Protokoll zum Einführungsversuch

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1 Protokoll zum Einführungsversuch Ronny Harbich 22. Juli 2005

2 Ronny Harbich Protokoll zum Einführungsversuch 2 Vorwort Das hier vorliegende Protokoll wurde natürlich mit größter Sorgfalt angefertigt. Trotzdem sind mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit Fehler in dieser Aufzeichnung enthalten. Falls der Leser ein Fehler erkennt, möge er mir bitte diesen unter ronny.harbich@student.uni-magdeburg.de mitteilen.

3 Ronny Harbich Protokoll zum Einführungsversuch 3 Inhaltsverzeichnis 1. STUDIENKONTROLLFRAGEN Aufbau und Funktion von Drehspulmesswerk und Dreheisenmesswerk Drehspulmesswerk Dreheisenmesswerk Messbereichserweiterung an Strom- und Spannungsmesser Für Strommessung Für Spannungsmessung Strom- und spannungsrichtige Messschaltung Kriterien für Messgeräte Empfindlichkeit eines Messgerätes Fehler bei Messungen Elektronenstrahl-Oszilloskop Lissajous-Figuren WHEATSTONsche Messbrücke 9 2. VERSUCHSDURCHFÜHRUNG Widerstandsbestimmung am Schiebewiderstand Strom- und spannungsrichtige Messung Messung mit Widerstandsmessgeräte Auswertung Effektiv- und Spitzenwert Oszillogramme Lissajous-Figuren 13

4 Ronny Harbich Protokoll zum Einführungsversuch 4 1. Studienkontrollfragen 1.1. Aufbau und Funktion von Drehspulmesswerk und Dreheisenmesswerk Drehspulmesswerk Abbildung 1: Drehspulmesswerk (Quelle: Wikipedia) Das Drehspulmesswerk (Abbildung 1) misst die Stromstärke. Die von zwei Federn drehbar festgehaltne Spule wird über die beiden Anschlussklemmen von einem Strom durchflossen. Da sich die Spule in einem Magnetfeld befindet und von einem Strom durchflossen wird, wirkt auf die Ladungsträger in der Spule die Lorentz-Kraft. Somit dreht sich die Spule soweit bis Lorentz-Kraft und Federspann-Kraft (HOOKEsches Gesetz) ausgeglichen sind. Der an der Spule befestigte Zeiger zeigt die Stromstärke auf einer linearen Skala an. Gleichungen: Lorentz-Kraft: F= l I B; l - Leiterlänge, I - Stromstärke, B - magnetische Flussdichte HOOKEsches Gesetz: F= Ds Eine Messung von Wechselströmen muss mit einem Gleichrichter erfolgen. Die elektrische Spannung kann mit dem Drehspulmesswerk ebenfalls ermittelt werden, indem U nach dem OHMschen Gesetz mit U= Rinnen I ausgerechnet wird ( innen Stromstärke). R - Innenwiderstand, I -

5 Ronny Harbich Protokoll zum Einführungsversuch Dreheisenmesswerk Abbildung 2: Dreheisenmesswerk (Quelle: Wikipedia) Das Dreheisenmesswerk (Abbildung 2) misst die Stromstärke. Die Spule wird von einem Strom über den beiden Anschlussklemmen durchflossen. Hierbei werden Dreheisen und festes Eisen gleichpolig magnetisiert (Ferromagnetismus) und es kommt zur gegenseitigen Abstoßung der beiden. Das Dreheisen dreht sich nun so lange bis die magnetische Abstoßungskraft gleich der Federspann-Kraft (HOOKEsches Gesetz) ist. Der an dem Dreheisen befestigte Zeiger zeigt die Stromstärke auf der nicht linearen Skala an. Mit diesem Instrument können sowohl Gleichströme als auch Wechselströme (Effektivwert) gemessen werden. Analog zum Drehspulmesswerk kann auch mit diesem Instrument die elektrische Spannung ermittelt werden Messbereichserweiterung an Strom- und Spannungsmesser Für Strommessung Eine Messbereichserweiterung für den Strom der oben genannten Instrumente kann über das Verkleinern der Spule (Reduzierung der Windungen) erreicht werden. Dann muss nämlich ein größerer Strom fließen damit der Zeiger in Bewegung versetz wird. Weiterhin kann die Elastizität (HOOKEsches Gesetz) der Feder erhöht werden. Nun muss eine größere Kraft auf die Feder wirken damit sich der Zeiger bewegt, mithin muss der Strom größer sein Für Spannungsmessung Die maximale Spannung, die ein Strommesswerk ermitteln kann berechnet man leicht nach Umax = Rinnen Imax, wobei Imax der maximale Strom ist, der durch das Messwerk fließen darf. Um nun den Messbereich zu erweitern wird einfach ein Widerstand R Vor vor der eigentlichen Messapparatur in Reihe geschalten. An diesem Vorwiderstand fällt eine Spannung UVor = U Umax ab. Da der Widerstand vom Strom I max durchflossen wird gilt U R = U = R I. Nun lässt U= U + U ausrechnen. Vor Vor Vor Vor max Imax sich die zu messende Spannung mit Vor max Man sieht leicht ein, dass das in beschriebene Verfahren auch eine Messbereichserweiterung für die Spannung nach sich zieht ( Umax Imax ).

6 Ronny Harbich Protokoll zum Einführungsversuch Strom- und spannungsrichtige Messschaltung spannungsrichtige Messschaltung: A V R stromrichtige Messschaltung: A V R Unterschiede der Messmethodiken: Bei der spannungsrichtigen Messschaltung misst das Ampere- Meter auch den Strom der durch das Volt-Meter fließt mit und bei der stromrichtigen Messschaltung wird der Spannungsabfall über dem Ampere-Meter mit gemessen. Das heißt, eine der beiden Größen wird stets falsch gemessen Kriterien für Messgeräte Kriterien für die Auswahl eines Messgerätes: Messbereich Eignung für zu messende Größe (z.b. für Gleich-/Wechselspannung oder Widerstand) Messempfindlichkeit/Messgenauigkeit Umgebungstemperatur, relative Luftfeuchtigkeit usw Empfindlichkeit eines Messgerätes Die Empfindlichkeit eines Messgerätes gibt an, um wie viel der Messwert vom tatsächlichen Wert abweichen kann. Er wird relativ in Prozent angegeben Fehler bei Messungen mögliche Fehler bei einer Messung: o grobe Fehler durch menschliches oder technisches Versagen o systematische Messfehler trendweises zu/abnehmen von Messwerten z.b. thermisches Rauschen o zufällige Messfehler zufälliges zu/abnehmen von Messwerten z.b. unerwartete äußere Einflüsse

7 Ronny Harbich Protokoll zum Einführungsversuch Elektronenstrahl-Oszilloskop Abbildung 3: Oszilloskop (Quelle: Wikipedia) Das Oszilloskop (Abbildung 3) dient im Allgemeinen zur Messung von sich zeitlich verändernden Spannungen. Um dies zu realisieren müssen zunächst Elektronen bereitgestellt werden. Jenes geschieht mit Hilfe der Glühkatode, in der prinzipiell ein Draht zum glühen gebracht wird (glühelektrischer Effekt). Die nun aus dem Draht austretenden Elektronen werden über die Kathoden- und Anodenplatte (mit Loch) beschleunigt (aufgrund der Coulomb-Kraft). Der so entstandene Elektronenstrahl wird durch den so genannten Wehnelt-Zylinder und durch eine Fokussierelektrode fokussiert. Eine ausführliche Beschreibung der beiden genannten Bauteile soll an dieser Stelle nicht erfolgen, da sie für ein prinzipielles Verständnis nicht von Bedeutung sind. Als nächstes bewegt sich der Elektronenstrahl durch jeweils zwei gegenüber liegenden in horizontaler (y-ablenkung) und vertikaler (x- Ablenkung) Position befindlichen Kondensatorplatten. Nun liegt eine Spannung (Signalspannung) an dem Plattenpaar in horizontaler Lage an. Aufgrund dessen sammeln sich Elektronen auf einer der beiden Platten (negativ geladene Platte) an. Dies führt dann zu einer Ablenkung des Elektronenstrahls in vertikaler Richtung (aufgrund der Coulomb-Kraft). Um nun noch eine Ablenkung in horizontaler Richtung zu erreichen, wird eine Spannung über den sich vertikal befindlichen Plattenpaar angelegt. Nachdem sich der Elektronenstrahl durch die Ablenkungseinrichtungen bewegt hat, trifft er auf eine sehr kleine Fläche auf dem Leuchtschirm. Dieser Leuchtschirm ist mit einem phosphoreszierenden Stoff beschichtet, der bei Elektronenbeschuss zum leuchten (Photonenabgabe) angeregt wird. Die Beschichtung leuchtet noch eine kurze Zeit nach dem Elektronenbeschuss weiter. Im Allgemeinen wird, um eine zeitlich veränderliche Spannung zu Visualisieren, an dem vertikalem Plattenpaar eine so genannte Sägezahnspannung angelegt. Diese bewirkt eine zeilenhaftes beschießen des Leuchtschirms mit Elektronen. Wird nun noch die Signalspannung am anderen Plattenpaar angelegt, entsteht die entsprechende Kurve auf dem Leuchtschirm Lissajous-Figuren Die Lissajous-Figuren entstehen am Oszilloskop, wenn bei Horizontalablenkung und Vertikalablenkung harmonische Wechselspannungen anliegen. Mathematisch entstehen diese Kurven durch: ( ) = ( + ) ; y( t) U sin ( 2 f t) x t U sin 2 f t S 1 1 abhängig sind ( - Phasenwinkel, f - Frequenz, US = + S 2 2, wobei die Figurenformen von 1 f 2 und Spitzenspannung, t - Zeit). Anhand der so entstehenden Figuren kann man Rückschlüsse über Frequenzverhältnis und Phasenverschiebung der Wechselspannungen ziehen. Folgende Tabelle (Abbildung 4) zeigt einige ausgewählte Beispiele: f

8 Ronny Harbich Protokoll zum Einführungsversuch 8 f f = = 1 2 = 4 2 1:1 1:2 1:3 2:3 3:4 3:5 Abbildung 4: einige Lissajous-Figuren (basiert auf einer Quelle von Wikipedia) Um nun die Frequenz einer Wechselspannung zu bestimmen, lege man eine Wechselspannung deren Frequenz f1 bekannt ist an einen der beiden Oszillographen-Eingänge an. Sobald die zweite Wechselspannung angelegt wurde, kann man über die entstehende Lissajous-Figur das Frequenzverhältnis v erfahren und mit Hilfe von f 2 = f 1 v die Frequenz f 2 der zweiten Wechselspannung berechnen. Analog kann man 2 bestimmen.

9 Ronny Harbich Protokoll zum Einführungsversuch WHEATSTONsche Messbrücke R1 R 3 A I R 2 R 4 Die WHEATSTONsche Messbrücke besteht aus der Parallelschaltung zweier Spannungsteiler. Die Brückenschaltung ist genau dann abgeglichen, wenn über der Brückendiagonale kein Strom fließt. Für I= 0 gilt dann: R R R Widerstand leicht ermittelt werden. 1 3 =. Mit Hilfe der abgeglichen Brückenschaltung kann nun ein unbekannter 2 R4

10 Ronny Harbich Protokoll zum Einführungsversuch Versuchsdurchführung 2.1. Widerstandsbestimmung am Schiebewiderstand Strom- und spannungsrichtige Messung Widerstände bei spannungsrichtiger Messschaltung: Klemmen Spannung (in V ) Stromstärke (in A ) Widerstand (in ) 1-2 3,4 0,421 8, ,7 0,422 18, ,8 0,220 26,4 Widerstände bei stromrichtiger Messschaltung: Klemmen Spannung (in V ) Stromstärke (in A ) Widerstand (in ) 1-2 3,5 0,421 8, ,6 0,421 18, ,6 0,252 26,2 Die entsprechenden Widerstände bei spannungsrichtiger und stromrichtiger Messschaltung unterscheiden sich. Ursache hierfür sind die verwendete Messmethodiken: Bei der spannungsrichtigen Messschaltung misst das Ampere-Meter auch den Strom der durch das Volt-Meter fließt mit und bei der stromrichtigen Messschaltung wird der Spannungsabfall über dem Ampere-Meter mit gemessen. Nach dem OHMschen Gesetz R = U/I wirken sich diese Tatsachen auch auf den Widerstand aus Messung mit Widerstandsmessgeräte Widerstände bei Messung mit Digitalmultimeter VC 150: Klemmen Widerstand (in ) 1-2 8, , ,4 Widerstände bei Messung mit Digitalvoltmeter G : Klemmen Widerstand (in ) 1-2 8, , ,3 Widerstände bei Messung mit WHEATSTONscher Messbrücke: Klemmen Widerstand (in ) 1-2 8, , ,4

11 Ronny Harbich Protokoll zum Einführungsversuch Auswertung Tabelle mit allen gemessenen Widerstandswerten: Messung Klemmen: 1-2 Klemmen: 2-3 Klemmen: 1-3 Widerstände (in Ohm) bei Spannungsrichtiger Messschaltung 8,1 18,2 26,4 Widerstände (in Ohm) bei Stromrichtiger Messschaltung 8,3 18,1 26,2 Widerstände (in Ohm) bei Messung mit Digitalmultimeter VC 150 8,6 18,1 26,4 Widerstände (in Ohm) bei Messung mit Digitalvoltmeter G ,4 18,0 26,3 Widerstände (in Ohm) bei Messung mit wheatstonescher Brücke 8,5 17,8 26,4 arithmetischer Mittelwert der Widerstände (in Ohm) 8,4 18,0 26,3 o Die Summe der beiden Widerstände R12 und R 23 stimmt nicht mit R13 R 13 = R12 + R 23 = 8, ,0 = 26, 4 R 13 = 26,4 R13 = 26,3 R 13 R13 R R über ein: o Die Ursachen für liegen wohl bei der Ungenauigkeit der einzelnen Messapparaturen und bei den Rundungen der Messwerte Effektiv- und Spitzenwert Tabelle mit gemessenen Spannungen: Spannungs-Messgerät Spannung (in V ) Digitalmultimeter VC 150 1,723 Analogmultimeter ,2 Millivoltmeter MV 21 1,7 Das Digitalmultimeter misst den Effektivwert, da USS = 5V US = 2,5V und somit 1 1 Ueff = US = 2,5V 1, 77V UDigital. 2 2 Das Analogmultimeter misst in diesem Versuch weder den Effektivwert noch den Spitzenwert, da U 1,77V U U = 2,5V U. eff Analog S Analog o Die Ursache hier für ist wohl die Messungenauigkeit des Analogmultimeters. Das Millivoltmeter misst den Effektivwert, da Ueff 1,77V UMilli. Zusammenhang zwischen Spitzenwert 1 2 US und Effektivwert U eff : Ueff = US

12 Ronny Harbich Protokoll zum Einführungsversuch Oszillogramme Oszillogramm einer Sinusspannung mit x-pos: Time/Div. ms 0,5 Div. = : US = 2V, y-pos: Volts/Div. V 1 Div. = und o Die Frequenz der Sinusspannung beträgt f = = = = 500 = 500Hz. T 2ms 2 s s 1000

13 Ronny Harbich Protokoll zum Einführungsversuch 13 Oszillogramm einer Rechteckspannung mit x-pos: Time/Div. ms 0,5 Div. = : US = 2V, y-pos: Volts/Div. V 1 Div. = und U in V 2 1 T in ms -1-0,5-1 0,5 1 1,5 2-2 o Die Frequenz der Rechteckspannung beträgt analog f = Hz T = 2ms = Lissajous-Figuren Lissajous-Figuren: o entstehen durch Kurven mit x U sin( 2 f t ); y U sin( 2 f t) die Figurenform von f f o Frequenzverhältnis: 0,5:1 1 2 = + = +, wobei S 1 1 S 2 2 und 1 2 abhängig sind (siehe auch 1.8.)

14 Ronny Harbich Protokoll zum Einführungsversuch 14 o Frequenzverhältnis: 1:1 o Frequenzverhältnis: 2:1

15 Ronny Harbich Protokoll zum Einführungsversuch 15 o Frequenzverhältnis: 3:1