Kurzfassung zur Wiederholung mit Wissenstest zum Potenzrechnen DEMO. für alle, die es brauchen. Datei Nr Stand 7.

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1 ALGEBRA Poteze ud Wurzel Kurzfssug zur Wiederholug mit Wissestest zum Potezreche für lle, die es bruche Dtei Nr. Std 7. Jur 08 Friedrich W. Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

2 Potezreche Kurzwiederholug VORWORT Dieses Heft diet der Wiederholug des Potezreches ud Teile des Wurzelreches. Dher gibt es uch immer ur ei pr Beispiele zum jeweilige Them. Gut zur Prüfugsvorbereitug. Wer mehr übe sollte, k dies mit de schließed gete Texte tu, die huderte vo Aufgbe mir Lösuge ethlte. Zum Themekreis Wurzelreche gehöre diese Texte: 0 Qudrtwurzel 0 Reelle Zhle 0 Qudrtwurzel Aufgbesmmlug für de Uterricht 0 Lerbltt: Wurzel mit Vrible 0 -te Wurzel Lerbltt:. ud. Wurzel Zum Themekreis Potezreche gehöre diese Texte: 00 Poteze mit türlichem Expoete. 0 Poteze mit egtive Expoete 0 Poteze mit gebrochee Expoete (Hier wird vor llem Wurzelreche besproche.) 0 Aufgbesmmlug (gze Expoete) für Uterricht 0 Aufgbesmmlug b (Poteze vo Summe) für Uterricht 0 Potezreche (lter Text, lles i eiem) -te Wurzel, viele Aufgbe. Poteze wiederhole (zur Prüfugsvorbereitug, Kl. 0 / Abitur) (dieser Text) Lerprogrmm Übug 00 Gruße Aufgbesmmlug 0 Smmlug vo Tests (Diese Aufgbe sid i 00 ch Theme geordet)

3 Potezreche Kurzwiederholug Ihlt Eiggstest zur Wisseskotrolle. Ntürliche Expoete. Multipliktio vo Poteze. Divisio vo Poteze 8. Umkehrug der Regel 0. Gzzhlige Poteze. Lere der Grudlge. Multipliktio vo Poteze. Divisio vo Poteze. Poteziere vo Poteze. Zerlegug i Primfktore. Zusmmegesetzte Aufgbe 7. Brüche ls Expoete Wurzel 9. Wurzel sid uch Poteze 9. Reche mit gebrochee Expoete 0. Prtielles Wurzelziehe. De Neer wurzelfrei (rtiol) mche 7. Zusmmestellug lles Triigsufgbe des Heftes 8. Lösug ller Triigsufgbe 8 9. Lösug des Eiggstests

4 Potezreche Kurzwiederholug Test zur Wisseskotrolle We du wiederhole ud vergessee Ketisse uffrische möchtest, kst du hier zuerst teste, ws du och weißt. Betworte bitte ubedigt uch die Frge zur Theorie, de ohe Hitergrudwisse k m icht reche. Die Lösuge des Tests stehe m Ede dieses Heftes. Drucke diese Seite us ud trge die Ergebisse ei! Bereche immer ur ds Ergebis ls Potez. Der Zhlewert ist jetzt icht so wichtig. Them : Multipliktio vo Poteze mit positive Expoete ) b) c) Formuliere die beide Regel zur Multipliktio vo Poteze Them : Divisio vo Poteze mit positive Expoete ) 8 9 b) x c) Formuliere die beide Regel zur Divisio vo Poteze Them : Negtive Expoete ) Schreibe die folgede Ergebisse so um, dss keie egtive Expoete mehr d stehe ud bereche de Zhlewert. Verwede we ötig Brüche ber keie Dezimlzhle. 7 b) c) Them : Poteziere vo Poteze ) b) 8 Formuliere die Regel zum Poteziere vo Poteze Them : Wurzel ls Poteze Schreibe die Wurzel i Poteze um: ) b) 8 c) c) 8 Schreibe die Poteze i Wurzel um: g) h) Them : Reche mit Wurzel ud Vereifche der Wurzel ) b) 9 8 c) 8 x

5 Potezreche Kurzwiederholug. Ntürliche Expoete Poteze ht m eigeführt, um dmit Rechuge vereifche zu köe. Es hdelt sich geuer gesgt um Produkte us luter gleiche Fktore. Defiitio: Ist eie türliche Zhl (,,, usw.), d bedeutet =... Fktore Beispiele:, (Die Klmmer hätte m hier icht beötigt). Weil m viele Poteze eifch wisse muss, dmit m schell reche k, sollte m diese uswedig lere: Zweierpoteze: Dreierpoteze: Viererpoteze: Füferpoteze: = = = = = = 7 = 8 = 9 = = = 8 8 = = 7 = = = 9 = = 8 = = Qudrtzhle = = = 9 = = = 7 = 9 8 = 9 = 8 0 = 00 = = = 9 = 9 = = 7 = 89 8 = 9 = 0 = 00 = 0 = 0 = = 0

6 Potezreche Kurzwiederholug Reche mit türliche Expoete Schüler, die icht Bescheid wisse, mche oft schlimme Recheversuche. M k hier icht eifch irgedetws reche, de es gibt strege Regel dfür. Diese wolle wir u wiederhole.. Multipliktio vo Poteze mit positive Expoete Erkest Du de Uterschied zwische diese drei Aufgbe? ), b) c) Hier die Atwort: ) Hier werde zwei Poteze mit gleicher Bsis multipliziert. b) Hier werde zwei Poteze mit gleichem Expoete multipliziert. c) Hier werde zwei Poteze multipliziert, die ichts gemeism hbe. Für die Rechuge i ) ud b) gibt es Rechemethode, für c) ber icht. (Mit Rechemethode meie ich die direkte Berechug über Potezregel, icht mit eiem Tscherecher ) Lösug: ) 7 M sollte dies erkläre köe. Dzu schreibt m die Poteze usführlich uf: ud ist 7.. Also folgt für ds Produkt: Die Potez ergibt Fktore, dzu die zwei vo, mcht zusmme 7 Fktore, ws m bgekürzt 7 schreibt. Diese Regel bitte uswedig lere ud ufsge köe: Zwei Poteze mit gleicher Bsis werde multipliziert, idem m die Expoete ddiert ud die Bsis lässt. Regel m m Dzu och ei pr Beispiele i Kurzform: , ud x x 9, x x x 7 ud x x x

7 Potezreche Kurzwiederholug 7 b) M sollte diese Berechug erkläre köe. Dzu schreibt m die Poteze usführlich uf: D m i eiem Produkt die Fktore vertusche drf, k m immer eie ud eie zu eiem Produkt zusmmefsse. Diese Regel bitte uswedig lere ud ufsge köe: Zwei Poteze mit gleichem Expoete werde multipliziert, idem m die Bse multipliziert ud de Expoete lässt. Dzu och ei pr Beispiele i Kurzform: Regel b b b,, x x x x 8 8 Hier wurde m Ede gekürzt! x x x x x x c) Uwissede Schüler versuche oftmls, die. Aufgbe durch irgedeie Methode zu bereche. Weil die Bse ud verschiede sid, k m die Regel icht wede, weil die Expoete ud verschiede sid, psst uch die Regel b icht. Ds eizige ws geht, ist die direkte Berechug der beide Poteze: Dmit folgt: ud Aber dies ht mit Potezreche ichts mehr zu tu. M k die Regel ud b uch uf mehr ls Fktore wede: Poteze mit gleicher Bsis: 0 Poteze mit gleichem Expoete: 0 Aufgbe Triigsufgbe but gemischt: ) i) b) 8 c) 7 b 7 g) 7 j) 8 h) 8

8 Potezreche Kurzwiederholug 8. Divisio vo Poteze Erkest Du de Uterschied zwische diese drei Aufgbe? ), b) Hier die Atwort: ) Hier werde zwei Poteze mit gleicher Bsis dividiert. b) Hier werde zwei Poteze mit gleichem Expoete dividiert. c) Hier werde zwei Poteze dividiert, die ichts gemeism hbe. c) Für die Rechuge i ) ud b) gibt es Rechemethode, für c) ber icht. (Mit Rechemethode meie ich die direkte Berechug über Potezregel, icht mit eiem Tscherecher ) Lösug: ) (= 8) M k zwei gleiche Fktore heruskürze, dmit immt m vom Expoete zwei weg, dies ist die gezeigte Subtrktio. Diese Regel bitte uswedig lere ud ufsge köe: Regel Zwei Poteze mit gleicher Bsis werde dividiert, idem m die Expoete subtrhiert ud die Bsis lässt. Dzu och zwei Beispiele i Kurzform: 8 8, b) m = D m wege dem gleiche Expoete im Zähler ud im Neer gleich viele Fktore ht, k m gleich viele eizele Brüche mche ud diese wieder ls Potez schreibe! m- Zwei Poteze mit gleichem Expoete werde dividiert, idem m die Bse dividiert ud de Expoete lässt. Regel b b = b Dzu och zwei Beispiele i Kurzform: 0 0

9 Potezreche Kurzwiederholug 9 c) Uwissede Schüler versuche oftmls, die Aufgbe durch irgedeie Methode zu bereche. Weil die Bse ud verschiede sid, k m die Regel icht wede, weil die Expoete ud verschiede sid, psst uch die Regel b icht. Ds eizige ws geht, ist die direkte Berechug der beide Poteze: ud 8. Dmit folgt:. Aber dies ht mit Potezreche ichts mehr zu tu. 8 ) b) Triigsufgbe 8 9 c) g) 0 h) 8

10 Potezreche Kurzwiederholug 0. Umkehrug der Regel (Extrem wichtig!) Ds vergesse viele Lehrer weil es für sie selbstverstädlich ist ) Die Regel lutet: m m. Sie sgt us, wie m Poteze mit gleicher Bsis multipliziert. M k diese Regel umkehre i: m m. D sgt sie us, wie m eie Potez i ei Produkt zweier Poteze zerlege k: x x oder (ws bedeutet wird weiter hite besproche). b b. b) Die Regel b lutet: Sie sgt us, wie m Poteze mit gleichem Expoete multipliziert. b b. M k diese Regel umkehre i: D sgt sie us, wie m eie Potez eies Produkts i zwei Poteze zerlege k:, x x 7 x oder b b b Ds wird sehr oft gebrucht! Schüler mche oft diese Fehler ud reche: D hbe sie vergesse, dss m uch qudriere muss.. m m c) Die Regel lutet:, Sie sgt us, wie m Poteze mit gleicher Bsis dividiert. m m M k diese Regel umkehre i:. D sgt sie us, wie m eie Potez i eie Bruch us zwei Poteze zerlege k: x x x oder 8 (ws bedeutet wird weiter hite besproche). Die Regel b lutet:. b b Sie sgt us, wie m Poteze mit gleichem Expoete dividiert. M k diese Regel umkehre i:. b b D sgt sie us, wie die Potez eies Produkts i zwei Poteze zerlege k: x x x, oder x x x 8x 7 Ds wird sehr oft gebrucht! Schüler mche oft diese Fehler ud reche: D hbe sie vergesse, dss m uch de Neer qudriere muss. Triigsufgbe x x. Zerlege i Poteze ) b) x c) x x 9b g) 7x

11 Potezreche Kurzwiederholug. Gzzhlige Poteze. WISSEN durch LERNEN der Grudlge: ) Zu Begi des Potezreches defiiert m Poteze ur für türliche Hochzhle. Demch soll Ds sieht so us: bedeute, dss m -ml die Bsis mit sich selbst multipliziere soll. Fktore b) Die Zhl 0 im Expoete k ch dieser Defiitio zuächst keie Bedeutug hbe, de ws solle 0 Fktore bedeute? D wird j für Mit der Divisiosregel Die Aufgbe 7 7 m m- 0 gr keie Zhl ufgeschriebe! = k m jedoch die Defiitio uf 0 erweiter: führt durch Kürze (durch 7 ) uf de Bruch Adererseits führt die Divisiosregel uf Hier wird dieselbe Aufgbe uf Weise gelöst. M legt dher fest: Die k m mit beliebige Poteze chmche Durch Kürze erhält m Durch die Divisiosregel kommt m uf Dher legt m fest: Für jede Zhl 0 soll gelte: O o c) Auf ähliche Weise legt m fest, ws egtive Expoete bedeute solle: () Die Aufgbe 7 ergibt durch Kürze: ud ch der Potezregel etsteht : (ws zuächst och silos ist). Also legt m fest, dss sei soll! () Die Aufgbe ergibt durch Kürze: ud ch der Potezregel etsteht: Also legt m fest, dss sei soll!

12 Potezreche Kurzwiederholug Beispiele dzu: Drus erke m: We m durch eie Bruch dividiere soll, wird mit seiem Kehrwert multipliziert! MERKE: (Regel ) weglsse! Die egtive Hochzhl - erzeugt de Kehrwert: Eie egtive Hochzhl bewirkt, dss die Potez mit positiver Hochzhl im Neer steht Folgerug: Also gilt uch 9, ud b =, - 7 b - b = - - b = = - = b ber b b - = x!!! x Die ht im Neer keie Expoete, ds hoch gilt ur für x, weshlb die im Neer beibt, Triigsufgbe zu egtive Expoete Aufgbe : Bereche wie gesehe: ) b) 8 c) 0 8 g) h) i) 0 j) k) x l) b

13 Potezreche Kurzwiederholug. Multipliziere mit egtive Expoete Beispiele: ) b) Oder so : c) Oder so : Oder so : 0. Dividiere mit egtive Expoete ) b) c) ( ) 8 Bei gleicher Bsis werde die Expoete ddiert. (Regel ) Bei gleichem Expoete bleibt dieser erhlte ud die Bse werde multipliziert. (Regel b) Bei gleicher Bsis werde die Expoete subtrhiert. (Regel ) g) Bei gleichem Expoete bleibt dieser erhlte ud die Bse werde dividiert. (Regel b)

14 Potezreche Kurzwiederholug Aufgbe : Triigsufgbe zu egtive Expoete ) b) c) g) h) i) : j) k) 8 l) Du kst dir eie wichtige Hilfe selbst gebe: Suche zu jeder Aufgbe ds Merkml ud sge d die Regel im Wortlut uf, d reche: Regel : Regel b: Regel : Regel b: Poteze mit gleicher Bsis werde multipliziert, Poteze mit gleichem Expoete werde multipliziert, Poteze mit gleicher Bsis werde dividiert, Poteze mit gleichem Expoete werde dividiert, Ds sid die Verkehrsregel im Potezreche.. Ud vor dem Köe kommt ds Wisse ;-))

15 Potezreche Kurzwiederholug. Poteziere vo Poteze ) 8 heißt doch: Fktore Etsprechedes gilt uch für : Fktore Wir hbe jetzt Fktore, lso wird im Expoete -ml die Zhl ddiert, ds ergibt. I Kurzform hbe wir lso jetzt: : 8 b) kurz: c) kurz: Diese Beispiele zeige, wie m die Potez eier Potez kurz berechet. Es gilt diese Regel: Aufgbe m MERKE: : m = Regel Eie Potez wird poteziert, idem m die Expoete multipliziert! ) b) Triigsufgbe: c) 8 g) h)

16 Potezreche Kurzwiederholug ) Die Aufgbe. Zhle zum Poteziere i Primfktore zerlege zeigt weder eie gemeisme Bsis och gemeisme Expoete. We m ber weiß, dss die Bsis selbst eie Potez vo ist, d k m durch ersetze. Die Rechug lässt sich d durchführe: Ählich geht m de folgede Aufgbe vor: 0 b) c) Bei mche Aufgbe muss m sogr i mehrere Primfktore zerlege: g) 7 Die erreicht m uch durch Kürze durch : Hier sid viele Schritte ötig. Vor llem muss m die Regel b rückwärts wede, lso 7. D muss m wisse, dss die Potez 7 i zwei Poteze zerlege: 7 ist usw. Triigsufgbe 7 We m zwei Poteze uf eie gemeisme Bsis umreche k, d ist ihr Produkt oder ihr Quotiet uch eie Potez mit dieser Bsis! SCHWER ) 0 b) 8 c) g) 0 h) i) 8

17 Potezreche Kurzwiederholug 7 Beispiele: () x. Zusmmegesetzte Aufgbe x x x x oder Zur Erierug: Hier wird die Multipliktiosregel i umgekehrter Form gewedet (siehe.)! (b) Achtug: Weil selbst eie Zweierpotez ist ud weil i uch die ethlte ist, muss m ud zuerst i Primfktore zerlege: ud. D ist die Rechug so lösbr:. Schritt: Die Klmmer uflöse ch der Regel b b, die m u i umgekehrter Richtug wedet, lso so: b b Ds ergibt ud Zusmmegesetzt:!.. Schritt: Nu fsst m die Fktore mit gleicher Bsis zusmme: Mehr k m ohe Tscherecher icht erreiche. Hier edet lso die Übug. (c) 0yx y x. Schritt: Zerlege: 0 8 ud. Schritt: Weil yx ud y 9 0yx y x yx y x y x 8 x y x 9 Zusmmegesetzt: y x y x 8 9. Schritt: Fktore mit gleicher Bsis zusmmefsse: x y 89 8 x y 8 xy...zhl Mehr k m ohe Tscherecher icht erreiche. Hier edet lso die Übug.

18 Potezreche Kurzwiederholug 8 ( 8 b b. Schritt: Zerlege: 8 9 ud 8. Schritt: Zusmmefsse der Poteze mit gleicher Bsis: 8 b b b b b b,, b 0, b b b 8 Zusmmegesetzt: b ( Ml sollte m weglsse.) 8. Schritt: Jetzt schreibt m de Term och so uf, dss ur positive Expoete übrig x y 0 x y bleibe: Die Poteze mit de egtive Expoete komme i de Neer:. Schritt: Zerlege: b 8. ud 0 0. Schritt: Zusmmefsse der Poteze mit gleicher Bsis: Zusmmegesetzt x y x y 0 x y 0 x y x y x y , 8 x x 0 0 x x x ud 0 x y y y y y. Schritt: Jetzt schreibt m de Term och so uf, dss ur positive Expoete übrig bleibe: Die Poteze mit de egtive Expoete komme i de Neer: x y Mehr zusmmefsse ist Usi. Ds sid ohehi reie Triigsufgbe für die Umformuge. Triigsufgbe 8 ) 0 b) x x c) b c b c x x 8b 98x b x 9x

19 Potezreche Kurzwiederholug 9. Brüche ls Expoete - Wurzel. Wurzel sid uch Poteze Erierst du dich dr: Poteze wurde zuerst ur für türliche Zhle defiiert. D ht m de Expoete 0 ud egtive gze Zhle ls Expoete eigeführt ud so defiiert, dss die Divisiosregel dzu psst. Geuso k m Wurzel ls Poteze mit Brüche ls Expoete defiiere. Wrum ds geht, wird hier kurz erklärt. Weil eierseits gilt: Ud weil die Potezregel dies liefert: Weil eierseits gilt: Ud weil die Potezregel dies liefert: Weil eierseits gilt: Ud weil die Potezregel dies liefert: Amerkug: Die Berechug vo icht defiiert ht, ws = = = = = = = = = = = = ht m festgelegt, dss sei soll. ht m festgelegt, dss sei soll. ht m festgelegt, dss sei soll. ist türlich ur rei forml möglich, de we m och bedeute soll, k j uch icht dmit reche! Wer scho gelert ht, ws. ud. Wurzel sid, sollte weiterlese: Weil eierseits gilt: ud weil die Potezregel dies liefert: Weil eierseits gilt: ud weil die Potezregel dies liefert: = = = = = = = = ht m festgelegt, dss = sei soll. ht m festgelegt, dss = sei soll. Weil eierseits gilt: ud weil die Potezregel dies liefert: = = = = ht m festgelegt, dss = sei soll. Weil eierseits gilt: ud weil die Potezregel dies liefert: = = = = ht m festgelegt, dss = sei soll.

20 Potezreche Kurzwiederholug 0. Reche mit gebrochee Expoete Hier werde ur weige Grudübuge vorgeführt ud geübt. Zum Reche mir Wurzel wird uf die Texte 0, (!) ud 00 verwiese. () Multipliktio vo Wurzel Die Multipliktiosregel b = b etspricht b = b Dies ist eie Form der Potezegel (gleiche Expoete),die m j u kee sollte! Beispiele: 8 8, 8 8 M erket, dss m mit dieser Regel bisweile zu Rdikde (so heißt die Zhl uter der Wurzel) kommt, us dee m d die Wurzel ziehe k. Ds gilt uch für. Wurzel,. Wurzel usw.: Beispiele: 9 7 = etspricht b = b b b = b b b = b de = 7 0 Diese Wurzel gibt keie rtiole Zhl. () Divisio vo Wurzel Die Divisiosregel Die Divisiosregel = b b b = b etspricht etspricht b = b b = b Die Divisiosregel b = b etspricht b = b Beispiele:

21 Potezreche Kurzwiederholug () Poteziere vo Wurzel Viele Schüler köe mit diese Rechuge ichts fge: Dzu brucht m dieses Grudwisse:, 7, usw. ) ist diejeige positive Zhl, dere Qudrt ergibt. Also ist doch (Ud bitte icht so reche: 9 Ds Ergebis ist zwr richtig, ber die Berechug zeugt icht sehr vo großer Ahug!!!) Drus folgt u: 9 Doch ds lles wird gz ders, eifcher, leichter, besser, schöer (usw.), we m die Wurzel i Poteze umschreibt ud d die Potezgesetze zur Awedug brigt. 9 b) c) oder Zuerst wird die Wurzel ls hoch geschriebe. D wird mit poteziert. Dzu werde die beide Expoete multipliziert. Ud we jetzt uch och weiß, dss ist, d ist m fertig.. Diese Aufgbe geht scheller we m diese Trick wedet ud i zerleget: Hoch heißt ebe zweiml cheider qudriere, so wird us 7 zuerst 7 ud d 9. We eie Qudrtwurzel mit eier gerde Zhl poteziert wird, fällt die Wurzel gz weg. Schwieriger ist diese Aufgbe:. Die Umrechug führt uf eie gebrochee Hochzhl:! Weil der Bruchexpoet keie gze Zhl mehr ist, zerlegt m diese i eie gemischte Zhl: Jetzt muss m die Potezregel i umgekehrter Richtug wede ud dmit die Potez i ei Produkt zerlege: Schließlich ersetzt m. wieder durch ud die gze Berechug ist fertig: k der gute Schüler weglsse We eie Qudrtwurzel mit eier ugerde Zhl poteziert wird, fällt die Wurzel icht weg.

22 Potezreche Kurzwiederholug Noch zwei solche Beispiele, jetzt ohe usführliche Erklärug der Recheschritte: Übe! Beim letzte Beispiel fidet diese empfohlee Zerlegug ebe im Neer sttt. Eie umfgreichere Aufgbe dzu: 0 Zuerst muss m die i zerlege: jetzt fsst m die Zweierpoteze zusmme ud d die Dreierpoteze: Jetzt wird der Expoet vo zerlegt: Isgesmt sieht die gze Rechug jetzt so us: g) Solche Aufgbe fidet m i de gete dere Texte mehr.

23 Potezreche Kurzwiederholug. Prtielles Wurzelziehe I Abschitt. wurde die Umkehrug der Regel besproche. Ds ist uglublich wichtig! Wir beötige hier die Umkehrug der Multipliktiosregel für Wurzel: Für die Multipliktio zweier Wurzel gilt: b b. Die Umkehrug dieser Formel lutet: b b. Sie besgt, dss m die Wurzel i zwei Wurzel zerlege drf, we der ursprügliche Rdikd us zwei Fktore besteht. Dies ist für viele Beispiele eigetlich uwichtig, de ws ht m dvo, we m so rechet; 8 8 oder 9? Es gibt jedoch gz viele Aufgbe, d führt die Awedug dieser Regel zu eier Vereifchug der gegebee Wurzel. Beispiele ) 8 ist keie rtiole Zhl, m k die Wurzel us 8 icht ziehe. Aber i der Zhl 8 ist die Qudrtzhl ethlte. Dher k m die Zhl 8 i zerlege. Die Awedug der umgekehrte Produktregel sieht d so us: 8. M sgt: Es wurde teilweise (prtiell) die Wurzel gezoge. Auf dsselbe Ergebis kommt m uch mit dieser Potezrechug: 8 8 Die Wurzelmethode ist kürzer! b) c) b c b c b c b c Hier wurde uch i zerlegt, so dss m us die Wurzel ziehe k. Ds geht uch bei höhere Wurzel: g) h) i) de 0, de 80, de Hier sollte m weiter reche: oder so: Also zusmme:

24 Potezreche Kurzwiederholug. De Neer wurzelfrei (rtiol) mche. Es ist üblich, dss m Terme wie durch Erweiter so umformt, dss im Neer keie Wurzel mehr steht. Hier erweitert m mit, ds heißt Zähler ud Neer werde mit multipliziert. Ddurch etsteht im Neer ud ds Ziel ist erreicht. Die gze Rechug sieht d so us: ) b) c)! oder, de ch der Regel c c gehört ei Fktor i de Zähler. b b. Hier wurde mit erweitert: 8 Schüler eige dzu, mit 8. D sieht die Rechug so us: (ud ist gz schlecht): D teilweise die Wurzel ziehe: D heißt ds isgesmt: Der kürzere ud dher uch elegtere Weg kommt mit eier Erweiterug mit us. Wie kommt m druf? Der Rdikd ethält eie Qudrtzhl ls Teiler. Dher wird zerlegt:. M musste lso ur mit erweiter ud kürze oder , de 8 ud.? Hoppl! Ds wr schwer, de um vo uf 7 zu komme ( 9 geht och icht!) k m icht mit erweiter soder beötigt 9. Ich hbe extr geschriebe, dmit m erket, dss d im Neer Dreier uter der. Wurzel stehe. Dmit k m sie ziehe: Triigsufgbe zu Wurzel folge Seite weiter hite (Aufgbe 8)

25 Potezreche Kurzwiederholug 7. Zusmmestellug ller Triigsufgbe dieses Heftes Aufgbe ) b) 8 c) 7 b 7 g) 8 h) i) 7 j) 8 Aufgbe ) Aufgbe ) Aufgbe ) i) Aufgbe ) g) b) 8 Zerlege i Poteze b) x 9 c) g) x c) x 0 h) 8 9b g) 7x b) 8 c) 0 8 g) h) 0 j) k) l) x b b) h) c) 9 9 j) k) 8 i) l) : Aufgbe ) b) c) 8 g) h)

26 Potezreche Kurzwiederholug Aufgbe 7 ) 0 b) 8 c) g) 0 h) i) 8 Aufgbe 8 ) 0 b) x x c) b c b c x x 8b 98x b x 9x

27 Potezreche Kurzwiederholug 7 Triigsufgbe zu Wurzel Aufgbe 9 ) 7 b) 0 c) g) 8 Aufgbe 0 ) g) Aufgbe ) Aufgbe b) 7 8 h) b) c) i) c) Schreibe ls Wurzel, so dss d ur och positive Expoete stehe bleibe: ) b) Aufgbe Vereifche irgedwie ;-)) 9 c) ) 8 b) 7 8 c) b 0 g) h) i) 8

28 Potezreche Kurzwiederholug 8 8. LÖSUNGEN der Triigsufgbe Diese stehe im Origiltext uf der Mthe-CD.

29 Potezreche Kurzwiederholug 9 Lösug des Eiggstests Them : Multipliktio vo Poteze mit positive Expoete ) 8 (Poteze mit gleicher Bsis) ( P) b) (Poteze mit gleichem Expoete) ( P) c) 7... (Bsis ud Expoete verschiede, keie Vereifchug mittels Poteze möglich) ( P) x x 8x Die muss uch poteziert werde! ( P) Poteze mit gleicher Bsis werde multipliziert, idem m ihre Expoete ddiert ud die Bsis lässt. ( P) Poteze mit gleichem Expoete werde multipliziert, idem m die Bse multipliziert ud de Expoete lässt. ( P) Them : Divisio vo Poteze mit positive Expoete 8 8 )... 7 b) c) (Poteze mit gleichem Expoete) ( P) 9 9 (Poteze mit gleicher Bsis) ( P) (Bsis ud Expoete verschiede, keie Vereifchug 8 mittels Poteze möglich) ( P) Die muss uch poteziert werde. ( P) Poteze mit gleicher Bsis werde dividiert, idem m ihre Expoete subtrhiert ud die Bsis lässt. ( P) Poteze mit gleichem Expoete werde dividiert, idem m die Bse dividiert ud de Expoete lässt. ( P)

30 Potezreche Kurzwiederholug 0 Them : Negtive Expoete Schreibe die folgede Ergebisse so um, dss keie egtive Expoete mehr d stehe ud bereche de Zhlewert. Verwede we ötig Brüche ber keie Dezimlzhle. ) ( P) b)... usführlicher: ( P) c)... 9 Them : Poteziere vo Poteze ) b) c) oder so: oder so: Mit folgt: ( P) ( P) ( P) ( P) ( P) ( P)

31 Potezreche Kurzwiederholug Them : Wurzel ls Poteze Schreibe die Wurzel i Poteze um: ) b) ( P) 9 8 ( P) Sollte m vereifche, köte m so reche: c) ( P) Schreibe die Poteze i Wurzel um: oder g) ( P) ( P) ( P)... oder: h) oder so: ( P) 8 8 ( P) besser: (+ P) für ds Ergebis.

32 Potezreche Kurzwiederholug Them : Reche mit Wurzel ud Vereifche der Wurzel ) 9 ( P) b) ( P) 8 8 c) ( P) 9 ( P) Oder so: ( P) x x x x x x x ( P) (hier muss m x 0 vorussetze).

33 Potezreche Kurzwiederholug Auswertug: Für die Potezufgbe ohe Wurzel k m Pukte vergebe, für die Wurzelufgbe Pukte, zusmme 8 Pukt. Notetbelle: Nur für die Poteze: oder ur für die Wurzelufgbe köte m so beote: P,, 0, 9 8, 7,,, 0, 9 8, 7, bis 0 N,,,,, Für de gze Test: P bis 0 N,,,,, Hiweis: We m die im lufede Text gezeigte Aufgbe mit de Testufgbe vergleicht, etdeckt m, dss dieser Test wirklich ur eifche Aufgbe ethält. Wer lso hier ur befriediged oder schlechter ht, der sollte grüdlich übe. Noch viel mehr Übugsufgbe fidet m i de uf der Vorderseite gegebee Texte!