2 Prinzip der Faser-Chip-Kopplung

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1 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 7 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung Dieses Kapitel behandelt den theoetischen Hintegund, de fü das Veständnis de im Rahmen diese Abeit duchgefühten Untesuchungen de Fase-Chip- Kopplung benötigt wid. Hiezu wid zunächst in Kapitel.1 die Wellenausbeitung in indexgefühten optischen Wellenleiten diskutiet und es weden die zum Veständnis de weiteen Ausfühungen notwendigen Begiffe eingefüht. In Kapitel. schließt sich eine Betachtung de bei de Kopplung zwischen eine optischen Fase und einem dielelektischen Wellenleite auftetenden optischen Velust-Mechanismen an. Kapitel.3 behandelt mit dem faseoptischen Modenfeld-Tansfomato (FMT) ein neuatiges, im Rahmen diese Abeit entwickeltes Konzept zu Realisieung eine velustamen Fase-Chip-Kopplung. Zum Abschluss dieses Kapitels wid die Modenfeld-Tansfomation mittels sogenannte Faselinsen diskutiet..1 Wellenausbeitung in indexgefühten optischen Wellenleiten Unabhängig von de geometischen Fom des Wellenleites ist den in diesem Kapitel betachteten Wellenleiten gemeinsam, dass sich die optische Welle entlang eines dielelektischen Mateials hohe optische Tanspaenz ausbeitet, welches in eine ebenfalls dielelektische Umgebung mit geingeem Bechungsindex eingebettet ist. De Beeich, in welchem die optische Welle gefüht wid und dessen Umgebung weden als Ken beziehungsweise als Mantel bezeichnet. Die auf diesem Pinzip de Wellenfühung basieenden Wellenleite weden als indexgefühte Wellenleite bezeichnet. Neben den indexgefühten Wellenleiten sind auch andee Leitungspinzipien möglich, auf die hie jedoch nicht nähe eingegangen wid. Das bekannteste Beispiel eines indexgefühten Wellenleites ist sichelich die Glasfase. Sowohl de Ken als auch de Mantel bestehen aus Glaszylinden, die konzentisch zueinande angeodnet sind. Bei den im Rahmen diese Abeit untesuchten optischen Fasen handelte es sich ausschließlich um sogenannte Stufenpofilfasen, bei denen de Bechungsindex sowohl im Ken als auch im Mantel ötlich konstant ist. Auf diese Weise entsteht an de Genze zwischen Ken und Mantel die namensgebende Stufe im Bechzahlpofil. Fü andee Be-

2 8 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung chungsindexpofile sei auf die zitiete Liteatu vewiesen [7, 77-78]. De schematische Aufbau eine Stufenpofilfase und deen chaakteistische Bechungsindex-Velauf sind in Abb..1 dagestellt. x Stahlungswelle θ ein n Mantelwelle Kenwelle n M n K z n Abb..1: Schematische Aufbau eine Stufenpofilfase und deen Bechungsindex- Velauf. Als einfachste Modellvostellung de Lichtfühung soll zunächst de stahlenoptische Ansatz heangezogen weden. Betachtet wid ein Lichtstahl, de unte dem Winkel θ ein auf die Fase-Stinfläche tifft (Abb..1). Damit de Lichtstahl im Ken gefüht wid, muss de Einfallswinkel θ ein kleine sein als de Akzeptanzwinkel nk nm θ = ein, c acsin (.1) n de optischen Fase. De Sinus des Akzeptanzwinkels wid als numeische Apetu NA = sinθ = n n (.) ein, c K M de Fase bezeichnet, wobei in Gl. (.) Luft ( n 1) als umgebendes Mateial angenommen wude. In Abb..1 sind weitehin dei veschiedene optische Wellen eingezeichnet, die abhängig vom jeweiligen Einfallswinkel als Kenwellen, Mantelwellen ode als =

3 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 9 Stahlungswellen bezeichnet weden. Aufgund de Tatsache, dass die Stahlungswellen vollständig aus de Fase austeten ist hiefü auch die Bezeichnung Leckwelle gebäuchlich. An de Genzfläche zwischen Mantel und umgebendem Mateial weden die Mantelwellen wiede in die Fase zuück eflektiet und beiten sich dot weite aus. Wede die Mantelwellen noch die Stahlungswellen weden als Signaltäge in de optischen Übetagungstechnik vewendet. Diese Funktion efüllen nu die Kenwellen. Bei allen dei betachteten Wellen handelt es sich um sogenannte meidionale Stahlen. Neben diesen Stahlen existieen noch optische Wellen, die sich auf eine Schaubenlinie um die Faseachse ausbeiten und folglich keinen Schnittpunkt mit de Fase-Achse besitzen. Diese Fom de Stahlung wid als Helixstahlung bezeichnet. Die Idee de Lichtfühung auf eine geometischen Bahn besitzt den Voteil hohe Anschaulichkeit, ist abe letztlich nicht koekt und füht dementspechend auch zu teilweise falschen Vostellungen. So suggeiet beispielsweise die Wellenfühung in de oben diskutieten Fom, dass das gefühte Licht auf de Endfläche de optischen Fase einen Lichtfleck ezeugt, dessen genaue Position von de Länge de Fase abhängig ist. Weitehin wüde nach diese Vostellung Licht, das auf mehee Stahlen aufgeteilt und unte veschiedenen Winkeln in die Fase eingekoppelt wid, zu meheen Lichtpunkten auf de Fase-Endfläche fühen. Beide Escheinungsbilde weden jedoch bei ealen optischen Fasen nicht beobachtet. Beeits diese beiden Beispiele zeigen, das die Hypothese eine Lichtausbeitung in Fom von Stahlen zu Bescheibung de physikalischen Natu de Wellenfühung nicht vollständig geeignet ist. Um eine exakte Bescheibung de optischen Fase zu eeichen, muss zusätzlich die Wellennatu des Lichts beücksichtigt weden. Hieduch ehält man einen gundsätzlichen Einblick in viele Besondeheiten, die duch den stahlenoptischen Ansatz nicht meh eklät weden können. Hiezu gehöen unte andeem das Konzept de gefühten Moden, de Übegang von de Vielmodigkeit in die Einmodigkeit und die Existenz evaneszente Felde.

4 1 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung Da die optische Fase aus einem nicht magnetischen, ladungsfeien Medium besteht, lässt sich aus den Maxwellschen Gleichungen unte Anwendung de Vektoalgeba die sogenannte Wellengleichung heleiten: ( n x, y, z, t) c t E( x, y, z, t) =. E (.3) Hiebei kennzeichnen E den elektischen Feldvekto, c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und n den Bechungsindex des betachteten Mediums. Zu Lösung von Gl. (.3) wid eine ebene, in x-richtung linea polaisiete hamonische Welle betachtet, die sich in z-richtung ausbeitet: E E( x, y, z, t) = x ( x, y) cos( ωt E z βz). (.4) Eine ebene Welle kann in veschiedenen Punkten eine Tansvesalebene, also in Beobachtungspunkten mit gleichem z-koodinatenwet unteschiedlich polaisiet sein. Bei den hie betachteten Wellen wid stets ein einheitliche Polaisationszustand voausgesetzt, ohne das de Zusatz einheitlich explizit Vewendung findet. In Gl. (.4) bezeichnen ω die Keisfequenz de Welle sowie β deen Ausbeitungskoeffizienten. Die vogenommene Beschänkung auf eine linea in x-richtung polaisiete Welle stellt hiebei keine Einschänkung bezüglich des Polaisationszustands da: findet man als Lösung von Gl. (.3) eine linea in x-richtung polaisiete ebene hamonische Welle, so folgt aufgund de Rotationsymmetie sofot, das auch eine linea in y-richtung polaisiete ebene hamonische Welle eine Lösung von Gl. (.3) sein muss. Da jede beliebige Polaisationszustand aus de Supeposition zweie linea polaisieten Wellen dagestellt weden kann, existieen folglich dann auch einheitlich, abe ansonsten beliebig polaisiete Wellen als Lösungen von Gl. (.3). Zunächst soll Gl. (.4) dem Poblem angepasst in Zylindekoodinaten (siehe Abb..) übefüht weden:

5 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 11. ) cos( ), ( ),,, ( = z x E z t E t z E β ω ϕ ϕ (.5) Setzt man in Gl. (.5) das Podukt ) ( ) ( ), ( ϕ ϕ F R A E x = (.6) eine Funktion R(), die ausschließlich von abhängt, eine Funktion ) (ϕ F, die ausschließlich von ϕ abhängt sowie eines Vofaktos A ein, so ehält man unte Vewendung von Gl. (.3) in Zylindekoodinaten folgende Gleichung:. ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ϕ ϕ ϕ β ω F F c n R R R = + + (.7) Da die linke Seite von Gl. (.7) nu von und die echte Seite nu von ϕ abhängt, kann Gl. (.7) fü beliebige Wete von und ϕ nu dann gültig sein, wenn beide Seiten de Gleichung eine Konstante ζ bilden. Hieduch kann Gl. (.7) in die folgenden beiden Gleichungen übefüht weden: n K n M a x y ϕ z Abb..: Schematische Dastellung eine Stufenpofilfase.

6 1 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 1 F( ϕ) ϕ F( ϕ) = ζ (.8a) R( ) n + R( ) + ω β = ζ R( ) c. (.8b) Die mathematische Lösung von Gl. (.8a) kann ohne Schwieigkeiten angegeben weden: cos( νϕ) ( ϕ) =. sin( νϕ) F (.9) Das Lösungssystem Gl. (.9), das sowohl fü den Ken als auch fü den Mantel Gültigkeit besitzt, bescheibt das Winkelvehalten des elektischen Feldes. Aufgund de Rotationssymmetie muß ν eine ganze Zahl sein. Da weitehin negative Zahlen kein neues Egebnis liefen, kann ν auf ν =, 1,,... eingeschänkt weden. Das adiale Vehalten des elektischen Feldes egibt sich aus de Lösung von Gl. (.8b). Da in diese Gleichung im Gegensatz zu Gl. (.8a) de Bechungsindex explizit enthalten ist, muss zu Lösung diese Gleichung zwischen Ken und Mantel unteschieden weden. Die sich hiebei egebenden Diffeenzialgleichungen sind in de Mathematik unte den Namen Bessel sche Diffeenzialgleichung (Kenbeeich) beziehungsweise modifiziete Bessel sche Diffeenzialgleichung (Mantelbeeich) bekannt, deen Lösungen die Besselfunktion beziehungsweise die modifiziete Besselfunktion sind. Nach Auswahl de physikalisch sinnvollen Lösungen aus de Scha de mathematisch möglichen Lösungen ehält man hiemit: J R( ) = K ν ν u a w a fü a a. (.1) Hiebei wuden die Abküzungen u ω : = a n β K c (.11a)

7 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 13 ω w : = a β n. M (.11b) c vewendet. Bevo Gl. (.1) genutzt weden kann, muss noch de bishe unbekannte Ausbeitungskoeffizient β, de in den sogenannten Phasenkoeffizienten u und w enthalten ist, bestimmt weden. Hiebei wid die Tatsache ausgenutzt, dass die Felde an de Ken-Mantel-Genze ( = a ) stetig diffeenzieba aneinande genzen müssen. Aus diese Fodeung egibt sich die Eigenwetgleichung ν J ( ν 1 u) Kν 1( w) u = w, (.1) J ( u) K deen Lösungen die Eigenwete β sind. Ob zu einem vogegebenen ν ein passendes β existiet, hängt neben den Fase-Paameten (a, n K, n M ) auch von de Fequenz des zu übetagenden Lichts ab. Hiebei kann die Eigenwetgleichung ν nomiete Intensität 1,8,6,4, LP 1 -Modus Gaußkuve MFD = 1,5µm a Simulations- Paamete n K = 1,53 n M = 1,57 a = 8,3µm e Position (µm) Abb..3: Radiales Intensitätspofil des LP 1 -Modus sowie appoximiete Gaußkuve. sowohl keine als auch eine ode mehee Lösungen besitzen. Aus diesem Gund wid neben dem Index ν noch ein weitee Index µ 1 eingefüht, mit dem die einzelnen, als LP -Moden bezeichneten Lösungen nummeiet weden können. νµ

8 14 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung Die Tatsache, dass die diskutiete Heleitung de in de optischen Fase ausbeitungsfähigen Moden zu eine geschlossenen analytischen Lösung gefüht hat, wa fü das gundlegende Veständnis de Wellenfühung wichtig. Eine deatige Lösung ist jedoch bei de Mehzahl de optischen Wellenleite nicht existent sonden muss mittels numeische Vefahen bestimmt weden. Eine Möglichkeit zu numeischen Emittlung diese Lösungen stellt die Anwendung de sogenannten Stahlvefolgungsmethode (engl. Beam Popagation Method, kuz BPM) da. Mit de BPM steht ein geeignetes Simulationswekzeug zu Modellieung und Analyse optische Wellenleite zu Vefügung. In Abb..3 ist das unte Einsatz eines kommeziellen BPM-Pogamms (BPMCAD, Fima Optiwave, Kanada) bestimmte adiale Intensitätspofil des LP 1 -Modus dagestellt. Dieses Intensitätspofil kann duch die ebenfalls in Abb..3 dagestellte Gaußkuve gemäß de folgenden Gleichung appoximiet weden: 1( ) exp. I w I LP (.13) Die Beite diese Kuve wid duch den sogenannten Modenfeldduchmesse (MFD) w chaakteisiet. Wie diese Abbildung entnommen weden kann, esteckt sich die optische Intensität übe den Ken hinaus bis in den Mantel. Das zugeodnete elektische Feld wid als evaneszentes Feld bezeichnet. Seine Existenz kann mit Hilfe des stahlenoptischen Ansatzes nicht meh eklät weden sonden wid est duch die Wellentheoie veständlich. In Abb..4 ist de mittels BPM bestimmte Modenfeldduchmesse des LP 1 -Modus in Abhängigkeit des Kenadius fü zwei optische Fasen mit unteschiedlichen Bechungsindizes von Ken und Mantel dagestellt. Wie diese Abbildung entnommen weden kann, efolgt ausgehend von einem Kenadius von 5 µm in beiden Fällen zunächst eine Reduzieung des Modenfeldduchmesses. Wid hiebei ein fü die jeweiligen Bechungsindizes typische Genz-Kenadius G unteschitten, efolgt wiede eine Vegößeung des Modenfeldduchmesses. Somit kann fü eine bestimmte Kombination de Bechungsindizes von Ken und Mantel stets nu ein bestimmte minimale Modenfeldduchmesse eeicht weden. Weitehin kann anhand von Abb..4. ekannt weden, dass de Genz-Kenadius bei geingem Bechungsindex-

9 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 15 Unteschied zwischen Ken- und Mantel-Medium (schwache Fühung) wesentlich göße ist als bei goßem Bechungsindex-Unteschied (stake Fühung). Diese Egebnisse weden bei de Diskussion de faseoptischen Modenfeld- Tansfomatoen in Kapitel.3.1 noch von Bedeutung sein. 16 n M = 1,57 n K = 1,53 MFD (µm) 1 8 n M = 1 n K = 1,57 4 G =,3µm G = 3,45 µm Kenadius (µm) Abb..4: Modenfeldduchmesse des LP 1 -Modus in Abhängigkeit des Kenadius fü zwei optische Fasen mit unteschiedlichen Bechungsindizes von Ken und Mantel. De Modus LP 1 ist unabhängig von den Fase-Paameten und de Lichtfequenz imme ausbeitungsfähig und wid deshalb auch als Gundmodus bezeichnet. Einmodenfasen sind deat dimensioniet, das nu de Gundmodus ausbeitungsfähig ist. In diesem Fall daf de Fasepaamete V π = λ a NA (.14) den Genzwet V =, 45, de das Agument de Besselfunktion an ihe esten Nullstelle epäsentiet, nicht übescheiten. Wid V vegößet, existieen weite-

10 16 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung e ausbeitungsfähige Moden, die Fase wid als Mehmodenfase bezeichnet. Die Anzahl de in eine Mehmodenfase ausbeitungsfähigen Moden N ist abzählba: V N. (.15) Da die fü linea in x-richtung polaisietes Licht duchgefühte Rechnung aufgund de Rotationssymmetie zu dem gleichen Egebnis füht, wenn a pioi linea in y-richtung polaisietes Licht velangt wid, titt ein Modus imme in zwei othogonalen Polaisationsfomen auf. Diese sogenannten Polaisationsmoden, deen Einfluss auf die Übetagungseigenschaften optische Fasen aktuelle Foschungsgegenstand in de optischen Glasfase-Übetagungstechnik [79-81] ist, sind in Gl. (.15) beeits beücksichtigt. L x n d Mo n Mo Mantel d K d Mu n K n Mu z Ken Mantel y d S Substat Abb..5: Pinzipielle Aufbau des vewendeten Rippenwellenleites. Gemäß Gl. (.9) kommt weitehin jede Modus in zwei Winkeloientieungsvaianten sin ( να ) und cos ( να ) vo. Duch Lineakombination diese beiden Vaianten kann die Winkellage des Intensitätsmustes veändet weden. Aufgund

11 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 17 de einleitend ewähnten Tatsache, dass sich jede beliebige Polaisationsfom aus de Übelageung zweie othogonale, lineae Polaisationsfomen dastellen lässt, kann die Fase in jede Oientieungsvaiante auch jede Polaisationsfom übetagen. Damit sind alle zum weiteen Veständnis wesentlichen Eigenschaften und Begiffe de optischen Glasfase diskutiet. Aufgund de Tatsache, dass de wellenleitende Beeich des fü die Untesuchungen zu Fase-Chip-Kopplung vewendeten EA-Modulatos als Rippenwellenleite ausgefüht ist, wid im weiteen noch die Wellenfühung in diesem Wellenleite-Typ diskutiet. De pinzipielle Aufbau eines Rippenwellenleites kann Abb..5 entnommen weden. Im Gegensatz zu optischen Fase ist de Ken des Rippenwellenleites echteckig ausgefüht. Gemäß de Indexfühung ist auch hie de Ken von einem Mantel mit geingeem Bechungsindex umgeben, wobei zwischen unteem und obeem Mantel sowie echtem und linkem Mantel unteschieden weden muss. Obee und untee Mantel weden von einem dielektischen Mateial mit dem Bechungsindex n M gebildet. De echte sowie de linke Mantel bestehen typischeweise aus Luft. Die analytische Bestimmung de ausbeitungsfähigen Moden ist fü den Rippenwellenleite nu nach Einfühung zahleiche Veeinfachungen möglich. Insbesondee existiet eine analytische Lösung nu fü schwach fühende Wellenleite, eine Voaussetzung die im voliegenden Fall nicht efüllt ist. Aus den genannten Günden wude dahe auf die Heleitung eine analytischen Lösung [35, 39, 77] vezichtet und de Gundmodus des vewendeten Rippenwellenleites unte Einsatz des beeits ewähnten kommeziellen BPM-Pogamms bestimmt. Das Egebnis diese Beechnung ist in Abb..6 wiedegegeben. Die in Abb..6 ebenfalls angegebenen Simulationspaamete wuden expeimentell emittelt (siehe Kapitel 3.3.) und weden fü alle weiteen Beechnungen vewendet. Neben dem elektischen Feld kann mittels BPM auch de so genannte effektive Bechungsindex emittelt weden: eff λ = β. π n (.16)

12 18 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung Hiein kennzeichnen λ die Wellenlänge de betachteten Stahlung sowie β den Ausbeitungskoeffizienten des betachteten Modus. De effektive Bechungsindex, de als ein vituelle Mateialpaamete des jeweiligen Wellenleite-Modus angesehen weden kann, wid bei de Diskussion de Steuveluste im zweiten Teil dieses Kapitels noch von Bedeutung sein. De fü den voliegenden Wellenleite mittels BPM bestimmte effektive Bechungsindex ist ebenfalls in Abb..6 angegeben. nomiete Intensität 1,8,6,4, - Simulations- Paamete n K = 3,38 n Mo = 3,16 n Mu = 3,16 d K = 41 nm d Mo = 6 nm d Mu = 6 nm b = 1µm -1 vetikal n eff = 3,5 lateal 1 Position (µm) Abb..6: Mittels BPM beechnete Gundmodus des vewendeten Rippenwellenleites. Aufgund des nicht symmetischen geometischen Aufbaus des Rippenwellenleites egeben sich veschiedene Intensitätspofile in lateale und in vetikale Ausdehnung. Fü den vewendeten Wellenleite ist in vetikale Richtung nu de Gundmodus ausbeitungsfähig, wähend in lateale Richtung gemäß de duchgefühten Beechnungen mittels BPMCAD noch fünf Moden höhee Odnung gefüht weden können. Weitehin kann Abb..6 entnommen weden, dass sich die lateale Symmetie des Wellenleites auch in eine symmetischen latealen Feldveteilung wiedespiegelt. Entspechend esultiet aus dem unsymmetischen Aufbau des Wellenleites in vetikale Richtung eine entspechend asymmetische Feldveteilung in vetikale Richtung.

13 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 19. Optische Velust-Mechanismen Den optischen Velusten, die bei de Fase-Chip-Kopplung aufteten, liegen im wesentlichen vie physikalische Mechanismen zugunde. Diese optischen Velust-Mechanismen sind Gegenstand de folgenden Diskussion...1 Steuung und Absoption Bei de Popagation de Welle entlang de Wellenleite teten optischen Veluste auf, die sich additiv aus dei Anteilen zusammensetzen und aufgund ihe Abhängigkeit von de Länge de betachteten Wellenleite als Ausbeitungsveluste bezeichnet weden. Bei handelsüblichen optischen Fase kann diese Velust mit etwa, db/km [9] angegeben weden, so dass im Weiteen die Ausbeitungsveluste noch fü den Rippenwellenleite emittelt weden müssen. Ein este Velustanteil esultiet aus Steuvelusten duch Genzflächenauigkeiten zwischen den einzelnen epitaktisch aufgewachsenen Schichten des Wellenleites sowie duch Stöstellen des Wellenleitemateials. Epitaxieschichten, die mit de Molekulastahlepitaxie hegestellt weden weisen typischeweise Veluste von etwa,3 db/cm [37] auf. Neben den diskutieten Steuvelusten sind bei Rippenwellenleiten Steuveluste duch Rauigkeiten de nasschemisch geätzten Wellenleiteflanken zu beücksichtigen. Unte Vewendung entspechende, auf das jeweilige Mateial gut abgestimmte Ätzlösungen vaiiet die Flanken-Rauigkeit nasschemisch geätzte Stege typischeweise zwischen 1 und 1 nm [37]. Efolgt de Mateialabtag wähend des nasschemischen Ätzposseses zu schnell, kann die Flanken- Rauigkeit bauf Wete von 1 nm und daübe hinaus ansteigen [45]. In de Liteatu finden sich unteschiedliche Ansätze um diese Steuveluste analytisch zu bestimmen [37-39]. Hiebei weden die ealen Genzflächen duch peiodisch fotgesetzte, sinusfömige Stöungen modelliet. Fü mehmodige Rippenwellenleite kann de Steuvelust infolge von Flanken-Rauhigkeiten gemäß diese Modellbildung duch folgende Gleichung beechnet weden [37]: L λ b db] = 8,7 π L. (.17) n b Steu [ 4 efff

14 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung Hiein kennzeichnen λ die Wellenlänge de popagieenden Welle, n eff den Mittelwet de effektiven Bechungsindizes alle popagieenden Wellenleite- Moden (siehe Kapitel.1), b die Rauigkeit de Wellenleite-Flanke, b die Stegbeite und L die Länge des Rippenwellenleites. Die gemäß Gl. (.17) e- 5 Steuvelust (db/1 µm) b 3 b b 1 b 5 b 4 Simulations- Paamete n eff = 3,5 λ = 1,55µm b 1 = 1nm b = 5nm b 3 = 1nm b 4 = 5nm b 5 = 1nm Stegbeite (µm) Abb..7: Steuvelust in Abhängigkeit de Stegbeite fü unteschiedliche Flanken- Rauigkeiten. mittelten Steuveluste in Abhängigkeit de Stegbeite sind in Abb..7 fü unteschiedliche Rauigkeiten dagestellt. Wie diese Abbildung entnommen weden kann, steigt de Steuvelust nach untescheiten eine spezifischen Stegbeite seh schnell an. Setzt man eine typische Wellenleite-Länge von µm sowie eine minimale Stegbeite von 1 µm voaus, so liegen die zu ewatenden Steuveluste fü die in Abb..7 vewendeten Flanken-Rauigkeiten zwischen und db. Als letzte Velustmechanismus tägt die Absoption an feien Ladungstägen in den dotieten Mantelbeeichen des Wellenleites (siehe Abb..5) zu den Aus-

15 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 1 beitungsvelusten bei. Hiebei wid die Enegie eines Photons duch Intabandabsoption auf den Ladungstäge übetagen. Laut Liteatuangabe [75-76] weisen EA-Modulatoen im vewendeten Mateialsystem typischeweise Absoptionsveluste von etwa, db/µm bei eine Wellenlänge von 1,55 µm auf, so dass sich fü einen µm langen EA-Modulato ein Absoptionsvelust von etwa 4 db egibt. Diese hohen Ladungstägeveluste lassen sich duch eine Veingeung de Ausdehnung de Wellenleite-Moden in den dotieten Mantelbeeich eduzieen. Fü den vewendeten EA-Modulato wid somit de Ausbeitungsvelust maßgeblich duch die Absoptionsveluste bestimmt, wähend de Velust duch Steuung an Stöstellen bei entspechende Güte de epitaktisch gewachsenen Schichten venachlässigba geing ist. De duch Rauigkeiten de Wellenleite-Flanken bedingte Steuvelust betägt entspechend de duchgefühten Abschätzung maximal etwa 1 db, so dass insgesamt ein Ausbeitungsvelust von etwa 5 db ewatet weden kann... Modenfehlanpassung Aus den unteschiedlichen Intensitätspofilen de in de optischen Fase beziehungsweise im dielelektischen Wellenleite gefühten Moden (vgl. Kapitel.1) esultieen bei de diekten Kopplung beide Komponenten optische Veluste, die im Weiteen diskutiet weden. De diesen Velusten zu Gunde liegende physikalische Mechanismus wid als Modenfehlanpassung bezeichnet. Die optische Leistung, die aufgund de Modenfehlanpassung nicht von de optischen Fase in die ausbeitungsfähigen Moden des dielelektischen Wellenleites eingekoppelt weden kann, wid in Fom von Stahlungs-Moden (siehe Kapitel.1) aus dem Bauelement tanspotiet. Aufgund de in Kapitel.1 diskutieten Poblematik kann fü das voliegende Poblem de Fase-Chip-Kopplung keine geschlossenen analytische Lösung de ausbeitungsfähigen Bauelement-Moden angegeben weden. Aus diesem Gund kann auch die Aufteilung de in den Wellenleite eingestahlten Leistung auf die gefühten Moden sowie auf die Stahlungsmoden nu mit Hilfe entspechende numeische Simulationspogamme emittelt weden. Die mittels BPM beechnete Veteilung de Intensität auf gefühte Moden sowie auf Stahlungsmoden entlang des Wellenleites fü den Fall de Einkopplung mit eine optischen Einmodenfase ( MFD = 1, 5 µm)

16 1 gefühte Moden Stahlungs-Moden Höhe (µm) -1 1 (a) Aubeitungsichtung (µm) Stahlungs-Moden Beite (µm) gefühte Moden (b) Aubeitungsichtung (µm) Abb..8: Intensitätsveteilung im Wellenleite in de xz-ebene (a) sowie de yz-ebene (b) bei de Einkopplung mit eine Einmodenfase ( MFD = 1, 5 µm). Pinzip de Fase-Chip-Kopplung ist in Abb..8 dagestellt. Bei de Bezeichnung de beiden Schnittebenen wude das Koodinatensystem gemäß Abb..5 zu Gunde gelegt. Zu besseen Oientieung wuden weitehin die Genzen des Wellenleite-Kens eingezeichnet. Wie Abb..8(a) entnommen weden kann, wid aufgund de hohen Modenfehlanpassung zwischen dem Gundmodus de optischen Fase und dem vetikalen Wellenleite-Modus de weitaus gößte Anteil de am Wellenleite- Eingang vefügbaen optischen Intensität in Fom von Stahlungs-Moden aus dem Bauelement heaus tanspotiet (siehe Kapitel.1). Im Vegleich hiezu ist diese Anteil im Fall des latealen Wellenleite-Modus bedingt duch die geingee Modenfehlanpassung deutlich geinge.

17 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 3 Neben diese qualitativen Betachtung wuden weitehin die sogenannten Einkoppelveluste bei de Kopplung zwischen eine optischen Fase und dem Wellenleite in Abhängigkeit des Fase-Modenfeldduchmesses unte Vewendung Einkoppelvelust (db) 6 4 BPM-CAD BPM-Pogamm Kaiseslauten 5 Einkoppeleffizienz (%) Modenfeldduchmesse (µm) Abb..9: Duch Modenfehlanpassung bedingte Einkoppelvelust zwischen optische Fase und EA-Modulato als Funktion des Modenfeldduchmesses. des kommeziellen BPM-Pogamms numeisch emittelt. Als Einkoppelvelust wid das logaithmische Vehältnis von de in den gefühten Moden des Wellenleites tanspotieten optischen Leistung am Ausgang des Wellenleites P W und de am Ausgang de optischen Fase vefügbaen Leistung P gemäß de folgenden Gleichung bezeichnet: PW L 1 log ein =. (.18) P Neben de Bestimmung de Einkoppelveluste mit Hilfe des kommeziellen BPM-Pogamms wude zu Veifikation de emittelten Egebnisse in Koopeation mit de Univesität Kaiseslauten ein eigenes BPM-Pogamm zu Emittlung de Einkoppelveluste entwickelt. Die Egebnisse beide Beechnungen zeigt Abb..9. Um ausschließlich die duch die Modenfehlanpassung bedingten Einkoppelveluste zu emitteln, wude hiebei kein Übegangsmedium zwischen

18 4 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung optische Fase und Wellenleite vewendet. Bei Benutzung eine handelsüblichen Einmodenfase mit einem Modenfeldduchmesse von 1,5 µm betägt de Einkoppelvelust etwa 6,4 db. Duch sukzessive Reduzieung des Modenfeldduchmesses kann diese Wet gemäß de duchgefühten Beechnungen zunächst bis auf etwa, db bei einem Modenfeldduchmesse von 1,5 µm veinget weden. Bei weitee Reduzieung des Modenfeldduchmesses steigt de Einkoppelvelust wiede an, so dass gemäß de duchgefühten Beechnungen de fü die Fase-Chip-Kopplung ideale Modenfeldduchmesse 1,5 µm betägt. Nachdem in de bisheigen Diskussion de Modenfehlanpassung ausschließlich auf die im Mittelpunkt diese Abeit stehende Poblematik de effizienten Einkopplung optische Leistung in den Wellenleite eingegangen wude, soll abschließend noch kuz auf die Auskopplung eingegangen weden. Hiezu wude analog zu den emittelten Einkoppelvelusten mittels BPM die Auskopplung optische Leistung aus dem Wellenleite zuück in eine Einmodenfase ( MFD = 1, 5 µm) bestimmt. Hiebei konnte festgestellt weden, dass de Auskoppelvelust mit 7,1 db um,7 db übe dem entspechenden Wet des Einkoppelvelusts liegt. De emittelte Unteschied kann anschaulich in de Begiffswelt de Stahlenoptik unte Beücksichtigung de numeischen Apetu de entspechenden Wellenleite eklät weden: Ist die numeische Apetu des Wellenleites, de die Leistung abstahlt kleine ist als die numeische Apetu des Wellenleites, in den die optische Leistung eingekoppelt weden soll, so kann die gesamte eingekoppelte optische Leistung im Wellenleite gefüht weden, da de Einkoppelwinkel kleine ist als de Genzwinkel de Totaleflexion. Diese Situation liegt bei de Kopplung optische Leistung von de Fase in das Wellenleitebauelement vo. Ist andeeseits die numeische Apetu des Wellenleites, de die Leistung abstahlt göße ist als die numeische Apetu des Wellenleites, in den die optische Leistung eingekoppelt weden soll, so wid fü einen Teil de optischen Stahlung de Genzwinkel fü Totaleflexion übeschitten. Diese Anteil kann entspechend Kapitel.1 nicht im betachteten Wellenleite gefüht weden und wid in Fom de diskutieten Stahlungswellen aus dem Wellenleite heaus tanspotiet. Diese Situation ist bei de Auskopplung optische Leistung aus dem Wellenleite zuück in die Glasfase gegeben. Entspechend de duchgefühten Betachtungen ist neben de Modenfehlanpas-

19 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 5 sung noch ein zusätzliche Velustmechanismus zu beücksichtigen, de von de numeische Apetu de betachteten Wellenleite bestimmt wid...3 Reflexion Aufgund de unteschiedlichen Bechungsindizes de fü die Fase-Chip- Kopplung elevanten Mateialien egeben sich optische Reflexionsveluste, die im Folgenden beechnet weden. Betachtet wid hiezu die in Abb..1 dagestellte Anodnung, in de n F, n und n Ü W die Bechungsindizes de entspechenden Mateialien kennzeichnen. Den Ausgangspunkt de weiteen Betachtungen L E t 1 E t 1 t E (,L) e -jβl t 1 E (,L) e -jβl t 1 1 E (,L) e -jβl t 1 t 1 E (,3L) e -j3βl t 1 1 E (3L) e -j3βl optische Fase Übegangsmedium Wellenleite n F n Ü n W Abb..1: Modell zu Bestimmung de auftetenden Reflexionsveluste. bildet eine sich in de optischen Fase ausbeitende ebene, elektomagnetische Welle. An den Genzflächen zwischen de optischen Fase und dem Übegangsmedium sowie zwischen dem Übegangsmedium und dem Wellenleite wid jeweils ein Teil de elektomagnetischen Welle eflektiet sowie ein Teil tansmittiet. De Zusammenhang zwischen den entspechenden Gößen wid duch den sogenannten Amplitudeneflexionsfakto beziehungsweise den Amplitudentansmissionsfakto [35]

20 6 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung E n n = = (.19a) E 1 n1 + n t E t 1 = = (.19b) E n n 1 + n fü den Fall nicht leitfähige Medien bei senkechtem Aufteffen de elektomagnetischen Welle auf die Genzfläche hegestellt. Hiein kennzeichnen n 1 beziehungsweise n die Bechungsindizes de betachteten Medien. Aufgund de in Abb..1 dagestellten, wiedeholten Reflexionen an den Genzflächen des Übegangsmediums setzt sich die esultieende, in den Wellenleite tansmittiete elektomagnetische Welle E t, W aus de Übelageung de tansmittieten Teilwellen E, wie folgt zusammen: tn W E = t, W Etn, W. (.) n=1 Bedingt duch die Länge des Übetagungsmediums kommt es neben de Phasenveschiebung de einzelnen Teilwellen unteeinande aufgund de Divegenz de aus de Fase austetenden optischen Stahlung zu eine sukzessiven Vebeiteung des Modenfeldduchmesses mit zunehmende Anzahl de Reflexionen (siehe Kapitel.1). Aufgund de Tatsache, dass aus de Vebeiteung des Modenfeldduchmesses wiedeum eine mit de Anzahl de Reflexionen sinkende Einkoppeleffizienz η nl (siehe Kapitel..) esultiet, sind neben den Reflexionsvelusten zunächst noch die Einkoppelveluste zu beücksichtigen. Aus den genannten Günden wude mittels BPM die Feldveteilung E (, (n + 1) L) sowie die entspechende Einkoppeleffizienz bestimmt. Entspechend de duchgefühten Diskussion kann die duch die Genzfläche zwischen dem Übegangsmedium und dem Wellenleite tansmittiete und in den Gundmodus einkoppelbae optische Welle wie folgt bestimmt weden: E jβl j βl n t, W = t1 t e nl E (, (n + 1) L) ( 1 e ). n= η (.1) Hiein kennzeichnet 1 den Amplitudeneflexionsfakto sowie t 1 den Amplitudentansmissionsfakto des Übegangs zwischen de optischen Fase und dem Übegangsmedium. Analog kennzeichnen und t die entspechenden Fakto-

21 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 7 en des Übegangs zwischen dem Übegangsmedium und dem Wellenleite. Die in den Wellenleite tansmittiete und in den Gundmodus einkoppelbae optische Leistung kann anschließend unte Anwendung de folgenden Gleichung beechnet weden: π 1 ε Pt, W = nw Et, W ddϕ. (.) µ Hiein kennzeichnet ε die Dielektizitätskonstante sowie µ die Pemeabilitätskonstante. Basieend auf Gl. (.1) sowie Gl. (.) kann damit de Reflexionsvelust wie folgt beechnet weden: L R π n W Et, W ddϕ 1 log = + log( η π n= (, ) n F E o ddϕ nl ). (.3) De zweite Tem in Gl. (.3) beücksichtigt entspechend de duchgefühten Diskussion die Einkoppelveluste infolge de Modenfehlanpassung, so dass mittels Gl. (.3) ausschließlich die duch die Reflexionen bedingten Veluste emittelt weden. Abb..11(a) zeigt den unte Einsatz eines kommeziellen ma-,5 Reflexionsvelust (db), 1,5 1, (b) (a) (c),5,5 1, 1,5, Länge des Luftspalts (µm) Abb..11: Reflexionsvelust in Abhängigkeit des Bechungsindexes des Übegangsmediums.

22 8 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung thematischen Pogamms (Mathcad Plus, Vesion 5.) gemäß Gl. (.3) bestimmten Reflexionsvelust als Funktion de Länge des Übegangsmediums fü die in Kapitel.1 behandelten Wellenleite. Als Übegangsmedium wude hiebei Luft gewählt. Wie diese Abbildung entnommen weden kann, egibt sich in Abhängigkeit de Länge des Übegangsmediums ein oszillieende Velauf des Reflexionsvelustes mit Weten zwischen 1,7 und 1,78 db. Venachlässigt man in Gl. (.3) die Divegenz de optischen Stahlung ( = ) sowie die Einkoppelveluste ( η nl = 1), so geht Gl. (.3) in die folgende Gleichung übe: L R = 1 log n F W 1 ( 1 cos( )). + βl 1 n t t 1 (.4) De gemäß diese Gleichung bestimmte Reflexionsvelust ist in Abb..11(b) dagestellt. Wie ekannt weden kann, egibt sich wiedeum ein oszilieende Velauf des Reflexionsvelustes in Abhängigkeit de Länge des Übegangsmediums. De Unteschied zwischen dem maximalen und dem minimalen Reflexionsvelust betägt in diesem Fall jedoch etwa db und ist damit deutlich höhe als im esten Fall (,6 db). Das in Abb..11(b) dagestellte Vehalten ist typisch fü sogenannte Faby-Peot-Resonatoen [85], bei denen duch Vielfacheflexionen de elektomagnetischen Welle zwischen zwei planpaallelen Spiegel duch geeignete Wahl des Spiegelabstands eine Resonanz eeicht wid. Bei de Fase-Chip-Kopplung sind deatige Resonanzen im allgemeinen nicht zu beobachten. Aus diesem Gund kann bei de Beechnung de Reflexionsveluste nicht auf die diskutiete Beücksichtigung de mit de Anzahl de Reflexionen zunehmenden Einkoppelveluste infolge de Divegenz de Stahlung vezichtet weden. Wie anhand von Gl. (.3) ekannt weden kann, ist de zu Bestimmung de Reflexionsveluste notwendige mathematische Aufwand fü das voliegende Poblem beeist beachtlich, da neben den jeweiligen Feldveteilungen auch die entspechenden Einkoppeleffizienzen zu emitteln sind. Weitehin ist die Auswetung von Gl. (.3) nu mittels mathematische Pogamme in vetetbae Zeit möglich ist. Aus diesem Gund wid im Weiteen vesucht, den mathemati-

23 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 9 schen Aufwand zu Bestimmung de Reflexionsveluste zu eduzieen. Betachtet wid hiezu lediglich das este Glied ( n = ) de Reihe in Gl. (.1). Auf diese Weise so ehält man die folgende Gleichung zu Bestimmung de Reflexionsveluste: n W t1 t L = 1 log R. (.5) nf, Reflexionsvelust (db) 1,6 1,,8, Bechungsindex des Übegangsmediums Abb..1: Reflexionsvelust in Abhängigkeit des Bechungsindex des Übegangsmediums. In diesem Fall ist de Reflexionsvelust von de Länge des Übegangsmediums unabhängig (siehe Abb..11(c)). Die Abweichung zwischen dem mittels Gl. (.3) und dem mittels Gl. (.5) emittelten Reflexionsvelust betägt hiebei lediglich ±, 4 db. Damit kann fü das voliegende Poblem de Reflexionsvelust mit hohe Genauigkeit und geingem mathematischen Aufwand unte Anwendung von Gl.(.5) bestimmt weden kann.

24 3 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung De unte Anwendung von Gl..5 emittelte Reflexionsvelust in Abhängigkeit des Bechungsindexes des Übegangsmediums ist in Abb..1 aufgetagen. Wie diese Abbildung zu entnehmen ist, kann de Reflexionsvelust von 1,74 db im Fall eines Luftspaltes ( n = 1) zwischen optische Fase und Wellenleite duch Ü Vewendung eines Übegangsmediums mit dem Bechungsindex n =, auf,34 db eduziet weden. Diese Tatsache wid bei so genannten Antieflexschichten [36] ausgenutzt, bei denen ein Dielektikum mit dem entspechenden Bechungsindex auf die Ein- und Auskoppelfläche aufgebacht wid...4 Fehl-Positionieung Neben den bishe genannten optischen Velusten egeben sich Veluste bei eine Fehl-Positionieung von optische Fase und Wellenleite-Bauelement. Abb..13 zeigt eine schematische Dastellung de Fase-Chip-Kopplung in de Ü Fase-Ken x z Wellenleite-Ken y x z optische Fase y Wellenleite-Bauelement Abb..13: Schematische Dastellung de Fase-Chip-Kopplung in de yz-ebene sowie Faseken und Ken des Wellenleite-Bauelements zu Definition de Fehl- Positionieung. yz-ebene sowie den Ken des Wellenleite-Bauelements zu Definition de Fehl- Positionieung. Betachtet man die Position des Wellenleite-Bauelementes als fest, so wid im Weiteen von eine Fehl-Positionieung gepochen, wenn sich

25 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 31 de Mittelpunkt des Fasekens nicht im Uspung des in Abb..13 definieten Koodinatensystem befindet. Um Aussagen übe die Toleanz bei de Positionieung de optischen Fase zu gewinnen, wude zunächst die Auswikung eine latealen Fehlpositionieung de Fase bei einem Modenfeldduchmesse von 1,5 µm mittels BPM bestimmt. Das Egebnis diese Beechnung ist in Abb..14 dagestellt. Zu Simulation wuden wiedeum die in Abb..3 beziehungsweise Abb..6 definieten Daten 3 Einkoppelvelust (db) lateale Fehl-Positionieung (µm) Abb..14: Einkoppelvelust als Funktion eine latealen Fehl-Positionieung. vewendet. Aufgund de Symmetie des Rippenwellenleites in lateale Richtung ist auch de Einkoppelvelust als Funktion de latealen Veschiebung symmetisch. In beiden Richtungen kann selbst bei eine Fehl-Positionieung de Fase von 1,5 µm noch de angestebte Einkoppelvelust (siehe Kapitel 1) von maximal 3 db, de typischeweise mit Linsensystemen [13-16] ealisiet weden kann, eeicht weden. Auf die gleiche Weise wie de Einfluß de latealen Fehl- Positionieung wude auch de Einfluss eine vetikalen Fehl-Positionieung emittelt. Das Egebnis diese Beechnung zeigt Abb..15. Aufgund de geingen

26 3 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung Dicke des Wellenleites ist die Positionie-Toleanz de Fase in vetikale Richtung deutlich geinge als in lateale Richtung. Bedingt duch den unteschiedlichen Aufbau des Rippenwellenleites obehalb beziehungsweise untehalb des Kens ist auch de Einkoppelvelust infolge eine vetikalen Fehl- 1 Einkoppelvelust (db) vetikale Fehl-Positionieung (nm) Abb..15: Einkoppelvelust als Funktion eine vetikalen Fehl-Positionieung. Positionieung abhängig von de Richtung de Fehl-Positionieung: Wähend de Einkoppelvelust von 3 db in positive x-richtung bei eine Fehl-Positionieung von etwa 4 nm übeschitten wid, efolgt diese Übescheitung in negative x-richtung est bei etwa 46 nm. Damit sind alle potenziellen Veluste, die bei de Fase-Chip-Kopplung beücksichtigt weden müssen, diskutiet. De sich hiebei egebende Gesamtvelust kann unte Vewendung de folgenden Gleichung bestimmt weden: L = L + L + L + L. (.6) F C F ein R pop aus Hiein kennzeichnen L ein die Einkoppelveluste, L R die duch Reflexionen an de Ein- und Auskoppelfläche entstehenden Veluste, L pop die Ausbeitungsveluste sowie L aus die bei de Kopplung zwischen dem Wellenleite und de Fase ent-

27 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 33 stehenden Veluste. Vewendet man sowohl fü die Einkopplung als auch fü die Auskopplung eine Einmodenfase mit einem Modenfeldduchmesse von 1,5 µm so egibt sich gemäß de theoetisch emittelten Wete im Feld feien Fall ein Gesamtvelust von etwa 1 db. Diese Velust kann gemäß den theoetischen Betachtungen bei Vewendung eine optischen Fase mit einem Modenfeldduchmesse von 1,5 µm um etwa 11 db auf 1 db eduziet weden. Hiebei wude de emittelte zusätzliche Velust bei de Auskopplung de optischen Leistung aus dem Wellenleite als konstant angenommen. Weden zusätzlich noch die Reflexionsveluste duch Vewendung de in Kapitel..1 diskutieten Antieflexschichten eduziet, so kann ein minimale Fase-Chip-Kopplungsvelust von wenige als 7 db ewatet weden. Die Hälfte diese Veluste wid hiebei duch die Absoptionveluste bestimmt, deen Optimieung nicht zu den Zielen diese Abeit zählt..3 Tansfomation des Modenfeldes optische Fasen Wie in Kapitel..3 gezeigt wude, kann duch eine Veingeung des Modenfeldduchmesses de optischen Fase von 1,5 µm auf 1,5 µm eine dastische Reduzieung de Koppelveluste eeicht weden. Aus diesem Gund lag ein Schwepunkt de voliegenden Abeit auf de Entwicklung geeignete Komponenten zu velustamen Tansfomation des Modenfeldes. Die hiebei entwikkelten Konzepte weden im Weiteen vogestellt..3.1 Velustame faseoptische Modenfeld-Tansfomatoen (FMT) Wie in Kapitel.1 diskutiet wude, wid de minimal eeichbae Modenfeldduchmesse eine optischen Fase in Abhängigkeit des Kenadius duch die Bechungsindizes von Ken- und Mantel-Medium bestimmt. Ein Modenfeldduchmesse von 1,5 µm, de entspechend den in Kapitel..3 duchgefühten Beechnungen zu den geingsten optischen Velusten bei de Fase-Chip- Kopplung füht, kann mit de bishe diskutieten Standad-Einmodenfase nicht eeicht weden (siehe Abb..4). Weitehin kann Abb..4 entnommen weden, dass eine optische Fase mit einem Ken-Bechungsindex von n = 1, 57 sowie einem Mantel-Bechungsindex von n = 1 den angestebten Modenfeldduchmesse von 1,5 µm bei einem Kenadius von,7 µm aufweist. De fü das Ken-

28 34 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung Medium benötigte Bechungsindexes von n = 1, 57 ist hiebei identisch mit dem Mantel-Bechungsindex de Standad-Einmodenfase (siehe Abb..3). Da weitehin de fü das Mantel-Medium benötigte Bechungsindex von n = 1 identisch mit dem Behungsindex von Luft ist, kann gemäß den duchgefühten Übelegungen die Tansfomation des Modenfeldes optische Einmodenfasen folgendemaßen eeicht weden: Reduziet man den Manteladius eine Standad-Einmodenfase von 6,5 µm auf,7 µm, so esultiet hieaus eine Reduzieung des Kenadius auf etwa,5 µm. Hiebei wude eine Reduzieung beide Radien in gleichem Vehältnis angenommen. Das Vehältnis von Kenadius zu Modenfeldduchmesse wid wähend diese Reduzieung des Kenadius sukzessive kleine und konvegiet letztlich gegen Null (Abb..4). In diesem Fall wid die Wellenfühung nicht meh duch die schwache Fühung innehalb de uspünglichen Einmodenfase sonden duch die stake Fühung innehalb de neuen Fase bestimmt [41], wobei de uspüngliche Mantel de Einmodenfase als neue Ken und die umgebende Luft als neue Mantel dient. Diese neue optische Fase ist aufgund de hohen Bechungindex-Diffeenz von Kenund Mantel-Medium und dem hieaus esultieenden goßen Fasepaamete eine Mehmodenfase. Wie numeische Untesuchungen mittels BPM gezeigt haben, efolgt est bei einem Kenadius von etwa,5 µm de Übegang zu Einmodigkeit. Nachdem im bisheigen Velauf dieses Kapitels gezeigt weden konnte, dass die Tansfomation des Modenfeldes duch Reduzieung des Faseadius eeicht weden kann, muss abschliessend noch diskutiet weden, wie diese Tansfomation des Gundmodus de Einmodenfase in den Gundmodus de neuen optischen Fase mit möglichst geingen optischen Velusten eeicht weden kann. Mit de Ausdehnung des Gundmodus in den Fasemantel efolgt ein Austausch optische Leistung zwischen dem Gundmodus und den ausbeitungsfähigen Mantelmoden [41, 84]. Diese physikalische Mechanismus wid als Moden- Kopplung [35, 85] bezeichnet. Fü eine ausfühliche Abhandlung diese Theoie sei auf die zitiete Liteatu [35, 85] vewiesen. Ziel de velustamen Modenfeld-Tansfomation ist es, diese Kopplung optische Leistung in die Mantelmoden möglichst geing zu halten. De aus de Moden-Kopplung esultieende

29 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 35 Velust optische Leistung aus dem Gundmodus wid neben de Existenz von Stöstellen innehalb des Fase-Mediums entscheidend von dem Pofilvelauf des Fase-Übegangs bestimmt. Unte Vewendung de folgenden Gleichung [4-41] d z( ) = π (.7) a ( β 1 β ) kann de Velauf des Faseadius als Funktion de Ausbeitungsichtung z deat bestimmt weden, das de Tansfe de optischen Leistung zwischen den Moden mit den Ausbeitungskoeffizienten β 1 beziehungsweise β möglichst geing ist. Eine vollständig velustlose Modenfeld-Tansfomation kann nu bei 6 Faseadius (µm) Ausbeitungsichtung (µm) Abb..16: Faseadius als Funktion de Ausbeitungsichtung zu Realisieung eine velustamen Modenfeld-Tansfomation. eine idealen, stöungsfeien optischen Fase eeicht weden. De unte Vewendung von Gl. (.7) numeisch beechnete Velauf des Fase-Radius in Abhängigkeit de Ausbeitungsichtung ist in Abb..16 dagestellt. Wie aus Abb..16 ekannt weden kann, benötigt die velustame Tansfomation des

30 36 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung Modenfeldes eine Gesamtlänge des Übegangs von 68 µm. Hiebei handelt es sich um die geingste Länge des Übegangs, innehalb de eine velustame Tansfomation des Modenfeldes eeicht weden kann. In de Begiffswelt de Stahlenoptik bedeutet ein Untescheiten diese Länge, dass die maximal zulässige Steigung, die noch zu Totaleflexion an de Ken-Mantel-Genze füht, an mindestens einem Punkt entlang des faseoptischen Modenfeld-Tansfomatos übeschitten wude und dementspechend ein Tansfe optische Leistung in die Mantelwellen efolgt. Aus technologische Sicht sind Pobleme bei de exakten Realisieung des in Abb..16 dagestellten Pofil-Velaufs zu ewaten. Insbesondee wid die Realisieung des deutlichen Wechsels de Steigung ab etwa 5 µm nu mit hohem Aufwand möglich sein. Wie jedoch beeits ewähnt wude, wid unte Anwendung von Gl. (.7) de Velauf des faseoptischen Modenfeld-Tansfomatos emittelt, fü den die velustame Modenfeld-Tansfomation bei minimale Übegangs-Länge efolgt. Folglich kann duch eine Ehöhung de Übegangs- Länge bei gleichzeitige Reduzieung de Steigung des faseoptischen Modenfeld-Tansfomatos wiedeum eine velustame Tansfomation des Modenfeldes eeicht weden. Ungeachtet des technologischen Aufwands bei de Hestellung de faseoptischen Modenfeld-Tansfomatoen sind jedoch beeits bei de minimalen Länge von 68 µm Pobleme mit de mechanischen Stabilität und dem benötigten Platzbedaf zu ewaten. Aufgund diese Poblematik wude im Rahmen de voliegenden Abeit ein neuatige velustame Modenfeld-Tansfomato mit dem Ziel entwickelt, die Länge des Übegangs von de Einmodenfase auf den gewünschten Endadius dastisch zu eduzieen. Diese faseoptische Modenfeld-Tansfomato wid im Folgenden vogestellt. Wie Untesuchungen mittels BPM gezeigt haben, kann de Faseadius de Standad-Einmodenfase auf etwa 1 µm eduziet weden, ohne dass die Ausbeitung de optischen Welle hieduch gestöt wid. Reduziet man anschließend den Faseadius unte Beachtung von Gl. (.7) sukzessive auf einen gewünschten Endwet, so kann analog zu dem beeits diskutieten faseoptischen Modenfeld-Tansfomato wiedeum eine velustame Modenfeld-

31 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 37 Tansfomation eeicht weden. Im einfachsten Fall efolgt hiebei de Übegang von dem Radius de uspünglichen optischen Fase auf den gewünschten Endadius linea (siehe Abb..17). Im Sinne de Stahlenoptik bedeutet dies, dass die kleinste Steigung alle Punkte entlang des faseoptischen Modenfeld-Tansfomatos als Steigung des lineaen faseoptischen Modenfeld- M n n M K n K KE z z z 1 Abb..17: Faseoptische Modenfeld-Tansfomato mit lineae Reduzieung des Faseadius in Abhängigkeit de Ausbeitungsichtung im schematischen Längsschnitt. Tansfomatos zu wählen ist. Unte Anwendung von Gl. (.7) konnte die fü eine velustame Tansfomation notwendige Minimal-Länge des lineaen Übegangs zu z 468 µm bestimmt weden. Wid diese Länge unteschitten, so ist = Gl. (.7) nicht meh fü jeden Punkt entlang des faseoptischen Modenfeld- Tansfomato efüllt und es efolgt eine Abstahlung optische Leistung in Fom von Stahlungsmoden. Vegleicht man die fü eine velustame Modenfeld-Tansfomation notwendige minimale Länge des lineaen faseoptischen Modenfeld-Tansfomatos mit de minimalen Länge des faseoptischen Modenfeld-Tansfomatos gemäß Abb..16 so kann ekannt weden, dass duch das beschiebene neuatige lineae Design die Länge des faseoptischen Modenfeld- Tansfomatos von 68 µm auf 468 µm eduziet weden kann. Diese dastischen Reduzieung emöglicht est den Einsatz des faseoptischen Modenfeld-

32 38 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung Tansfomatos fü die Fase-Chip-Kopplung, da wede hinsichtlich de mechanischen Stabilität noch hinsichtlich des Platzbedafs Pobleme zu ewaten sind..3. Faselinsen Neben de im letzten Kapitel diskutieten Reduzieung des Modenfeldduchmesse duch faseoptische Modenfeld-Tansfomatoen, wid im Folgenden untesucht, ob diese Reduzieung auch duch die Fokussieung des in de optischen Fase gefühten Lichts duch Anschmelzen eine sogenannten Faselinse an die Fase-Stinfläche eeicht weden kann. Da bei diesem Vefahen keine Tansfomation sonden eine Fokussieung des Modenfeldes duchgefüht wid, bleibt auch bei Hestellungs bedingten Abweichungen de ealisieten Linsenfom von de beechneten idealen Fom stets die Einmodigkeit des Lichts ehalten. Diese Aspekt ist vo dem Hintegund, das in dem im Rahmen diese Abeit vewendeten Bauelement in vetikale Richtung nu de Gundmodus ausbeitungsfähig ist (siehe Kapitel.1) und somit angeegte Moden höhee Odnung im Bauelement abgestahlt weden von besondeem Inteesse. De Modenfeldduchmesse ω L am Bennpunkt f eine sphäischen Linse wid bei zu Gunde legen de sich in de Fase ausbeitenden ebenen Welle (siehe Kapitel.1 ) duch die folgende Gleichung ω = (.8) L πω 1 + ω λf beschieben [43]. Hiein bezeichnet ω den Modenfeldduchmesse de optischen Fase, λ die Wellenlänge de Stahlung und n den Bechungsindex de Faselinse. Weitehin besteht zwischen de Bennweite f und dem Duchmesse d L eine sphäischen Linse de folgenden Zusammenhang [43]: f = d L ( n ). 1 (.9) Duch Substitution von Gl. (.9) in Gl. (.8) ehält man somit:

33 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 39 ω ω =. (.3) L πω ( n 1) 1 + λdl Die in Gl. (.3) vewendete Annahme eines konstanten Modenfeldduchmesses ω ist nu zulässig, solange es duch die Reduzieung des Fasemantels nicht zu eine Stöung de optischen Welle kommt. Wie aus de im letzten Kapitel gefühten Diskussion bekannt ist, ist diese Voaussetzung nu bis zu einem Fase-Duchmesse von etwa µm efüllt. Fü Fase-Duchmesse untehalb von µm wude dahe de entspechende Modenfeldduchmesse mittels BPM 1 8 MFD (µm) 6 4 Simulations-Paamete d L > µm ω = 1,5µm n = 1,53 λ = 1,55µm d L < µm n = 1, Linsen-Duchmesse (µm) Abb..18: Modenfeldduchmesse in Abhängigkeit des Linsen-Duchmesses. beechnet und in Gl. (.3) vewendet. In Abb..18 ist de Zusammenhang zwischen dem Modenfeldduchmesse am Bennpunkt de sphäischen Linse und dem Linsenadius gemäß Gl. (.3) aufgetagen. Als Bechungsindex de Faselinse wude hiebei de Mittelwet aus dem Bechungsindex von Ken und Mantels vewendet. Nach vollständige Entfenung de Mantelschicht wude

34 4 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung diese Bechungsindex entspechend duch den Bechungsindex des Fasekens esetzt (n = 1,53). Wie anhand von Abb..18 ekannt weden kann, liegt de mit Hilfe eine sphäischen Faselinse ealisiebae Modenfeldduchmesse zwischen 9,8 µm und nahezu µm. Insbesondee kann gemäß Abb..18 de fü eine optimiete Kopplung zwischen optische Fase und EA-Modulato notwendige Modenfeldduchmesse von 1,5 µm ealisiet weden. Die Hestellung von Faselinsen auf de Basis de vogestellten Theoie wid in Kapitel 3. diskutiet. Die optische Chaakteisieung de hegestellten Faselinsen efolgt in Kapitel 5..

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