Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie November 2012 Abzugeben bis zum 16. November

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1 Übungen zur Physik - Wintersemester 22/23 Serie 4 5. November 22 Abzugeben bis zum 6. November Aufgabe : Ein Apfel hängt in einem Baum an der Position r = (; ; m). Zum Zeitpunkt t = löst sich der Apfel vom Baum und wird durch Wind und Gravitation der Beschleunigung a = (; m s 2 ; m s 2 ) ausgesetzt. Geben Sie den Ortsvektor r von dem Punkt an, an dem der Apfel auf dem Boden (z = ) auftritt. Geben Sie auch den Vektor der Geschwindigkeit an, den der Apfel beim Aufprall hat. Lösung : r = (; ; ) m r a = (; ; ) ms 2 v r = 2 at2 + v t + r r = 2 s 2 t2 + t bestimmen in dem man die z-komponente betrachtet, z =. z = 2 ( )m s 2 t2 + m t einsetzen in die Formel für r r = 2 = ( 5) m s 2 t2 + m 5 m s 2 t2 = m t 2 = 2 s 2 t =, 4 s s 2 2 s2 +

2 Übungen zur Physik - Wintersemester 22/23 r = r = + Geschwindigkeitsvektor: v = v = at + v m, 4 s s2 v =, 4 4, s Aufgabe 2: Ein Eisenbahnwagon beschleunigt beim Anfahren mit m s 2. Dabei fällt ein Rucksack aus der Gepäckablage direkt über Ihnen. Wie weit ist der Rucksack von Ihnen entfernt, wenn er nach einem zwei Meter tiefen Fall auf dem Boden auftrifft? Wie fällt der Rucksack in einem Zug, der nicht beschleunigt sondern sich gleichförmig bewegt? Lösung 2: z = 2 m x z = v = m/s a = m/s Im. Schritt bestimmen wir das Quadrat der Zeit, mit dem uns bekannten Weg-Zeit-Gesetz, z = 2 ( g)t2 + z t 2 = 2(z z ) g

3 Übungen zur Physik - Wintersemester 22/23 und setzen dieses in das Weg-Zeit-Gesetz für die x-komponente ein: x = Nicht beschleunigter Zug: x = 2 a t 2 x = 2 a 2(z z ) g x = a g (z z ) m s 2 2 m =, 2 m 9, 8 m s 2 Bezugnehmend auf die Aufgabe 2 der Serie 3: Der Rucksack besitzt eine Anfangsgeschwindigkeit, die genau der des Zuges entspricht. Der Rucksack fällt also in einer Wurfparabel zu Boden. Da wir uns aber ebenfalls bewegen, ist die Strecke, welche der Rucksack zurück gelegt hat, gleich der, die der Zug zurück gelegt hat. Der Rucksack wird also direkt neben uns landen. Man kann den Zug auch als eigenes System betrachten, in der der Rucksack keine Anfangsgeschwindigkeit besitzt. Hier ist sofort plausibel, dass der Rucksack gerade herunter fällt. Aufgabe 3: Ein GPS-Satellit wird infolge der Erdgravitation mit GM/r 2 zum Mittelpunkt der Erde hin beschleunigt. Dabei ist G die Gravitationskonstante, M die Masse der Erde und r = 27 km der Abstand des Satelliten zum Erdmittelpunkt (schlagen Sie die Werte für G und M nach). Der Satellit umkreist die Erde so schnell, dass die Zentrifugalbeschleunigung rω 2 die Gravitationsbeschleunigung gerade ausgleicht, wodurch die Flughöhe konstant bleibt. Wie oft umkreist der Satellit die Erde am Tag? Lösung 3: M = 5, kg G = 6, m 3 kg s 2 r = 27 km T F G = G mm r 2 F Z = mω 2 r ω = v r

4 Übungen zur Physik - Wintersemester 22/23 Die Kräfte gleich setzen: ( ) v 2r F Z = m r ( ) v 2r mm m = G r r 2 v = v 2 = G M r G M r =, 47 7 m s = 3834 m s Kreisumfang: [v] = m3 kg kg s 2 m = m s U = 2πr =, m U = vt T = 4479 s = 2, 2 h f = T =.82 h 2 d Aufgabe 4: Welche Flughöhe müsste der Satellit aus Aufgabe 3 besitzen, damit er geostationär ist, sich also in 24 Stunden einmal um die Erdachse dreht? Lösung 4: T = 24 h r v = U T G M r = 2πr T G M r = 4π2 r 2 T 2 r 3 = GMT 2 4π 2 r = m = km m3 kg s [r] = 2 3 = m kg s 2 Um die Flughöhe zu erhalten, muss der berechnete Abstand des Satelliten vom Erdmittelpunkt noch um den Erdradius reduziert werden, was zu einer Höhe von etwa km führt.

5 Übungen zur Physik - Wintersemester 22/23 Aufgabe 5: Auf einem ebenen, waagerechten Tisch kann eine Masse m reibungsfrei gleiten. Über eine Schnur, die über eine Umlenkrolle an der Tischkante läuft, ist diese Masse mit einer zweiten Masse m 2 verbunden, die an der Schnur senkrecht nach unten hängt. Auf die zweite Masse wirkt die Gewichtskraft F = m 2 g (g = 9, 8 m s 2 ). Aufgrund der straff gespannten Schnur bewegen sich m und m 2 mit der gleichen Geschwindigkeit. Wie stark beschleunigen die beiden Massen? Lösung 5: Auf die zweite Masse wirkt die Kraft F G = m 2 g Wegen der gespannten Schnur werden beide Massen mit dieser Kraft beschleunigt: m 2 g = (m + m 2 )a m 2 a = g m + m 2 Die Beschleunigung der Massen ist also geringer als die Erdbeschleunigungskonstante. Wenn speziell beide Massen gleich groß sind, beschleunigen sie mit dem halben Wert der Erdbeschleunigungskonstanten.