5 I/U-Kennlinie. 5.1 Einführung Die elektrische Leitfähigkeit

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1 49 5 I/U-Kennlinie 5.1 Einführung Die elektrische Leitfähigkeit Die elektrische Leitfähigkeit γ ist eine der wichtigsten Größen in der Elektrotechnik. Sie ist die physikalische Größe mit der stärksten Änderung durch äußere Einflüsse. Man denke dabei an Hochtemperatursupraleiter (HTC), die bei Zimmertemperatur gute Isolatoren mit einem spezifischen elektrischen Widerstand von ρ Ω m darstellen und bei Temperaturen unter 190 C spezifische Widerstandswerte von ρ Ω m zeigen. Ähnliche Effekte findet man auch bei der Widerstandsänderung von in Sperr- oder Flussrichtung gepolten Dioden. Für den spezifischen Widerstand ρ (Rho: [ρ] = Ω m) und die elektrische Leitfähigkeit γ (Gamma: [γ] = S/m) gilt ρ = 1 γ. (5.1) Im Allgemeinen sind die Ladungsträger Elektronen. In Halbleitermaterialien treten zusätzlich die Löcher (Defektelektronen) als Ladungsträger auf. Bei elektrochemischen Vorgängen (z. B. Gas-Sensorik oder Elektrolyse) sind neben den Elektronen auch die Ionen Ladungsträger; wobei im letzten Fall mit dem Stromfluss ein Materialtransport einhergeht. Nach dem Bohrschen Atommodell befinden sich die zu einem Atom gehörenden Elektronen auf Orbitalen, welche jeweils ein entsprechendes Energieniveau repräsentieren. Diese energetischen Zustände werden durch die Hauptquantenzahl n, die Bahndrehimpulsquantenzahl l, sowie die magnetische Quantenzahl m beschrieben. Nach dem Pauliprinzip ergibt sich hieraus eine feste Anzahl von Elektronen, die in diesen Zuständen anzutreffen sind wegen der zwei möglichen Spinorientierungen zwei je Zustand. Betrachtet man nun mehrere Atome in einem Kristall, so kann man das Orbitalmodell in ein Bändermodell überführen. Hierbei entsprechen die einzelnen Bänder den Orbitalen repräsentiert durch die Hauptquantenzahl n. Durch Überlagerung der Feinstrukturen (Nebenquantenzahlen) der vielen Atome entsteht ein kontinuierlicher Energiebereich (Band). Zwischen den Bändern bleiben wie beim Orbitalmodell Bereiche bestehen, in denen sich die Elektronen nicht dauerhaft aufhalten können; hier existieren keine stabilen Zustände. Man spricht von Bereichen sehr geringer Aufenthaltswahrscheinlichkeit (Energielücke, verbotenes Band). Das oberste vollbesetzte Band wird als Valenzband, das darüber liegende teilweise besetzte oder leere Band als Leitungsband bezeichnet. Ausgehend vom Bändermodell der Elektronen kann man wie aus Abbildung 5.1 ersichtlich die für die Elektronen relevanten Materialien grob in drei Arten klassifizieren. Über eine mögliche

2 5.1 Einführung 50 Metall Halbleiter Isolator Leitungsband Elektronenenergie E E L E V E g E F Valenzband a b c Abbildung 5.1: Bändermodell Besetzung eines Zustandes lassen sich nur Wahrscheinlichkeitsaussagen machen. Die Fermienergie E F ist daher definiert als die Energie, bei der die Besetzungswahrscheinlichkeit der energetischen Zustände mit Elektronen genau 1/2 ist. Zur elektrischen Leitfähigkeit können nur Elektronen beitragen, die sich in Bändern, die nicht voll besetzt sind, aufhalten. Durch die Bewegung aufgrund eines elektrischen Feldes muss das Elektron Energie aufnehmen, was es nur kann, wenn in dem Band, in dem es sich befindet, ein energetisch höher liegender Zustand unbesetzt ist. Hieraus wird klar, dass z. B. ein Metall, bei dem die Fermienergie in einem Band liegt, ein guter Leiter ist. Hingegen ist der Halbleiter ein schlechter Leiter, weil bei ihm die Fermienergie in einer verbotenen Zone liegt. Hier muss erst eine Energie größer der Energielücke E G vorhanden sein, um das Elektron in das Leitungsband zu heben. Die Fermifunktion ist stark von der Materialtemperatur abhängig, d. h. bei höherer Temperatur haben einige Elektronen so viel thermische Energie, dass sie die Energielücke überspringen können (Generation). Bei einem guten Isolator ist diese Lücke so breit, dass dieses bei normaler Temperatur nicht passiert. Von Isolatoren wird gesprochen, wenn E G einen Wert von > 3 ev aufweist. Die Fermienergie E F ist eine materialspezifische Größe und lässt sich bei Halbleitern bzw. Isolatoren durch den Einbau fremder Atome in den Kristallverband (Dotierung) in ihrer relativen Lage zu den Bändern verändern. So kann man z. B. durch hohe Dotierung einen Halbleiter in quasi metallische Leitung überführen (d. h. E F liegt sehr nahe am Leitungsband). Im Bändermodell zeigt sich die Dotierung durch energetische Zustände innerhalb der Bandlücke in der Nähe der Bandkanten. Wichtig in Bezug auf die Leitfähigkeit eines Materials ist die Aussage, dass die Anzahl der freien Ladungsträger mit steigender Energie (Temperatur, Strahlung,... ) zunimmt. Eine weitere bestimmende materialspezifische Größe ist ihre Beweglichkeit. Die Beweglichkeit der Ladungsträger nimmt generell mit steigender Temperatur ab, d. h. sie wird durch die Bewegung der

3 5.1 Einführung 51 Atomkerne um ihre Ruhelage gestört man spricht von einer Abnahme der sogenannten mittleren freien Weglänge, die ein Elektron ungestört zurücklegen kann, ohne mit anderen Elektronen oder Atomrümpfen zusammenzustoßen. Die Beweglichkeit ist damit ebenfalls eine Funktion des perfekten Kristallaufbaus (Punktfehler, Versetzungen, Korngrenzen,... ) und eine Funktion der Ladungsträgergeschwindigkeit. Die soeben beschriebenen Mechanismen regeln die Anzahl der freien Ladungsträger. Beispielsweise wird die elektrische Leitfähigkeit von Halbleitern bestimmt durch die Anzahl der freien Ladungsträger pro Volumen und deren Beweglichkeit: γ = e (n µ n + p µ p ) (5.2) mit e = Elementarladung, n, p = Anzahl der Elektronen bzw. Löcher pro Volumen und µ n, µ p = Beweglichkeit der Elektronen bzw. Löcher. Da die Anzahl n und die Beweglichkeit µ der Ladungsträger von der Temperatur abhängen, ist die Leitfähigkeit ebenfalls in komplizierter Weise in bestimmten Temperaturbereichen von dieser abhängig Der p-n-übergang Bei einer Diode (p-n-übergang) werden zwei unterschiedlich dotierte Halbleiter zusammengefügt. An der Grenze zwischen p- und n-leitendem Gebiet des Kristalls erfolgt eine Diffusion von Löchern in die n-schicht und von Elektronen in die p-schicht. Durch die Ladungstrennung (Raumladungszone) entsteht ein elektrisches Potenzial V D, welches einen Strom in umgekehrter Richtung hervorruft. Das Gleichgewicht stellt sich ein, wenn der Diffusionsstrom gleich dem entgegengerichteten Feldstrom ist. Das ist dann der Fall, wenn die Fermienergien auf gleicher energetischer Höhe liegen. Abbildung 5.2 stellt diesen Sachverhalt im Bänderschema dar. Wird das Potenzial V D durch eine äußere Spannung zusätzlich noch vergrößert, so kann nur ein sehr kleiner, durch eine thermische Generation von Ladungsträgern in der Raumladungszone E p n E p-halbleiter n-halbleiter p E L e V D p n E L E F p E V E L E F E V p-feldstrom p-diffusionsstrom n-diffusionsstrom n-feldstrom Abbildung 5.2: Bänderschema des p-n-übergangs

4 5.1 Einführung 52 E p n E p EL e (V D + U ) n-zone E E F p V E E E n L F n V 0 x Sperrrichtung p n p-zone E L E V 0 x Abbildung 5.3: Bänderschema der Zenerdiode verursachter Strom fließen. Wird V D verkleinert, so ergibt die hierdurch geförderte Diffusion einen größeren Strom. Bei der Zenerdiode wird ein anderer Effekt zur Leitfähigkeits- bzw. Stromsteuerung ausgenutzt. Hierbei handelt es sich um sehr hochdotierte p- und n-halbleiter, bei denen der Übergang im Bänderschema wie in Abbildung 5.3 aussieht. Durch das Anlegen einer Spannung in Sperrrichtung liegen Leitungsband und Valenzband auf dem gleichen energetischen Niveau und sind nur durch einen räumlich sehr schmalen Bereich, in dem sie keine Zustände besetzen dürfen, getrennt. Dieser schmale Bereich kann quantenmechanisch von den Elektronen des Valenzbandes im p-gebiet durchtunnelt werden. Dieses führt zu einem sehr großen Strom, der fast spannungsunabhängig ist. Dieser Durchbruch wird Zenerdurchbruch genannt und darf nicht verwechselt werden mit der Durchbruchspannung einer normalen Diode bei hoher Sperrspannung, der dort zur Zerstörung der Diode führt. Wird eine Diode von der Durchlassrichtung in die Sperrrichtung umgepolt, so muss die Raumladungszone erneut aufgebaut werden, welches eine kurze Zeit beansprucht. In dieser Zeit ist die Sperrfähigkeit der Diode nicht vorhanden. Diese Sperrträgheit ist bei Leistungshalbleitern (p-n-diode, Thyristor) von entscheidender Bedeutung im Wechselstromverhalten Beispiele: Photowiderstand, Photodiode, Lumineszenzdiode Der Photowiderstand Werden in einem Halbleiter Photonen (Licht) absorbiert, so können diese, sobald die Photonenergie größer als der Bandabstand ist, Elektronen aus dem Valenzband in das Leitungsband heben (Innerer Photoeffekt). Sowohl die angehobenen Elektronen als auch die dadurch entstandenen Löcher tragen bei einer angelegten Spannung zum elektrischen Strom bei. Somit entsteht eine Abhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit von der Intensität und der Energie des Lichtes.

5 5.2 Vorbereitungen Die Lumineszenzdiode Die Lumineszenzdiode (LED) ist ein geeigneter p-n-übergang in Flusspolung, bei dem die Lichtemission auf einer zeitlichen Umkehrung des inneren Photoeffektes beruht. Die in einem Halbleiter in der Minderheit vorhandenen Ladungsträger (Minoritätsträger) also Löcher im n-halbleiter und Elektronen im p-halbleiter rekombinieren nach einer charakteristischen Zeit τ unter Abgabe von Energie in Form von Licht und / oder Wärme. Bei einem stromdurchflossenen p-n-übergang werden die Majoritätsladungsträger der einen Seite beim Übertritt zu Minoritätsladungsträgern der anderen Seite und rekombinieren nach obigem Gesetz (Minoritätsladungsträgerinjektion). Wählt man das geeignete Material aus (direkter Bandübergang) und sorgt für eine gute Lichtabstrahlung, so erhält man eine Lumineszenzdiode (Leuchtdiode) Die Photodiode Die Photodiode ist eine Halbleiterdiode mit einem lichtdurchlässigen Durchgriff (Fenster) auf die Sperrschicht (p-n-übergang) der Diode. Bei Lichteinfall werden Ladungsträger (Elektronen- Loch-Paare) erzeugt, die den ursprünglichen Sperrstrom erhöhen. Der zusätzlich durch Licht erzeugte Strom wird als Photostrom I ph bezeichnet. Die frequenzbestimmende Zeit ist hier nicht durch die Lebensdauer wie bei dem Photowiderstand, sondern durch die Laufzeit in der Raumladungszone gegeben und kann sehr klein sein. Somit ist die Photodiode zur Messung von höherfrequenten Lichtschwankungen geeignet. 5.2 Vorbereitungen Allgemein Bereiten Sie sich mit Hilfe der Einleitung, den Vorlesungsunterlagen und mit weiteren Quellen (Bibliothek, Internet) ausführlich vor. Sollten Fragen offen bleiben, wenden Sie sich bitte rechtzeitig an einen Betreuer oder Herrn Schneider, R. 1325, WA Fragen zur Vorbereitung Beantworten Sie bitte zur Vorbereitung dieses Versuches schriftlich folgende Fragen: 1. Warum nimmt die Leitfähigkeit von Metallen mit steigender Temperatur ab? 2. Wie verhält sich die Leitfähigkeit von Halbleitern bei sehr tiefen, normalen (Raumtemperatur) und weiter steigenden Temperaturen?

6 5.3 Versuchsdurchführung Was versteht man unter "Dotieren"? 4. Wie wirkt sich das Dotieren auf die elektrischen Eigenschaften von Halbleitern aus? 5. Was unterscheidet eine Zenerdiode von einer normalen Diode? 6. Kann eine Photodiode auch in Flussrichtung betrieben werden? 7. Was passiert, wenn auf eine Photodiode ohne äußere Spannung Licht eingestrahlt wird? 5.3 Versuchsdurchführung Strom- / Spannungskennlinie einer Glühlampe Die Stromspannungskennlinie eines Ohmschen Widerstandes ist eine Gerade: I = f(u) = G U mit dem Leitwert G = 1 R. (5.3) Kann sich die Temperatur frei mit der Belastung einstellen, so ändert sich der Widerstand mit der Temperatur ϑ (Theta): R ϑ = R 20 (1 + α 20 ϑ) mit ϑ = ϑ 20 C. (5.4) Achtung: α wird in der Regel mit der Einheit 1/K angegeben (K = Kelvin). Der Temperaturkoeffizient α kann positiv (α > 0) bei Metallen und negativ (α < 0) bei Halbleitern oder auch nahezu Null z. B. bei Konstantan und Manganin sein. Die Kennlinien mit besonderen Leitungsmechanismen z. B. von Halbleitern, Elektronenröhren oder Gasentladungsstrecken sind im Allgemeinen nichtlinear Versuchsaufbau Bauen Sie die Schaltung gemäß Abbildung 5.4 auf. Als Spannungsquelle dient das Labornetzteil (Einzelgerät). A I U 0 U 0 V I L Abbildung 5.4: Strom-/Spannungsmessung an einer Glühlampe

7 5.3 Versuchsdurchführung Aufgabe Bestimmen Sie mit Hilfe des Multimeters (Widerstandsmessbereich) den Kaltwiderstand R 20 der Glühlampe. R 20 = Nehmen Sie die Kennlinie I = f(u) für U/ [V] = {0; 1; 2,5; 5; 7,5; 10; 14; 15} auf. Dazu messen Sie jeweils den Strom I in Abhängigkeit von der eingestellten Spannung U und tragen die Werte in die Tabelle 5.1 ein. Tabelle 5.1: Strom-/Spannungskennlinie einer Glühlampe U/ V 0 1 2,5 5 7,5 I/ ma Skizzieren Sie die Funktion I = f(u): Bestimmen Sie nun den Temperaturkoeffizient α unter der Annahme, dass die Wendel der Glühlampe bei einer Spannung von U = 15 V eine Temperatur von ϑ = 2000 C aufweist. Die Formel zur Berechnung von α lautet:

8 5.3 Versuchsdurchführung 56 Daraus folgt: α = Ist der Strom durch den Spannungsmesser (angenommen: R i = 1 MΩ) zu berücksichtigen? Aufnahme einer Diodenkennlinie Versuchsaufbau Bauen Sie die Schaltung gemäß Abbildung 5.5 auf. Als Spannungsquelle dient das Labornetzteil (Einzelgerät). Die Strommessung ist mit dem empfindlichsten zur Verfügung stehenden Amperemeter durchzuführen A R = 100 U 0 V I D U D Abbildung 5.5: Strom-/Spannungsmessung an einer Diode Aufgabe Nehmen Sie die Diodenkennlinie I D = f(u D ) mit ca. 10 Messpunkten für U D = {0V... 1V } auf und tragen Sie die Werte in Tabelle 5.2 ein. Achtung: Im Knickpunkt muss sehr sorgfältig gemessen werden. Warum?

9 5.3 Versuchsdurchführung 57 Tabelle 5.2: Strom-/Spannungskennlinie einer Diode U D / mv I D / ma U D / mv I D / ma 0 0,3 µa 400 Der Strom durch die Diode wurde mit einer Stromfehlerschaltung gemessen. Wie lautet die Formel zur Korrektur des Stroms? I korr = Korrigieren Sie den größten und den kleinsten bei der Messung aufgetretenen Stromwert aus Tabelle 5.2. Wie groß sind die relative Fehler? I 1 = I 2 = Wie groß sind die prozentualen Fehler f(i 1 ) = f(i 2 ) = Beurteilen Sie den soeben errechneten Fehler! Skizzieren Sie die Kennlinie und kennzeichnen Sie die Schwell bzw. Durchlassspannung (Schnittpunkt der Tangente an der Kennlinie für I >> 0 mit der Spannungs-Achse).

10 5.3 Versuchsdurchführung 58 Wie groß ist die Schwellspannung? U d = Die Diodenkennlinie lässt sich näherungsweise durch eine Exponentialfunktion beschreiben. I D = I S ( ) e U D m U T 1 (5.5) Hierbei ist I D bzw. U D der Diodenstrom bzw. die Diodenspannung und I S der von der Temperatur abhängige Strom in Sperrrichtung (Sperrstrom) er verdoppelt sich etwa bei einer Temperaturerhöhung von 10K. Mit m bezeichnet man einen Korrekturfaktor der im Bereich 1,1 < m < 2 liegt. Die Temperaturspannung U T ergibt sich aus kt/e 0 wobei k die Bolzmann- Konstante (1, Ws/K), T die Sperrschichttemperatur und e 0 die Elementarladung (1, As) ist. Schätzen Sie den theoretischen Sperrstrom I S nach folgender Vorgehensweise ab: Stellen Sie U 0 > 0 und damit U D so ein, dass I D auf der empfindlichsten Stufe des Strommessgerätes gerade noch einen ablesbaren Ausschlag hervorruft. Tragen Sie dieses Wertepaar zusätzlich in die Tabelle 5.2 ein. Aus der Gleichung 5.5 folgt mit dem Ansatz der theoretische Sperrstrom. m U T = 36 mv (5.6)

11 5.3 Versuchsdurchführung 59 I S = Der reale Sperrstrom einer Diode ist durch mehrere in Gleichung 5.5 unberücksichtigte Effekte um einige Größenordnungen größer, daher beschreibt Gleichung 5.5 die Diodenkennlinie nur in Durchlassrichtung mit hinreichender Genauigkeit Diode im Wechselstromkreis Bauen Sie die Schaltung gemäß Abbildung 5.6 auf. Schließen Sie als Quelle einen Funktionsgenerator mit einer Rechteckspannung von U SS = 1 V und einer Frequenz von f = 10 khz an. Geben Sie die Eingangsspannung u(t) aus Kanal 1 und den Spannungsabfall U D auf Kanal 2 des Oszilloskops. Stellen Sie das Oszilloskop so ein, dass das Nullpotential beider Eingänge auf der Mittellinie liegt. Stellen Sie die Triggerung auf negative Flanke ein. R = 1 k A I D u(t) V U D Abbildung 5.6: Diode im Wechselstromkreis Was ist bezüglich der Massepunkte von Funktionsgenerator und Oszilloskop zu beachten? Stellen Sie genau eine Periode des Signals auf dem Oszilloskop dar. Versuchen Sie, die angezeigte Zeitfunktion zu interpretieren! Was erwarten Sie von der Diode? (Wo) Sperrt sie, lässt sie den Strom durch? Skizzieren Sie eine Periode der Zeitfunktion! Erhöhen Sie nun die Rechteckspannung auf U SS = 5 V. Skizzieren Sie auch diese Zeitfunktion.

12 5.3 Versuchsdurchführung 60 U(t) für U SS = 1 V U(t) für U SS = 5 V Amplitude: V/DIV Amplitude: V/DIV Zeitbasis: ms/div Zeitbasis: ms/div Wie unterscheiden sich die beiden Zeitfunktionen? Wo sperrt die Diode, wo lässt sie durch? (Begründung!) Bestimmen Sie nun die Speicherzeit t S und die Ausschaltzeit t f. Die Speicherzeit ist diejenige Zeit, die zwischen dem Polaritätswechsel der Quellspannung u(t) und dem Ändern der Polarität der an der Diode abfallenden Spannung U D vergeht. Die Ausschaltzeit ist die Zeit vom Polaritätswechsel der Diodenspannung U D, bis zu dem Zeitpunkt an dem U D 90% seiner Maximalspannung erreicht hat. Dehnen Sie zur besseren Darstellung die Zeitachse und stellen Sie den interessierenden Bereich möglichst bildschirmfüllend dar. Skizzieren Sie das Oszilloskopbild.

13 5.3 Versuchsdurchführung 61 Amplitude: Zeitbasis: V/DIV ms/div t S = t f = Aus der Summe von t S und t f ergibt sich die Erholzeit (Recovery Time) t rec : t rec = t S + t f = Wie verhält sich die Speicherzeit mit größer werdendem I D? Variieren Sie hierzu die Amplitude des Funktionsgenerators bis U SSmax = 7 V. Wie sieht die Gleichrichtwirkung fur Signale mit einer Frequenz von f 1/t S aus? Erhöhen Sie hierzu die Frequenz am Funktionsgenerator bei U SS = 5 V.

14 5.3 Versuchsdurchführung Messung an einer Zenerdiode Versuchsaufbau Bauen Sie die Schaltung nach Abbildung 5.5 mit einer Zenerdiode auf. Schalten Sie die Zenerdiode in Durchlassrichtung. Nehmen Sie die Diodenkennlinie I D = f(u D ) in Durchlass- und in Sperrrichtung auf und stellen Sie den Verlauf graphisch dar. Achtung: Der maximale Diodenstrom von I Dmax = 70 ma darf nicht überschritten werden! Messen Sie auch hier die Knickpunkte mit großer Sorgfalt aus. Zum Umschalten zwischen Durchlass- und Sperrrichtung polen Sie bitte die Eingangsspannung U 0 am Labornetzteil um. Bestimmen Sie anschließend die Schwell- und Zenerspannung. Tabelle 5.3: Strom-/Spannungskennlinie einer Zenerdiode U D / mv I D / ma Bemerkung U D / mv I D / ma Bemerkung

15 5.3 Versuchsdurchführung 63 U d = U z = Messung an einer Photodiode Versuchsaufbau Bauen Sie die Schaltung zur Strom-/Spannungsmessungen an einer Photodiode nach Abbildung 5.7 auf. R = 1 k A I FD U 0 V V U L U 1 U D Abbildung 5.7: Strom-/Spannungsmessung an einer Photodiode Aufgabe: Aufnahme der Kennlinie einer Photodiode Nehmen Sie die Durchlasskennlinie der Photodiode I D = f(u D ) bei einer Lampenspannung von U L = 15 V auf. Nehmen Sie im Intervall [U D = 0 V, U D (I D = 0 ma)] mindestens 10

16 5.3 Versuchsdurchführung 64 Wertepaare auf vergessen Sie nicht die Werte für I D (U D = 0 V) und U D (I D = 0 ma). Der Bereich I D > 0 ma ist bei dieser Messung nicht relevant. Achtung: Messen Sie den Knickbereich der Kennlinie (Durchlassrichtung) sehr genau aus! Tabelle 5.4: Strom-/Spannungskennlinie einer Photodiode U L = 15 V U D / mv I D / µa U L = 15 V U D / mv I D / µa Skizzieren Sie die Kennlinien in einem Diagramm (4. Quadranten). Wählen Sie die Achseneinteilungen so, dass die Kennliniedarstellung möglichst formatfüllend ist.

17 5.3 Versuchsdurchführung 65

18 5.3 Versuchsdurchführung 66 Bestimmen Sie den Photostrom I F. Der Photodiodenstrom errechnet sich nach der Formel: I D = I S ( ) e U D m U T 1 I F (5.7) An welchem Punkt der Kennlinie können Sie den Photostrom I F direkt ablesen? I F = Berechnen Sie für die Messpunkte die mögliche Leistungsabgabe, und zeichnen Sie die Leistungskennlinie in das Kennlinienfeld der Photodiode ein. Tabelle 5.5: Leistungskennlinie einer Photodiode im Generatorbetrieb U D / mv I D / µa P D / µw Ein Lastwiderstand soll an der Photodiode (im Generatorbetrieb) betrieben werden. Konstruieren Sie die zugehörige Widerstandsgerade, bei der im Widerstand die maximal mögliche Leistung umgesetzt wird und zeichnen Sie diese in das Kennlinienfeld ein. Wie groß muss der Lastwiderstand gewählt werden? R L =