Buch: Einblicke Mathematik 8 Klett ISBN Modul 8. Prozentrechnen (Seiten 86 96)

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1 Buch: Einblicke Mathematik 8 Klett ISBN Modul 8 Prozentrechnen (Seiten 86 96) 1) Vergleichen von Anteilen über Prozentsätze Als erstes soll man auf den Unterschied zwischen dem absoluten Vergleich und dem relativen Vergleich eingehen. Dies kann man sehr gut durch konkretes Anschauungsmaterial tun, da normalerweise auf Lebensmittelverpackungen beide Werte (absoluter und relativer Wert) eines Nährstoffes (z.b. Fett) eingetragen sind. Beim relativen Vergleich werden zwei Größen dadurch miteinander verglichen, dass man den Quotienten bildet. Dieser Quotient wird als Hundertstelbruch oder als Prozentsatz angegeben ( 25/ oder 25 % ). An dieser Stelle soll die Verbindung des Wortes Prozent mit der Zahl verdeutlicht werden, so dass 5 Prozent 5 von bedeutet, also 5 Hundertstel. Der Begriff Prozent kommt aus dem italienischen und bedeutet wörtlich übersetzt für ( = pro ) hundert ( = cento ) und wird mit dem Zeichen % abgekürzt. Bsp: Trifft ein Basketballspieler von Würfen 80 mal, so ist seine Trefferquote 80 von oder 80%! Den Prozentsatz kann man durch Erweitern eines Bruches auf Hundertstel, Tausendstel, oder durch Dividieren berechnen: Verhältnis 5 kg : 20 kg Durch Erweitern des Bruches: 5/20 = 25/ = 25 % Durch Dividieren: 5:20 = 0,25 (= 25/) = 25 % Zu behandelnde Aufgaben: 1, 2*, 3, 4, 5, 6 Seite 87 Optional zu behandelnde Aufgaben: 7, 8, 9 Seite 87 *: die Angabe zu Aufgabe 2 soll wahrscheinlich lauten: Bilde dazu zuerst den Quotienten und gib dann den Prozentsatz an. Die Angabe im Buch ergibt keinen Sinn.

2 2) Prozentrechnen Beispiel: Vergleiche die Trefferquote von 3 Spielern A, B und C! Spieler A hat von Versuchen 68 Treffer Spieler B hat von 50 Versuchen 35 Treffer Spieler C hat von 200 Versuchen 146 Treffer Wer hat die beste Trefferquote? A: 68 Treffer von Versuchen: 68/ B: 35 Treffer von 50 Versuchen: 35/50 = 70/ C: 146 Treffer von 200 Versuchen: 146/200 = 73/ In der Prozentrechnung nennt man in diesen Beispielen die Anzahl der Versuche den Grundwert die Anzahl der Treffer den Prozentwert und den Zähler des Hundertstelbruches den Prozentsatz Sind 2 dieser Größen gegeben, kann man die dritte Größe berechnen. 1. Grundaufgabe: Berechnung des Prozentwertes P Air Jordan hatte bei 52 Würfen eine Trefferquote von 25% Wie berechnet man z.b. 25% von 52? Wir wissen: 25% = 25 Also sind 25% von 52 das gleiche wie 25 von 52 Wir haben folgende Rechnung: = = 1300 = 13 Air Jordan hatte also 13 Treffer. Es gilt folgende Formel: P = G p%

3 2. Grundaufgabe: Berechnung des Prozentsatzes p% Wie viel Prozent sind 13 Treffer von 52 Versuchen? P 52 = 13 P = 13 : 52 = = = 25 Es gilt folgende Formel: p% = P G Wer das Bruchrechnen nicht mag, kann auch durch die dazugehörige Dezimalzahl dividieren: Das Verhältnis ist 13 zu 52, also 13:52. Der Quotient beträgt: 13:52 = 0,25 Wir wissen: 0,25 = 25/ = 25 % 3. Grundaufgabe: Berechnung des Grundwertes G Bei der Berechnung des Grundwertes G wird also immer der Prozentwert P durch den Hundertstelbruch p/ dividiert! 25 G = 13 G = 13 : 25 = = = 52 Es gilt folgende Formel: G = P p%

4 Zu behandelnde Aufgaben: 1, 2, 3, 4, 6, 8 Seite 89; 11, 12, 13 Seite 90 Optional zu behandelnde Aufgaben: 7, 9, 10 Seite 89; Seite 90/91 3) Das Kapitel Promillerechnen ist nicht zu behandeln. 4) Prozentrechnen mit dem Taschenrechner Dieses Kapitel sollte nur kurz behandelt werden. Man sollte vor allem darauf hinweisen, dass man beim Berechnen des Prozentwertes den Prozentsatz als Dezimalzahl in den Taschenrechner eingeben soll. z.b. 65% von 164 km = = 164 0,65 = 106,6 Zu behandelnde Aufgaben: 1, 2, 3 Seite 95; 7, 8, 10 Seite 96 Optional zu behandelnde Aufgaben: 4, 5, 6 Seite 95; 9, 11 Seite 96 Zinsrechnen (Seiten ) Erst einmal sollte den Schülern die Grundbegriffe der Zinsrechnung näher gebracht werden, und das nicht als neue Begriffe, sondern als bereits bekannte Materie, die bloß einen eigenen Namen hat. Die Verzinsungszeit t ist neu. Man sollte den Schülern erklären, dass Kredite, Termingeld- und Sparkonten immer im Zusammenhang mit der Zeit zu betrachten sind. Es ist angebracht die Zeitumwandlungen noch einmal ins Gedächtnis zu rufen, vor allem die Beziehung Jahr/Monat/Tag. Im Übrigen sollte der Lehrer darauf achten, dass die Berechnung von Zinsen, Zinssatz und Kapital anfänglich getrennt erfolgen. Wir fänden es auch wichtig darauf hinzuweisen, dass die Überziehungszinsen (intérêts débiteur) auf einem Konto sehr hoch sind. Außerdem bieten auch unseriöse Kreditinstitute ihre Dienste an, die total überzogene Zinssätze auf Krediten fordern. Die Schüler sollten auf die Gefahren dieser vermeintlich einfachen Kredite hingewiesen werden. Es wird eine Reihe von Schülern bestimmt überfordern, wenn sie sich auch noch auf die Berechnung der Verzinsungszeit konzentrieren müssen, deshalb würde ich diesen Teil als optional zu behandelnd einstufen. Das Rechnen mit dem Taschenrechner ist die logische Folge des Zinsrechnens und sollte auf jeden Fall mit den Schülern behandelt werden. Falls man die Möglichkeit hat, den Computerraum zu benutzen, so ist es sinnvoll den Schülern das Excel-Programm näher zubringen. Die Kapital,

5 Zinsen und Zinssatzfunktionen sind vorgegeben. Die Schüler müssen also keine neue Formel aufsetzen, sie sollen lediglich den richtigen Wert in eine vorgegebene Tabelle fügen. Zu behandelnde Aufgaben: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 Seite 98 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10 Seiten Optional zu behandelnde Aufgaben: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 Seite 99 3, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 16 Seiten Zuordnungen (Seiten ) In diesem Kapitel soll das Verständnis für proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen vertieft werden, indem rechnerische und zeichnerische Lösungen wiederholt werden. Aus proportionalen Zuordnungen ergibt sich die Dreisatzrechnung, die regelmäßig geübt werden muss, damit die Schüler die nötige Flexibilität im Umgang mit den Informationen und Zahlen behalten. Die Kinder sind vielleicht weniger geübt im Umgang mit der dreispaltigen Tabelle. Es muss Zeit einkalkuliert werden um den Schülern das schrittweise Vorgehen wieder in Erinnerung zu rufen. Ist die Vorgehensweise wieder verstanden und haben die Schüler sie memoirisiert, so bestehen wenige Probleme die gestellten Aufgaben zu lösen. In den Rubriken Zeichnerische Darstellung im Koordinatensystem und Schaubilder geht es drum, dass die Schüler Wertetabellen lesen können, das heißt sie zu verstehen und die nötigen Informationen zu extrahieren. Die graphische Darstellung entspricht der Visualisierung der vorhandenen Informationen. Sowohl Tabelle als auch Grafik beinhalten Informationen die es umzusetzen gilt. Die Begriffe Blockdiagramm, Stabdiagramm, Kurvendiagramm,... werden im Buch nicht genau erläutert. Es ist aber von Vorteil, den Schülern die Unterschiede zu erklären und die Anwendungsgebiete zu zeigen. Das Stabdiagramm und das Blockdiagramm sind ähnlich, nur dass beim Blockdiagramm die Strecke durch ein Rechteck ersetzt wurde. Durch Färben oder Schraffieren des Rechtecks wird die Veranschaulichung verstärkt. Die Rubrik Zusammengesetzte Größen ist nicht zu behandeln. Sämtliche Dreisatzübungen und Übungen mit der dreispaltigen Tabelle sind den anderen vorzuziehen.

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