl eine Schweikontruktion al auch gegoen ein kann, nimmt den aktiven Teil, da Statorblechpaket auf. Die Nuten ind bei Machinen kleiner bi mittlerer Leitung meit halb gechloen, o da die mit Lack iolierten Wicklungdrähte in die Nuten eingeträufelt werden müen. Bei groen Leitungen und höheren Spannungen werden offene parallelflankige Nuten und fertig iolierte Formpulen verwendet. Stator (Ständer). Gehäue mit Blechpacket und Drehtromwicklung 3. vordere Lagerchild 4. hintere Lagerchild 5. Lüfterflügel 6. Flügelhaube 7. Klemmbrett Rotor (Läufer). Welle mit Blechpacket und Läuferkäfig Abb. : Aufbau einer Aynchronmachine.

5 Kontruktiver Aufbau 5 Da Rotorblechpaket wird wahlweie direkt auf die Rotorwelle oder auf einer peziellen Tragkontruktion montiert. E werden grundätzlich zwei verchiedene Bauformen de Rotor unterchieden. Beim Käfigläufer (auch Kurzchluläufer genannt) beteht die Wicklung au uniolierten Stäben, die ähnlich wie ein Hamterlaufrad an den Stirneiten über Kurzchluringe miteinander verbunden ind. Bei Motoren kleinerer Leitung wird diee Käfigwicklung in entprechende Auparungen de Eienblechpaket im Aluminium-Druckguverfahren eingegoen. Abb. : Käfigläufer einer Aynchronmachine für 3kW. Beim Schleifringläufer (Abb. 3) it die Wicklung wie beim Stator dreiträngig augeführt. Die drei offenen Enden der im Stern gechalteten Rotorwicklung ind über Schleifringe und Kohlebürten an den Klemmkaten der Machine geführt. Im Betrieb it die Rotorwicklung direkt oder über externe Zuatzwidertände kurzgechloen (vgl. Abb. 4). Abb. 3: Schleifringläufer.

6 6 3 Magnetiche Drehfeld Abb. 4: Anchluplan eine Schleifringläufer. 3 Magnetiche Drehfeld Werden die drei Stränge der Statorwicklung einer Drehtromaynchronmachine in Sternoder Dreieckchaltung an ein ymmetriche Drehtromnetz gechaltet, o flieen in den Strängen drei um jeweil 0 zeitlich phaenverchobene Ströme gleicher Frequenz und Amplitude. Sind die Wicklungen der drei Stränge im Statorblechpaket ebenfall um 0 /p (p = Polpaarzahl), jedoch räumlich gegeneinander veretzt, o entteht im Luftpalt ein mit Netzfrequenz f bzw. f /p umlaufende magnetiche Feld, da og. Drehfeld. Zur Erläuterung der Enttehung de magnetichen Drehfelde wird zunächt da Feld einer einzelnen tromdurchfloenen Strangwicklung betrachtet. In Abb. 5a it die Feldverteilung dieer Wicklung dargetellt. Die Maxima de Felde liegen in der z-ache, die Nulldurchgänge in der y-ache. Wird die Machine an der y-ache aufgechnitten und abgewickelt, o ergibt ich die in Abb. 5b gezeichnete Luftpaltinduktion B(x) al Funktion de Orte x am Rotorumfang. Abb. 5: Feldverteilung einer Wicklung.

7 3 Magnetiche Drehfeld 7 Für die im Folgenden auchlielich betrachtete Grundwelle der Induktion gilt: B ( x) = B inα el (3.) Bei einem zeitlich koinuförmigen Strom it () = i co( ω t) (3.) ändert ich auch die Amplitude der Luftpaltinduktion zeitlich koinuförmig. E entteht im Luftpalt folglich ein tilltehende Wechelfeld, für deen Grundwelle mit der Kreifrequenz de peienden Netze ω = π f gilt: B ( x, t) = B inα co( ω t) (3.3) el Um ein Drehfeld zu erhalten müen nun neben dem in Abb. 5b eingezeichneten Wicklungtrang zuätzlich die Wicklungen der beiden übrigen Stränge berückichtigt werden, die jeweil um den Winkel 0 /p räumlich gegeneinander veretzt ind. Ein Strang beteht dabei au einer Anzahl Spulen die um 360 /p veretzt ind und entweder in Reihe oder parallel gechaltet ind. Über die Polpaarzahl p wird der Zuammenhang zwichen dem elektrichen Winkel α el und dem räumlichen Winkel α r bechrieben, e gilt: x αel = π = p α (3.4) r τ p Bei einer zweipoligen Machine mit einer Polpaarzahl p = bzw. einer Polzahl p = it α el gerade gleich α r. In Abb. 6a it die Anordnung der in den Statornuten eingelegten Statorwicklung einer 4poligen Machine abgewickelt dargtellt. Abb. 6b verdeutlicht die räumliche Anordnung der Wicklungen, wobei hier nur die Wicklung der Phae U dargetellt it. Abb. 6: Abwicklung de Stator einer 4 poligen Machine.

8 8 3 Magnetiche Drehfeld Werden die drei Strangwicklungen in Stern oder Dreieck an ein ymmetriche Drehtromnetz gechaltet, o enttehen im Luftpalt drei um α el = 0 veretzte Wechelfelder gleicher Frequenz und Amplitude: Strang U: Strang V: Strang W: B ( x, t) = B in( α ) co( ω t) (3.5) U, el ( α π ) ( π el ω ) BV, ( x, t) = B in co 3 t 3 (3.6) ( α π ) ( π el ω ) BW, ( x, t) = B in + co 3 t + 3 (3.7) Unter der Vorauetzung linearer magneticher Verhältnie, d.h. ohne Sättigungeinflüe, folgt durch Überlagerung der drei Wechelfelder für die Grundwelle de reultierenden magnetichen Felde: B( xt, ) = B ( xt, ) + B ( xt, ) + B ( xt, ) = U, V, W, B ( x, t) = 3 B 3 in( αel ωt) = B in( p αr ωt) (3.8) Diee Gleichung bechreibt ein räumlich inuförmig verteilte Drehfeld mit p Polpaaren, da im Luftpalt mit der ynchronen mechanichen Winkelgechwindigkeit Ω S umläuft: ω p Ω S = (3.9) Abb. 7: Enttehung de Drehfelde au drei Wechelfeldern.

9 4 Wirkungweie der Aynchronmachine 9 4 Wirkungweie der Aynchronmachine 4. Enttehung de Drehmoment Da von den Statorwicklungen erzeugte magnetiche Drehfeld läuft über den tilltehenden Rotor mit der ynchronen Drehzahl n S 60min / π f p = Ω S = 60min / (4.) hinweg. Diee induziert in den Leitern der Rotorwicklung bzw. in den Stäben de Käfigläufer eine Spannung. Infolge der induzierten Spannungen flieen in den Rotorwicklungen Ströme, die nun ebenfall ein magnetiche Drehfeld, da Rotordrehfeld erzeugen. Durch da Zuammenwirken de reultierenden Drehfelde im Luftpalt, da ich durch Überlagerung de Stator- und Rotordrehfelde bildet, enttehen am Rotor durch die Lorentzkraft Tangentialkräfte und folglich ein Drehmoment. Entprechend der Lenz chen Regel läuft der Rotor in Drehfeldrichtung an, um die relative Drehzahl zum Luftpaltdrehfeld zu verringern und der Urache der Spannunginduktion im Rotor entgegenzuwirken. Je näher ich die Rotordrehzahl der Drehfelddrehzahl nähert, je mehr nimmt auch die Induktionwirkung im Rotor ab, da die relative Fluänderung abnimmt. Bei ynchroner Drehzahl n S de Rotor verchwindet die Induktionwirkung, da nunmehr bezüglich de Rotor keine Fluänderung mehr erfolgt. Da im Synchronimu keine Spannunginduktion erfolgt, werden die Rotortröme Null und die Machine entwickelt folglich kein Drehmoment. Hierau wird erichtlich, da die Aynchronmachine aufgrund der tet vorhandenen Lager- und Luftreibungverlute die ynchrone Drehzahl niemal von alleine erreichen kann. Der bechriebene Energiewandler wird daher Aynchronmachine genannt, da er nur im aynchronen Lauf ein Drehmoment entwickelt. 4. Wichtige Beziehungen Schlupf Der Schlupf it die bezogene Differenz zwichen Statordrehfeldzahl n S und Rotordrehzahl n R : n n Ω Ω = = n Ω S m S m S S (4.)

10 0 5 T-Eratzchaltbild für tationären Betrieb Rotorfrequenz Für die Frequenz f de Rotortrome I, der bei kurzgechloener Rotorwicklung durch einen Induktionvorgang hervorgerufen wird, gilt die Beziehung f = f p f = f. (4.3) m Diee Gleichung folgt au Gl. (4.), da die Relativbewegung der Bewegungdifferenz von Statorfrequenz und mechanicher Drehfrequenz (multipliziert mit der Polpaarzahl p) entpricht. Rotorpannung Für die im Rotor eine Schleifringläufer induzierte Spannung U gilt bei offenen Schleifringen in Abhängigkeit de Schlupfe : U = U (4.4) 0 Hierbei it U 0 die im Stilltand ( = ) induzierte Spannung, die og. Läufertilltandpannung. Demzufolge wird im Betrieb bei ynchroner Drehzahl keine Spannung mehr im Rotor induziert. 5 T - Eratzchaltbild für tationären Betrieb Eine tilltehende dreiträngige Aynchronmachine mit heraugeführten Rotorwicklungen verhält ich grundätzlich wie ein Drehtromtranformator. Unter der Vorauetzung eine ymmetrichen Aufbaue der drei Stränge und dem Betrieb an einem ymmetrichen Drehtromnetz kann für den tationären Betrieb vom einphaigen Eratzchaltbild eine Einphaentranformator augegangen werden. Hierau kann da og. T - Eratzchaltbild der Aynchronmachine abgeleitet werden, da mit einer Modifikation auch für den tationären Betrieb für Drehzahlen ungleich Null gilt. 5. Tranformatoreratzchaltbild Ein einfacher Einphaen-Tranformator beteht au einem gechloenen Eienkern und zwei auf dem Eienkern itzenden Spulen. Um ein Modell zu erhalten, müen die einzelnen Komponenten de Tranformator bekannt ein und im Eratzchaltbild berückichtigt werden.

11 5 T-Eratzchaltbild für tationären Betrieb Abb. 8: Schema eine Tranformator. Die ohmchen Widertände der Wicklungen können al Vorwidertände R und R in die Zuleitungen verlegt werden. Die magnetichen Flüe, die nicht durch beide Spulen gehen, tragen nicht zur Energieübertragung bei und werden daher Streuflüe Φ σ, Φ σ genannt. Den Streuflüen werden die Streuinduktivitäten L σ und L σ bzw. die Streureaktanzen X σ und X σ zugeordnet, die ebenfall in die Zuleitungen gelegt werden. Der Hauptflu, durch den beide Wicklungen magnetich miteinander gekoppelt ind, wird im Eratzchaltbild chlielich durch die Hauptinduktivität L h bzw. durch die Reaktanz X h dargetellt. Für den allgemeinen Fall, da die Windungzahlen der Primär- und Sekundärwicklung nicht gleich ind, müen die Elemente de Sekundärkreie auf die Primäreite umgerechnet werden. Die gechieht durch Multiplikation der Reaktanz X σ und dem Widertand R mit dem Quadrat de Überetzungverhältnie ü, da wie folgt definiert it: w ü = w (5.) I R jx σ jx σ R I I µ U jx h U Abb. 9: T - Eratzchaltbild eine Tranformator. Entprechend dem ohmchen Widertand und der Reaktanzen werden auch die ekundäre Spannung und der Strom auf die Primäreite bezogen. Die gechieht durch Multiplizieren bzw. Dividieren mit dem Überetzungverhältni ü. Die auf die Primäreite bezogenen Gröen werden durch einen hochgetellten Strich gekennzeichnet.

12 5 T-Eratzchaltbild für tationären Betrieb Im Einzelnen gilt: X = ü X σ σ R = ü R U = ü U (5.) I = I ü Mit Hilfe der Kirchhoff chen Geetze laen ich die Spannunggleichungen für den Primärund Sekundärkrei ableiten: U = I ( R + jx σ + jx ) + I jx = I ( R + jx ) + I jx (5.3) h h h U = I jx + I ( R + jx + jx ) = I jx + I ( R + jx ) (5.4) h σ h h 5. Eratzchaltbild der Aynchronmachine Bei Drehzahlen ungleich Null mu nun berückichtigt werden, da die Spannungen und Ströme de Rotortromkreie nunmehr nicht mehr tatorfrequent, ondern mit dem Schlupf veränderlich ind. Für die Rotorfrequenz f gilt im allgemeinen tationären Betriebfall die Beziehung (4.3), wa in der Rotorpannunggleichung (5.4) durch Multiplikation der frequenzabhängigen Reaktanzen mit dem Schlupf berückichtigt wird, d.h. U = I jx + I ( R + jx ). (5.5) h Hierbei gilt für die Hauptreaktanz X = ω L = π f L = π f L = ω L (5.6) h h h h h und entprechend für die Rotorreaktanz X = ω L = ω L. (5.7) Die Spannunggleichung (5.3) de Stator wird dagegen unverändert übernommen, da hier ämtliche Spannungen und Ströme tatorfrequent ind. Im normalen Betrieb ind die Rotorwicklungen beim Schleifringläufer kurzgechloen, wa je beim Käfigläufer kontruktiv bedingt ohnehin immer der Fall it.

13 5 T-Eratzchaltbild für tationären Betrieb 3 Für die Rotorpannunggleichung gilt folglich: U = I jx + I R + jx = (5.8) h ( ) 0 Wird nun die Rotorpannunggleichung durch den Schlupf dividiert, o folgt da Gleichungytem der Aynchronmachine im tationären Betrieb zu: U = I ( R + jx ) + I jx h (5.9) R = I jx + I + jx 0 h (5.0) Dieem Gleichungytem kann da in Abb. 0 dargetellte Eratzchaltbild zugeordnet werden, in dem nicht nur die Rotortröme bezüglich de Überetzungverhältnie ü auf den Stator umgerechnet ind, ondern auch bezüglich der Frequenz. Die Aynchronmachine verhält ich omit wie ein ekundäreitig kurzgechloener Tranformator, deen ekundärer Wirkwidertand nicht R, ondern R / it. Abb. 0: T - Eratzchaltbild der ASM im tationären Betrieb. Mathematich liefert die gezeigte Vorgehenweie eine korrekte Bechreibung de tationären Betriebverhalten der Aynchronmachine, allerding bedarf der reultierende Rotorwidertand R / einer phyikalichen Erklärung bezüglich der Leitungbilanz. Dem Rotor wird im Motorbetrieb die Wirkleitung P δ zugeführt: R δ = 3 I (5.) P Diee Wirkleitung it wird auch Luftpaltleitung genannt. Der Faktor 3 berückichtigt dabei alle drei Stränge, wobei im Eratzchaltbild nur ein Strang betrachtet wird! Die Luftpaltleitung etzt ich unter Vernachläigung der Eienverlute au den Kupferverluten

14 4 5 T-Eratzchaltbild für tationären Betrieb 3 Cu, P = I R (5.) und der mechanichen Wirkleitung P I R I R m = 3 m = 3 (5.3) zuammen. Dieer Sachverhalt kann im Eratzchaltbild durch Aufteilung von R / in R und R mech wie in Abb. dargetellt berückichtigt werden. Im Generator- bzw. Brembetrieb der Aynchronmachine gilt die gleiche Betrachtung. Im Generatorbetrieb erfolgt der Leitungflu von der Welle zum Rotor und abzüglich der Kupferverlute im Rotor zum Stator. Bei Brembetrieb werden die geamte über die Welle zugeführte mechaniche Leitung und die vom Netz bezogene elektriche Leitung abzüglich der Statorverlute im Rotortromkrei in Wärme umgeetzt. Abb. : Eratzchaltbild mit Aufteilung von Kupferverluten und mechanicher Leitung. Wird z.b. zum Anlaen eine Schleifringläufer ein externen Zuatzwidertand R Z in den Rotortromkrei gechaltet, o berechnet ich R mech zu: R mech = ( R + R Z ) (5.4) Da zugehörige Eratzchaltbild it in Abb. dargetellt. Abb. : Eratzchaltbild mit Zuatzwidertand im Rotorkrei.

15 6 Drehmomentberechnung nach Klo 5 6 Drehmomentberechnung nach Klo Die Drehmoment-Schlupf-Kennlinie lät ich mit Hilfe einer groben Näherung au dem vereinfachten Eratzchaltbild der Aynchronmachine herleiten. Unter Vernachläigung de Statorwidertande und unter der Annahme einer ehr groen Hauptinduktivität X h ergibt ich eine Reihenchaltung au der Streuinduktivität X = X + X (6.) σ σ σ und dem chlupfabhängigen Rotorwidertand R /. Durch die Annahme R = 0 wird der Stator al verlutlo angenommen, o da die geamte vom Netz zugeführte Wirkleitung al Luftpaltleitung dem Rotor zugeführt wird: R R U R P = 3 I = 3 I = 3 δ R + Xσ (6.) Für da innere Drehmoment gilt (vgl. Gl. (5.)): M P Ω m δ = = = m P Ω S p P δ ω 3 U R 3 U M = p = p ω R R ω Xσ X X + σ + Xσ R σ (6.3) Da maximale Drehmoment, da Kippmoment M Kipp, ergibt ich durch Setzen von dm 0 d =. (6.4) Der Kippchlupf Kipp berechnet dabei ich zu Kipp R R =± =± X X + X σ σ σ, (6.5) und für da Kippmoment M Kipp folgt: M Kipp 3 p U 3 p U =± =± ω X ω X + X σ σ σ (6.6)

16 6 6 Drehmomentberechnung nach Klo Durch Beziehen der Drehmoment-Schlupf-Kennlinie M = f() auf da Kippmoment M Kipp, ergibt ich die og. Klo che Formel: M M Kipp = Kipp + Kipp (6.7) Abb. 3: Drehmoment-Schlupfkennlinie nach der Klo chen Formel.

17 7 Stationäre Betriebverhalten 7 7 Stationäre Betriebverhalten 7. Belatungkennlinien Betriebkennlinien Da tationäre Betriebverhalten einer Aynchronmachine bei kontanter Netzfrequenz und Netzpannung kann anhand der Betriebkennlinien beurteilt werden. Abb. 4 zeigt die typichen motorichen Betriebkennlinien einer Drehtromaynchronmachine für einen Latbereich von P N. Abb. 4: Betriebkennlinien eine Schleifringläufer. Die Schlupfkennlinie zeigt da tarre Nebenchluverhalten der Aynchronmachine bi zum Kippmoment. Der Strom inkt bei Entlatung nicht linear ab, ondern bleibt auch im Leerlauf aufgrund de Magnetiierungtrome relativ gro. Durch den groen Blindanteil de Statortrom wird auch der Leitungfaktor co(φ) bei Entlatung ehr chlecht. Der Wirkunggrad η it in einem weiten Belatungbereich kontant. Um einen guten Leitungfaktor co(φ) zu erhalten, ollte eine Aynchronmachine alo möglicht im Nennbetriebbereich arbeiten.

18 8 7 Stationäre Betriebverhalten Belatungkennlinien de Schleifringläufer Die Drehmoment-Schlupf-Kennlinie für die möglichen Betriebzutände einer Aynchronmachine it in Abb. 5 dargetellt. Dem Motorbetrieb entpricht der Schlupfbereich 0, bzw. der Drehzahlbereich n S n 0. Wird die Machine über die ynchrone Drehzahl n S hinau angetrieben, o wird der Schlupf negativ, und die Machine arbeitet generatorich. Im Bereich negativer Drehzahlen, d.h. bei entgegengeetztem Drehinn von Drehfeld und Rotor, wirkt die Machine al Breme. Diee Betriebart wird z.b. bei Hebezeugen (Kränen) angewendet. Abb. 5: Belatungkennlinie und Betriebbereiche eine Schleifringläufer. Aynchronmachine mit Käfigläufer Die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie kann neben teuerungtechnichen Manahmen auch kontruktiv beeinflut werden. Hierzu wird der Stromverdrängungeffekt augenutzt, der ich bei in Nuten eingelegten maiven Leitern chon bei relativ geringen Frequenzen bemerkbar macht. Durch die Formgebung der Kurzchlutäbe beim Käfigläufer wird die Stromverdrängung gezielt zur Erhöhung de Rotorwidertande im Bereich de Stilltande oder bei kleinen Drehzahlen eingeetzt. Im Stilltand der Aynchronmachine haben die Rotortröme die gleiche Frequenz wie da peiende Netz, die Stromverdrängung führt folglich zu einem groen Rotorwidertand und damit zu einem hohen Anlaufmoment. Mit zunehmender Drehzahl inkt die Frequenz der im Rotor induzierten Ströme und der Einflu der Stromverdrängung nimmt ab. Im Nennbetriebbereich beträgt der Schlupf typicherweie

19 7 Stationäre Betriebverhalten 9 nur etwa -4%, die Frequenz der Rotortröme it folglich o niedrig, da die Stromverdrängung praktichen keinen Einflu mehr auf da Betriebverhalten hat. In Abb. 6 ind die typichen Drehzahl-Drehmoment-Kennlinien bzw. Drehzahl-Statortrom-Kennlinien für verchiedene Auführungformen von Rotortäben angegeben. Aynchronmachinen mit Stromverdrängungrotoren beitzen im Vergleich zu Schleifringläufern ein höhere Anlaufmoment und ein kleinere Kippmoment. Die Kennlinie de Käfigläufer mit Rundtäben ähnelt am meiten dem de Schleifringläufer. Abb. 6: Drehmoment-Drehzahl-Kennlinien für verchiedene Rotorbauformen. Stabilität im Arbeitpunkt Ein tabiler Betriebpunkt bei einer kontanten Drehzahl it nur dann möglich, wenn zwichen dem Latmoment der Arbeitmachine und dem Motormoment de Antriebmotor ein Gleichgewicht beteht. Die bedeutet, da auch bei kleinen Abweichungen vom Gleichgewichtzutand, beipielweie infolge von Latchwankungen oder Spannungeinbrüchen, da Sytem von elbt wieder in den Gleichgewichtzutand zurückkehren mu. Wird die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie de Motor und die der Arbeitmachine in ein gemeiname Koordinatenytem eingezeichnet, o entpricht der Schnittpunkt beider Kurven dem tationären Betrieb- bzw. Arbeitpunkt. Augehend von einer Drehzahlerhöhung Δn gegenüber der Drehzahl n A im Arbeitpunkt, wird der Antrieb nur dann in den Gleichgewichtzutand (n = n A ) zurückkehren, wenn da Latmoment überwiegt und o den Motor ab-

20 0 7 Stationäre Betriebverhalten bremt. Umgekehrt mu bei einer Drehzahlabenkung da Motormoment überwiegen (da Motormoment wirkt bechleunigend). Die Stabilitätbedingung für den tationären Betrieb kann damit wie folgt formuliert werden: dm dn L dm dn M > (7.) Sowohl im Hochlauf al auch im Betriebbereich der Aynchronmachine können tabile Arbeitpunkte auftreten (vgl. Abb. 7). Damit im motorichen Betrieb ein normaler Betriebzutand eintreten kann, d.h. 0 < < Kipp, darf die Latkennlinie keinen tabilen Betriebpunkt im Hochlauf erreichen. Die würde aufgrund de großen Anlauftrome zu einer übermäigen Erwärmung der Machine führen: Der Betriebbereich Dauerbetrieb it im Hochlaufbereich nicht möglich! Abb. 7: Stabilität im Hochlauf und im Betrieb. 7. Anlaverfahren Im allgemeinen ind in der Antriebtechnik relativ groe Drehmomente während de Anlaufvorgange erwüncht, die für eine groe Bechleunigung und folglich für kurze Hochlaufzeiten orgen. Allerding it in manchen Fällen eine kleine Bechleunigung wünchenwert, um mechaniche Übertragungglieder, beipielweie Kupplungen und Getriebe, nicht zu bechädigen. Bei groen Aynchronmachinen ind die groen Anlauftröme problematich, die zu Störungen im Energieübertragungytem führen können. Die im Folgenden bechriebenen Anlaverfahren dienen alo zur Herabetzung der Anlauftröme oder de Anlaufdrehmoment.

21 7 Stationäre Betriebverhalten Direkte Einchalten Da einfachte und am häufigten angewandte Anlaverfahren it da direkte Einchalten de Motor in der Betriebchaltung. Hierbei it jedoch zu beachten, da der Anlauftrom de Motor da 4-8fache de Nenntrome betragen kann. Leitungfähige Stromverorgungnetze groer Indutriekomplexe getatten da direkte Einchalten von Motoren mit Leitungen bi zu einigen Megawatt. Kann da Netz jedoch nicht aureichende Einchalttröme zur Verfügung tellen, o müen pezielle Anlaverfahren angewendet werden. Anlaen von Kurzchluläufermotoren Da Verringern der Statorpannung führt grundätzlich zu einer Herabetzung der Einchalttröme und de Anlaufmomente. Allerding it zu beachten, da da Anlaen mit verminderter Spannung nur dann möglich it, wenn kein allzu groe Anlaufmoment erforderlich it (z.b. Leeranlauf von Werkzeugmachinen). Die Abenkung der Statorpannung kann auf verchiedene Weie erreicht werden: Vorchaltwidertände oder -droeln. Anlatranformator Stern-Dreieck-Hochlauf Drehtromteller Eine der wichtigten Anlaverfahren, da zur Herabetzung de Anlauftrome und Anlaufdrehmomente eingeetzt wird, it der og. Stern-Dreieck-Hochlauf nach Abb. 8. Zum Anlaen wird der Motor im Stern gechaltet und nach dem Hochlauf auf Dreieck umgechaltet. In der Sternchaltung liegt an einem Statorwicklungtrang nur = (7.) 3 U U N in der Dreieckchaltung dagegen U N (Abb. 8c). Bei Sternchaltung verkleinert ich der Auenleitertrom um /3, der Strangtrom um / 3 gegenüber der Dreieckchaltung. Da da Anzugmoment proportional dem Quadrat der Strangpannung it, gilt: M AY, MA, Δ 3 (7.3)

22 7 Stationäre Betriebverhalten Abb. 8: Stern-Dreieck-Hochlauf. Anlaen von Schleifringläufermotoren Die oben bechriebenen Verfahren können im Prinzip auch zum Anlaen von Schleifringläufern eingeetzt werden. Da Aynchronmachinen mit Schleifringläufern jedoch in der Regel für Antriebe mit groen Anlaufmomenten bei gleichzeitiger Begrenzung der Anlauftröme eingeetzt werden, werden die biher erläuterten Anlachaltungen nicht angewendet: Strom und Drehmoment können beim Hochlauf durch Einchalten externer Widertände in den Rotortromkrei in weiten Grenzen geändert werden (vgl. Abb. 9)! Abb. 9: Anlaen mit Zuatzwidertänden im Rotortromkrei.

23 8 Drehzahlteuerung 3 Die Zuatzwidertände im Rotorkrei verändern da Verhältni der Blind- zu den Wirkwidertänden und damit den Kippchlupf Kipp (vgl. Gl. (6.5)). Der Kippchlupf wächt dabei proportional mit dem Zuatzwidertand R Z, wobei da Kippmoment kontant bleibt (Klo che Formel, Gl. (6.6)). Durch da Einchalten von Zuatzwidertänden kann nun die Drehzahl- Drehmoment-Kennlinie o eingetellt werden, da die Machine eine gröere Drehzahländerung bei Belatung zeigt. Damit it e möglich, da Anlaufmoment M A bi zum Kippmoment M Kipp zu vergröern. 8 Drehzahlteuerung Die belatetet Aynchronmachine hat im motorichen Betrieb normalerweie eine Drehzahl, die nur wenige Prozent unterhalb der Synchrondrehzahl n S liegt. Soll die Drehzahl tetig oder in Stufen geändert werden, o können verchiedene Verfahren eingeetzt werden, die entweder mit Hilfe von leitungelektronichen Stellgliedern oder einfachen Schaltungen realiiert werden können. Der Einatz der Leitungelektronik it zwar relativ aufwendig, hat aber den Vorteil gröerer Flexibilität und geringerem Energieeinatz. Die Möglichkeiten zur Drehzahlteuerung können an der Gleichung für die Drehzahl abgeleen werden: n = ( ) f p Änderung der ynchronen Drehzahl f /p: tetig durch Änderung der Statorfrequenz in Stufen durch Ändern der Polpaarzahl (polumchaltbare Machinen) Änderung de Schlupfe : Änderung der Statorpannung Einchalten von Widertänden in den Rotortromkrei beim Schleifringläufer Die Wahl de zweckmäigten Verfahren hängt von den Forderungen an da Antriebytem ab, ie it darüber hinau auch eine wirtchaftliche Frage.

24 4 8 Drehzahlteuerung 8. Drehrichtungumkehr Zur Änderung der Drehrichtung mu der Drehinn de Statordrehfelde geändert werden, beim Betrieb am Drehtromnetz genügt hierzu da Vertauchen zweier Auenleiter. 8. Frequenzänderung bei kontanter Betriebpannung Wird bei einer Aynchronmachine die Netzfrequenz f bei kontanter Spannung geändert, o verändern ich mit der Frequenz auch die frequenzabhängigen Widertände und folglich auch der magnetiche Flu Φ h, owie der Magnetiierungtrom I µ. Dieer entpricht ungefähr dem Leerlauftrom I,0. Mit dem Nennflu Φ h,n und dem Leerlauftrom I,0,N bei Nennfrequenz f,n gilt: f Φ h =, N 0, Φ f hn, 0,, N I I (8.) Die ynchrone Drehzahl n S der Machine ändert ich linear mit der Frequenz, während ich da Kippmoment M Kipp unter Vernachläigung der Eienättigung näherungweie umgekehrt proportional mit dem Quadrat der Frequenz ändert (vgl. Bild 6). Dieer Sachverhalt lät ich ehr einfach au der Klo chen Formel ableiten, e gilt bei U = kontant: M Kipp f, N = MKipp, N f (8.) a) Stromverlauf bei f N b) Stromverlauf bei. f N c) Momentverlauf bei f N d) Momentverlauf bei. f N Abb. 0: Strom- und Momentverlauf bei Frequenzänderung (U = U N ).

25 8 Drehzahlteuerung Änderung der Betriebpannung bei kontanter Frequenz Wird die Spannung U de peienden Netze verändert, o ändert ich der magnetiche Flu Φ h und der Strom I, unter Vorrauetzung linearer magneticher Verhältnie, proportional mit der Spannung. E gilt: Φh U I = Φ U hn,, N, N I (8.3) Da Drehmoment M, welche dem Produkt au Hauptflu Φ h und dem Statortrom I proportional it, ändert ich folglich mit dem Quadrat der Spannung: M ( ) M ( ) U = N U, N (8.4) Die Änderung der Statorpannung erfolgt mit einem Drehtromteller. a) Stromverlauf bei U N b) Stromverlauf bei 0.8 U N c) Momentverlauf bei U N d) Momentverlauf bei 0.8 U N Abb. : Strom- und Momentverlauf bei Spannungänderung (f = f N ). 8.4 Spannung-Frequenzteuerung (U-f-Steuerung) Wird über einen groen Drehzahlbereich einen unveränderten Drehmomentverlauf gefordert, o mu der magnetiche Flu Φ h in der Machine kontant gehalten werden. Wegen U U kont. (8.5) Φ, N h f = f =, N

26 6 8 Drehzahlteuerung wird die Statorpannung U proportional mit der Statorfrequenz f verändert. Allerding kann der Betrag der Statorpannung nicht beliebig über ihren Nennwert erhöht werden. Bei Frequenzen oberhalb der Nennfrequenz wird daher die Spannung bei variabler Frequenz kontant gehalten. Da in dieem Bereich der Flu umgekehrt proportional mit dem Quadrat der Frequenz abnimmt, wird hier vom og. Feldchwächbereich geprochen. Abb. zeigt die Drehzahl-Drehmoment-Verläufe bei Spannung-Frequenz-Steuerung für verchiedene bezogene Frequenzen v = f /f,n. Abb. : Momentkennlinien bei Spannung-Frequenz-Steuerung. In Abb. 3 it die Steuerkennlinie U = f(f ) zuammen mit dem Drehmomentverlauf M Kipp,N = f(f ) dargetellt. Um den Spannungabfall am Statorwidertand und der Statortreuung zu berückichtigen, mu die Statorpannung für f = 0 um den Betrag U min gröer al Null gewählt werden. Die Steuerung von Spannung und Frequenz erfolgt heute mittel leitungelektronichen Frequenzumrichtern. Abb. 3: Kennlinien bei U-f-Steuerung.

27 9 Literaturverzeichni 7 9 Literaturverzeichni [] Saniter, C. Laborveruch Aynchronmachine Veruchkript, TU Berlin, 000. [] Vogel, J. Elektriche Antriebtechnik Hüthig, 6. Auflage, 998. ISBN: [3] Nürnberg, W.; Hanitch, R. Die Prüfung elektricher Machinen Springer Verlag, 7. Auflage, 00. ISBN: [4] Müller, G.; Ponick, B. Grundlagen elektricher Machinen Wiley VCH Verlag, 9. Auflage, 005. ISBN: [5] Müller, G. Theorie elektricher Machinen VCH Verlag, 995. ISBN: [6] Bödefeld, Th.; Sequenz, H. Elektriche Machinen Springer Verlag, 8. Auflage, 97. ISBN: [7] Ficher, R. Elektriche Machinen Haner Fachbuchverlag, 3. Auflage, 006. ISBN: [8] Taegen, F. Einführung in die Theorie der elektrichen Machinen, Teil. Vieweg Verlag, 97. ISBN: