Versuch P2-52: Widerstandskennlinien

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1 Versuch P2-52: Widerstandskennlinien Sommersemester 2005 Gruppe Mi-25: Bastian Feigl Oliver Burghard Inhalt Auswertung 1 Messung der R(T)-Abhängigkeit eines Halbleiterwiderstandes Bestimmung verschiedener Widerstände I(U)-Abhängikkeit eines Edelmetallwiderstandes bei Zimmertemperatur (oszillographisch) Vergleich von Heiß- und Kaltwiderstand einer 60W-Birne Dasselbe bei einer 50 W-Kohlefadenlampe I(U)-Abhängigkeit (oszillographisch) einer Siliziumdiode (Durchlass- und Sperrrichtung) einer Zenerdiode (Durchlass- und Sperrrichtung) einer Germaniumdiode (Durchlass- und Sperrrichtung) eines Varistors (beide Richtungen) Widerholung der Messung des Varistors (mit punktuellen Strom- und Spannungsmessungen) Tunneldiode I(U)-Abhängigkeit einer in Vorwärtsrichtung (punktweise Messungen) Beobachtung des Sprungverhaltens des Stromes Einfügen einer Spule, so dass beim Springen Spannungsüberhöhung auftritt Widerstand einer Feldplatte ohne und mit Magnetfeld Anhang

2 1 Messung der R(T)-Abhängigkeit eines Halbleiterwiderstandes Mit der Wheatstoneschen Messbrücke gemäß Abbildung 1 ergaben sich die Werte aus Tabelle 1 für den regelbaren Widerstand in Abhängigkeit der Temperatur. Bei diesen Werten von R 1 floss kein Strom durch das Messinstrument. Damit lässt sich der gesuchte Widerstand wie folgt berechnen (R 3 = 100 Ohm, R 2 = 10 kohm R 1 ): 100 R=R 1 10 k R 1 Abbildung 1 Temperatur [ C] R1 [Ohm] R [Ohm] 1/T [1/K] ln(r) ,22 0, , ,18 0, , ,06 0, , , , ,68 0, , ,48 0, , ,76 0, , ,84 0, , ,93 0, ,6 Tabelle 1 Logarithmieren wir die erwartete Abhängigkeit auf beide Seiten, so erhalten wir: ln R =ln a b T In Diagramm 1 ist ln(r) über 1/T aufgetragen und eine Ausgleichsgerade y=c x d eingepasst. Dann erhalten wir: b=c a=e d - 2 -

3 Für die Ausgleichsgerade ergibt sich: Und somit: Diagramm 1 - Temperaturabhängigkeit des NTC-Widerstands y=2999 x 4,90 b=2999 K a=e 4,90 =0,00745 Damit erhalten wir folgende Beschreibung für die Temperaturabhängigkeit: 2999 K T R T = e Anwendungen der NTC-Widerstände: Temperaturmessung: Kennt man die Temperaturabhängigkeit des NTC-Widerstandes, so kann aus dem gemessenen Widerstand auf die Temperatur geschlossen werden: b T = ln R ln a Füllstandsanzeige: Bringt man einen NTC-Widerstand teilweise in eine Flüssigkeit, so nimmt er die Temperatur der Flüssigkeit an. Ändert sich nun die Füllhöhe, so ändert sich auch der Anteil des NTC-Widerstandes, der die Temperatur der Flüssigkeit hat. Damit ändert sich auch dessen Widerstand und aus diesem kann auf die Füllhöhe geschlossen werden. Strombegrenzung: Schaltet man einen NTC-Widerstand parallel zu dem zu schützenden Bauteil, so wird bei erhöhtem Stromfluss der Widerstand natürlich erwärmt. Damit vermindert sich dessen Widerstand und der Großteil des hohen Stromes wird über den Widerstand vom am empfindlichen Bauteil vorbei abgeleitet

4 2 Bestimmung verschiedener Widerstände 2.1 I(U)-Abhängikkeit eines Edelmetallwiderstandes bei Zimmertemperatur (oszillographisch) Wir nahmen die Strom-Spannungskennlinie unter Verwendung der Halbwellenschaltung des Experimentiergerätes am Oszillographen auf. Der erwartete lineare Verlauf konnte sehr gut bestätigt werden (siehe Diagramm zu 2.1 im Protokoll). Da der Fön defekt war und die Luft schon fast Körpertemperatur hatte, konnten wir durch Anhauchen des Widerstandes keine Temperaturabhängigkeit sichtbar machen. Berechnung des Widerstandes: In y-richtung betrug die Ablenkung vermutlich 50 mv/div (Übertragungsfehler im Protokoll). Wir hatten einen Maximalausschlag von 4,0 Div. Mit diesem Spannungsabfall an einem 10 Ohm-Widerstand wollten wir einen Strom messen, der sich also folgendermaßen ergibt: I max = U max 10 = 0,2V 10 =0,02 A In x-richtung betrug die Ablenkung 0,5 V/Div bei einem Maximalausschlag von 5,5 Div. Damit ergibt sich: R= U max I max = 2,75V 0,02 A =138 Aufgrund der nur geschätzten y-ablenkung ist dieser Wert jedoch mit Vorsicht zu genießen. 2.2 Vergleich von Heiß- und Kaltwiderstand einer 60W-Birne Mit einem Ohmmeter ermittelten wir einen Kaltwiderstand von: R K =66 Der Betriebswiderstand ergibt sich aus den Daten zu: R B = U I =U 2 Hier bestätigt sich, dass Metalle Kaltleiter sind. P = 230V 2 60W = Dasselbe bei einer 50 W-Kohlefadenlampe Mit einem Ohmmeter ermittelten wir einen Kaltwiderstand von: R K =1,7 k Der Betriebswiderstand ergibt sich aus den Daten zu: R B = U I =U 2 P = 230V 2 50W =1058 Das deckt sich damit, dass Kohlenstoff ein Heißleiter ist. Die Kohlefadenlampe ist deutlich dunkler, was wohl daran liegt, dass der Wolframdraht - 4 -

5 gewickelt ist und somit deutlich heißer wird als der Kohlefaden

6 3 I(U)-Abhängigkeit (oszillographisch) 3.1 einer Siliziumdiode (Durchlass- und Sperrrichtung) Wir beobachteten die I(U)-Abhängigkeit der Siliziumdiode, indem wir sie mit an die Halbwellenschaltung des Experimentiergeräts anschlossen. Die erhaltenen Diagramme für Durchlass- und Sperrrichtung fielen wie erwartet aus. In Sperrrichtung ließ die Diode keinen Strom durch. Die Durchschlagsspannung konnte mit den Geräten nicht erreicht werden. In Durchlassrichtung sperrte die Diode, charakteristisch für Siliziumdioden, bei kleinen Spannungen. Erst bei 0,5 V (5 Kästchen à 0,1 V/Div) ließ sie den Strom durch. 3.2 einer Zenerdiode (Durchlass- und Sperrrichtung) Wir gehen analog zur vorhergehenden Aufgabe vor. In Durchlassrichtung sieht man dasselbe Bild wie bei der Siliziumdiode, auch die selbe Schwellenspannung. In Sperrrichtung sehen wir bei einer Spannung von ca. 5,5 V (5,5 Div * 1 V/Div) einen sprunghaften Anstieg des Stromes. Dies ist der erwartete Zenerdurchbruch. 3.3 einer Germaniumdiode (Durchlass- und Sperrrichtung) Auch bei der Germaniumdiode erreichen wir in Sperrrichtung die Durchschlagsspannung nicht. Die Diode sperrt auf dem ganzen verfügbaren Bereich der Geräte. In Durchlassrichtung sehen wir eine viel kleinere Schwellenspannung als bei der Siliziumdiode. Bei den Aufgaben 3.3 und 3.4 müssen die x-werte der Diagramme noch mit dem Faktor 2,2 skaliert werden, die y-werte mit 1,8. Wir haben leider die Eichung verstellt und zur Skalierung uns noch den maximalen Ausschlag bei der Siliziumdiode markiert um die Skalierungsfaktoren bestimmen zu können. Damit können wir die theoretische Schwellenspannung von 0,2-0,3 V bestätigen. 3.4 eines Varistors (beide Richtungen) Bei der Kennlinienaufnahme des Varistors erhielten wir in beide Richtungen dasselbe Bild am Oszillographen. Dieses symmetrische Verhalten erwarten wir auch aufgrund seines Aufbaus

7 4 Widerholung der Messung des Varistors (mit punktuellen Strom- und Spannungsmessungen) Wir nahmen nun punktuell Strom- und Spannungswerte im Bereich von 0-12V auf. Um die Konstanten aus dem theoretisch erwarteten Zusammenhang zu ermitteln, logarithmieren wir wiederum beide Seiten und erhalten ln U =ln c b ln I Damit erhalten wir aus der Ausgleichsgeraden y=d x f bei Auftragung von ln(u) über ln(i) die Konstanten: c=e f b=d U [V] I [ma] ln(i) [ln(a)] ln(u) [ln(v)] 1 0,17-8,6797 0, ,53-7,5521 0, ,02-6,8880 0, ,89-5,8465 0, ,59-5,0222 0, ,2-4,6886 0, ,6-4,3741 0, ,4-4,0513 0, ,1-3,8122 0, ,7 26,2-3,6420 0,2627 Tabelle 2 Für die Ausgleichsgerade ergibt sich: - 7 -

8 Und somit: y=0,476 x 4,27 b=0,476 Damit erhalten wir folgende Kennlinie: c=e 4,27 =71,5 U I =71,5 I 0,476 Die Messmethode dieser Aufgabe ist um einiges genauer als die oszillographische Darstellung aus Aufgabe 3.4. Der Vorteil der oszillographischen Messung ist die kurze Messdauer und der schnelle Überblick über die Kurve, an dem man gut z.b. markante Punkte des Graphen bestimmen kann

9 5 Tunneldiode 5.1 I(U)-Abhängigkeit einer in Vorwärtsrichtung (punktweise Messungen) Wir untersuchten die I(U)-Abhängigkeit einer Tunneldiode, indem wir im die Spannung im Bereich mv variierten und punktweise Strom und Spannung mit Hilfe von Multimetern bestimmten. Dabei ergab sich folgendes Diagramm: Aus den Werten kann mit R=U/I auch der Widerstand in Abhängigkeit der Spannung bestimmt werden. Dabei ergab sich folgendes: - 9 -

10 Den differentiellen Widerstand kann man wie folgt aus den Daten berechnen: du di =U 2 U 1 I 2 I 1 Tragen wir diesen über der Spannung auf, so ergibt sich folgendes Bild: Die umfangreichen Tabellen mit den Messwerten zu diesen Diagrammen befinden sich im Anhang. 5.2 Beobachtung des Sprungverhaltens des Stromes Wir haben die Messung von 5.1 wiederholt, jedoch mit dem 100 µa Bereich des Strommessgeräts. Dabei konnten wir einen eigenartigen Sprung beobachten. Sobald wir die Spannung von 55 mv erreicht haben, sprang die Spannung sofort auf einen Wert von ca. 225 mv. Den Strom konnten wir hier nicht mehr messen, da die meisten interessanten Stromwerte über 100 µa hinaus gingen. Zur Deutung zeichnen wir noch die Arbeitsgeraden U = U 0 U R für die beiden Messbereiche (300 µa: 600 Ohm; 100 µa: 1700 Ohm, mit U 0 = 345 mv) in das I(U)-Diagramm. Wir sehen, dass die Arbeitsgerade des 100 µa-bereiches (höherer Widerstand) die Diodenkennlinie drei Mal schneidet. Der Strom kann entlang der Arbeitsgeraden abkürzen, d.h. bei kleinen Änderungen der Spannung springt der Strom zwischen den Schnittpunkten hin und her. Im 300 µa-messbereich passiert dies nicht, da die Arbeitsgerade aufgrund des niederen Widerstandes steiler verläuft und somit nur 1 Schnittpunkt mit der Diodenkennlinie hat

11 5.3 Einfügen einer Spule, so dass beim Springen Spannungsüberhöhung auftritt In diesem Versuchsteil haben wir noch eine Spule (in Reihe) in den Stromkreis eingebaut. Die Spannung wurde wiederum langsam erhöht und oszillographisch beobachtet. Bei Erreichen der Sprungspannung konnte am Oszillographen eine hochfrequente Wechselspannung beobachtet werden (s. Diagramm im Protokoll). Die Frequenz lag bei ca. 1 MHz. Dieser Effekt erklärt sich folgendermaßen: Oberhalb der Sprungspannung erfolgt ein plötzlicher Anstieg von Strom und Spannung. Die Spule induziert dabei eine Gegenspannung, die die Spannung wiederum unter die obere Sprungspannung drückt. Der dadurch auftretende schnelle Strom- und Spannungsabfall erzeugt wiederum eine induzierte Spannung die entgegen wirkt und die Spannung wiederum über die untere Sprungspannung hebt. Somit kommt eine Oszillation zustande. 6 Widerstand einer Feldplatte ohne und mit Magnetfeld Mangels Feldplatte konnte dieser Teil nicht durchgeführt werden

12 7 Anhang U [mv] I [µa] R(U) [Ohm] du/di [V/A] 2, , , ,1250 5, ,2500 6, ,1429 7, ,2000 8, ,1667 9, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Err:503 75, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1765 Tabelle 3 - Werte zu den Diagrammen der Tunneldiode

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