Lambacher Schweizer für berufliche Gymnasien. Ausgabe Wirtschaft

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1 Lambacher Schweizer für berufliche Gymnasien. Lambacher Schweizer Mathematik für berufliche Gymnasien Wirtschaft 12/13 Stoffverteilungsplan für die Qualifikationsphase erhöhtes Anforderungsniveau am Beruflichen Gymnasium Wirtschaft in Niedersachsen

2 Stoffverteilungsplan für das Fachgymnasium Wirtschaft Lambacher Schweizer für berufliche Gymnasien,, ISBN: Klasse 12/13 Schule: Lehrer: Inhaltsbezogene Kompetenzen für die Qualifikationsphase laut Lernbereich: Eigenschaften von Funktionen - Bestimmung von Funktionen aus gegebenen Eigenschaften - GAUSS-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme - Definitions- und Wertemenge - Asymptotisches Verhalten - Polstelle - Ableitungsregeln - Extrempunkt - Wendepunkt - Elastizitäten - Monotonie und Krümmungsverhalten im Sachzusammenhang Lernbereich: Wachstumsmodelle Exponentialfunktion - Begrenztes und logistisches Wachstum - e-funktion - Verknüpfungen/Verkettung mit ganzrationalen Funktionen - Produkt-, Quotienten- und Kettenregel - Bedeutung des Wendepunktes und des Krümmungsverhaltens - Asymptotisches Verhalten I Schlüsselkonzept: Ableitung 1 Einführung 12 2 Wiederholung: Charakteristische Punkte eines Graphen 14 3 Wiederholung: Ableitung und Ableitungsfunktion 18 4 Wiederholung: Ableitungsregeln und höhere Ableitungen 22 5 Monotonie 25 6 Hoch- und Tiefpunkte, erstes Kriterium 28 7 Die Bedeutung der zweiten Ableitung 32 8 Hoch- und Tiefpunkte, zweites Kriterium 35 9 Kriterien für Wendestellen Probleme lösen im Umfeld der Tangente Beispiel einer vollständigen Funktionsuntersuchung Funktionenscharen Bestimmung ganzrationaler Funktionen; Gauss-Verfahren Kostenanalyse; Betriebsminimum und Betriebsoptimum Gewinnanalyse im Monopol und Polypol Elastizitäten 68 * 17 Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen 72 Wiederholen Vertiefen Vernetzen 74 Exkursion Untersuchung ganzrationaler Funktionen mit CAS 77 Exkursion Newton-Verfahren 79 Rückblick 82 Prüfungsvorbereitung 84 Autor: Andrea s Marte 1

3 - Eingeschränkter Definitionsbereich - Angleichung an Daten durch Parametervariation - Differenzialgleichungen ohne Lösungsverfahren - Funktionenscharen II Alte und neue Funktionen und ihre Ableitungen 1 Einführung 88 2 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung 90 3 Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus 93 4 Neue Funktionen aus alten Funktionen: Produkt, Quotient, Verkettung 96 5 Kettenregel 99 6 Produktregel Quotientenregel Untersuchung von Exponentialfunktionen Anwendungen von e-funktionen; Produktlebenszyklus-Modelle Untersuchung gebrochenrationaler Funktionen Minimalkostenkombination 121 * 12 Wirtschaftlichkeit und Umsatzrentabilität 124 * 13 Optimale Nutzungsdauer 127 * 14 Optimale Bestellmenge 129 Wiederholen Vertiefen Vernetzen 132 Exkursion Logarithmusfunktion 135 Exkursion Umkehrfunktionen 136 Exkursion Funktionsuntersuchung einer Schar von e-funktionen 138 Exkursion Funktionsuntersuchung einer gebrochenrationalen Funktion 139 Rückblick 140 Prüfungsvorbereitung 142 IV Optimieren und Modellieren; Wachstum 1 Einführung Optimierungsprobleme Der Modellierungskreislauf Verpackungsoptimierung 207 Autor: Andrea s Marte 2

4 5 Exponentielles Wachstum Begrenztes Wachstum Logistisches Wachstum 218 Wiederholen Vertiefen Vernetzen 221 Exkursion Differenzialgleichungen bei Wachstum 225 Rückblick 228 Prüfungsvorbereitung 230 Lernbereich: Von der Änderung zum Bestand Integralrechnung - Integralbegriff - Rekonstruktion von Beständen - Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren - Stammfunktionen spezieller Funktionen - Summen- und Faktorregel - Unbestimmte Integrale - Rechengesetze für bestimmte Integrale - Inhalte begrenzter Flächen - Konsumenten- und Produzentenrente - Geometrische Begründung des Hauptsatzes - Uneigentliche Integrale III Schlüsselkonzept: Integral 1 Einführung Rekonstruktion einer Größe Das Integral Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung Bestimmung von Stammfunktionen Integralfunktionen Integral und Flächeninhalt Kosten und Erlös aus Grenzkosten und Grenzerlös Marktgleichgewicht, Konsumenten- und Produzentenrente 175 * 10 Mittelwerte von Funktionen Unbegrenzte Flächen uneigentliche Integrale 180 * 12 Integration von Produkten partielle Integration 183 Wiederholen Vertiefen Vernetzen 186 Exkursion Numerische Integration 189 Rückblick 192 Prüfungsvorbereitung 194 Autor: Andrea s Marte 3

5 Lernbereich: Daten darstellen und auswerten Beschreibende Statistik - Histogramm - Standardabweichung Lernbereich: Mit dem Zufall rechnen Wahrscheinlichkeitsrechnung - Ergebnis, Ereignis, Ergebnismenge - Zufallsgröße - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Erwartungswert und Standardabweichung - BERNOULLI-Kette und Binomialverteilung - σ-umgebungen - Stetige Zufallsgrößen - Normalverteilung Lernbereich: Daten beurteilen Beurteilende Statistik - Grundgesamtheit - Repräsentative Stichprobe - Bestimmung von Schätzwerten für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit - Vertrauensintervalle zu konkreten Vertrauenswahrscheinlichkeiten - Vertrauensintervalle zu beliebigen Vertrauenswahrscheinlichkeiten V Schlüsselkonzept: Wahrscheinlichkeit 1 Einführung Wiederholung: Wahrscheinlichkeit; Pfadregel Berechnen von Wahrscheinlichkeiten mit Abzählverfahren 240 * 4 Simulationen von Zufallsexperimenten 244 * 5 Wahrscheinlichkeiten bestimmen durch Simulation Gegenereignis Vereinigung Schnitt Additionssatz Bedingte Wahrscheinlichkeit; Vierfeldertafel Multiplikationssätze Unabhängigkeit von Ereignissen Der Satz von Bayes 262 Wiederholen Vertiefen Vernetzen 265 Rückblick 268 Prüfungsvorbereitung _ 270 VI Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung Binomialverteilung 1 Einführung: Binomialverteilte Zufallsgrößen Daten darstellen und auswerten Erwartungswert und Standardabweichung von Zufallsgrößen Bernoulli-Experimente, Binomialverteilung Praxis der Binomialverteilung Problemlösen mit der Binomialverteilung Erwartungswert und Standardabweichung Sigma-Regeln Wahrscheinlichkeiten schätzen Vertrauensintervalle 300 * 9 Zweiseitiger Signifikanztest 304 * 10 Einseitiger Signifikanztest 308 Autor: Andrea s Marte 4

6 * 11 Fehler beim Testen von Binomialverteilungen 312 Wiederholen Vertiefen Vernetzen 316 Exkursion Ziehungen ohne Zurücklegen Hypergeometrische Verteilung 320 Rückblick 322 Prüfungsvorbereitung 324 VII Stetige Zufallsgrößen Normalverteilung 1 Einführung: Diskrete und stetige Zufallsgrößen Die Näherungsformel von De Moivre-Laplace Signifikanztest bei großem Stichprobenumfang Normalverteilung Die Analysis der Gauss schen Glockenfunktion Wahrscheinlichkeiten schätzen: Vertrauensintervalle genau berechnen 345 Wiederholen Vertiefen Vernetzen 349 Exkursion Die Exponentialverteilung 352 Rückblick 354 Prüfungsvorbereitung 356 Autor: Andrea s Marte 5

7 Lernbereich: Mehrstufige Prozesse Matrizenrechnung - Matrizen und Prozessdiagramme zur strukturierten Darstellung von Daten - Rechengesetze für Matrizen auch inverse Matrizen - Grenzmatrix und Fixvektor im Zusammenhang mit Käufer- und Wahlverhalten - LEONTIEF-Modell - Lineare Optimierung - Populationsentwicklung - Zyklische Prozesse VIII Matrizen 1 Einführung Beschreibung von einstufigen Prozessen durch Matrizen Prozesse analysieren Rechnen mit Matrizen Zweistufige Prozesse Matrizenmultiplikation Wiederholungen zum Gauss-Verfahren Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme Die Struktur der Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme Umkehrung von Prozessen Inverse Matrizen Einfache Matrizengleichungen Mehrstufige Produktionsprozesse Verflechtungsdiagramme Materialbedarf und Produktionskosten bei mehrstufigen Prozessen Input-Output-Analyse nach dem Leontief-Modell Konsumabgaben und Produktionsvektoren beim Leontief-Modell Austauschprozesse und stabile Verteilungen 401 Wiederholen Vertiefen Vernetzen 407 Exkursion Populationsentwicklungen Zyklisches Verhalten 411 Rückblick 414 Prüfungsvorbereitung 416 Autor: Andrea s Marte 6

8 IX Lineare Optimierung 1 Einführung Die Grundidee der Linearen Optimierung Maximierungsprobleme Minimierungsprobleme Sonderfälle und Lösbarkeit 429 * 5 Die Grundidee des Simplex-Verfahrens 432 * 6 Der Simplex-Algorithmus 436 Wiederholen Vertiefen Vernetzen 444 Rückblick 448 Prüfungsvorbereitung 450 Autor: Andrea s Marte 7