Systeme der Regelungstechnik mit MATLAB und Simulink

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1 Systeme der Regelungstechnik mit MATLAB und Simulink Analyse und Simulation von Prof. Dr.-Ing. Helmut Bode Oldenbourg Verlag München

2 Inhalt Vorwort 1 Einleitung 1 2 Einführung in MATLAB Eingaben Direkte Eingabe Der MATLAB-Editor Indirekte Eingabe über Skript-Dateien Indirekte Eingabe über Funktionsdateien Kommandos im Zusammenhang mit function Kommandos, Operationen, Werte, Funktionen Nützliche Kommandos Grundoperationen mit den Variablen a und b Spezielle Werte und Variable, Cell Arrays Auswahl häufig benötigter Funktionen Operationen mit komplexen Zahlen Trigonometrische Funktionen Matrizen ' Matrizen und die Eingabe ihrer Elemente Eigenschaften einer Matrix.' Spezielle Matrizen, i Operationen mit einer Matrix' Operationen mit Matrizen Bilden erweiterter Matrizen Vektoren Skalar und Vektor Vektoren und die Eingabe ihrer Elemente Operationen mit Vektoren Operationen mit Vektoren - Element mit Element Polynome. 45 "2.5.1 Eingabe von'polynomen Der Grad eines Polynoms Operationen mit Polynomen 46 V

3 X Inhalt 2.6 Graphische Darstellungen Function Handies 55 3 Einführung in Simulink Der Funktionsblock Eingabe- und Ausgabeblöcke Übergabe von Daten der Eingangssignale an das Modell Ergebnisdarstellung und Ausgabe der Simulationsdaten Signalverbindungen - Informationsaustausch Algebraische Schleifen - Algebraic Loops Systeme mit proportionalem sprungfähigem Verhalten Algebraische Schleifen Auflösen einer algebraischen Schleife Einfügen eines Algebraic Constraint-Blockes S-Functions Maskieren von Systemen Embedded MATLAB Functions ' Modellbildung Das mathematische Modell Variable ' Gleichungen Nebenbedingungen Arten der Simulation mit mathematischen Modellen Mathematische Modelle und Systeme Mathematisches Modell zweier konkreter linearer Systeme Signalflussplan eines abstrakten linearen Systems 1. Ordnung Mathematisches Modell eines konkreten nichtlinearen Systems Die numerische Lösung der Modellgleichungen > Prozessanalyse Methoden der Prozessanalyse Ablauf der Prozessanalyse Erhaltungssatz der Masse Massenbilanz Energie-Masse-Beziehung Erhaltungssatz der Energie - Energiebilanz Potenzielle Energie Kinetische Energie Dissipation der Energie 99

4 Inhalt. XI Lagrange'sche Bewegungsgleichung 2. Art Wärmeenergie Erhaltungssatz des Impulses - Impulsbilanz Beschreibung im Zustandsraum Grundlagen zur Beschreibung konkreter Systeme Allgemeine Aussagen zur Zustandsraumbeschreibung Geometrische Deutung der Zustandsraumbeschreibung Das Zustandsmodell Zustandsgrößen Systemgleichungen nichtlinearer dynamischer Systeme Linearisierung nichtlinearer zeitinvarianter Systeme Ableitung der Matrizen des linearisierten Systems Nichtlineare Vektorfunktion f der Differenzialgleichung Nichtlineare Vektorfunktion g der Ausgangsgleichung Systemmatrix A Steuermatrix B Störmatrix B Ausgangsmatrix C Durchgangsmatrix D der Steuergrößen Durchgangsmatrix D z der Störgrößen Standardform linearer, zeitinvarianter Systeme. Mehrgrößensysteme Die linearen Systemgleichungen Eingrößensysteme Systeme und ihre Modelle Das System Stab-Wagen Verallgemeinerte Koordinaten des Systems Stab-Wagen System Stab-Wagen - nichtlineares Modell Nichtlineare Differenzialgleichungen System Stab-Wagen - linearisiertes Modell Antrieb Verallgemeinerte Koordinaten des Antriebs Kinetische Energien Potenzielle Energien des Antriebs Dissipationen der Energie des Antriebs Potenziale Differenzialgleichung für die Geschwindigkeit Differenzialgleichung für den Ankerstrom 141,5.2.8 Zustandsmodell des Antriebs > Vereinfachtes Modell des Antriebs

5 XII Inhalt 5.3 Inverses Pendel Bewegungsgleichungen des Systems 5. Ordnung Linearisiertes Modell 5. Ordnung Linearisiertes Zustandsmodell 5. Ordnung Linearisiertes Modell 4. Ordnung Linearisiertes Zustandsmodell 4. Ordnung Eigenwerte des Inversen Pendels Funktion zur Berechnung der Modellgleichungen Signalflussplan des Inversen Pendels Regelkreis Regelstrecke- Inverses Pendel Regeleinrichtung Übertragungsfunktion der offenen Kette Regelkreis.: Simulation Elektrisches Netzwerk - sprungfähiges System Das mathematische Modell Berechnung der Systemgleichungen mit nwspf Übertragungsfunktion Signalflussplan RLC-Netzwerk als Brückenschaltung Mathematisches Modell Vektor-Matrix-Gleichungen des Zustandsmodells Berechnung der Systemgleichungen mit bruecke Signalflussplan der Brückenschaltung Übertragungsfunktion der Brückenschaltung Parameterproportionen der Brückenschaltung Mathematische Beschreibung linearer, zeitinvarianter Systeme Lineare Übertragungsglieder 200, Eindeutigkeit und Linearität Aktive und passive Übertragungsglieder Speichervermögen von Übertragungsgliedern Prinzipien linearer Übertragungsglieder Lineare Differenzialgleichungen und ihre Lösung Grundlagen Numerische Lösung von Differenzialgleichungen Die Laplacetransformation Definition der Laplacetransformation 208 * Die M-functions laplace und ilaplace Regeln für das Rechnen mit der Laplacetransformation ,. 4 Lösen linearer, zeitinvarianter Differenzialgleichungen 218

6 Inhalt XIII 6.4 Die Übertragungsfunktion Übertragungsfunktion in der Polynomform Übertragungsfunktion in der Pol-Nullstellen-Form Übertragungsfunktion in der Zeitkonstantenform Der Frequenzgang Antwort auf ein komplexes Eingangssignal Die Ortskurve des Frequenzganges Berechnung der Ortskurve mit der M-function nyquist Spezielle Punkte der Ortskurve Das Frequenzkennlinien-Diagramm Systeme minimaler Phase und Allpassglieder Logarithmischer Amplituden- und Phasengang Amplituden- und Phasengänge mit der M-function bode Bode-Diagramme typischer Grundglieder Bode-Diagramme von Systemen nichtminimaler Phase Das Wurzelortverfahren Einführung Die Methode der Wurzelortskurve nach Evans Die Wurzelortskurve mit der M-function rltool Das Wurzelortverfahren für beliebige Parameter Testsignale und Zeitantworten Anfangswertantwort mit der M-function initial Sprungantwort - Übergangsfunktion Einheitssprung Sprungantwort Übergangsfunktion Die Übergangsfunktion mit der M-function step Impulsantwort - Gewichtsfunktion Die Impulsfunktion Die Stoßfunktion Die Gewichtsfunktion Die Gewichtsfunktion mit der M-function impulse Antwort auf beliebige Signale mit der M-function lsim Der LTI Viewer mit der M-function ltiview Systemeigenschaften Das Schwingungsglied Differenzialgleichung eines Schwingungsgliedes Übertragungsfunktion eines Schwingungsgliedes Kenngrößen eines Schwingungsgliedes Die Gewichtsfunktion eines Schwingungsgliedes 305

7 XIV Inhalt Die Übergangsfunktion eines Schwingungsgliedes Die Einhüllenden der Übergangsfunktion Eigenschaften eines Übertragungsgliedes mit der M-function damp Stationäre Verstärkung mit der M-function dcgain Eigenschaften der Systemmatrix A Lösungsansatz für die Eigenbewegung des Systems Poly, rootsund eigzur Berechnung von Systemgrößen Stabilität linearer Systeme Lösungen der charakteristischen Gleichung Das Hurwitz-Kriterium Von der offenen Kette zum geschlossenen Kreis Das Nyquist-Kriterium Das allgemeine Nyquist-Kriterium Stabilitätswerte mit der M-function margin Stabile offene Systeme mit Totzeit Normalformen der Systemmatrix Die Diagonalform der Zustandsgieichungen Regelungsnormalform für Eingrößensysteme Beobachtungsnormalform für Eingrößensysteme Regelungs- und Beobachtungsnormalform mit der M-function ss2ss Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit Steuerbarkeit Kriterium der Steuerbarkeit nach Kaiman Beobachtbarkeit., Kriterium der Beobachtbarkeit nach Kaiman Kanonische Zerlegung eines Systems Minimaikonfiguration eines Systems Transformationen 366 / Zustandsmodelle Übertragungsfunktion in Polynomform Übertragungsfunktion in Pol-Nullstellen-Form Signalflussplan Kopplung von Systemen 381 \ 9.1 Beschreibung durch Übertragungsfunktionen Reihenschaltung mit der M-function series Parallelschaltung mit der M-function parallel Rückführschaltung mit der M-function feedback 384 J f ; * 9.2 Beschreibung durch Zustandsgieichungen Vereinigung nicht gekoppelter Systeme mit der M-function append Reihenschaltung mit der M-function series 388

8 Inhalt XV_ Parallelschaltung mit der M-function parallel Rückfuhrschaltung mit der M-function feedback Literaturverzeichnis 403 Index 413