4. Mathematikschulaufgabe

Transkript

1 . Bestimme die Lösungsmengen. G 4x + x = 0 x - 6x +69 = 0 c) (0 + p) (p - 3) 0 d) 4u - 5 > 0. Kürze soweit wie möglich folgende Bruchterme: xy, 3y 5 x y, ( x y x 6y c), x 9 x 6x 9 3. Ergänze die fehlenden Zähler oder Nenner und vereinfache so weit wie möglich. Gib die Definitionsmenge an. G x, 3 6x, 9x x 3x x 3 4 c) x 4 x, 6 4. Vereinfache folgende Produktterme so weit wie möglich und gib die Definitionsmenge an. G 5 8a 49a 65 x, 6 x x x x, 36 RM_A0045 **** Lösungen Seiten (RM_L0045)

2 . Bringe in die Wenn-dann-Form: In einer Raute stehen die Diagonalen aufeinander senkrecht.. Bilde den Kehrsatz. Gilt der Kehrsatz? Mit Begründung.. Gegeben: A(-/), B(/-) und C(/3).. Berechne den Punkt D so, dass ein Parallelogramm ABCD entsteht.. Berechne das Symmetriezentrum Z des Parallelogramms. 3. Konstruiere ein achsensymmetrisches Drachenviereck, dass durch eine Diagonale in ein gleichseitiges und ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck zerlegt wird. 4. Bestimme den maximalen Flächeninhalt, den ein Rechteck mit dem Umfang u = 38 cm annehmen kann. (Zwischenergebnis: A(x) = (-x² + 9x) cm² ). 5. Belege die Platzhalter XX, YY, ZZ so, dass die Terme T und T äquivalent sind: T = 9 e 6 - XX + YY ; T = ZZ, f( 6. Bestimme die Definitionsmenge: 9x², 7 T x², x, 0 7. Erweitere mit x - und gib die Definitionsmenge an: x, T x 8. Schreibe den Kehrsatz zu folgender Behauptung in der Wenn-dann-Form und begründe kurz dessen Gültigkeit: Alle Rechtecke sind punktsymmetrisch. 9. Welche Vierecke besitzen genau zwei Symmetrieachsen? 0. Konstruiere ein achsensymmetrisches Trapez aus folgenden Stücken: b = 3 cm f = 5 cm = 80. Faktorisiere soweit wie möglich: 5x² - 5x - 48,75 =. Bestimme die Lösungsmenge: (x - 4)² - (5 + 8x)² (9x + )(9x - ) - x² 3 RM_A036 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L036)

3 . Ergänze die fehlenden Vektorkoordinaten, so dass die Vektoren für alle x und y eine geschlossene Vektorkette bilden (5 x)²..., y 9y² (,...)². Schreibe als Produkt: 6b² - 49a² = - 64x =.3 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung (x + )² = (x - 3)² + 3x² bezüglich G.. Entnimm den folgenden quadratischen Termen den jeweiligen Extremwert T min bzw. T max und die zugehörige Belegung für x. Term 8 + (x - 4)² - + (x +3)² 5 - (x + )² (x - 6)² Extremwert Belegung. Ermittle jeweils den Extremwert T min bzw. T max durch Termumformung. T (y) = y² - 0y + 3 T (x) = - x² + 8x 3. Die 4 cm langen Seiten des Quadrats ABCD werden um x cm verlängert bzw. um x cm verkürzt ( x Q, x 4). Zeige, dass für den Flächeninhalt der Rechtecke AEFG A(x) = (6 x²) cm² gilt. Begründe sodann mit Hilfe des Terms für A(x), dass es kein Rechteck mit mehr als 6 cm² Flächeninhalt gibt. 4.0 Die Punkte A(x/-3), B(6 /), C( x/5) und D(-/) sind Eckpunkte von Vierecken ABCD. 4. Zeichne die Vierecke A BC D für x = 0 und A BC D für x = 5,5. 4. Begründe anhand der Koordinaten, dass die Vierecke ABCD Drachenvierecke sind. 4.3 Mit welcher Zahl für x erhält man eine Raute? Zeichne sie ein, gib die Koordinaten der Eckpunkte A 3 und C 3 an, und zeige, dass die Raute ein Quadrat ist. RM_A037 **** Lösungen Seiten (RM_L037)

4 . Entnimm den folgenden quadratischen Termen den jeweiligen Extremwert Tmin bzw. Terme: T max. Extremwert: Belegung x: 8 (x, 4) 7, (x 3,) 3 (3x 7),,.0 Bestimme die Lösungsmenge unter Berücksichtigung der Definitionsmenge. G.. x x, 3 x x(x ) 6 4 x, 4 x, Bestimme die Lösungsmengen der folgenden Aussageformen: 3. x ;, 9, x 4x,(7, 3x) ; 0 3. (a, 4)(3 a ) ; a (a, ), 3a 4.0 Begründe sorgfältig, ob die folgenden Dreiecke konstruierbar oder nicht konstruierbar sind. (ohne Zeichnung) 4. Χ ABC: b = 5,3 cm; c = 7,8 cm; α Χ ABC : a = 6, cm; b = 8,5 cm; φ Bei einem Rechteck ist die eine Seite um 9 cm länger als die andere. Verkürzt man die längere Seite um 4 cm und verlängert man die kürzere um 3 cm, so bleibt der Flächeninhalt des Rechtecks unverändert. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks? Löse mit x- Ansatz. RM_A00 **** Lösungen Seiten (RM_L00)

5 . Löse folgende Ungleichung in G. 5, 4(y,,5) = 7y 0,5(90, 6y) Realschule Gib auch die Lösungsmengen für G ϒ und G an.. Eine Lotto-Tip-Gemeinschaft erzielt einen Gewinn von 439,0. Der Gewinn wird im Verhältnis des Einsatzes der einzelnen Mitspieler aufgeteilt. Dabei erhält Spieler A 60% von Spieler C, Spieler B eineinhalb mal so viel wie Spieler C. Spieler D erhält als Vierter die Hälfte von Spieler C. Wie viel erhält jeder einzelne Spieler? Löse mit Hilfe von Variablen. 3. Konstruiere ein Dreieck aus: a = 4 cm; c = 5,5 cm; φ 70. Gib den bei der Konstruktion benutzten Kongruenzsatz an. 4. Sind folgende Dreiecke kongruent? Wenn ja, begründe. a c, b a ; α 5. Bearbeite die folgenden Aufgaben auf diesem Angabenblatt. Kreuze richtige Aussagen an. Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in drei Winkeln und einer Seite übereinstimmen. Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und einem Winkel übereinstimmen. Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten aller Seiten. Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn zwei Seiten und deren Zwischenwinkel identisch sind. 6. Grundwissen: Berechne: 6% von 3,99 Gib den Prozentsatz an: 8 von 33 Schülern Wende die binomischen Formeln an: Verwandle in ein Produkt: 4x, Verwandle in eine Summe: (3z + 0,5)² = 7. Die drei Städte Aberg, Bstadt und Chausen möchten ein Einkaufszentrum errichten. Dieses soll von allen drei Städten gleich gut erreichbar sein. Zusätzlich soll eine Ringstraße alle drei Orte verbinden und von dem Zentrum gleich weit entfernt sein. Konstruiere in der Skizze. RM_A00 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L00)