EP-Klausur am Name, Vorname: Immatrik.Nr.: Studienrichtung:

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Hedwig Maier
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1 EP-Klausur am Name, Vorname: Immatrik.Nr.: Studienrichtung: 1. Mechanik Gegeben sei ein Fahrzeug der Masse 1000kg. a) Wie groß ist die geleistete Arbeit und die mittlere Leistung, wenn das Fahrzeug in 10s von 0 auf 100 km/h beschleunigt? geleistete Arbeit: W = E kin = 1/2mv 2 = 500 ( )2 = 386kJ geleistete Arbeit, anderer Lösungsweg: W = F s = (m v) t (1 v 2 t t2 ) = 1 2 m v2 (gleiches Ergebnis) mittlere Leistung: P = W = 386kJ = 38, 6kW t 10s b) Das Fahrzeug beschleunigt nun aus dem Stand mit konstanter Beschleunigung a = 5m/s 2. Wieviele Sekunden braucht es in diesem Fall, um eine Geschwindigkeit von 100 km/h zu erreichen? v = at = 5m/s 2 t = m 3600s t = s = 5.6s c) Wie groß ist die momentane Leistung P(t) bei dieser Beschleunigung a = 5m/s 2 als Funktion der Zeit? Masse des Fahrzeugs siehe oben. Geschwindigkeit v 0 = 0 zur Zeit t = 0 wie oben. momentane Leistung P = Fv = ma 2 t = (J/s) t = 25kW t/s d) Der Gleitreibungskoeffizient der Reifen beim Bremsen ist 0.7. Wie groß ist der minimale Bremsweg bei Vollbremsung ohne ABS ab Geschwindigkeit 100 km/s, sodass Reifen rutschen? [4P] F R = 0.7F N = 700kg g = 7000N = m a oder a = 0.7g = 7 m s 2 v = v 0 at = m 7 m t = 0 t = v = 4s 3600 s s 2 a minimaler Bremsweg: s = 1 2 at2 = 56m

2 2. Hydrostatik und -dynamik a) Ein Fisch, befindet sich in 18m Wassertiefe. Welcher Schweredruck lastet auf ihm? (Angabe in der Einheit Pa; lassen Sie den Luftdruck auf die Wasseroberfläche außer Acht.) Schweredruck p = ρ g h = Pa mit ρ = 1000kg/m 3 und g = 10m/s 2 b) Eine Injektionsspritze hat einen Zylinderdurchmesser von 1cm, die Hohlnadel an ihrem Ende hat einen Durchmesser von 0,5 mm (Spitze, Nadel haben kreisförmige Querschnitte). Mit welcher Geschwindigkeit muß ein Kolben in die Spritze geschoben werden, damit die inkompressible Flüssigkeit mit 2 m s austritt? v/ t = A v = π ( )2 2m/s v Kolben v Austritte = A Austritte A Kolben = ( 0,5mm 10 ) 2 = v Kolben = m/s = 5mm/s c) Sie halbieren den Durchmesser der Hohlnadel aus Aufgabe b). Um welchen Faktor müssen Sie den Kolbendruck erhöhen, damit der aus der Nadel tretende Volumenstrom V/ t gleich bleibt? (Der Strömungswiderstand im Zylinder ist vernachlässigbar gegenüber dem in der Nadel. Die Strömung der zähen Flüssigkeit ist laminar.) Hagen-Poiseuille: v/ t = c r 4 p gesuchter Faktor = p p = r4 r 4 = 2 4 = 16

3 EP-Klausur am Name, Vorname: Immatrik.Nr.: Studienrichtung: 3. Elektrizitätslehre a) Wie groß ist die elektrische Leistung P einer Glühbirne mit dem Widerstand R = 230 Ω, wenn man sie an das Haushaltsstromnetz anschließt? P = U I = U 2 /R = 2302 V 2 = 230W 230Ω b) Wieviel Energie verbraucht eine Lampe der Leistung 40 Watt, wenn sie 24 Stunden brennt? Energieverbrauch = 40 24W h = 0.96kW h(= 3545kJ) c) Die Länge der Empfangsantenne in einem Handy soll genau ein Viertel der Wellenlänge der zu empfangenden Mikrowellen sein. Die Frequenz f der Mikrowellen sei 900 MHz. Wie lang ist die Antenne? λ f = c = m/s λ = m/s /s = 0.33m Antennenlänge =λ/4 = 8cm d) Wie groß ist die Kraft F auf ein Elektron in einem elektrischen Feld E der Stärke 100kV/m? Die elektrische Ladung des Elektrons ist e = C. F = Q E = C V/m = N e) Wie groß ist die Kraft F auf ein Elektron in einem magnetischen Feld (Induktionsflußdichte) der Stärke B = T, wenn die Geschwindigkeit des Elektrons 1/10 der Lichtgeschwindigkeit beträgt? Die elektrische Ladung des Elektrons ist e = C. F = Q vb = C m/s 0.33T = N

4 4.) Wärmelehre a) Wie groß ist der Wirkungsgrad eines Automotors, der pro Stunde 6 Liter Brennstoff (Heizwert 40 MJ/Liter) verbraucht und dabei eine (mittlere) mechanische Leistung von 20 kw entwickelt? Energieverbrauch 1Stunde = 6 40MJ = 240MJ/3600s = 66.7kW 1h Wirkungsgrad = η = 20 = b) In einem isothermen Prozess wird bei T = 300 K einem idealen Gas (Stoffmenge 1 mol) 100 kj Wärme Q zugeführt. Dabei dehnt es sich aus. Wie ändert sich dabei die innere Energie U? Wie groß ist die mechanische Arbeit W, die das Gas dabei leistet? U ändert sich nicht U = c T U = W + Q W = 100kJ c) Die Luft eines (nicht perfekt abgeschlossenen) Raums wird bei konstantem Druck von Pa von 300 K auf 310 K erwärmt. Das Volumen des Raums sei 10 Kubikmeter. Wie viel Mol Luft enthält der Raum vorher, wie viel nachher? Wie viel Wärmeenergie wird benötigt? Wie groß ist die geleistete mechanische Arbeit? Wie viel (innere) Energie enthält die durch die Fenster und Türen verloren gegangene Gasmenge? Die molspezifische Wärmekapazität von Luft bei konstantem Druck ist c p = 7/2R J [5P] molk Molzahl vorher: pv = n RT n = pv/rt = 10 6 /(8.3J/molK) 300K = 402K Molzahl nachher: p V = n RT n = 10 6 /(8.3J/mol) 310mol = 389mol 13 mol gehen verloren Benötigte Wärmemenge Q = 402mol 7R/2 J 10K = 117kJ. molk Geleistete Arbeit W = p V = p n R T = = 33kWs p U = n c V T = 13 5R 310J = 84kJ 2

5 EP-Klausur am Name, Vorname: Immatrik.Nr.: Studienrichtung: 5. Optik Mit einer dünnen konvexen Linse (Brennweite f = 2cm) soll ein Gegenstand abgebildet werden. a) Konstruieren Sie in der unteren Skizze geometrisch die Lage des Bildes. b) Sie verwenden die Linse als Lupe, indem Sie den Gegenstand nach F schieben. Welche Vergrößerung des Sehwinkels ergibt sich (relativ zum Sehwinkel, unter dem der Gegenstand in der natürlichen Sehweite s 0 = 25cm ohne Lupe erscheint)? (Rechnung, Zeichnung wird nicht verlangt) Sehwinkel = G s 0 Winkel mit Lupe G f Vergrößerung = s 0 f = 12.5 c) Mit einem Laser wird ein Strichgitter bestrahlt. Der Strichabstand beträgt 20µm. Das 2. Beugungsmaximum erscheint unter einem Winkel von 3 o. Welche Wellenlänge hat die Strahlung? [4P] sin 3 = nλ Wellenlänge =λ = sin g 3 g/n Mit g = 20 µm und n = 2 folgt λ = µm

6 6. Atom- und Kernphysik Wert des Plankschen Wirkungsquantums h = 4, ev s a) Zwischen zwei angeregten Zuständen eines Atoms, deren Anregungsenergien über dem Grundzustand E 1 = 7,5 ev und E 2 = 5,1 ev betragen, findet ein elektromagnetischer Übergang statt. Geben Sie für die Strahlungsquanten folgende Größen an: Energie: hν = E 1 E 2 = 2.4eV Frequenz: f = 2.4eV/h = Hz = Hz Wellenlänge λ = c/f = (m/s)/ (1/s) = m [4 P] b) Das Wismutisotop Bi zerfällt durch α-strahlung. Welche Massenzahl A, welche Protonenzahl Z und welche Neutronenzahl N hat der Tochterkern? [3 P] Z = 81 A = 208 N = 127 (Tochterkern Tl ) Wieviele Elektronen hat ein Wismutatom (nicht ionisiert)? [1 P] 83 c) Ein β -strahlendes Präparat hat die Aktivität 120 kbq. Wie viele Elektronen treffen pro Sekunde im Abstand von 5m vom Präparat auf eine Fläche von 1 m 2 auf? [4 P] Aktivität A = /s StrahlungsintensitätI = A 4πr 2 = /s 4π (25m) 2 = 382Bq/m 2 d) Die Halbwertszeit des Präparats aus Aufgabe c) beträgt 80 Tage. Welche Aktivität hat es nach 400 Tagen? [2 P] 400 d = 5 t 1/2 Aktivität nach 5 Halbwertszeiten =( 1 2 )5 120kBq = 3750Bq

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