Mathematik Grundlagen Teil 1

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1 BBZ Biel-Bienne Eine Institution des Kantons Bern CFP Biel-Bienne Une institution du canton de Berne Berufsmaturität Maturité professionnelle Berufsbildungszentrum Mediamatiker Médiamaticiens Centre de formation professionnelle BM Abschlussprüfung 2016 TAL Mathematik Grundlagen Teil 1 Prüfungsdauer: 75 Minuten, ohne Hilfsmittel Vorname: - Alle Aufgaben müssen direkt auf das Aufgabenblatt gelöst werden - Falls mehr Platz benötigt wird, verwenden Sie die Rückseite oder ein Zusatzblatt - Alle Blätter müssen mit Name und Klasse (Zusatzblätter: Aufgabennummer) beschriftet sein - Der Lösungsweg muss klar ersichtlich und sauber dargestellt sein - Alle Lösungen müssen, falls möglich, exakt angegeben werden! - Nicht mit Bleistift schreiben Jede korrekt gelöste Aufgabe aus den Prüfungsteilen 1 und 2 zählt 4 Punkte. Jeder Prüfungsteil umfasst 6 Aufgaben. Total Punktzahl: 48; 43 Punkte ergibt die Note 6. Gesamtnote: Unterschriften:

2 BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 2/14

3 Aufgabe 1 BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 3/14 a) Vereinfachen Sie: [ 3 a 2b 2 ( a+ b 2c) ] [ ( 5b 3c) + 4a] b) Multiplizieren Sie aus: ( 3x y) a c) Addieren Sie die Brüche und vereinfachen Sie so weit als möglich: a b a+ b a b 4 d) Faktorisieren Sie so weit als möglich: 81x 16y 4

4 BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 4/14

5 BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 5/14 Aufgabe 2a I Lösen Sie das Gleichungssystem nach x und y auf. ax + 3y = 5 2x y = 4 II Für welche Werte von a ergeben sich keine Lösungen? Aufgabe 2b I Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden quadratischen Gleichung, wenn r = 1 ist: 3x 2 4x+ r = 0 II Wie gross muss r sein, dass sich für die quadratische Gleichung 3x 2 4x+ r = 0 nur eine Lösung ergibt?

6 BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 6/14

7 Aufgabe 3 BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 7/14 l Zeichnen Sie in das gegebene Koordinatensystem die Gerade f ( x) = 0.5x+ 2. ll Bestimmen Sie die Umkehrfunktion f 1 ( x ) von f (x). lll Bestimmen Sie die Funktionsgleichung p( x) =... der dargestellten Parabel in Scheitel- und Grundform: 2 ( x+ u) v 2 p ( x) = a + und p ( x) = ax + bx+ c

8 BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 8/14

9 BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 9/14 Aufgabe 4a: a bx cx b Gegeben ist die Gleichung + x= c c Bestimmen Sie die Lösungsmenge für x. Aufgabe 4b: Ein Vater ist heute 40 Jahre und sein Sohn 15 Jahre alt. In n Jahren wird der Vater n mal so alt sein, wie es der Sohn vor n Jahren war. Berechnen Sie n.

10 BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 10/14

11 Aufgabe 5a BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 11/14 Berechnen Sie den Winkel ε zwischen der Höhe und der Winkelhalbierende (von der Ecke C aus) in einem Dreieck ABC mit α =40 und β =66. Aufgabe 5b Das Dreieck ABC ist gleichschenklig und die Strecke ist parallel zu. Berechnen Sie die Fläche des Trapez BCED, wenn 10, 5 und 18.

12 BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 12/14

13 BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 13/14 Aufgabe 6a In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten a = 6 und b = 8 gegeben. I Berechnen Sie die Hypotenuse c. II Berechnen Sie den Winkels α des gegebenen Dreiecks mit Hilfe einer trigonometrischen Funktion. (Notieren Sie dabei die Formel mit eingesetzten Zahlenwerten). Aufgabe 6b I Zeichnen Sie den Graph der Funktion f(x)=2 cos(x) in das Koordinatensystem. II Berechnen Sie alle Lösungen der Gleichung 2 cos(x)=1 im Intervall von 0 bis 2π.

14 BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 14/14

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