Geometrische Brownsche Bewegung und Brownsche Brücke
|
|
- Wilfried Scholz
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Geometrische Brownsche Bewegung und Brownsche Brücke Korinna Griesing Dozentin: Prof. Dr. Christine Müller 17. April 2012 Korinna Griesing 1 (26)
2 Inhalt Motivation Statistische Methoden Geometrische Brownsche Bewegung Verschiebung der Brownschen Bewegung Brownsche Brücke Simulationen, Untersuchungen und Beispiele Simulation der geometrischen Brownschen Bewegung Untersuchung der geometrischen Brownschen Bewegung Simulation der Brownschen Brücke Ähnlichkeit der Pfade mit gleichen Parametern Zusammenfassung Korinna Griesing 2 (26)
3 Motivation Brownsche Bewegung ungeeignet für Simulation von Aktienwerten Modifikation nötig, die nur posivite Werte annimmt Verlauf eines dynamischen Vorgangs zwischen zwei festgelegten Punkten Ziel: Vorstellung und Untersuchung der geometrischen Brownschen Bewegung und der Brownschen Brücke Korinna Griesing 3 (26)
4 Geometrische Brownsche Bewegung negative Werte der Brownschen Bewegung möglich wegen Normalverteilung von Zuwächsen stationäre Zuwächse unabhängig vom aktuellen Wert der Zufallsvariable nicht immer gerechtfertigt Korinna Griesing 4 (26)
5 Verwendung: Simulation des Kursverlaufs von Aktien Definition: S(t) = x exp[(r σ2 )t +σw(t)], t > 0 2 Startwert S(0) = x, x R Volatilität σ > 0 Drift r Korinna Griesing 5 (26)
6 Zuwächse von S: S(t+ t) = S(t) exp[(r σ2 2 )(t+ t t)+σ(w(t+ t) W(t))] = S(t) exp[(r σ2 2 ) t +σ tz] Z normalverteilt mit Erwartungswert 0 und Varianz 1 Korinna Griesing 6 (26)
7 Generalisierte geometrische Brownsche Bewegung geometrische Brownsche Bewegung, die bei x zum Zeitpunkt s beginnt Formel: Z s,x (t) = x exp[(r σ2 )(t s)+σ(w(t) W(s))], t s 2 Z 0,S(0) (t) = S(t) Korinna Griesing 7 (26)
8 Verschiebung der Brownschen Bewegung Brownsche Bewegung, die zum Zeitpunkt t 0 bei dem Wert x beginnt Formel: W t0,x(t) = x + W(t) W(t 0 ) Transformation durch Verschiebung um x nach oben entlang der y-achse und um W(t 0 ) nach unten entlang der y-achse als bedingte Wahrscheinlichkeit: W t0,x = {W(t), t 0 t T W(t 0 ) = x} es gilt: W 0,W(0) (t) = W(t) Korinna Griesing 8 (26)
9 Brownsche Brücke Beschreibung von dynamischem Vorgang, der fast sicher bei einem bestimmten Wert beginnt und fast sicher bei einem bestimmten Wert endet Simulation der Brownschen Bewegung zwischen zwei Punkten Korinna Griesing 9 (26)
10 Formel: W T,y t 0,x (t) = x + W(t t 0 ) t t 0 T t 0 (W(T t 0 ) y + x) Brownsche Bewegung, die bei x zum Zeitpunkt t 0 beginnt, bei y zur Zeit T, T > t 0 endet als bedingte Wahrscheinlichkeit: {W(t), t 0 t T W(t 0 ) = x, W(T) = y} Korinna Griesing 10 (26)
11 Simulation der geometrischen Brownschen Bewegung Simulation der Brownschen Bewegung Transformation gemäß Definition mit Schleife oder vektorweise Parameter: Volatilität σ, Drift r, Ende des Intervalls, Startwert, Anzahl Schritte Funktion BM im Paket sde Korinna Griesing 11 (26)
12 1. Möglichkeit der Simulation der geometrischen Brownschen Bewegung set.seed(123) r <- 1 sigma <- 1 x <- 1 N <- 100 T <- 1 Delta <- T/N W <- numeric(n+1) t <- seq(0,t,length=n+1) for(i in 2:(N+1)) { W[i] <- W[i-1] + rnorm(1) sqrt(delta) } S <- x exp((r-sigma 2 /2) t + sigma W) Korinna Griesing 12 (26)
13 Simulation der Brownschen Bewegung BM <- function(x=0, t0=0, T=1, N=100){ if(t<= t0) stop("wrong times") dt <- (T-t0)/N t <- seq(t0,t, length=n+1) X <- ts(cumsum(c(x,rnorm(n) sqrt(dt))), start=t0, deltat=dt) return(invisible(x)) } Korinna Griesing 13 (26)
14 2. Möglichkeit der Simulation der geometrischen Brownschen Bewegung GBM <- function(x, r=0, sigma, T=1, N=100){ tmp <- BM(T=T, N=N) S <- x exp((r-sigma 2 /2) time(tmp)+sigma as.numeric(tmp)) X <- ts(s, start=0, deltat=1/n) return(invisible(x)) } Korinna Griesing 14 (26)
15 Veränderung der Brownschen Bewegung zur geometrischen Brownschen Bewegung Wert Zeit Abbildung: Ein Pfad der normalen Brownschen Bewegung (gestrichelte Linie) und der daraus berechnete Pfad der geometrischen Brownschen Bewegung mit Drift r=1 und Volatilität σ=1 (durchgehende Linie) Korinna Griesing 15 (26)
16 Untersuchung der geometrischen Brownschen Bewegung Wert Zeit Abbildung: Pfade der geometrischen Brownschen Bewegung mit Volatilität σ=0.5 (durchgehende Linie), σ=2 (gestrichelte Linie) und σ=5 (gepunktete Linie Korinna Griesing 16 (26)
17 Wert Zeit Abbildung: Pfade der geometrischen Brownschen Bewegung mit Drift r=1 (durchgehende Linie), r=0 (gestrichelte Linie) und r=-1 (gepunktete Linie) Korinna Griesing 17 (26)
18 Simulation der Brownschen Brücke Simulation ähnlich zu der Simulation der geometrischen Brownschen Bewegung Simulation der Brownschen Brücke Transformation gemäß Definition Vektorweise oder mit Schleife Parameter: Start- und Endpunkte, Anzahl der Schritte Funktion BBridge im Paket sde Korinna Griesing 18 (26)
19 1. Möglichkeit der Simulation der Brownschen Brücke set.seed(123) N <- 100 T <- 1 Delta <- T/N W <- numeric(n+1) t <- seq(0,t, length=n+1) for(i in 2:(N+1)){ W[i] <- W[i-1] + rnorm(1) * sqrt(delta) } x <- 0 y <- -1 BB <- x + W - t/t * (W[N+1] - y + x) Korinna Griesing 19 (26)
20 2. Möglichkeit der Simulation der Brownschen Brücke BBridge <- function(x=0, y=0, t0=0, T=1, N=100){ if(t<= t0) stop("wrong times") dt <- (T-t0)/N t <- seq(t0, T, length=n+1) X <- c(0, cumsum(rnorm(n)*sqrt(dt))) BB <- x + X - (t-t0)/(t-t0)*(x[n+1]-y+x) X <- ts(bb, start=t0, deltat=dt) return(invisible(x)) } Korinna Griesing 20 (26)
21 Wert Zeit Abbildung: Ein Pfad der normalen Brownschen Bewegung (gestrichelte Linie) und der daraus berechnete Pfad der Brownschen Brücke, der bei 0 beginnt und bei -1 endet (durchgehende Linie) mit einer Markierung des gesetzten Endwertes (gepunktete Linie) Korinna Griesing 21 (26)
22 Wert Zeit Abbildung: Drei Pfade der geometrischen Brownschen Bewegung mit gleichen Parametern Korinna Griesing 22 (26)
23 Wert Zeit Abbildung: Drei Pfade der Brownschen Brücke mit gleichen Parametern Korinna Griesing 23 (26)
24 Zusammenfassung geometrische Brownsche Bewegung geeignet für Simulation von Aktienwerten, kann mit zwei Parametern gut eingestellt werden Brownsche Brücke gut für Simulation von dynamischem Prozess zwischen zwei festgelegten Punkten verschiedene Simulationen der geometrischen Brownschen Bewegung mit gleichen Parametern führen zu sehr unterschiedlichen Verläufen unterschiedliche Simulationen der Brownschen Brücke lassen möglichen Bereich einschätzen, in dem Pfade liegen können Korinna Griesing 24 (26)
25 Ausblick Untersuchung der Ähnlichkeiten zwischen verschiedenen Pfaden einer Simulation mit gleichen Parametern für bessere Voraussage Gründe dafür untersuchen, dass Pfad mit höherer Volatilität eher an die x-achse rückt Vereinigung der beiden Verfahren zum Simulieren von Aktienwerten mit zwei bekannten Punkten Korinna Griesing 25 (26)
26 Literatur Henking, A., Bluhm, C., Fahrmeir, L. (2006): Kreditrisikomessung: Statistische Grundlagen, Methoden und Modellierung, 1. Auflage, Springer, Berlin. Iacus, S. M. (2008): Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations: With R Examples, 1. Auflage, Springer, New York. Iacus, S. M. (2009): sde: Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations, R package version Meintrup, D. und Schäffler, S. (2005): Stochastik: Theorie und Anwendungen, 1. Auflage, Springer, Berlin. R Development Core Team (2011): R : A language and environment for statistical computing, R Foundation for Statistical Computing, Wien, Österreich, URL Korinna Griesing 26 (26)
Geometrische Brownsche Bewegung und Brownsche Brücke
Seminar: Grundlagen der Simulation und Statistik von dynamischen Systemen SoSe 2012 Geometrische Brownsche Bewegung und Brownsche Brücke Korinna Griesing 10. April 2012 Dozentin: Prof. Dr. Christine Müller
MehrEuler-Approximation. Leonie van de Sandt. TU Dortmund Prof. Dr. Christine Müller. 5. Juni 2012
Euler-Approximation Leonie van de Sandt TU Dortmund Prof. Dr. Christine Müller 5. Juni 2012 Leonie van de Sandt (TU Dortmund) Euler-Approximation 5. Juni 2012 1 / 26 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Leonie
MehrMonte-Carlo-Simulationen mit Copulas. Kevin Schellkes und Christian Hendricks 29.08.2011
Kevin Schellkes und Christian Hendricks 29.08.2011 Inhalt Der herkömmliche Ansatz zur Simulation logarithmischer Renditen Ansatz zur Simulation mit Copulas Test und Vergleich der beiden Verfahren Fazit
MehrSeminarvortrag. Euler-Approximation. Marian Verkely TU Dortmund
Seminarvortrag Euler-Approximation Marian Verkely TU Dortmund 03.12.14 1 / 33 Inhaltsverzeichnis 1 Motivation 2 Simulierte Prozesse 3 Euler-Approximation 4 Vasicek-Prozess: Vergleich analytische Lösung
MehrAnhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel
Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung
MehrEinige parametrische Familien für stochastische Prozesse
Einige parametrische Familien für stochastische Prozesse Seminar: Grundlagen der und Statistik von dynamischen Systemen 26. November 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 3 4 5 Einleitung Ziel des Vortrages:
MehrSeminar Finanzmathematik
Seminar Finanzmathematik Simulationen zur Black-Scholes Formel Seite 1 von 24 Zufallszahlen am Computer 3 Gleichverteilte Zufallszahlen 3 Weitere Verteilungen 3 Quadratische Verteilung 4 Normalverteilung
MehrSeminar Finanzmathematik
Seminar Finanzmathematik Simulationen zur Black-Scholes Formel von Christian Schmitz Übersicht Zufallszahlen am Computer Optionspreis als Erwartungswert Aktienkurse simulieren Black-Scholes Formel Theorie
MehrAusarbeitung des Seminarvortrags zum Thema
Ausarbeitung des Seminarvortrags zum Thema Anlagepreisbewegung zum Seminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn von Imke Meyer im W9/10 Anlagepreisbewegung
MehrBetreuer: Lars Grüne. Dornbirn, 12. März 2015
Betreuer: Lars Grüne Universität Bayreuth Dornbirn, 12. März 2015 Motivation Hedging im diskretisierten Black-Scholes-Modell: Portfolio (solid), Bank (dashed) 110 120 130 140 150 160 170 Portfolio (solid),
MehrFüllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Mean = 500,0029 Std. Dev. = 3,96016 N = 10.000. 485,00 490,00 495,00 500,00 505,00 510,00 515,00 Füllmenge
2.4 Stetige Zufallsvariable Beispiel. Abfüllung von 500 Gramm Packungen einer bestimmten Ware auf einer automatischen Abfüllanlage. Die Zufallsvariable X beschreibe die Füllmenge einer zufällig ausgewählten
MehrValue at Risk Einführung
Value at Risk Einführung Veranstaltung Risk Management & Computational Finance Dipl.-Ök. Hans-Jörg von Mettenheim mettenheim@iwi.uni-hannover.de Institut für Wirtschaftsinformatik Leibniz Universität Hannover
MehrStatistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1
Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4. März 2. Zwei Lektoren lesen ein Buch. Lektor A findet 2 Druckfehler, Lektor B nur 5. Von den gefundenen
MehrForschungsstatistik I
Prof. Dr. G. Meinhardt. Stock, Nordflügel R. 0-49 (Persike) R. 0- (Meinhardt) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung Forschungsstatistik I Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de WS 008/009 Fachbereich
Mehrgeben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen
geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde
MehrGüte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über
Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion
MehrTarget Volatility & Risk Control Indizes. Ulrich Stoof (Bloomberg LP) & Christian Menn (RIVACON & FH Mainz)
Target Volatility & Risk Control Indizes Ulrich Stoof (Bloomberg LP) & Christian Menn (RIVACON & FH Mainz) Agenda Einleitung/Motivation Der Risk Control Mechanismus Exkurs: Varianz- und Volatilitätsschätzer
MehrBox-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8
. Aufgabe: Für zwei verschiedene Aktien wurde der relative Kurszuwachs (in % beobachtet. Aus den jeweils 20 Quartaldaten ergaben sich die folgenden Box-Plots. Box-and-Whisker Plot Aktie Aktie 2-0,2 0,8,8
MehrQuantilsschätzung als Werkzeug zur VaR-Berechnung
Quantilsschätzung als Werkzeug zur VaR-Berechnung Ralf Lister, Aktuar, lister@actuarial-files.com Zusammenfassung: Zwei Fälle werden betrachtet und die jeweiligen VaR-Werte errechnet. Im ersten Fall wird
MehrProbabilistisches Tracking mit dem Condensation Algorithmus
Probabilistisches Tracking mit dem Condensation Algorithmus Seminar Medizinische Bildverarbeitung Axel Janßen Condensation - Conditional Density Propagation for Visual Tracking Michael Isard, Andrew Blake
Mehr1 Einleitung. 1.1 Motivation und Zielsetzung der Untersuchung
1 Einleitung 1.1 Motivation und Zielsetzung der Untersuchung Obgleich Tourenplanungsprobleme zu den am häufigsten untersuchten Problemstellungen des Operations Research zählen, konzentriert sich der Großteil
MehrARCH- und GARCH-Modelle
ARCH- und GARCH-Modelle Thomas Simon Analyse und Modellierung komplexer Systeme 04.11.2009 homas Simon (Analyse und Modellierung komplexerarch- Systeme) und GARCH-Modelle 04.11.2009 1 / 27 Ausgangssituation
MehrText-Bild-Link-Editor
Reihe TextGrid-Tutorials Text-Bild-Link-Editor Arbeiten mit Verknüpfungen Mit dem Text-Bild-Link-Editor können Textsegmente mit Bildausschnitten verknüpft werden. Eine typische Anwendung ist die Verknüpfung
MehrNaturgewalten & Risikoempfinden
Naturgewalten & Risikoempfinden Eine aktuelle Einschätzung durch die TIROLER Bevölkerung Online-Umfrage Juni 2015 Eckdaten zur Untersuchung - Online-Umfrage von 11.-17. Juni 2015 - Themen... - Einschätzung
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrVerteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T
Verteilungsmodelle Verteilungsfunktion und Dichte von T Survivalfunktion von T Hazardrate von T Beziehungen zwischen F(t), S(t), f(t) und h(t) Vorüberlegung zu Lebensdauerverteilungen Die Exponentialverteilung
MehrBedienungsanleitung PC-Konfigurationssoftware des ID Inclinometers
Bedienungsanleitung PC-Konfigurationssoftware des ID Inclinometers 1. Installation und Programmstart Die Verbindung zum Inclinometer funktioniert nicht unter Windows XP, 2000. 1.1 Installation Zur Installation
MehrWillkommen zur Vorlesung Statistik
Willkommen zur Vorlesung Statistik Thema dieser Vorlesung: Varianzanalyse Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften Prof. Dr. Wolfgang
MehrZwei einfache Kennzahlen für große Engagements
Klecksen nicht klotzen Zwei einfache Risikokennzahlen für große Engagements Dominik Zeillinger, Hypo Tirol Bank Die meisten Banken besitzen Engagements, die wesentlich größer sind als der Durchschnitt
Mehrecaros-update 8.2 Update 8.2 procar informatik AG 1 Stand: DP 02/2014 Eschenweg 7 64331 Weiterstadt
Update 8.2 procar informatik AG 1 Stand: DP 02/2014 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemein... 3 2 Erforderliche Anpassungen bei der Installation...3 2.1 Konfiguration Jboss 7 Applicationserver (Schritt 4/10)...3
MehrAngewandte Ökonometrie, WS 2012/13, 1. Teilprüfung am 6.12.2012 - Lösungen. Das folgende Modell ist ein GARCH(1,1)-Modell:
Angewandte Ökonometrie, WS 2012/13, 1. Teilprüfung am 6.12.2012 - Lösungen LV-Leiterin: Univ.Prof.Dr. Sylvia Frühwirth-Schnatter 1 Wahr oder falsch? 1. Das folgende Modell ist ein GARCH(1,1)-Modell: Y
MehrDokumentation zur Versendung der Statistik Daten
Dokumentation zur Versendung der Statistik Daten Achtung: gem. 57a KFG 1967 (i.d.f. der 28. Novelle) ist es seit dem 01. August 2007 verpflichtend, die Statistikdaten zur statistischen Auswertung Quartalsmäßig
MehrW-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11
W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) Mathematikgebäude Raum 715 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) W-Rechnung und Statistik
MehrÜberblick über die Tests
Anhang A Überblick über die Tests A.1 Ein-Stichproben-Tests A.1.1 Tests auf Verteilungsannahmen ˆ Shapiro-Wilk-Test Situation: Test auf Normalverteilung H 0 : X N(µ, σ 2 ) H 1 : X nicht normalverteilt
Mehr9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz
9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,
Mehr15.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
5.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit Einführendes Beispiel ( Erhöhung der Sicherheit bei Flugreisen ) Die statistische Wahrscheinlichkeit, dass während eines Fluges ein Sprengsatz an Bord
Mehr0276 - Informationswirtschaft 3. Andreas Röhrenbacher 0626512 SS 2011
0276 - Informationswirtschaft 3 Andreas Röhrenbacher 0626512 SS 2011 Einleitung Entscheidungsproblem Bewertung der Optionen von Implementierungsmöglichkeiten Fallbeispiel 2 Software Plattform: Softwarepakete
MehrDISSERTATION. zur Erlangung des akademischen Grades Dr. rer. nato im Fach Didaktik der Mathematik
Aktien und Optionen: Zur Integration von Inhalten der stochastischen Finanzmathematik in einen allgemeinbildenden und anwendungsorientierten Stochastikunterricht DISSERTATION zur Erlangung des akademischen
Mehr2. ERSTELLEN VON APPS MIT DEM ADT PLUGIN VON ECLIPSE
2. ERSTELLEN VON APPS MIT DEM ADT PLUGIN VON ECLIPSE 2.1 Die Einrichtung der Benutzeroberfläche Das Einrichten einer Android-Eclipse-Entwicklungsumgebung zur Android-Entwicklung ist grundsätzlich nicht
MehrGetting Started General Workflow. Anlegen von Schablonen Ausrichtung 3.2. Atoms Precision V2 Tutorial. Working with Images Direct from Camera
Getting Started General Workflow Anlegen von Schablonen Ausrichtung 3.2 Atoms Precision V2 Tutorial Working with Images Direct from Camera Die Ausrichtungseinstellungen ermöglichen die Ausrichtung der
MehrDas Black-Scholes Marktmodell
Das Black-Scholes Marktmodell Andreas Eichler Institut für Finanzmathematik Johannes Kepler Universität Linz 8. April 2011 1 / 14 Gliederung 1 Einleitung Fortgeschrittene Finanzmathematik einfach erklärt
Mehrt r Lineare Codierung von Binärbbäumen (Wörter über dem Alphabet {, }) Beispiel code( ) = code(, t l, t r ) = code(t l ) code(t r )
Definition B : Menge der binären Bäume, rekursiv definiert durch die Regeln: ist ein binärer Baum sind t l, t r binäre Bäume, so ist auch t =, t l, t r ein binärer Baum nur das, was durch die beiden vorigen
Mehr1.3 Die Beurteilung von Testleistungen
1.3 Die Beurteilung von Testleistungen Um das Testergebnis einer Vp zu interpretieren und daraus diagnostische Urteile ableiten zu können, benötigen wir einen Vergleichsmaßstab. Im Falle des klassischen
MehrKlausur zur Vorlesung Stochastische Modelle in Produktion und Logistik im SS 09
Leibniz Universität Hannover Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Produktionswirtschaft Prof. Dr. Stefan Helber Klausur zur Vorlesung Stochastische Modelle in Produktion und Logistik im SS
MehrFLASH IMAGESLIDER PROFESSIONELL 4
FLASH IMAGESLIDER PROFESSIONELL 4 ANLEITUNG, PARAMETERBESCHREIBUNG, HINWEISE UND ERKLÄRUNGEN Version 2.0 - August 2011 Mark Kirstein, sector12 PARAMETERBESCHREIBUNG In diesem Bereich sind alle Parameter
MehrStatistik II Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Erste Klausur zum Sommersemester 2005 26. Juli 2005
Statistik II Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Erste Klausur zum Sommersemester 2005 26. Juli 2005 Aufgabe 1: Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung 19 P. Als Manager eines großen
MehrUniversität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B
Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip Sommersemester 2010 KLAUSUR Statistik B Hinweise zur Bearbeitung: Bei allen Teilaufgaben
MehrPPC und Data Mining. Seminar aus Informatik LV-911.039. Michael Brugger. Fachbereich der Angewandten Informatik Universität Salzburg. 28.
PPC und Data Mining Seminar aus Informatik LV-911.039 Michael Brugger Fachbereich der Angewandten Informatik Universität Salzburg 28. Mai 2010 M. Brugger () PPC und Data Mining 28. Mai 2010 1 / 14 Inhalt
MehrKlausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min
Klausur, Multivariate Verfahren, SS 2006, 6 Kreditpunkte, 90 min 1 Prof. Dr. Fred Böker 08.08.2006 Klausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min Gesamtpunkte: 39 Aufgabe
MehrStatistik II für Betriebswirte Vorlesung 2
PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2 21. Oktober 2014 Verbundene Stichproben Liegen zwei Stichproben vor, deren Werte einander
MehrBeispiel 48. 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen
4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen Beispiel 48 Ein Würfel werde zweimal geworfen. X bzw. Y bezeichne die Augenzahl im ersten bzw. zweiten Wurf. Sei Z := X + Y die Summe der gewürfelten Augenzahlen.
MehrR. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 30.11.2013 Schriftliche Übung Mathematik Stochastik II (Nachschreiber) Jan. 2007
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 30.11.2013 Schriftliche Übung Mathematik Stochastik II (Nachschreiber) Jan. 2007 SG15/25D NAME: Lösungen 1. In einer Packung sind Glühbirnen, davon sind zwei
MehrStapelverarbeitung Teil 1
Stapelverarbeitung Teil 1 In jedem Unternehmen gibt es von Zeit zu Zeit Änderungen in Normen und Firmenstandards, an die aktuelle und bereits bestehende Zeichnungen angepasst werden müssen. Auch Fehler
MehrDatensicherung. mit. Ocster Backup Pro. www.it-kroeger.de. it.kröger 27.08.2014. Hinweis:
Datensicherung mit Ocster Backup Pro it.kröger 27.08.2014 Hinweis: Die Beschreibung wurde mit größter Sorgfalt erarbeitet. Dennoch können Fehler nicht ausgeschlossen werden. it.kröger haftet nicht für
MehrPensionskassen. Mitarbeitervorsorgekassen. Beschreibung der Kennzahlenberechnung
ensionskassen Mitarbeitervorsorgekassen Beschreibung der Kennzahlenberechnung Februar 2011 2 Inhalt Kennzahlen 1 Kennzahlenberechnung der OeKB 5 1.1 Kennzahlen für ensionskassen... 5 1.2 Kennzahlen für
MehrNoten ausrechnen mit Excel/Tabellenkalkulation. 1) Individuellen Notenschlüssel/Punkteschlüssel erstellen
Noten ausrechnen mit Excel/Tabellenkalkulation online unter: www.lehrerfreund.de/in/schule/1s/notenschluessel-excel Dies ist eine Einführung in die Funktionen von Excel, die Sie brauchen, um Noten und
MehrAufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 21
Quiz: 1, 2, 4, 6, 7, 10 Practice Questions: 1, 3, 5, 6, 7, 10, 12, 13 Folie 0 Lösung Quiz 7: a. Das Optionsdelta ergibt sich wie folgt: Spanne der möglichen Optionspreise Spanne der möglichen Aktienkurs
MehrKonfiguration der Messkanäle. Konfiguration der Zeitachse. Abb. 3: Konfigurationsmenü des Sensoreingangs A. Abb. 4: Messparameter Konfigurationsmenü
Anleitung zum Programm CASSY Lab für den Versuch E12 Starten Sie das Programm CASSY Lab durch Doppelklick auf das Icon auf dem Windows- Desktop. Es erscheint ein Fenster mit Lizensierungsinformationen,
MehrProfessionelle Diagramme mit Excel 2010 erstellen. Peter Wies. 1. Ausgabe, 2. Aktualisierung, März 2014. Themen-Special W-EX2010DI
Peter Wies 1. Ausgabe, 2. Aktualisierung, März 2014 Professionelle Diagramme mit Excel 2010 erstellen Themen-Special W-EX2010DI 2 Professionelle Diagramme mit Excel 2010 erstellen - Themen-Special 2 Wichtige
MehrAdobe Flash CS4»3D-Tool«
Flash Tutorial Philipp Nunnemann Adobe Flash CS4»3D-Tool«Im folgenden Tutorial könnt Ihr das»3d-tool«in Adobe Flash CS4 kennenlernen. Das Tool erlaubt euch, Objekte im dreidimensionalen Raum zu bewegen.
Mehr1.1 Auflösungsvermögen von Spektralapparaten
Physikalisches Praktikum für Anfänger - Teil Gruppe Optik. Auflösungsvermögen von Spektralapparaten Einleitung - Motivation Die Untersuchung der Lichtemission bzw. Lichtabsorption von Molekülen und Atomen
MehrE-Learning-Content. E-Learning-Content wird von vielen Hochschullehrern in unterschiedlichstem Umfeld hergestellt
Bildungsportal Sachsen Strategie und Lösungen für den Einsatz von e-learning-content Lagerung Sicherheit Nutzung Integration E-Learning-Content im BPS Ausgangssituation E-Learning-Content wird von vielen
MehrKurzeinführung LABTALK
Kurzeinführung LABTALK Mit der Interpreter-Sprache LabTalk, die von ORIGIN zur Verfügung gestellt wird, können bequem Datenmanipulationen sowie Zugriffe direkt auf das Programm (Veränderungen der Oberfläche,
MehrStatistik II. Statistik II, SS 2001, Seite 1 von 5
Statistik II, SS 2001, Seite 1 von 5 Statistik II Hinweise zur Bearbeitung Hilfsmittel: - Taschenrechner (ohne Datenbank oder die Möglichkeit diesen zu programmieren) - Formelsammlung im Umfang von einer
MehrDas Aktivieren der verschiedenen Stops* in der WHS FutureStation
Das Aktivieren der verschiedenen Stops* in der WHS FutureStation Info 1: Dieses Handbuch beschreibt die verschiedenen Stoparten der FutureStation und das implementieren klassischer Stopstrategien. Info
MehrOECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland
OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben
MehrDivergenz 1-E1. Ma 2 Lubov Vassilevskaya
Divergenz 1-E1 1-E2 Vektorfeld: Aufgabe 1 Stellen Sie graphisch folgende Vektorfelder dar x, y = x i y j a) F x, y = x i y j b) F Welcher Unterschied besteht zwischen den beiden Vektorfeldern? 1-A Vektorfeld:
MehrInternet Explorer Version 6
Internet Explorer Version 6 Java Runtime Ist Java Runtime nicht installiert, öffnet sich ein PopUp-Fenster, welches auf das benötigte Plugin aufmerksam macht. Nach Klicken auf die OK-Taste im PopUp-Fenster
MehrDie Black-Scholes-Gleichung
Die Black-Scholes-Gleichung Franziska Merk 22.06.2012 Outline Optionen 1 Optionen 2 3 Optionen Eine Kaufoption ist ein Recht, eine Aktie zu einem heute (t=0) festgelegten Preis E an einem zukünftigen Zeitpunkt
MehrIndustrie 4.0 in Deutschland
Foto: Kzenon /Fotolia.com Industrie 4.0 in Deutschland Dr. Tim Jeske innteract-conference Chemnitz, 07.05.2015 Entwicklung der Produktion Komplexität Quelle: Siemens in Anlehnung an DFKI 2011 07.05.2015
MehrMarkovketten. Bsp. Page Ranking für Suchmaschinen. Wahlfach Entscheidung unter Risiko und stat. Datenanalyse 07.01.2015
Markovketten Markovketten sind ein häufig verwendetes Modell zur Beschreibung von Systemen, deren Verhalten durch einen zufälligen Übergang von einem Systemzustand zu einem anderen Systemzustand gekennzeichnet
MehrMan liest sich: POP3/IMAP
Man liest sich: POP3/IMAP Gliederung 1. Einführung 1.1 Allgemeiner Nachrichtenfluss beim Versenden von E-Mails 1.2 Client und Server 1.2.1 Client 1.2.2 Server 2. POP3 2.1 Definition 2.2 Geschichte und
MehrMaterialien zur Vorlesung. Rendite und Risiko
Materialien zur Vorlesung Rendite und Risiko Burkhard Erke Quellen: Brealey/Myers, Kap. 7 Mai 2006 Lernziele Langfristige Rendite von Finanzanlagen: Empirie Aktienindizes Messung von Durchschnittsrenditen
MehrPufferspeicher sind auch in Niedrigenergiehäusern zur Effizienzsteigerung erforderlich
Pufferspeicher sind auch in Niedrigenergiehäusern zur Effizienzsteigerung erforderlich Dipl.-Ing.(FH) Renate ATZINGER, 2003 Alternative Energiequellen wie die Sonne oder biogene Brennstoffe sind auf Grund
Mehr1. Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS
. Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS Arbeitszeit: 50 Minuten Lernstoff: Mathematische Grundkompetenzen: (Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme: AG. Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und
Mehrifa Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften
Wechselwirkungen von Asset Allocation, Überschussbeteiligung und Garantien in der Lebensversicherung WIMA 2004 Ulm, 13.11.2004 Alexander Kling, IFA Ulm Helmholtzstraße 22 D-89081 Ulm phone +49 (0) 731/50-31230
MehrWann ist eine Software in Medizinprodukte- Aufbereitungsabteilungen ein Medizinprodukt?
DGSV-Kongress 2009 Wann ist eine Software in Medizinprodukte- Aufbereitungsabteilungen ein Medizinprodukt? Sybille Andrée Betriebswirtin für und Sozialmanagement (FH-SRH) Prokuristin HSD Händschke Software
MehrInternationale Finanzierung 7. Optionen
Übersicht Kapitel 7: 7.1. Einführung 7.2. Der Wert einer Option 7.3. Regeln für Optionspreise auf einem arbitragefreien Markt 7.3.1. Regeln für Calls 7.3.2. Regeln für Puts 7.3.3. Die Put Call Parität
MehrMaschinendatenerfassung
Xaver Schweitzer 2AHWI 2012/13 Projekt Maschinendatenerfassung Abbildung 1 Maschinendatenerfassung 20. November 2012 1 von 10 Inhaltsverzeichnis ZIELBESTIMMUNG... 3 BESCHREIBUNG... 4 AUSGANGSSITUATION:...
MehrUsability ohne Maus und ohne Bildschirm
Usability ohne Maus und ohne Bildschirm Referent: Jan Eric Hellbusch Publikationen Buch "Barrierefreies Webdesign" (1. Auflage 2005, 391 Seiten) bf-w.de/dpunkt/ KnowWare-Heft "Barrierefreies Webdesign"
MehrFinanzmanagement 5. Optionen
Übersicht Kapitel 5: 5.1. Einführung 5.2. Der Wert einer Option 5.3. Regeln für Optionspreise auf einem arbitragefreien Markt 5.3.1. Regeln für Calls 5.3.2. Regeln für Puts 5.3.3. Die Put Call Parität
MehrEinführung in die Geostatistik (7) Fred Hattermann (Vorlesung), hattermann@pik-potsdam.de Michael Roers (Übung), roers@pik-potsdam.
Einführung in die Geostatistik (7) Fred Hattermann (Vorlesung), hattermann@pik-potsdam.de Michael Roers (Übung), roers@pik-potsdam.de 1 Gliederung 7 Weitere Krigingverfahren 7.1 Simple-Kriging 7.2 Indikator-Kriging
Mehr[zur Information: die Linse a) heißt Konvex-Linse, die Linse b) heißt Konkav-Linse] Unterscheiden sich auch die Lupen voneinander? In welcher Weise?
Station 1: Die Form einer Lupe Eigentlich ist eine Lupe nichts anderes als eine Glaslinse, wie du sie z.b. auch in einer Brille findest. Aber Vorsicht!! Nicht jedes Brillenglas ist auch eine Lupe. Verschiedene
MehrPredictive Modeling Markup Language. Thomas Morandell
Predictive Modeling Markup Language Thomas Morandell Index Einführung PMML als Standard für den Austausch von Data Mining Ergebnissen/Prozessen Allgemeine Struktur eines PMML Dokuments Beispiel von PMML
MehrKybernetik Laplace Transformation
Kybernetik Laplace Transformation Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 73 / 50 2453 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 08. 05. 202 Laplace Transformation Was ist eine Transformation? Was ist
MehrDer Kontowecker: Einrichtung
1. Für die Einrichtung eines Kontoweckers melden Sie sich mit Ihrem Anmeldenamen und Ihrer PIN im Online-Banking an. 2. Klicken Sie in der linken Navigation auf Service und dann auf Kontowecker 3. Anschließend
MehrEs gibt zwei Wege die elektronischen Daten aus Navision zu exportieren.
Elektronische Daten aus Navision (Infoma) exportieren Es gibt zwei Wege die elektronischen Daten aus Navision zu exportieren. 1. GDPdU 1.1 Manuelle Einrichtung der GDPdU-Definitionsgruppe und Ausführung
Mehr5.Unsicherheit. 5.1WahrscheinlichkeitundRisiko
1 5.Unsicherheit Bisher sind wir von vollständiger Planungssicherheit seitens der Entscheidungsträger ausgegangen. Dies trifft in vielen Fällen natürlich nicht den Kern eines Entscheidungsproblems.Wennz.B.eineEntscheidungfürdenKaufvonAktiengetroffen
MehrCofiba - Anlagenspiegel ein Add-On der C3 Consulting Group GmbH. C3 Consulting Group GMBH /// Schlehdornstr. 3 /// 82031 Grünwald /// GERMANY
Cofiba - Anlagenspiegel ein Add-On der C3 Consulting Group GMBH /// Schlehdornstr. 3 /// 82031 Grünwald /// GERMANY Ziele des Cofiba Anlagenspiegels Abbildung unterschiedlicher Anlagenspiegel mit einem
MehrPart-Of-Speech-Tagging mit Viterbi Algorithmus
Part-Of-Speech-Tagging mit Viterbi Algorithmus HS Endliche Automaten Inna Nickel, Julia Konstantinova 19.07.2010 1 / 21 Gliederung 1 Motivation 2 Theoretische Grundlagen Hidden Markov Model Viterbi Algorithmus
MehrDokumentation zum Projekt Multimediale Lehre Fluidmechanik an der Technischen Universität Graz
Dokumentation zum Projekt Multimediale Lehre Fluidmechanik an der Technischen Universität Graz Andreas Aigner email: andreasa@sbox.tu-graz.ac.at. Januar 00 Inhaltsverzeichnis Theorie. Stromfunktion...........................
MehrBeurteilung der biometrischen Verhältnisse in einem Bestand. Dr. Richard Herrmann, Köln
Beurteilung der biometrischen Verhältnisse in einem Bestand Dr. Richard Herrmann, Köln Beurteilung der biometrischen Verhältnisse in einem Bestand 1 Fragestellung Methoden.1 Vergleich der Anzahlen. Vergleich
MehrData Mining: Einige Grundlagen aus der Stochastik
Data Mining: Einige Grundlagen aus der Stochastik Hagen Knaf Studiengang Angewandte Mathematik Hochschule RheinMain 21. Oktober 2015 Vorwort Das vorliegende Skript enthält eine Zusammenfassung verschiedener
MehrInstitut für Computational Engineering ICE. N ä h e r d ra n a m S ys t e m d e r Te c h n i k d e r Z u ku n f t. w w w. n t b.
Institut für Computational Engineering ICE N ä h e r d ra n a m S ys t e m d e r Te c h n i k d e r Z u ku n f t w w w. n t b. c h Rechnen Sie mit uns Foto: ESA Das Institut für Computational Engineering
MehrGraphic Coding. Klausur. 9. Februar 2007. Kurs A
Graphic Coding Klausur 9. Februar 2007 Kurs A Name: Matrikelnummer: Hinweise - Es sind keine Hilfsmaterialien erlaubt. (Keine Bücher, Taschenrechner, Handys) - Sie haben zwei Stunden Zeit. - Insgesamt
MehrSage Start Zahlungsmethoden Anleitung. Ab Version 2015 09.10.2014
Sage Start Zahlungsmethoden Anleitung Ab Version 2015 09.10.2014 Inhaltsverzeichnis 1.0 Einleitung 3 2.0 Unterscheidung von Zahlungsverbindung und Zahlungsmethode 4 3.0 Definieren von Standardwerten 5
MehrDas PC-Topp.NET Abfall-Terminal
1 Das PC-Topp.NET Abfall-Terminal Inhalt 1. Das User-Interface 2 WPA-Ansicht 2 Ablage H 4 Ansicht Ablage B 5 2. Anwendung des Abfall-Terminals 5 1. Abfall eingeben 5 2. Etikett drucken 8 wasteterminal
MehrAddendum Option Dynam. HD-Text-/Grafikoptimierung Xerox EX Print Server, Powered by Fiery, für Druckmaschine Xerox igen 150, Version 1.
Addendum Option Dynam. HD-Text-/Grafikoptimierung Xerox EX Print Server, Powered by Fiery, für Druckmaschine Xerox igen 150, Version 1.0 In diesem Dokument wird die Druckoption Grafikoptimierung beschrieben,
MehrErwin Grüner 09.02.2006
FB Psychologie Uni Marburg 09.02.2006 Themenübersicht Folgende Befehle stehen in R zur Verfügung: {}: Anweisungsblock if: Bedingte Anweisung switch: Fallunterscheidung repeat-schleife while-schleife for-schleife
Mehr