Übungsserie 5 Die Gerade

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Magdalena Hermann
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1 Kantonsschule Solothurn Übungen Vektorrechung RYS Übungsserie Die Gerade Bestimme eine Parametergleichung durch die wei Punkte A( -) und B( -) b) Liegen die Punkte P( -8) und Q( -) auf dieser Geraden? c) Ermittle die Koordinaten u und v so, dass E( u v) auf der Geraden liegt Ermittle die Parameterdarstellung der Parallelen ur Geraden g : durch P( -) Wie lang ist der auf dieser Parallelen liegende Abschnitt wischen der Ebene und der - Ebene? Ermittle den Schnittpunkt der Geraden g : 7 und Bestimme die gegenseitige Lage folgender beiden Geraden: a) g : 8 µ b) g :, µ c) g : µ d) g : µ a) Stelle die Koordinatengleichung auf: g : b) Berechne die Achsenabschnitte a und b 7 Zeichne u der Geraden - den Vektor B A 8 Stelle die Koordinatengleichung der Parallelen/Normalen durch den Punkt P ur Geraden g auf: a) P(- ), g : b) P( -), g : - Berechne den Winkel wischen den Geraden: g : Bestimme im Dreieck, dessen Seiten a, b, und c durch die Geraden - -, bw - 8 gegeben sind, a) die Ecken, b) die Winkel, c) die Gleichungen der Höhengeraden

2 Übungsserie Die Ebene a) Bestimme die Parametergleichung der Ebene durch A( ), B( - -) und C(- - ) b) In welchen Punkten schneidet die Ebene die Koordinatenachsen? c) Liegen die Punkte P(- - ) und Q( - ) in dieser Ebene? Ist das Viereck A( ), B( -), C( 8), D( ) eben oder nicht? Zeige, dass die Geraden g und h sich schneiden Welche Ebene ist durch diese Geraden bestimmt? ( g :, ) Bestimme die Koordinatengleichung der Ebene von Aufgabe Stelle die Koordinatengleichung der Ebene auf, die durch P( - ) geht und ur Ebene H parallel ist ( H : µ ) Stelle die Koordinatengleichung der Ebene E auf, die durch die Gerade g und den Punkt P( ) bestimmt ist g : 7 In welchen Punkten durchstossen die Koordinatenachsen die Ebene - - 8? Wie heissen die Gleichungen der drei Spurgeraden? 8 Wie lautet die Koordinatengleichung der Ebene a) durch P( -), die parallel ur Ebene - - liegt? b) durch A( ), B( -), C( )? Stelle die Koordinatengleichung der Ebene durch P(- ) auf, die normal ur Geraden g steht (g : 8 8 ) Ermittle den Durchstosspunkt durch die Ebene E der Geraden g: a) E : µ 7 g : 7 b) E : - g :

3 Kantonsschule Solothurn Übungen Vektorrechung RYS Berechne den Schnittwinkel von a) E : und H : b) E : und der Ebene Berechne den Schnittwinkel von g und E: a) E :, g : b) E :, g : 7 Lösungen a) mehrere Möglichkeiten b) P: Ja, Q: Nein c) u, v - a) b) 7 S( ) a) windschief b) parallel c) S( ) d) usammenfallend a) b) b, a - 8 a), - b), - 8,7 a) ( ), (- ), ( -) b),,, 7, c) -, --8, 8 a) mehrere Möglichkeiten b), -, 8 Parametergleichung aufstellen, Punkte einseten, Ja S(,,) 7 a) 7 7 (- ), ( ), ( ) 8 a) b) a) S(- ) b) S( - -) a) 78 b) a) 7 b) 8

4 Übungsserie 7 - Abstandsprobleme Berechne den Abstand vom Ursprung ur Geraden g : Welche der folgenden Geraden liegt näher beim Punkt P( )? g : ; g : Stelle die Koordinatengleichung der Parallelebene ur Ebene E : 8 im Abstand auf Die Landebahn eines Flughafens liegt in der Ebene E : 8 Der Punkt P( ) liegt über der Landebahn Wie hoch befindet sich das Flugeug im Punkt P über der Landebahn? 7 Ein Vogel fliegt auf direktem Weg auf der Geraden g : von A( - ) nach B( ) Wie nahe fliegt er an der Kate vorbei, die im Punkt C( ) auf der Lauer liegt? 8 Eine Pramide hat als Grundfläche das Dreieck A( A), B( B), C( 8 C), so wie die Spite S( -) Die Punkte A, B und C liegen auf der Ebene E : Berechne die Höhe der Pramide Ein vom Punkt A( - ) kommender Lichtstrahl wird an der Ebene E : reflektiert und geht anschliessend durch den Punkt B( -) Bestimme den Refleionspunkt Lösungen D g oder d 7 d 8 h P( 7 -)

5 Kantonsschule Solothurn Übungen Vektorrechung RYS Übungsserie 8 Maturaufgaben 7 Ein Würfel mit der Kantenlänge E wird von einer Ebene E, die durch die Punkte A, B, C und D verläuft, geschnitten Ermittle a) eine Parametergleichung der Ebene E b) die Koordinaten des Punktes D c) Wie stehen die beiden Geraden g (verläuft durch die Punkte A und B) und g (durch die Punkte C und D) ueinander? d) den Flächeninhalt der Schnittfläche ABCD e) den Abstand des Punktes S ur Ebene E f) das Volumen der Pramide mit der Schnittfläche ABCD als Grundfläche und der Spite S 7 Gegeben sind die Eckpunkte A( ), B( - ) und C( 7 - ) eines Dreiecks Bestimme die Koordinate derart, dass dieses Dreieck einen Flächeninhalt von Einheiten besitt 7 Vom Eckpunkt A eines Dreiecks mit den Eckpunkte A( - ), B( - ) und C( 8 ) wird die Höhe ha gefällt Welche Koordinaten besitt der Fusspunkt dieser Höhe (auf der Seite BC)?

6 7 Gegeben sind die Punkte B(- 8) und C( ), die Ebene E : und die Gerade g : a) Liegt der Punkt C auf der Geraden g? b) Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes A der Geraden g mit der Ebene E c) Unter welchem Winkel schneidet die Gerade g die Ebene E? d) Ermittle den Abstand des Punktes C von der Ebene E e) Prüfe, ob der Punkt C und der Ursprung O des Koordinatensstems auf verschiedenen Seiten der Ebene E liegen oder auf der gleichen Seite f) Stelle eine Koordinatengleichung der Ebene F auf, so dass die Ebene F die Gerade g enthält und senkrecht auf die Ebene E steht g) Durch Rotation des Dreiecks ABC um die Gerade AB als Achse entsteht ein Doppelkegel, der aus wei geraden Kreiskegeln mit gemeinsamer Grundfläche besteht Berechne das Volumen dieses Doppelkegels 7 Von einer geraden quadratischen Pramide mit der Grundflche ABCD in der -Ebene und der Spite S kennt man die Punkte A( 8 ), B( 8 ), C( ) und S( ) a) Berechne die Koordinaten des vierten Eckpunktes D der Grundfläche b) Zeige, dass die Punkte tatsächlich eine gerade quadratische Pramide darstellen c) Nach Anbringen einer punktförmigen Lichtquelle in L( 8 ) wirft die Pramide einen Schatten auf die -Ebene Welche Koordinaten das der Schattenpunkt der Spite S? Zur Verstärkung werden in der Pramide wei Streben montiert d) Eine Strebe geht von A aus um Mittelpunkt M der gegenüberliegenden Seitenkante CS Wie gross ist der Winkel wischen deser Strebe und der -Ebene? e) Eine andere Strebe geht von A aus u einem Punkt Q auf der Gegenüberliegenden Seitenkante CS so, dass die Strebe Einheiten lang ist Berechne die Koordinaten dieses Punktes Q

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