Kapitel 3: Problemformulierungen in der KI. oder das Problem ist die halbe Lösung

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1 Kapitel 3: Problemformulierungen in der KI oder das Problem ist die halbe Lösung Lernziele: eine Struktur für die Definition eines problemlösenden Agenten kennen die wichtige Rolle von Abstraktionen in der Problemdefinition sehen Problemtypen kennenlernen Referenzen: Prof. Dilger Skript, Kapitel 3 Stuart Russell, Peter Norvig: Künstliche Intelligenz. Kapitel 3 J. Heinsohn et al: Wissensverarbeitung. Kapitel 2.2

2 einige bekannte Probleme toy problems 8-Puzzle 8-Damen Staubsaugerwelt TIC-TAC-TOE (drei gewinnt) Blöcke Welt real-world problems Reiseroutenplanung Färbeproblem Roboternavigation Produktions-/ Assembly-Planung 3D-Rekonstruktion (Bildverarbeitung)

3 Problemdefinition Weltzustand Werte aller problemrelevanten Attribute der Welt Zustandsraum Menge aller möglichen Weltzustände Operatoren ändert einen Zustand in einen anderen; eventuell mit Kosten verbunden; oft definiert als Funktion von Ausgangszustand auf Folgezustand; Operatorenmenge häufig vom Zustand abhängig: A(s) - die Menge der im Zustand s zulässigen Operatoren. Ziel ein Weltzustand oder -zustände; oft implementiert als boolsche Funktion eines Weltzustandes Anfangszustand die Attributwerte der Welt am Anfang, wenn noch kein Operator angewandt wurde Lösung ( Pfad ) Sequenz von Operatoren, die vom Anfangszustand zum Ziel führt es kann davon mehrere geben Pfadkosten die Summer der Kosten der Operatoren der Lösung die Lösungskosten beste Lösung die mit den geringsten Kosten

4 Beispiel: das 8-Puzzle Positionsnummerierung Start Ziel Zustandsraum ( Zustände): Feld, bei dem der Index i (ab 1) die Positionsnummer angibt, und dessen Wert k auf Position i das Schiebelement mit Zahl k darstellt (0: das Freifeld) im Beispiel oben: Anfangszustand = [2, 8, 3, 1, 6, 4, 7, 0, 5] Ziel = [1, 2, 3, 8, 0, 4, 7, 6, 5] Operatoren: bewege Freifeld nach links, rechts, oben, unten; beachte Zulässigkeit A(s)! als Funktion von Zustandsübergängen angegeben Kosten pro Operation: 1

5 Beispiel: die Staubsaugerwelt Zustand z = (z1, z2), wobei z1=0: links sauber; z1=1: links schmutzig; z2=0: rechts... Operatoren L: gehe nach links; R: gehe nach rechts; S: Saugen Kosten für jede Aktion: 1 Ziel: minimaler Staub im Zeitmittel! Pfade sind unendlich lang: infinite horizon problem wie kann man dieses Ziel überprüfen, wenn Übergänge zufällig sind? man kann das Problem als Zustandsübergangsgraph darstellen: ein gerichteter, markierter Graph Graphknoten sind die Zustände, Pfeile die Operatoren oder zufällige Übergänge wie wie modelliert modelliert man man den den Fall, Fall, dass dass der der Staubsauger Staubsauger den den Zustand Zustand des des Nachbarfeldefeldes nicht nicht erkennt? Nachbar- erkennt?

6 Beispiel: das Färbeproblem Problem: eine Landkarte mit z.b. 5 Ländern A,B,C,D und E soll so mit den Farben rot, blau, gelb u. orange gefärbt werden, dass keine zwei benachbarten Länder die gleiche Farbe besitzen einfachstes, aber aufwendigstes und nicht intelligentes Lösungsverfahren: teste systematisch alle Möglichkeiten: Generate-and-Test Verfahren intelligente Lösung: Färbung der Reihe nach eine Agentensicht Zustandsraum: Teilfärbungen ( (A,rot),(B,blau) ) oder ( (B,gelb), (C,orange), (E,blau) )? (1,2,0,0,0) (0,3,4,0,2) (FarbeA, FarbeB,..., FarbeE) Farbe Index in einem Feld Operatoren: A1, A2, A3, A4, B1,..., E4 - für jedes Land 4 Färbeoperatoren - keine Kosten Ziel: Zustand mit vollständiger, zulässiger Färbung. zulässige Färbung: F(A) F(B) F(C) F(A) F(D) F(E) F(C) F(D) F(B) F(E) F(A) A B D C E noch keine Farbe 0

7 Beispiel: Kantenmarkierungsproblem Ziel: gegeben eine Linienzeichnung eines 3D-Objektes, markiere alle Kanten als entweder Konvex: + Konkav: - verhüllende Randkante: (sichtbare Fläche liegt rechts von der Pfeilrichtung) Zustandsraum: ein ungerichteter, teilweise markierter Graph (die idealisierte Linienzeichnung) der die Huffman-Clowes Regeln erfüllt Ausgangszustand: Graph ohne Markierung Zielzustand: ein vollständig markierter Graph, der die Huffman-Clowes Regeln erfüllt Operatoren: eine Markierung einer Kante, die die Huffman-Clowes Regeln erfüllt - +

8 Problem: Reiseroutenplanung Problem: suche (kürzesten) Weg von Arad nach Bukarest Zustand: momentan erreichte Stadt + momentane Kosten Operatoren: fahre zu einer bestimmten benachbarten Stadt Kosten: die Entfernung dahin Lösung: Sequenz von Städten (!) ähnliches, ähnliches, in in der der Informatik Informatik sehr sehr bekanntes bekanntes Problem: Problem: das das TSP TSP (Traveling (Traveling Salesmen Salesmen Problem) Problem) finde finde den den kürzesten kürzesten Weg, Weg, der der durch durch jede jede Stadt Stadt genau genau einmal einmal führt führt zwar ist Bukarest der Zielzustand, aber uns interessiert der Weg dahin bessere Definition: Zustand: zulässige Sequenz von Städten von Arad bis zur momentan erreichten Stadt

9 Problem: Spiel (Tic-Tac-Toe) Ziel: es gewinnt, wer als erster eine 3er-Sequenz horizontal, vertikal oder diagonal aufbaut; sonst: unentschieden - Agent - Gegner Effekt Effekt des des Operators Operators (i,j) (i,j) s eigener Zug (i,j) s' gegnerischer Zug (m,n) s'' Zustandsraum: zweidimensionales 3x3 Feld (Tabelle). Feldelement s(i,j) hat eine 0 wenn es noch nicht belegt ist, eine 1 wenn Agent, eine 2 wenn Gegner belegt hat. Anfangszustand: alles auf 0 gesetzt (falls Agent beginnt) oder ein Feldelement ist auf 2 gesetzt (Gegner beginnt) Operatoren: der Agent belegt ein freies Feld: s(i,j) 1 wenn s(i,j)=0 davor plus der anschliessende Gegnerzug: s(m,n) 2 wenn s(m,n)=0 davor die Wirkung eines Operators ist nicht mehr unter voller Kontrolle des Agenten zufälliger Ausgang!

10 grundsätzlich gibt es zwei verschiedene Lösungsansätze Problem: Spiel (Tic-Tac-Toe) "exakte" Lösung aus der Spieltheorie: (z.b. der "minimax"-algorithmus) Würde immer im eigenen Zug einen Spielzustand erreichen, von dem aus der Gegner sicher verlieren wird. Auch wenn es einen anderen Zug zu einem anderen Zustand gibt, von dem zwar gewonnen werden kann, von dem aber die bisherigen Gegner bisher immer verloren haben. die Lösung ist sicher, da sie unabhängig vom Gegnerverhalten ist typisch typisch für für lernende lernende Agenten Agenten "statistische/empirische" Lösung: (z.b. ein "Reinforcement" Lernalgorithmus) würde auch Züge zu solchen Spielzuständen zulassen, von denen aus es zwar theoretisch einen Zug gibt, der zum Gewinnen des Gegners führt, aber von den bisherigen Gegnern nie durchgeführt wurde. die Lösung ist der erfahrenen Umgebung angepasst, sie ist in der Umgebung verankert. Bei genügend grosser Erfahrung ist sie statistisch sicher.

11 Zusammenfassung Jede Problemformulierung ist eine Abstraktion. Diese bestimmt oft, wie einfach das Problem zu lösen ist, und mit welchen Mitteln. Das Agenten-Framework ist der grösste gemeinsame Nenner für die vielfältigen Probleme, die in der KI modelliert und gelöst werden können, aber nicht jeder Problemlöser ist gleich gut als Agent beschreibbar. Trotzdem ist der Versuch, ein Problem damit zu formalisieren, immer nützlich, um das Problem besser einordnen zu können. Wir werden auf die Bewertung der Agentensicht noch öfter zurückkommen.