Modellierung endemischer und epidemischer Prozesse

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1 odellierung endemischer und epidemischer Prozesse Endemien und Epidemien beinhalten eine Vielzahl von typisch und atypisch verlaufenen Teilprozessen, die in ihrem komplexen Zusammenwirken das Gesamtbild von nfektionskrankheiten auf Populationsebene ausmachen. Grundaussagen über das qualitative Verhalten sind bereits unter Nutzung einfacher Endemie- bzw. Epidemiemodelle möglich. Wichtige Phasen bzw. Prozesse bei nfektionskrankheiten sind - nfektion, - Latenz, - temporäre oder permanente anifestation, - ggf. krankheitsbedingte Letalität, - Konvaleszenz, - ggf. mmunitätserwerb bzw. mmunisierung.

2 athematische Beschreibung Die Beschreibung der Ausbreitung von nfektionen kann mittels Differentialgleichungen zur Quantifizierung der o.g. Prozeßraten erfolgen. Die Einbeziehung demographischer und sozialer trukturen bzw. Prozesse wie - räumliche nhomogenität, obilität und igration - Altersverteilung und Fertilität - soziale, ökonomische und kulturelle Gruppenbildung mit partieller solation - Hygienisches und medizinisches Niveau der Population - rationale und irrationale Reaktionen beim Auftreten von Epidemien - Flexibilität und Leistungsfähigkeit der gesamten nfrastruktur machen einfache Beschreibungen i.a. unmöglich. Einfache Beschreibungen sind bspw. bei niedrigem Hygieneniveau und relativ homogener Abundanz in lokal begrenzten Populationen möglichst gleichmäßiger Durchmischung (wie bei der Ebola-Zaire-Epidemie im Ebolatal 1976) möglich.

3 Ein einfaches lokales Epidemiemodell ei eine Population durch die folgenden Abundanzen beschrieben: {N}... der atz aller Abundanzen, N... bisher nicht infizierte ndividuen, N... infizierte ndividuen, N T... immunisierte ndividuen, N... manifest erkrankte ndividuen, N L... letale Fälle, N K... konvaleszierte ndividuen. Weiterhin seien die - Latenzzeiten von nfektion bzw. mmunisierung vernachlässigbar, i.e. -- nfektion verzögerungsfreie anifestation, -- Konvaleszenz/mmunisierung verzögerungsfreie mmunität, - mmunität nach Erwerb permanent, - igrationsprozesse zu vernachlässigen und trete die nfektion lokal begrenzt mit der Anfangsdichte N (t 0 ) auf,

4 so läßt sich eine Epidemie mit einem einfachen ystem gewöhnlicher Differentialgleichungen beschreiben. an setzt T N r N q,... q r N N,... (suszeptible) T,... N LT T r N q (immunisiert) L N q L N,... r N r N (infiziert/latent) r r r q (manifest krank) K L L L r (lethal) L K r N -q K LK ({N}) (geheilt und immun)

5 Dabei sind die Abundanzen in der Population wie oben bereits definiert: {N}... atz aller Abundanzen N... infizierte ndividuen, N T... immunisierte ndividuen, N... manifest erkrankte ndividuen, N L... letale Fälle, N K... konvaleszierte ndividuen. und die spezifischen (sp) bzw. absoluten (a) Raten r... sp. nfektionsrate der Übertragung von N zu N r T... sp. mmunisierungsrate (Vakzine, Gammaglobuline,..) r K... sp. Konvaleszenzrate (Genesung mit mmunitätserwerb) r L... sp. Letalität der Erkrankung q... a. Wachstumsrate durch Vermehrung der gesunden Population q K.. a. terberate durch normalen Tod der gesunden Population

6 Wird durch die Krankheit keine mmunität erworben, setzt man N * = N + N, dann sind konvaleszierte ndividuen unmittelbar nach der Genesung einem erneuten nfektionsrisiko ausgesetzt. Häufig wird bei nfektion/befall durch Parasiten (Pilze, Protozoen usw.) auch nach Ausheilung keine mmunität erworben. Für diese nfektionen sind dann sogenannte Ping-Pong Verläufe typisch. (z. B. ein Partner krank, ein Partner gesund u. u.).

7 odellübung Die odellübungen erfolgen mit geschätzten Parametern für den Ebola-Virus nach Angaben über den Verlauf im Jahre Anhand verschiedener Populationsgrößen, möglichen Protektionsmaßnahmen, Parametrisierungen können unterschiedlichste Epidemieverläufe generiert werden.

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