Gleichungen lösen Löse die Gleichungen. 302 Löse die folgenden Gleichungen. 303 Löse die Gleichungen. Was stellst du fest?

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1 D mathbuch 3+ LU 11 Arbeitsheft+ weitere Aufgaben «Grundanforderungen» (Lösungen) 301 Löse die Gleichungen. 7 A 3x 8(x + 2) = 5(4 3x) 1 x = 2 11 B 6(2x 3) + 9(x + 4) 8(3x + 1) = 1 x = 3 C (3x 5)(x + 4) 8 = 3(x + 2) 2 x = 8 D (4x 1) 2 6 = (4x + 3)(4x 3) x = E 3 + (x 1)(x + 1) = (x 1) 2 x = 2 2 F (x + 1) 6x + (2x + 1) 2 = (3 2x)(1 5x) x = Löse die folgenden Gleichungen. A 4 x = 5 x = 4 5 B 2 3x = 7 x = 2 21 C 2 x + 7 = 8 x = Löse die Gleichungen. Was stellst du fest? A x (x + 4) = 1 x = 2 B x (x + 4) = 0 x = 0 C x (x + 4) = 1 x = Keine Lösung D x (x + 4) = 2 x = 8 Die Lösung dieser Gleichung ist niemals eine positive Zahl.

2 D mathbuch 3+ LU 11 Arbeitsheft+ weitere Aufgaben «Grundanforderungen» (Lösungen) 304 Löse die Gleichungen. A 2x x = 0 x = 0 B 2x x = 1 x = 4 C 2x x = 2 x = Keine Lösung D 2x x = 3 x = Berechne x. A 4 3x + 4 = 2 3x 1 x = 2 B 2 3 x + 1 = x C 2 x = x x = 5 7 x + 2 x = 8 D 9x 4 = 2x x = 4 3 E 9 2x = 3 2 2x + 2 x = 3

3 3 Gleichungen lösen 11 D mathbuch 3+ LU 11 Arbeitsheft+ weitere Aufgaben «Zusatzanforderungen» (Lösungen) 401 Rechne mit der Gleichung 4(x + 2) 3 = 5 + cx. A Wähle c so, dass die Gleichung die Lösung x = 1 hat. c = 4 B Wähle c so, dass die Gleichung die Lösung x = 0 hat. c kann eine beliebige Zahl sein. C Wähle c so, dass die Gleichung allgemeingültig ist. c = Ordne die Gleichungen A bis I am richtigen Ort in die Tabelle ein. Falls eine Gleichung lösbar ist, gib die Lösungen an. A x 2 + x = 2 B x + 2x = 3x C x + 1 = x D x : x = 1 E x = F 5x = x G (x + 1)x = x 2 + x H 6 : x = x I 2x 5 = 2(x + 3) lösbare Gleichung allgemeingültige Gleichung unlösbare Gleichung A x 1 = 1 x 2 = 2 B C F x = 1 25 D I H x 1 = x 2 = 3 E G

4 D mathbuch 3+ LU 11 Arbeitsheft+ weitere Aufgaben «Zusatzanforderungen» (Lösungen) 403 Bestimme a in der Gleichung 3x A x = 2 B x = 0 C unlösbare Gleichung D x = 4 = a so, dass die angegebene Lösung für x entsteht. 2x + 5 a = 2 3 a = 0 Mögliche Lösung: a = x 2x + 5 a = Bestimme a in der Gleichung x + 2 = a so, dass die angegebene Lösung für x entsteht. 2 2x A x = 4 B x = 0 C unlösbare Gleichung D x = 1 a = 1 a = 1 Mögliche Lösung: a = 2x x a = Rechne mit der Gleichung 3x 11 = ax 25. A Für welches a hat diese Gleichung die Lösung x = 10? a = 22 5 B Wähle a so, dass die Gleichung die Lösung x = 1 hat. a = 11 C Zeige: Es lässt sich kein a finden, sodass die Gleichung die Lösung x = 0 hat. Wenn wir x = 0 einsetzen, erhalten wir 11 = 25 und dies ist in jedem Fall falsch. 406 Bestimme a in der Gleichung 5x = a so, dass die angegebene Lösung für x entsteht. 6 3x A x = 1 B x = 2 C x = 0 D x = 2 E unlösbare Gleichung a = 5 3 a = 5 6 a = 0 Nicht definiert a = x 6 3x

5 Gleichungen lösen 11 D mathbuch 3+ LU 11 Arbeitsheft+ weitere Aufgaben «Zusatzanforderungen» (Lösungen) Zahlenrätsel 407 Der Zehntausendstel einer Zahl ergibt das Vierfache des Kehrwertes der ursprünglichen Zahl. Wie heisst die ursprüngliche Zahl? x = 4 1_ x x = 200 oder Der sechste Teil und der achte Teil einer Zahl sind zusammen um 2 grösser als der vierte Teil der Zahl. Wie heisst die Zahl? x + x = x + 2 x = Dividiert man 3 durch eine unbekannte Zahl, so erhält man gleich viel, wie wenn man 112 durch eine Zahl dividiert, die um 3 kleiner ist als die Unbekannte. Wie heisst die unbekannte Zahl? 3 x = 112 x = 9 x Man zählt beim Bruch 2 5 zum Zähler und Nenner die gleiche Zahl und bekommt 14. Wie heisst diese Zahl? x = 14 x = x Man subtrahiert beim Bruch 13 Wie heisst diese Zahl? 13 x = 5 x = 17 7 x 4 vom Zähler und Nenner die gleiche Zahl und bekommt so 1, = = 1 5 Suche andere Brüche, bei denen man zum Kürzen Ziffern übers Kreuz streichen «darf». 22 ; 49 ; Man addiert zu einer Zahl einen Drittel der Zahl und bekommt das Gleiche, wie wenn man von 1 einen Viertel der gesuchten Zahl subtrahiert. Wie heisst die Zahl? x = 12 19

6 Gleichungen lösen 11 D mathbuch 3+ LU 11 Arbeitsheft+ weitere Aufgaben «Zusatzanforderungen» (Lösungen) 414 Man addiert die Hälfte, einen Drittel, einen Viertel und einen Fünftel derselben Zahl und erhält 77. Wie heisst die Zahl? x = Subtrahiere vom Nenner des Bruchs 3 eine unbekannte Zahl und addiere zum Zähler das Dreifache der unbekannten 5 Zahl, so erhältst du 2. Wie heisst die unbekannte Zahl? 5 x = Addiert man zu einer Zahl ihren Kehrwert, so erhält man das 50-fache dieser Zahl. Wie heisst die Zahl? x = 1 7 und 1 7 Gleichungen lösen 417 Bestimme die Lösungen der Gleichungen. A 3x x = 7x x = 5 und 5 B x x = 7x C 9x 1 = 5x x x D 10 7x x 1 E 2x 5 2(x 1) 6 x = 6 und 6 = 5 x x = 4 = x 1 x + 1 x = 7 = 1 2 und Löse die Gleichungen. Hinweis: Eine Gleichung ist nicht lösbar. A 1 x B 8 5 x C 1 2x = 9 x 4 x = 2 = 8 x 3 4x + 5 D x x = x + 8 E x x 2 1 x = = 0 x = 3 5x + 1 x = 2 = x + 3 x nicht lösbar

7 D mathbuch 3+ LU 11 Arbeitsheft+ Teste dich selbst (Lösungen) 1 Löse die Gleichungen und notiere deinen Lösungsweg. A x = 15 B x + 19 = 5 C 7 ( x) = 42 2x = 6 x = 5 19 x = 6 x = 3 x = 14 x = 6 D 6x 28 = 32 E x : 3 = 41 6x = x = x = 60 x = 123 x = 10 x = Löse die Gleichungen und notiere deinen Lösungsweg. A 1 3 x + 5 = 1 B 5 x 7 = 28 C 5 + x 6 2 = 3 1 x = 4 5 x = 4 x = x = 12 5 x = 24 x = 16 x = 4,8 D 2,7x 3,2 = 4,9 + 3,6x E 1,8 : ( x ) = 0,3 4 3,2 = 4,9 + 0,9x x 4 = 6 8,1 = 0,9x x = 24 x = 8,1 : 0,9 x = 24 x = 9

8 D mathbuch 3+ LU 11 Arbeitsheft+ Teste dich selbst (Lösungen) 3 Löse die Gleichungen. A 42x + 39 = 12(7 + x) B 64 3x = 40x + 9(11 4x) 42x + 39 = x 64 3x = 40x x 30x + 39 = x = 4x x = = 7x + 99 x = 1,5 35 = 7x x = 5 C 1 4(2,5 10x) = 3(20 x) + 5(7x 15) D 11(7 x) 2 = 99 6(4 5x) x = 60 3x + 35x x 2 = x 40x 9 = 32x 15 8x 9 = 15 8x = x = x 11x = 30x 0 = 41x x = 0,75 x = 0

9 D mathbuch 3+ LU 11 Arbeitsheft+ Teste dich selbst (Lösungen) 4 A Welche dieser Gleichungen sind lösbar, unlösbar, allgemeingültig? Entscheide und kreuze an. Löse danach die Gleichungen, soweit möglich. Gleichung lösbar allgemeingültig unlösbar Lösung 4 + 3x = 4 + 2x n n 3x = 2x x = 0 4x + 3 = 4x + 2 n n 3 = 2 4(x + 3) = 2(6 + 2x) n n 3(1 2x) = 5(1 x) x n n (2 x) 2 = 2(1 2x) + x 2 1 n n 6x 2 = 3(2x 1) + 1 n n 4x + 12 = x 4x = 4x 3 6x = 5 5x x 3 6x = 5 6x 3 = 5 4 4x + x 2 = 2 4x + x = 1 6x 2 = 6x x 2 = 6x 2 B x(a 3) = 12 Wie gross muss in dieser Gleichung a sein, damit die Gleichung die Lösung x = 0,5 hat? 0,5(a 3) = 12 a 3 = 24 a = 27 C x(a + 5) = 7 Wie gross muss in dieser Gleichung a sein, damit die Gleichung unlösbar ist? unlösbar für a + 5 = 0 a = 5 D 3x(a 1) = x Wie gross muss in dieser Gleichung a sein, damit die Gleichung allgemeingültig ist? allgemeingültig für a 1 = 1 3 a = 4 3

10 Gleichungen lösen 11 D mathbuch 3+ LU 11 Arbeitsheft+ Teste dich selbst (Lösungen) 5 Löse die Gleichungen. A 2 x 3 = 3 x + 5 B 3 x 1 2x = 4 x 3 = x = x 2x 5 3(x 3) = 2(x + 5) = 4 2x 3x 9 = 2x + 10 x = 19 5 = 8x x = Löse die folgenden Gleichungen und Ungleichungen. A 105 2x 2 = 7 B 47 x = 6 2x 2 = x = 36 x 2 = 49 x = 11 x = 7 oder 7 C 4 x 3 6 D x2 + 1 < 5 12 x 18 x < 2 (auch 2 < x < 2 ist eine Lösung)