Drehzahlregelung einer stromrichtergespeisten, fremderregten Gleichstrommaschine

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1 Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow Aufgabe 1 Drehzahlregelung einer stromrichtergespeisten, fremderregten Gleichstrommaschine Teil 1: Physikalisches Modell der Übertragungsstrecke Die Übertragungsstrecke besteht aus einer fremderregten Gleichstrommaschine, welche unter Zwischenschaltung einer Glättungsdrossel aus einem Thyristor- Umkehrstromrichter gespeist wird. Dieser Umkehrstromrichter ermöglicht einen Vier-Quadranten-Betrieb, so dass die Gleichstrommaschine in beiden Drehrichtungen sowohl motorisch als auch generatorisch betrieben werden kann. Die Pulsdauer des Umkehrstromrichters ist deutlich kleiner als die Zeitkonstanten der Maschine (T A, T an ). Aus diesem Grund darf der Umkehrstromrichter mit guter Näherung als verzögerungsfreier Leistungsverstärker mit der Verstärkung K L betrachtet werden. In Bild 1 ist das Ersatzschaltbild der fremderregten Gleichstrommaschine zusammen mit dem gleichstromseitigen Ersatzschaltbild des Umkehrstromrichters und der Ersatzschaltung der Glättungsdrossel dargestellt. Die beiden Elemente Zx und Zr berücksichtigen die Minderung der Ausgangsspannung infolge - der Kommutierungsreaktanzen (Z x ) sowie - der Ohmwiderstände der Thyristoren (Z r ). Die Gleichspannungsminderung infolge der Schleusenspannungen der Thyristoren wird wegen ihres geringen Einflusses vernachlässigt. Fasst man die im Bild 1 auftretenden Ohmwiderstände und die Impedanz Z x zu einem Gesamtwiderstand R ges = R A + R d + Z r + Z x und die Induktivitäten zu einer Gesamtinduktivität L ges = L A + L d Seite 1

2 Bild 1 Ersatzschaltbild der stromrichtergespeisten, fremderregten Gleichstrommaschine zusammen, so gelten für die Beschreibung einer fremderregten Gleichstrommaschine die im Abschnitt 1.3 der Vorlesung RT I abgeleiteten Gleichungen auch für die stromrichtergespeiste fremderregte Gleichstrommaschine, falls die Ankerspannung u durch die Spannung u*, der Nennschlupf s N = I N R A U N durch den modifizierten Nennschlupf s N * = I N R ges U N und die Ankerzeitkonstante T A = L A R A durch die modifizierte Ankerzeitkonstante T A * = L ges R ges ersetzt werden. Seite 2

3 Die stromrichtergespeiste, fremderregte Gleichstrommaschine kann also durch den Gleichungssatz uq = ω u* = s N * i + T A * di dt m = i m - m w = T an dω dt u st = u* + u q bzw. durch das in Bild 2 dargestellte Blockschaltbild beschrieben werden. Bild 2 Blockschaltbild der stromrichtergespeisten, fremderregten Gleichstrommaschine Fragen: 1.1 Berechnen Sie die beiden Übertragungsfunktionen x x Fs ( p) = und F ( ) OR z p = y OR z der in Bild 2 dargestellten Übertragungsstrecke. Seite 3

4 Teil 2: Drehzahlregelung mit Zustandsregler Für die stromrichtergespeiste, fremderregte Gleichstrommaschine nach Bild 2 soll eine Drehzahlregelung nach dem Prinzip der Rückführung eines vollständigen, zeitlich konstant gewichteten Satzes von Zustandsvariablen aufgebaut werden. Fragen: 2.1 Stellen Sie das Regelsystem in einem Blockschaltbild dar. 2.2 Ermitteln Sie die Führungsübertragungsfunktion x F g(p) = w des Regelsystems und stellen Sie diese in der Form 1 F g (p) = K w 1 + pt + q 2 p 2 T 2 dar. 2.3 Geben Sie die Einstellparameter K, K 1 und K 2 des Regelrechengeräts als Funktionen der Eigenschaftsparameter K w, q 2 und T sowie der Streckenparameter T A *, s N * und T an an. 2.4 Berechnen Sie die Beträge der Polstellen des Frequenzgangs der Regelstrecke sowie des Frequenzgangs des Regelsystems. 2.5 Berechnen Sie die Einstellparameter des Regelrechengeräts so, dass das Regelsystem folgende Forderungen erfüllt: K w =! 1; die Regelgröße soll bei einer Änderung der Führungsgröße gemäß einem Tiefpass mit kritischer Dämpfung einschwingen; der Zeitmaßstab T des Regelsystems soll so gewählt werden, dass die Polstellen des Regelsystems den 2-fachen Betrag der Polstellen der Regelstrecke aufweisen. 2.6 Berechnen Sie die Störübertragungsfunktion x F gz(p) = z des Regelsystems und geben Sie die bleibende Regelabweichung an, welche bei einer Störgröße mit stationärem Anteil auftritt. Seite 4

5 Teil 3: Verwendung eines Bypass-I-Reglers zur Verbesserung des Störverhaltens Eine bleibende Regelabweichung kann auch bei Störgrößen mit stationärem Gleichanteil vermieden werden, indem ein Regler zum Einsatz kommt, der ein echtes Integralverhalten aufweist. Als Beispiel soll hier ein Bypass-I-Regler betrachtet werden. Fragen: 3.1 Ergänzen Sie das bisherige Regelsystem um eine Bypass-I-Regelschleife und geben Sie die Führungsübertragungsfunktion x F g(p) = w an. 3.2 Berechnen Sie die Einstellparameter des Regelrechengeräts so, dass das Regelsystem das gleiche Führungsverhalten aufweist, wie das im Teil 2 berechnete Führungssystem ohne Bypass-Integrierer. Die Zeitkonstante T By des Bypass-Integrierers soll dabei so gewählt werden, dass die in der Störübertragungsfunktion auftretende Polstelle p 1 By = den gleichen TBy Betrag aufweist, wie die Polstellen der Führungsübertragungsfunktion. 3.3 Geben Sie die Störübertragungsfunktion x F gz(p) = z des Regelsystems mit Bypass-I-Regler an. 3.4 Welche Probleme ergeben sich beim praktischen Einsatz des Bypass-I- Reglers, falls der Ausgang des Bypass-Integrierers in die Begrenzung geht? Seite 5

6 Teil 4: Störgrößenaufschaltung zur Verbesserung des Störverhaltens Eine bleibende Regelabweichung kann auch vermieden werden, indem statt eines Reglers mit echtem Integralverhalten ein Regler ohne echtes Integralverhalten eingesetzt wird, welchem eine Nachbildung der Störgröße (mw * ) in geeigneter Form aufgeschaltet wird. Im Folgenden soll eine derartige Störgrößenaufschaltung für die im Teil 2 betrachtete Zustandsregelung untersucht werden. Fragen: 4.1 Führen Sie die im Abschnitt 1.1 der Vorlesung RT II vorgestellte Maßnahme 1 zur Verbesserung des Störverhaltens für die im Teil 2 betrachtete Zustandsregelung durch. 4.2 Geben Sie die Störübertragungsfunktion a) allgemein, b) unter der Voraussetzung einer idealen Störgrößennachbildung (m w * = m w ) sowie c) unter der Voraussetzung m w * 1 = m w 1 + pt* an Seite 6

7 Lösungsblatt zu Frage 1.1 Lösungsblatt 1

8 Lösungsblatt zu Frage 2.1 und 2.6 Lösungsblatt 2

9 Frage 3.1: Bypass-I-Regler Lösungsblatt 3

10 Lösungsblatt zu Frage 3.3 Lösungsblatt 4

11 Lösungsblatt zu Frage 4.1 Lösungsblatt 5

12 Lösungsblatt zu Frage 4.2 Lösungsblatt 6