Physikalisches Praktikum II Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. Gilbert

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1 Physikalisches Prakikum II Bachelor Physikalische Techik: Laserechik Prof. Dr. H.-Ch. Meris, MSc. M. Gilber AK1 Schallüberragug & Fourierzerlegug (Pr_PhII_AK1_Schall_7, ) 1. Name Mar. Nr. Gruppe Team 2. Prookoll is ok O Daum Abesa Folgede Korrekure öig O

2 Physikalisches Prakikum II FH-Müser FB 11 Prof. Dr. H.-Ch. Meris, MSc. M. Gilber Hiweis Lese Sie die Versuchsaleiug (ikl. Versuchsdurchführug & Auswerug!) grüdlich durch ud mache sich mi de Begrifflichkeie verrau. Die Teilahme am Prakikum erforder das erfolgreiche Beawore der Zulassugsfrage am Versuchsag (siehe Aleiug) oder aleraiv eie kurze Vorsellug eies Themegebiees a der Tafel. 1 Ziel Die Fourierheorie is ei mahemaisches Hilfsmiel zur Beschreibug periodischer Vorgäge. Nebe dem Gebie der Wärmeausbreiug oder der modere Sigalüberragug spiel sie auch im Bereich der Opik ud Laserechik eie große Rolle: Die Ausbreiug vo Lich ka per Fourier-Aalyse uersuch werde. Beispielsweise ka eie beliebige Feldvereilug mi Hilfe eier eifache Sammellise Fourier-rasfomier werde. Dieses Gebie wird zusammegefass uer dem Begriff Fourier-Opik. I diesem Versuch solle die grudlegede Phäomee ud Begrifflichkeie der Fourier-Aalyse ahad der Sigalüberragug ud Akusik erarbeie werde. 2 Theorie 2.1 Schall - Grudlage Schallwelle breie sich als mechaische Welle i fese, flüssige ud gasförmige Medie aus. Für das meschliche Ohr wahrehmbar is der Frequezbereich 16 Hz f 2kHz. Frequeze uer 16 Hz e ma Ifraschall, oberhalb vo 2 khz hadel es sich um Ulraschall. Geuz wird Schall u.a. zur Schiffsorug (Echolo), i der Seismologie oder als Ulraschall für bildgebede Verfahre i der Mediziechik. I Gase wie z.b. Luf, breie sich Schallwelle als logiudiale Druckwelle aus. Die Lufmoleküle schwige periodisch i bzw. gege die Ausbreiugsrichug der Welle. Schwige sie aufeiader zu, so seig der Lufdruck i diesem Bereich um p gegeüber dem ormale Lufdruck p. Schwige sie i egegegeseze Richug, sik der Lufdruck um p. Es bilde sich eie periodische Abfolge vo Uerdruckbereiche ( p p ) ud Überdruckbereiche ( p p ), die sich durch die ypische Wellefukio beschreibe läss (1) p x, ) p si kx ( (Schallwelle). Die Welleläge 2 k is der Absad zweier beachbarer Bereiche mi gleichem Druck. Die Ampliude p is der Berag maximaler Druckäderug. Die Frequez der Schallwelle f 2 ka mi eiem Mikropho besimm werde. Die Ausbreiugsgeschwidigkei der Welle is durch c f gegebe, wobei jedes Gas, bzw. Flüssigkei oder Feskörper eie eigee Schallgeschwidigkei besiz. 2.2 To-Klag-Geräusch 1 T f Abb. 1 I der Fourierheorie is der To, eie Siusschwigug mi Ampliude C ud der Frequez (Abb. 2) (2) f()=c si(+φ) (To) 2

3 Physikalisches Prakikum II FH-Müser FB 11 Prof. Dr. H.-Ch. Meris, MSc. M. Gilber Der Klag is die Überlagerug eier Grudschwigug mi der Frequez ud de Oberöe mi Frequeze =, die gazahlige Vielfache der Grudfrequez sid (Abb. 2). Jede Oberschwigug ha ihre eigee Ampliude A, so dass der Klag dargesell werde ka durch (3) C si( ) (Klag) Der To esprich im Spekrum (= Darsellug des Berages c ( ) der Koeffiziee der Fourierreihe) zwei eizele Spekralliie bei der Kreisfrequez ud -. Im Spekrum eies Klages liege diskree Liie bei de Kreisfrequeze. Ei Klag is ei sreg periodischer Vorgag beliebiger Form. Er wird daher durch eie Fourierreihe dargesell. Ei Geräusch is ei beliebiges ich periodisches Sigal (Abb. 2). Das Spekrum des Geräusches wird im Gegesaz zum Klag durch das Fourieriegral dargesell. f() C () To - f() C () Klag -... f() F() Geräusch Abb Schallpegel Die Lausärke is ei ueiheilicher, subjekiver Begriff. Daher beuz ma de Begriff Schalliesiä I P A eier Schallwelle. Sie is defiier als die Leisug P, die pro Fläche A (z.b. Mikropho, Trommelfell im Ohr) überragee wird. Die Schalliesiä is proporioal zum Quadra der Druck-ampliude, d.h. I ~ p 2. Das meschliche Ohr is i der Lage, Druckdiffereze über 12 eie sehr große Dyamikbereich vo p p wahrzuehme. Deshalb wurde eie dem max mi 1 Mesche agepasse Größe zur Messug der Schalliesiä defiier. Sie heiß Schallpegel ud wird i Dezibel gemesse. I (4) 1 log I, db Dezibel (Schallpegel). Hierbei is I die gerigse Schalliesiä, die vo dem meschliche Ohr och wahrgeomme werde ka. Zum Beispiel is die Schalliesiä vo Bläerrausche ewa I 1 I, was eiem Schallpegel vo 2 db esprich. Die meschliche Schmerzgreze lieg bei 12 db. Seig die Schalliesiä um eie Fakor 1, so seig der Schallpegel um 1 db. 3

4 Physikalisches Prakikum II FH-Müser FB 11 Prof. Dr. H.-Ch. Meris, MSc. M. Gilber 2.4 Lausärkepegel / Pho Die subjekive Empfidug der Lausärke is frequezabhägig, d.h. zwei Töe gleicher Iesiä bzw. Schallpegel aber mi uerschiedlicher Frequez empfide wir als uerschiedlich lau. Töe mi gerige Frequeze f < 5 Hz ud Töe mi hohe Frequeze f > 5 Hz erscheie us leiser als Töe des milere Frequezbereichs vo 5 Hz bis 5 Hz. Um diesem subjekive Empfide gerech zu werde, wird der Lausärkepegel (Eihei: Pho) defiier. Er skalier ebeso wie der Schallpegel logarihmisch. Bei 1 Hz is der Lausärkepegel i Pho gleich dem Schallpegel i Dezi-Bell, bei adere Frequeze wird er dem subjekive Empfide espreched agepass. 2.5 Schallwadler Sie wadel die Druckschwakuge i elekrische Spauge ud umgekehr. Bei dem im Versuch verwedee Mikrofo geschieh dies durch eie i der Kapsel verborgee Kodesaor, der auf jede Druckäderug mi eier Kapaziäsäderug reagier. Gemesse wird der Spaugsabfall U am Kodesaor. Im Idealfall gil für Mikrofoe Δp()~U(). Beim Lausprecher erzeug eie Sromäderug i eier Spule eie Bewegug des vo ihr umschlossee Magekers, der mi eier Membra verbude is. Die Bewegug, bzw. Vibraio der Membra bewirk eie lokale Druckäderug i der vor ihr liegede Lufschich, die sich als Druckwelle mi Schallgeschwidigkei im Raum forpflaz. 2.6 Fourierdarsellug periodischer Fukioe Sei f() eie periodische Fukio mi T=2 / da liefer die Fourieraalyse i komplexer Form die Reihe: (5) Mi c, de sog. komplexe Fourierkoeffiziee. is gazzahlig. Is die Fukio f() beka, köe die komplexe Koeffiziee c bereche werde: (6) Für die, i der Messechik relevae reelle Fukioe f(), lasse sich die Koeffiziee i Berag ud Phase darselle. i (7) c c e mi c c c c 2c esprich der Ampliude der Teilschwigug mi der Frequez. Das Berags- c c i f ( ) e T T 2 1 i T 2 f Spekrum eier Periodische Fukio wird grafisch als c ( ) dargesell (Abb 2). I der Praxis is jede Frequezmessug zeilich begrez ud die zu messede Sigale eher saisisch als periodischer Naur, so dass vo der Fourierreihe zum Fourieriegral übergegage werde muss. Demach werde im Spekrum asa der Fourierkoeffiziee c ( ), die Fourierrasformiere F( ) dargesell. e Abb. 3 Milere Hörschwelle bei verschiedee Alerssufe d 4

5 Physikalisches Prakikum II FH-Müser FB 11 Prof. Dr. H.-Ch. Meris, MSc. M. Gilber (8) c ( ) F( ) Für Beispielrechuge sei auf die Mahemaikvorlesug (3. Semeser) verwiese. Im vorliegede Versuch sid zwei Vereifachuge möglich. 1. Bei eier akusische Überragug is das Sigal mielwerfrei - Das Hörvermöge häg schließlich ich vom Weer ab. 2. Mi eiem Schallwadler, wie Ohr oder Mikrofo erfass ma lediglich de Berag der Fourier- Trasformiere F(). Aus der Berechug der Fourierreihe für beliebige periodische Fukioe, (Recheck, Sägezah, usw.) ergebe sich zusäzlich zur Grudfrequez weiere Frequeze, sog. Oberöe. Prakisch erzeug ei resoazfähiges Sysem, das mi eiem reie Siuso oder Rausche agereg wird, ei ebefalls periodisches, aber beliebig geformes Ausgagssigal ud dami die heoreisch vorhergesage Oberöe. Ei ausgewogees Oberospekrum charakerisier de Klag eies Musikisrumees. Im physikalische Sie is Rausche eie Sigalform, bei der alle Frequeze zur gleiche Zei gleich iesiv oder zumides gleichmäßig gewiche vorliege. Die Fukio f R () is ur durch ihr Spekrum F() beschriebe. Ma uerscheide zwei Are: weißes Rausche F() rosa Rausche F() Dem weiße Rausche esprich im Zeibereich eweder ei rei saisisches Sigal i dem idealerweise uedlich schelle, sowie uedlich lagsame zeiliche Äderuge der Messgröße erfolge. ei idealerweise uedlich kurzes Sigal mi begrezem Eergieihal. Beim rosa Rausche fäll das Spekrum ach Defiiio mi 24 db pro Okave (=Frequez-verdopplug) ab. Es esprich i ewa dem Umwelrausche oder dem Spekrum eies Schlagisrumes. 2.7 Frequezgag Als Frequezgag (im Sie des Ampliudespekrums) eier Überragug wird die Versärkug bzw. Abschwächug eies Sigals i Abhägigkei vo der Frequez bezeiche. Die Pegelmessug ka durch das Überrage eizeler Frequeze, oder durch Überragug vo weißem Rausche erfolge. Dabei muss die milere Ampliude am Eigag eier Überragugssrecke kosa gehale werde. 5

6 Physikalisches Prakikum II FH-Müser FB 11 Prof. Dr. H.-Ch. Meris, MSc. M. Gilber 2.8. Sehede Welle Sie esehe (siehe Prakikum SW2 lezes Semeser) durch Ierferez zweier gegeläufiger Schallwelle, z.b. idem ei Lausprecher vor eie Wad gesell wird ud sich auslaufede ud vo der Wad reflekiere Welle passed überlager. Dabei bilde sich Ore aus, a dee der effekive Schalldruck ei Maximum (Bauch) oder ei Miimum (Koe) bilde. Die Bedigug zur Ausbildug seheder Welle, z.b. im Rohr häg vo de Radbediguge ab. We beide Rohrede offe sid, da muss die Rohrläge gleich eiem gazzahlige Vielfache der halbe Abb. 4 Welleläge sei. Dies is i Abb. 4 für die Bewegug der Lufmoleküle gezeig. We ei Rohrede geschlosse is, da muss die Rohrläge ei ugerades Vielfaches der Vierelwelleläge sei. I jedem Fall is aber der Absad vo Bauch zu Bauch bzw. vo Koe zu Koe geau die halbe Welleläge. Dami ka ma aus der bekae Frequez mi c f die Schallgeschwidigkei ermiel. I Musikisrumee ud adere Resoazräume komm es sogar zur deuliche Überhöhug des Schalldrucks bei eizele Frequeze. I diesem Prakikum wird dies im lage Glasrohr uersuch. Frage zur Zulassug - Was is Schall? - Was verseh ma uer de Begriffe To, Klag, Geräusch? - Was is Schalliesiä, Schallpegel, Lausärkepegel? - Skizziere Sie eie sehede Welle zwische eiem Lausprecher ud eier reflekierede Wad. - Wie ka ma aus der Uersuchug der sehede Welle die Schallgeschwidigkei ermiel? 6

7 Physikalisches Prakikum II FH-Müser FB 11 Prof. Dr. H.-Ch. Meris, MSc. M. Gilber 3. Durchführug Der Versuch wird mir Hilfe der Sofware Specrum Lab (Dowload uer: keie Gewähr!) durchgeführ. Sie wird zusamme mi Recher ud Audioschiselle als Messgerä ( Specrumaalyser ) verwede. Als Sigalgeeraor die ei Frequezgeeraor ud ei MP3-Player mi für diese Versuch zusammegeselle Tes-Audio-Daeie. 3. Baue Sie ahad der Skizze mi Hilfe der dargeselle Kompoee eie elekroakusische Überragugssrecke auf. Nebe dem Sigalgeeraor seh Ihe ei MP3-Player sam der für de Versuch beöige Sigale zur Verfügug. Mischpul Versärker Sofware --- Hz Schallfeld Sigalgeeraor Lausprecher Mikrofo Compuer Speicher Sie die Messergebisse als Screesho auf eiem USB-Sick (selber mibrige!). Frequezgag 3.1 Messe Sie de milere Rauschpegel ohe Sigal. Führe Sie 4 Messuge durch: Jeweils eie Messug mi a- ud ausgeschaleem Mischpul sowie a- ud ausgeschaleem Mikrofo. 3.2 Messe Sie mi Sigalgeeraor als Quelle de Frequezgag der Überragug (ohe Glasröhre). Der Absad zwische Lausprecher ud Mikrofo solle ewa 5 cm berage. Überprüfe Sie Gleichzeiig mi eiem RMS-Spaugsmessgerä die Sabiliä des Geeraorausgags. Hiweis: Selle sie die Lausärke am Versärker zuächs bei 2kHz ei, da das meschliche Ohr dor am empfidlichse is. Verwede Sie für die Messuge a.) eizele Frequeze vom Frequezgeeraor (ca. 2 Messpuke der Frequezampliude logarihmisch skalier vo 2Hz bis 22kHz, also ewa 2, 1, 2, 5, 8, 1,...) ud oiere Sie die Messwere (= die am PC agezeige Amliude). b.) weißes Rausche (MP3 Nr.5) - Screesho des Rauschspekrums speicher. 3.3 Überprüfe Sie mi Hilfe des Rauschsigals (MP3 Nr.5) im selbe Aufbau die am Mischpul aufgedrucke db-agabe des Klagreglers für die Miefrequeze, idem Sie de maximale ud miimale Reglerwer eiselle. Noiere Sie Is- ud Sollwer. 3.4 Uersuche Sie die Sigale Nr. 2 4: Verbide Sie dazu de Ausgag des MP3-Players direk mi eiem freie Eigag am Mischpul (ohe Glasröhre ud Mikrofo). Noiere Sie alle Beräge der deulich hervorreede Maxima ud dere Frequez. 7

8 Physikalisches Prakikum II FH-Müser FB 11 Prof. Dr. H.-Ch. Meris, MSc. M. Gilber Sehede Welle 3.5 Selle Sie das Mikrofo zwische eie Reflekiosfläche (Holzwad) ud de Lausprecher. Selle Sie eie Frequez vo 12Hz ei. Jusiere Sie de Reflekor oder Lausprecher bis sich ei maximaler Schallpegel am Mikrofo ergib. Bewege Sie u das Mikrofo elag der Srecke zwische Lausprecher ud Reflekor ud messe sie de räumliche Verlauf des relaive Schallpegels i Schrie vo 2cm. Noiere Sie die Messgeauigkeie. Noiere Sie die Raumemperaur. 3.6 Lege Sie die Glasröhre i das Schallfeld (Aufbau wie uer 3.) direk vor de Lausprecher ud messe Sie ihre Läge. Das Mikrofo solle eie Absad vo ca. 12cm zur Röhre habe. Suche Sie u am Frequezgeeraor die iefse Frequez, bei der sich eie sehede Welle ausbilde (d.h: maximaler Schallpegel am Mikrofo). Messe Sie u die Frequezampliude im selbe Aufbau aber ohe Glasrohr für diese Frequez. Suche Sie u die 4 ächs höhere Frequeze, für die sich eie sehede Welle ergib. Nehme Sie ach jeder Messug das Glasrohr aus dem Aufbau ud messe Sie die Frequezampliude für die eigeselle Frequez. Verwede Sie i eiem weiere Versuch mi Glasröhre weißes Rausche (MP3 Nr. 5), um de Frequezgag darzuselle. 3.7 Wähle Sie das Klagbeispiel Nr. 1 ud beureile Sie qualiaiv de Höreidruck mi ud ohe Glasröhre. 8

9 Physikalisches Prakikum II FH-Müser FB 11 Prof. Dr. H.-Ch. Meris, MSc. M. Gilber 4. Auswerug 4.1 Gebe Sie die uer 3.1 ermiele Rauschpegel a ud diskuiere Sie Herkuf ud Charakerisik. 4.2 Trage Sie de pukweise gemessee Frequezgag i eiem Diagramm auf (logarihmische Achse) ud vergleiche Sie diese mi der meschliche Hörkurve 4.3 Diskuiere Sie qualiaiv die Messuge Aalysiere Sie die Sigale Nr. 2-4 aus 3.4. Bereche Sie hierfür die Fourierkoeffiziee eies Rechreck-, Sägezah- ud Dreiecksigals ud rage Sie die Fourierkoeffiziee jeweils über der Frequez auf. Vergleiche Sie diese mi de Messuge. 4.5 Skizziere Sie die i 3.5 vermessee sehede Welle ud rage Sie de relaive Schalldruckpegel über der Srecke x auf. Besimme Sie die Schallgeschwidigkei ud vergleiche Sie mi Lieraurwere für die esprechede Temperaur. Mache Sie die Fehlerrechug. Wie häge Temperaur des Ausbreiugsmediums ud Ausbreiug der sehede Welle zusamme? 4.6 Tabelliere Sie die Frequeze aus 3.6, welche zu Maxima im Schallpegel führe ud bereche Sie daraus die Schallgeschwidigkei. Vergleiche Sie mi dem Ergebis aus Trage Sie die uer 3.6 gemessee Schallpegel über der Frequez auf ud zwar für Messuge mi ud ohe Glasröhre ud diskuiere Sie de Effek der Versärkug durch Ausbildug seheder Welle (Resoaz) i der Glasröhre. 4.8 A welcher Selle x bezüglich der Rohres fide die Reflekio sa? 9

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