Thurgau~~ Mathematik FMS 2 I HMS Summe Note. Thurgauische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung Erster Teil - ohne Taschenrechner

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1 Aufnahmeprüfung 2013 Mathematik FMS 2 I HMS 2 Erster Teil - ohne Taschenrechner Name: Vorname: Davon erreicht: Prüfungsdauer: 45 Minuten. Viel Erfolg! 4 6 Gruppennummer Lösungen - Lösungen - Lösungen ~~ Thurgau~~ Bei jeder Aufgabe muss der Rechenweg klar ersichtlich sein. Die Lösungen werden nur dann bewertet, wenn sämtliche Zwischenresultate auf dem Blatt zu finden sind. Alle Aufgaben sind auf den Aufgabenblättern zu lösen. Die Rückseite kann auch noch benützt werden; dies muss aber auf der Vorderseite vermerkt werden. Die Benützung eines Taschenrechners ist nicht gestattet. Punktzahl: Aufgabe Nr.: Summe Note Kandidatennummer I

2 Seite 1 1. Max und Moritz werfen einen Würfel. Moritz gewinnt das Spiel, wenn die meisten Würfe eine ungerade Augenzahl zeigen. Sie schreiben ihre Ergebnisse auf und zeichnen davon ein Säulendiagramm: Würfelwurf Augenzahlen (a) Wie gross ist die relative Häufigkeit eine '3' zu werfen? Schreibe das Ergebnis als gekürzten Bruch und als Prozentzahl. (b) Wer gewinnt das Spiel? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung. Bruch: 1 P. Prozentzahl: 1P. Von den 200 Würfen sind insgesamt Würfe ungerade und 103 Würfe gerade. Damit gewinnt Max das Spiel. Richtige Antwort ohne Rechnung: 1 Punkt Die relative Häufigkeit eine 3 zu werfen beträgt 2 3 ~0 io 15%

3 2. Vereinfache. Schreibe die Brüche als gekürzte Brüche auf. [ITJ (a) (~- ~) : ~ ( 1 1) ( l-.!.) g' Seite 2 (Pro Fehler 1 Punkt Abzug) (Pro Fehler 1 Punkt Abzug) G- Vß). ~ G- s). ~ -5-3

4 Thurgauische Kantonsschulen Seite 3 [ill 3. (a) Der Preis einer CD wurde von Fr. 25 auf Fr. 22 gesenkt. Wie viele Prozente beträgt die Preisreduktion? Die Preisreduktion beträgt 3 Fr / ( Je 1 P. für den Bruch und die Prozentzahl) (b) Das 65-fache einer Zahl ist gleich gross wie das 26-fache der um 21 vergrösserten Zahl. Wie heisst diese Zahl? Stelle dazu eine Gleichung auf und löse diese. 65x 26 (x+21) 65x 26x l-26x 39x 546 I : 39 x 14 Es gibt keine Punkte, wenn die Gleichung falsch ist oder fehlt.

5 4. Dreiecke. (a) Begründe, warum es kein Dreieck mit diesen Massen geben kann. 45 c Seite 4 Ein gleichschenkliges Dreieck mit einem Basiswinkel von 60 ist ein gleichseitiges Dreieck. Die dritte Seite ist aber länger als die beiden Schenkel. (b) Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man zwei Seiten 17 cm und 16 cm. Die Basis ist kürzer als die Schenkel. Berechne Umfang und Fläche des Dreiecks. U 17cm+ 17cm+ 16cm 50cm Berechne die Höhe des Dreiecks mit Pythagoras h h h 15cm A cm2 120cm2 2 Wenn 16 und 17 vertauscht wurden, dann kann gibt es 1 Punkt für den Umfang und 1 Punkt für Pythagoras, also maximal 2 Punkte.

6 Thurgauische Kantonsschulen Seite 5. Herr Müller fährt mit dem Auto von Romanshorn nach Genf. Auf der Autobahn sieht er auf einem Schild, dass die nächste Tankstelle an der Autobahn noch 60 km entfernt ist. Sein Blick fällt auf die Tankanzeige: Kann Herr Müller noch bis zu dieser Tankstelle fahren oder sollte er die Autobahn verlassen, um im nächsten Dorf zu tanken? Er weiss, dass der Tank maximal 48 Liter Benzin fasst und dass das Fahrzeug auf der Autobahn 7.5 Liter pro 100 km verbraucht. Schreibe dazu die Rechnungen auf und begründe deine Antwort. Im Tank befindet sich noch ~ km 80km weit. des möglichen Tankinhaltes. Dies sind 6 Liter. Mit 6 Liter Benzin kommt das Fahrzeug 7 Folgerung: Herr Müller kann auf der Autobahn bis zur nächsten Tankstelle fahren.

7 6. Löse die Gleichungen (a) Berechne zuerst die Wurzeln, bevor du anschliessend die Gleichung löst! (b) 2x-13 x + 2 ( v'i6-3x) 2x-13 x + 2 (4-3x) 2x -13-5x+8 7x 21 x-2 3-x 1-x x-2 3-x I 6 6-6x 3x x 6-6x 5x -12 I+ 6x llx I: Seite 6 Pro Fehler 1 Punkt Abzug. Pro Fehler 1 Punkt Abzug. X 1-x X 3 2x - v'169 x + 2 ( v' x)

8 Seite 7 7. Bei dieser Aufgabe ist ein Teil eines Netzes eines senkrechten Prismas abgebildet. [[[] (a) Vervollständige das Netz des Prismas. Punkteverteilung: 1 Punkt: Trapez mit richtigen Massen, falsche Lage 2 Punkte: Trapez mit falschen Massen, richtige Lage 3 Punkte: alles korrekt (b) Schraffiere und berechne die Grundfläche des Prismas. 1 Punkt: Schraffur des Trapezes Punkt: G cm 2 0 Punkte, wenn das Trapez nicht als Grundfläche erkannt wurde. Für die Berechnung gibt es dann auch keinen Punkt. ( c) Berechne den Mantel des Prismas. 1. Berechnung der fehlenden Seitenlänge mit Pythagoras J J6T Berechnung des Mantels M ( ) 1.5cm cm 2 21cm 2 (2 P.)

9 3cm Seite 8 1.5cm 6cm ' '< \ Vervollständige,., \ hier das Netz! \ ' ' \ \,,.,, \.'\ \., \ \,, "~ \ \ i \, / '-, i \. i \ j, i.'. i '-, j "J Thurgauische Kantonsschulen