Physik 1 für Chemiker und Biologen 6. Vorlesung

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1 Physik 1 für Chemiker und Biologen 6. Vorlesung Heute: - Wiederholung und Fortsetzung: Arbeit, Energie, Leistung - Impuls - Stöße: elastisch und inelastisch Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Prof. Dr. Jan Lipfert 1

2 Wiederholung: Gravitation Newtonsches Gravitationsgesetz F~G = M m ~r G 2 = r ~r Mm G 2 r r Gravitationskonstante G = 6, m3/(s2 kg) Prof. Dr. Jan Lipfert 2

3 Wiederholung: Arbeit (= Kraft mal Weg ) 1D, konstante Kraft, gerader Weg W = F x Einheit: Joule [W] = N m = J = kg m 2 /s 2 Alternative Einheiten: 1D, allgemein W = Z xb x A F (x)dx 3D, konstante Kraft, gerader Weg W = F ~ ~r 3D, allgemein W = Z ~ rb r~ A ~ F (~r) d~r Kalorie: 1 cal 4,18 J Die Energie, die nötig ist um ein Gramm Wasser um ein Grad Kelvin zu erwärmen. In der (Bio)chemie häufig: kcal/mol = 4,18 kj/mol = J VORSICHT: Essenskalorien sind kcal! Prof. Dr. Jan Lipfert 3

4 Wiederholung Leistung P = lim t!0 W t = dw dt Einheit: [P] = W = J/s = kg m 2 /s 3 James Watt ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 4

5 P = lim t!0 W t = dw dt Leistung (Mechanische) Leistung eines Menschen Einheit: Watt [P] = W = J/s = kg m 2 /s 3 Alternative (nicht SI!) Einheit Pferdestärke Elektrische Leistung und Energie 1 PS 735 W Ein PS ist ungefähr die Leistung, die ein Pferd auf Dauer erbringen kann File:Drehstromzaehler-Obernjesa.jpg Prof. Dr. Jan Lipfert 5

6 Autobahn, revisited Dichte des strömenden Fluids ρ Referenzfläche A Strömungsgeschwindigkeit v und Strömungswiderstandskoeffizienten C w. Wie viel mehr Motorleistung ist nötig, um mit 150 km/h statt 105 km/h zu fahren? Limit-70-Sign--Route-95--Nevada--USA Prof. Dr. Jan Lipfert 6

7 Wiederholung: Konservative Kräfte Für konservative Kräfte gilt: Die Gesamtarbeit, die die Kraft verrichtet, ist unabhängig vom Weg Z ra ~ I W = F ~ (~r) d~r = r~ A ~F (~r) d~r =0 Entlang eines geschlossenen Weges ist die verrichtete Arbeit Null! Beispiele für konservative Kräfte: Prof. Dr. Jan Lipfert 7

8 Zusammenhang von E pot und F E pot = W = F x lim x! 0 F = de pot dx E pot x = F Prof. Dr. Jan Lipfert 8

9 Wiederholung: Potentielle Energie Für konservative Kräfte ist es nützlich, die potentielle Energie zu definieren: Z ~rb Zusammenhang Kraft und potentielle Energie: E pot = W = Wichtige Beispiele: ~r A ~ F (~r) d~r F = de pot dx Prof. Dr. Jan Lipfert 9

10 Potentielle Energie der Gravitation Was ist die potentielle Energie der Gravitation? Integriere FG! Prof. Dr. Jan Lipfert 10

11 Fluchtgeschwindigkeit Wie schnell muss ein Projektil sein, damit es die Erde verlässt? Erinnerung: Für ein abgeschlossenes System in dem nur konservative Kräfte wirken gilt der Energieerhaltungssatz der Mechanik: Emech = Ekin + Epot = Prof. Dr. Jan Lipfert 11

12 Verständnisfrage: Hammer & feather drop, revisited Für den Fall (vom Loslassen bis zum Aufschlag) von Hammer und Feder gilt: Abstimmen unter pingo.upb.de! a) Die Änderung der kinetischen Energie ist für beide gleich: E kin,h = E kin,f Apollo_15_feather_and_hammer_drop.ogg b) Die Änderung der potentiellen Energie ist für beide gleich: E pot,h = E pot,f c) Die Summer der Änderungen der kinetischen und potentiellen Energie ist für beide gleich: E kin,h + E pot,h = E kin,f + E pot,f d) a, b und c sind korrekt Prof. Dr. Jan Lipfert 12

13 Allgemeiner Energieerhaltungssatz In einem abgeschlossenen System ist die Gesamtenergie konstant E pot + E kin + E therm + E int =0 Film: ATP Synthase Prof. Dr. Jan Lipfert 13

14 Impuls ~p = m ~v Einheit: [p] = kg m/s Newtons 2. Axiom in Impulsform: Der Impuls-Vektor zeigt in die gleiche Richtung wie der Geschwindigkeitsvektor! Prof. Dr. Jan Lipfert 14

15 Impulssatz Der Gesamtimpuls ~p = X i m i ~ri = X i ~p i eines abgeschlossenen Systems aus Massepunkten m 1, m 2,... ist zeitlich konstant Prof. Dr. Jan Lipfert 15

16 Schwerpunktsatz Der Schwerpunkt ~r S = 1 M X m i ~r i eines abgeschlossenen Systems bewegt sich geradlinig-gleichförmig Prof. Dr. Jan Lipfert 16 i

17 Verständnisfrage zur Impulserhaltung Eine in Ruhe befindliche Bombe explodiert und zerfällt in drei gleichschwere Teile. Welche Konfiguration der Endgeschwindigkeiten ist möglich? Abstimmen unter pingo.upb.de! Vorher: Nachher: A B C Prof. Dr. Jan Lipfert 17

18 Stöße Zentraler Stoß: Die Massenmittelpunkte der Körper fliegen in einer geraden Linie aufeinander zu. 1. Grenzfall: Perfekt (vollständig) inelastischer Stoß Vorher: Nachher: Experiment: Luftschiene elastischer und inelastischer Stoß Prof. Dr. Jan Lipfert 18

19 2. Grenzfall: Perfekt elastischer Stoß Perfekt elastischer Stoß: Energieerhaltung + Impulserhaltung Vorher: Nachher: Prof. Dr. Jan Lipfert 19

20 Gleiche Massen Perfekt elastischer Stoß: Grenzfälle u 1 = m 1 m 2 m 1 + m 2 v 1 u 2 = 2m 1 m 1 + m 2 v 1 m 1 = m 2 Experiment: Stoßkugeln ( Managerspielzeug ) Schweres Ziel m 1 m 2 Film: Schweres Geschoss Experiment: Zwei Flummies übereinander m 1 m 2 Reale Stöße liegen oft zwischen den Grenzfällen! Prof. Dr. Jan Lipfert 20

21 Stoßgesetze auf mikroskopischer Skala: Neutronenstreuung Forschungsreaktor in Garching (TUM) Roger Pynn, Neutron scattering primer Prof. Dr. Jan Lipfert 21

22 Nicht-zentrale Stöße: Impuls-Erhaltung ist ein vektorielles Gesetz Experiment: Münzstoß auf Overhead Münze stößt nicht zentral mit ruhender Münze gleicher Masse. Der Stoß ist genähert elastisch. In welche Richtungen bewegen sich die Münzen nach dem Stoß? Impuls-Erhaltung: Energie-Erhaltung: Prof. Dr. Jan Lipfert 22

23 Raketenphysik Experiment: Wasserrakete mit Weihnachtsmann Proton Rakete Prof. Dr. Jan Lipfert 23