MATHEMATIK-WETTBEWERB 2012/2013 DES LANDES HESSEN
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1 MATHEMATIK-WETTBEWERB 2012/2013 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 16 b) 11 c) 16 P2. a) 5 % b) 70 % P3. a) x ist das Taschengeld (in e), das Jonas (pro Woche) bekommt. (oder Vergleichbares) b) x = 10 e (oder x = 10) c) 24 e entsprechen 240 %. alternativ: 14 e entsprechen 140 %. P4. δ = 82 β = 41 α = 57 P5. a) U = 4x + 2y (oder auch ein anderer richtiger Term, z. B. x + x + x + x + y + y) b) x = 4 cm, denn: P6. A = 2x 2 (oder z. B. A = x x x) a) p = 4 ( 6 = 2 ) 3 ( b) p = = 4 ) 9 P7. a) b) c) Anzahl der Stiefel z. B. 2 Anzahl der Taler pro Stiefel P8. (1), (4), (6) LÖSUNGEN/BEWERTUNGEN AUFGABENGRUPPE A WAHLAUFGABEN W1. a) L = {1} oder x = 1, denn: 48 12x = 8x x = 8x = 20x
2 b) L = {2} oder x = 2, denn: 6x 2 42x + 30x = 21x + 6x x 42x + 30x = 21x 42 12x 12x = 9x = 21x (oder 21x = 42) c) L = {3; 4; 5;...}, denn: 4,5x 21 < 6,5x ,5x 21 < 6,5x 25 2x < 4 2 < x d) L = { 4; 4}, denn: x 2 1 = 15 W2. a) Hinweise zur Konstruktion der beiden möglichen Dreiecke: Seite c und Antragen von α Vorhergehendes und Kreis um B mit a = 4 cm b) Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC: Parallelstreifen der Breite h c und Antragen von α Antragen von γ in C c) Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC: Parallelstreifen der Breite h c und Antragen von α liefert C. Kreis um C mit r = s c schneidet AB in M. Verdopplung von AM (Punktspiegelung von A an M) W3. a) (1) C(4 3), D(0 3) (d. h. Rechteck) (2) z. B. E(5 3), F (1 3) (d. h. Parallelogramm) (3) z. B. G(3 4), H(1 4) (oder G (6 2), H ( 2 2) oder G (3 3), H (0 4)) (d. h. Trapez oder Drachenviereck) b) (1) 12 cm 2 (2) B ( 4 0) Einzeichnen von B (3) A (0 3) Zeichnen des Vierecks A BP B (4) Flächeninhalt bleibt gleich. z. B.: Die Flächeninhalte der Dreiecke B BP und B BA bleiben jeweils gleich, also auch deren Differenz. W4. a) , denn: entspricht 60 % : 0,6 b) , denn: entspricht 120 % : 1,2 c) 50 %, denn: : d) 30 %, denn: 65 % von
3 : = 1,3 (alternativ: 0,65 : 0,5 = 1,3) alternativ: Von 50 % auf 60 % entspricht einer Erhöhung um 20 %, von 50 % auf 65 % entspricht einer Erhöhung um 30 %. W5. a) (1) p = 0,7 3 (= 0,343) (2) 0,7 2 0,3 (= 0,147) (3) 0,3 0,7 0,3 + 0,7 0,3 0,7 (= 0,21) (4) 0, ,7 0,3 2 (= 0,216) b) p = 0,4, denn: (1 p) (1 p) = 0,36 1 p = 0,6 LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE B PFLICHTAUFGABEN P1. a) 1,75 b) 13 c) 1 2 (oder 0,5) P2. a) Konstruktion des Dreiecks ABC und Beschriftung b) Höhe auf Seite b P3. a) 150 km b) 110 e, denn 50 km kosten 55 e (oder 1 km kostet 1,10 e oder ähnliches Zwischenergebnis). P4. α = 72 β = 110 γ = 142 P5. a) (2), (4), (5) b) (3), (5) c) (5) P6. 652,60 e, denn: 34,30 e ,60 e P7. Würfel (1) Würfel (2) a [cm] 3 6 V [cm 3 ] O [cm 2 ] P8. a) 4 b) 36 %, denn: richtiger Ansatz, z.b LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE B WAHLAUFGABEN W1. a) (1) L = {7} oder x = 7, denn: 3x = 21 (2) L = {3} oder x = 3, denn:
4 b) 21x x = 42 7x 26x 57 = 42 7x 33x = 99 3) L = {1; 2; 3}, denn: 4 > x für x > 0 Ja, er hat Recht. und korrekte Proben mit beiden Zahlen W2. a) Koordinatensystem mit Dreieck ABC b) Parallele g c) Bilddreieck mit Beschriftung d) (1) A = 4 cm 2 (2) A = 20 cm 2 e) 25 %, denn: 8 cm 2 entsprechen 100 % alternativ: Grundseitenvergrößerung um 25 % bei konstanter Höhe entspricht Flächenvergrößerung um 25 % W3. a) (1) 450 (2) 140 (3) 32, denn: (4) 20 (oder 20 %), denn: 42 von 210 b) 16 (oder 16 %), denn: 70 von ,5 % c) Renate hat Recht (mit Begründung). Ansatz für (Überschlags-)Rechnung (z. B. Verlag A weniger als 2 e, aber C mehr als 2 e Kosten pro Download) W4. a) (1) Konstruktion des Dreiecks mit richtiger Beschriftung (2) 13,5 cm 2, denn: z. B. 4,5 cm 6 cm : 2 Wird der Flächeninhalt mit Hilfe der eingezeichneten und richtig gemessenen Höhe h b (= 3,6 cm, ±1 mm Toleranz) ermittelt, so ist dies zu akzeptieren. b) (1) Rechteck mit richtigen Seitenlängen (z. B. a = 4 cm, b = 6 cm) (2) Dreieck mit richtiger Grundseite und Höhe (z. B. c = 6 cm, h c = 8 cm) (3) Trapez mit a + c = 12 cm (Parallelogramm wird akzeptiert) c) Höhe des Hauses: 8 cm, denn: a 2 = 16 cm 2 24 cm 2 16 cm 2 = 8 cm 2 Höhe des Daches: 4 cm W5. a) b) 14, denn:
5 c) Endsummen: 35; 29; 36 d) (spiegelsymmetrisch, d. h. die Mauern für , und sind natürlich auch möglich) oder e) b = 2, denn: 5 + 2b + 8 = 17 f) zwei Lösungen für a und c mit a+c = 30 (z. B. a = 12, c = 18 und a =12, c = 42 ) LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE C PFLICHTAUFGABEN P1. a) 0,6 b) 16 c) 6 P2. a) Erweiterung auf insgesamt 24 Kästchen b) Erweiterung auf insgesamt 10 Kästchen c) Erweiterung auf insgesamt 30 Kästchen (Die Form der Figur ist jeweils unerheblich.) P3. a) 15 % entsprechen 1140 Besuchern, denn: 100 % entsprechen 7600 Besuchern. 1 % entspricht 76 Besuchern (oder anderer entsprechender Zwischenschritt). P4. Anzahl der Bagger Anzahl der Stunden ,5
6 P5. α = 70 β = 54 γ = 56 P6. a) Breite: b = 8 cm b) U = 40 cm z. B cm cm P Uhr, denn: 2h 15 min = 135 min richtige Addition der Zeiten (267 min) P8. (Angaben ohne Einheit werden auch akzeptiert) a) V = 640 cm 3 b) a = 5 cm, denn: 250 cm 3 : 10 cm (oder ein anderer richtiger Ansatz) LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE C WAHLAUFGABEN W1. a) (1) x = 6, denn: 7x = 42 (2) x = 5, denn: 3x + 16 = 9 2x 5x + 16 = 9 5x = 25 (3) x = 1, denn: 6x 2 = 8x 16 14x 2 = 16 14x = 14 b) 14x, denn: 4x + 2x + x + x + 2x + x + x + 2x W2. a) (1) Orangensaft: 40 % entsprechen 8 Liter. Wintertee: 35 % entsprechen 7 Liter. Multivitaminsaft: 20 Liter 8 Liter 7 Liter = 5 Liter alternativ: 25 % entsprechen 5 Liter. Ansatz, z. B. 100 % entsprechen 20 Liter, 1 % entspricht 0,2 Liter. (2) z. B. Feld Orangensaft (4 cm) Feld Wintertee (3,5 cm) korrekte Länge des Streifendiagramms vollständige Beschriftung (Die Anordnung der Felder ist unerheblich.) b) 102 e, denn: z. B. 20 Liter : 0,2 Liter = ,20 e 120 e W3. a) Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC: Zeichnen der Seite c
7 Antragen des Winkels α (oder β) b) Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC: Länge einer Seite: 4 cm Zeichnen der Seite c (oder Seite b oder Seite a) Vorhergehendes und Kreis um A mit dem Radius 4 cm (oder um B) (Die Konstruktion über die Innenwinkel (60 ) wird ebenfalls akzeptiert.) c) (1) Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC Zeichnen der Seite a und Antragen des Winkels γ Zeichnen der Seite b (2) β = 48 W4. a) (1) 45 %, denn: 100 % 20 % 35 % (2) 100 % entsprechen 400 Kindern, denn: 35 % entsprechen 140 Kindern. 1 % entspricht 4 Kindern. (3) Katze: 126 Hund: 162 Sonstige: 72, denn: 100 % entsprechen % entspricht 3,6. b) 32 Kinder entsprechen 20 denn: 160 Kinder entsprechen 100 %. 1 Kind entspricht 0,625 %. W5. a) ( 28) + (+34) = (+ 6) (+56) + ( 76) = ( 20) ( 10) + (+18) = (+8) + (+18) + ( 24) = ( 6) b)
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2011/2012 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. Anzahl 12 3 15 8 Preis (e),20 1,05 5,25 2,80 P2. a) 12,5 % b) 0 g 28 g entsprechen 70 % P3. a) (1),
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a 8 b 24 c z. B. 4 1 2 P2. a 20 % b 28 % 22 + 20 110 + 40 = 22 110 oder = 42 150 2 3 2, 2 1 1 2
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2014/2015 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 7,50 b) 3 c) z. B. (1 1,25) P2. a) 528 b) um 150 % 84 entsprechen 100 % oder 210 entsprechen
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 04/05 DES LANDES HESSEN. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A. L = { 5} oder x = 5, denn x 5 = 0 oder x 5 = 0 x = 5 oder x = 5 x = 5 oder x = 5 L = {... ; ; ; 0; 4; 5;...}, denn x 5 >
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2013/2014 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { 9; 7; 7}, denn: x 2 49 = 0 oder x + 9 = 0 x 2 = 49 oder x = 9 b) L = {... ; 9; 8; 6; 5;... ; 5; 6; 8;...}, denn: x 2 49 >
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2016/2017 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 60 b) 11 c) eine Lösung aus z. B. {(8 3); (8 5); ( 8 3); ( 8 5); (16 1); (16 15); (30,5 30);...}
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2007/2008 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) x = 3 b) y = 35 c) z = 200 % oder 2 P2. β = 70 δ = 15 ε = 75 P3. Sie betrug 250 g. (300 g entsprechen
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2010/2011 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = {1} oder x = 1, denn: x + 2 = 3 b) L = {... ; 7, 6, 2, 3,...}, denn: x + 2 > 3 oder x + 2 < 3 x > 1 oder x < 5 c) L = { 4;
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2017/2018 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 2 b) 2 1 oder 19 9 9 ) c) 50 P2. a) 15 % b) 48 Lehrkräfte) 4 der Lehrkräfte waren gesund. 5 alternativ:
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. 2. a) L = { 81; 0; 9} x + 81 = 0 oder 27x 2 = 0 oder x 9 = 0 b) L = { 8;... ; 1; 1;... ; 8} 27x 2 > 0 (gilt immer
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2010/2011 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 48 b) 4 c) z. B. (4 1) oder x = 4, y = 1 (auch möglich: (2 8), (1 19), (5 1) ( 4 1), (0, 5 39,
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2008/2009 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 6 e, denn 5,60 e 30 168 e 168 e : 28 (5,60 e 2) : 28 0,40 e P2. a) 75 % b) 25 % c) 62,5 % P3.
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 04/05 DES LANDES HESSEN. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A. a) L = {... ; ; 0; ; ; }, denn x 4 + 4 > 0 gilt immer, somit x 4) < 0 x < 4 b) L = { ; 0; }, denn x 4) x + 6) x 4 6) < 0
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2012/2013 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = { 5; 0; 5}, denn: x = 0 oder x = ±5 oder x = 5 b) L = {1; 2; 3; 4}, denn: x > 0 und 125 x 3 > 0 oder x < 0
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2017/2018 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = {2; 5} b) L = {3; 4; 6; 7;...}, denn (x 5) 10 (x 5 32) < 0 (x 5) 10 < 0 gilt immer für x 5 deshalb (x 5 32)
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2008/2009 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) 1) L = { 3; 2} 2) L = { 3; 1; 2; 3} 3) L = { 2; 1; 0; 1}, denn x 2 < 0 und x + 3 > 0 oder x 2 > 0 und x + 3 < 0, somit x < 2 und
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2007/2008 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = { 6; 6; 7} (x 6) (x + 6) = 0 oder (x 7) = 0 b) L = {2; 8} (x 3 7) = 1 (oder (x 3 8) (x 8) = 0) c) L = {...
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2009/2010 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { 16; 0; 9} b) L = { 2; 2; 3} c) L = Z (x + 1)(x + 1)(x 1)(x 1) = (x + 1)(x 1)(x + 1)(x 1) d) L = {... ; 1; 0; 1; 2; 3; 4}
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2009/2010 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L { 1; 0; 1} b) L {... ; 1; 0; 1; 2} c) L {2; 3; 4}, denn: x 4 0 oder falls x 4 > 0 dann x + 3 5 oder falls x 4 < 0 dann x + 3
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2012/2013 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { 5; 3}, denn: (x + 5) 2 = 0 oder x 3 = 0 x + 5 = 0 oder x 3 = 0 x = 5 oder x = 3 b) L = {... ; 7; 6; 4; 5;...}, denn: x +
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2015/2016 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) (1) L = { 8; 6; 8}, denn (x + 6) 2 = 0 oder x 2 64 = 0 x + 6 = 0 oder x 2 = 64 x = 6 oder x = 8 oder x = 8 (2)
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2010/2011 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { 1; 0; 1}, denn: x 2 < 36 25 5 6 < x < 6 5 b) L = {... ; 3; 2; 1}, denn: 1 4 x(9 25x2 ) > 0 Fall 1: x > 0 und (9 25x 2 ) >
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2015/2016 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = { 5; 0; 5}, denn x = 0 oder x 5 = 0 oder x 3 + 125 = 0 x = 0 oder x = 5 oder x 3 = 125 x = 0 oder x = 5 oder
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2015/2016 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 5 2 (oder 2,5) (= 6 5 3) b) 6 5 ( = 1 3 3 1 6 5 ) ( c) 3 2 (oder 1,5) (= 56 3) 1 3 = 5 2 1) P2.
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 20/202 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A. a) L = {0; ; 2; 3}, denn: x (3 x) 0 Fall : x (3 x) = 0 x = 0 oder x = 3 Fall 2: x (3 x) > 0 (x > 0 und 3 x > 0) oder (x
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Mathematik-Wettbewerb 003/004 des Landes Hessen 1. RUNDE - LÖSUNGEN DER AUFGABENGRUPPE A - PFLICHTAUFGABEN P1. a) (45 48) = + 3 = 19 b) 5@[ 60 + ( 38 )] = 5@[ 60 40] = 500 c) 4 : (1 60) = 4 : ( 48) = 0,5
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Mathematik-Wettbewerb 2004/2005 des Landes Hessen 2. RUNDE LÖSUNGEN DER AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = {0, 12} b) 16@x 3 x 5 = 0 Y x 3 (16 x 2 ) = 0 Y L = { 4, 0, 4} c) L = {13, 14, 15, } da immer (x 2 + 5)
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2006/2007 DES LANDES HESSEN LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN. P1. a) 9 b) 70 c) 2. P2. α = 50 δ = 25 ε = 115
LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 9 b) 70 c) 2 P2. α = 50 δ = 25 ε = 115 P3. a) Man bezahlt 6,80 e. b) Er wurde um 25 % erhöht. P4. Es waren 1920 Jugendliche. (2400 Jugendliche entsprechen
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 00/00 DES LANDES HESSEN AUFGABEN DER GRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P. Von 40 Schülern fahren 44 mit öffentlichen Verkehrsmitteln zur Schule. Wie viel Prozent sind das? P. Nach einer Preiserhöhung
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2017/2018 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = {2} oder x = 2 x + 1 = 3 b) L = { 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3} (x 2 9) 3 < 27 (oder (x 3)(x + 3) < 3) x 2 9 < 3 x
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2016/2017 ES LANES HESSEN 2. RUNE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = { 1} 8x 2 = 10 oder 8x 2 = 10 x = 3 2 oder x = 1 b) L = { 3; 2; 1;... ; 3} 8x + 2 < 30 oder 8x + 2 > 30 8x
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2006/2007 DES LANDES HESSEN AUFGABENGRUPPE A. 1. a) L = { a; a} für a 0: L = {0; a} d) für a = 0: L = { 1; 1}
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2006/2007 DES LANDES HESSEN AUFGABENGRUPPE A 3. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { a; a} b) für a = 0: L = {0} für a 0: L = {} c) für a = 0: L = { 3; 3} für a = 4: L = { 5; 5} a 0 und a 4:
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 203/204 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN. a) L = { 2; 2} oder x = 2 und x = 2, denn x 7 28 = 0 oder x + 2) 7 = 0 b) L = { 3; 0; }, denn x = 0 oder x 3) 2 = 4x 2 x = 0 oder x 3
20.0 Gegeben sind die Skizzen von Parallelogrammen. Stelle die Formel für den Flächeninhalt auf. Benutze dabei nur die angegebenen Bezeichnungen.
Flächeninhalte von Vielecken Parallelogramm Übungen - 9 20.0 Gegeben sind die Skizzen von Parallelogrammen. Stelle die Formel für den Flächeninhalt auf. Benutze dabei nur die angegebenen Bezeichnungen.
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