Aufgaben zu Kräften zwischen Ladungen

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1 Aufgaben zu Käften zwischen Ladungen 75. Zwei gleich geladenen kleine Kugeln sind i selben Punkt an zwei langen Isoliefäden aufgehängt. Die Masse eine Kugel betägt g. Wegen ihe gleichen Ladung stoßen sie sich auf einen Mittelpunktabstand von 4 c ab. Wie goß ist die Ladung eine Kugel? 79. Welche Ladung tagen zwei an hoizontalen Feden befestigte Punktassen, wenn die Feden bei eine Abstand de Ladungen von u je 5 c zusaengedückt weden? Die Fedekonstante betägt N/. 80. U welchen Fakto ändet sich die Coulobkaft zwischen zwei Punktladungen, wenn de Wet jede Ladung veviefacht und de Abstand halbiet wid? 8. Zwei kleine Metallkugeln von gleiche Göße it gleichnaigen Ladungen weden in Beühung gebacht und dann auf einen Abstand von 0 c voneinande entfent. Wie goß ist die Kaft zwischen den Kugeln, wenn die Ladungen vo de Beühung 70 nc und 30 nc betugen? 44. (LK 04) 8 Die Bewegung eines negativ geladenen Pobeköpes q 9,0 0 C wid in eine Expeient i elektischen Feld eines Plattenkondensatos (Plattenabstand 0,0 c, Abbildung ) und in eine Expeient i Radialfeld eine otsfest geladenen Kugel (Abbildung ) untesucht. De Pobeköpe ist auf de Gleite eine hoizontal angeodneten Luftkissenbahn befestigt. die Masse des Pobeköpes it Gleite betägt 50 g. De Gleite wid zu Zeitpunkt t0 feigegeben. a) Vegleichen Sie die Bewegungen beide Köpe. Begünden Sie. 7 Expeient : Die Ladung des Kondensatos de Kapazität, pf betägt Q, 0 C. b) Beechnen Sie die elektische Kaft, die auf den Pobeköpe wikt. c) Die Geschwindigkeit des Gleites betägt 0,049 s, wenn e genau 4,0 c Weg zuückgelegt hat. Weisen Sie dies echneisch nach. 7 Expeient : De Gleite bewegt sich auf die otsfeste Kugel de Ladung Q, 0 C zu d) Beechnen Sie die elektische Kaft, die zu Zeitpunkt t0 auf den Pobeköpe wikt. e) Rechnegestützt wid das nachfolgende Diaga aufgenoen. Weisen Sie nach, dass de Gleite 0,049 s beeicht eeicht hat, wenn e wenige als 4,0 c Weg zuückgelegt hat.

2 Lösungen 75. geg.: l ges.: Q, Q 0 kg 40 Lösung: Die Kugeln stoßen sich auf Gund de Coulobschen Kaft zwischen geladenen Köpen ab. Es gilt das Coulobsche Gesetz: Q Q F 4 πε 0 U die Ladungen Q beechnen zu können, uss die Kaft F bekannt sein.. Wie goß ist die Kaft F E? Aus de Zeichnung egibt sich: FE tanα undsinα FG l Fü kleine Winkel gilt tanα sinα so dass FE F l G FG FE l F E g l. Diese Kaft wid duch die abstoßende Wikung de gleichen Ladungen hevogeufen Coulobsche Kaft. Q Q F da Q Q 4π ε 0 Q F E 4π ε0 Q Q π ε0 g l 3 ( ) 3 3 π8,854 0 A s 0 kg 9,8 4 0 Vs 9 Q 5,9 0 C Antwot: Die Ladung betägt 5,9 0-9 C.

3 79. geg.: Lösung: 0 ges.: Q, Q s 50 D N Zwischen den beiden Ladungen wikt die Coulobsche Kaft. Q Q F Q F,da Q Q Q F4 πε Als Unbekannte escheint in diese Gleichung noch die Kaft. Die kann übe das Hooksche Gesetz bestit weden. F Ds Als Weg wid hie nu die Längenändeung eine Fede eingesetzt. Die zweite Fede bingt die Gegenkaft auf und uss nicht beücksichtigt weden. Das könnte z.b. auch eine Maue sein. Dann wüde sich die zweite Fede auch u 5 c eindücken. Dait wid: Q Ds4 πε Antwot: Q N 50 4 π8,854 0 A s V Q,36 nc Jede Punktasse ist it,36 nc geladen. 0 6

4 80. Mit de Coulobschen Gesetz ehält an einen Fakto von 64: Q Q F 4Q 4Q F 6Q Q 4 64F 8. Nach de Beühung besitzt jede Kugel eine Ladung von 50 nc. Dait egibt sich eine Kaft von,5 * 0-3 N. 44. a) De Gleitköpe bewegt sich in beiden Fällen beschleunigt nach echts. I Expeient füht de Köpe eine gleichäßig beschleunigte Bewegung duch. Begündung: Zwischen den Kondensatoplatten ist ein hoogenes Feld, die elektische Feldstäke ist also an allen Stelen gleich goß. Dait ist die Kaft auf den Pobeköpe an jede Stelle des Feldes gleich goß. I Expeient füht de Köpe eine ungleichäßig beschleunigte Bewegung duch, die Beschleunigung wid ie göße. Begündung: die otsfeste, geladene Kugel hat ein Radialfeld. Die Feldstäke wid it kleine wedende Abstand ie göße. Dait wid auch die Kaft auf den Pobeköpe ie göße und die Beschleunigung ie stäke. b) Die Kaft auf einen geladenen Pobeköpe in eine elektischen Feld ist F E q E ist die elektische Feldstäke und Q die Ladung de Kugel. Die elektische Feldstäke eines hoogenen Feldes i Kondensato ist U E d U ist die Spannung zwischen den Platten und d de Abstand de Platten. Die Spannung beechnet sich aus de Kapazität und de Ladung des Kondensatos: Q U C Dait kann nun die Kaft auf den Pobeköpe beechnet weden: Qq F dc 7 8 F, 0 C9,0 0 C 0,0 0, 0 F F 4,5 0 N F 4,5N Auf den Pobeköpe wikt eine konstante Kaft von 4,5 N. c) Da die Kaft konstant ist, ist es eine gleichäßig beschleunigte Bewegung und es gilt, da aus de Stand beschleunigt wid, v a t Die Zeit kann aus de Weg bestit weden: a s t s t a Dait ehält an

5 v a t v s a a v sa Nach de Newtonschen Gundgesetz ist die Beschleunigung F a und dait sf v v 4,0 0 4,5 0 N 50 0 kg v 0,049 s d) es gilt das Coulobsche Gesetz: Q Q F 4 πε ε 0 Da de Rau zwischen den beiden Ladungen nu Luft enthält, ist ε ,0 0 C, 0 C F 4 π 8,854 0 A s V 7,0 0 F 0,08N ( ) F 8N Zu Beginn des Vesuches spüt de Pobeköpe eine Kaft von 8 N. e) Allgeein ist de zuückgelegte Weg die Fläche unte de v-t-kuve. Man kann diesen Flächeninhalt duch Auszählen bestien: Die güne Fläche belegt etwa 5 Kästchen. Ein Kästchen sind 0,s 0,0 0,00 s Dait hat de Gleite bei eeichen de Geschwindigkeit etwa c zuückgelegt. Mit Hilfe des GTR lässt sich die Fläche unte de Kuve bis zu gesuchten Geschwindigkeit beechnen. Da ehält an etwa 0,9 c.