QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 2007 MATHEMATIK

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1 QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 007 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNGAM Teil A: 8.30 Uhr bis 9.00 Uhr (Teil B: 9.0 Uhr bis 0.0 Uhr) MATHEMATIK Teil A Bei Teil A der besonderen Leistungsfeststellung zumerwerb des qualifizierenden Hauptschulabschlusses im Fach Mathematik sind Taschenrechner und Formelsammlung als Hilfsmittel nicht zugelassen. Platzziffer (ggf. Name/Klasse): Gesamtbewertung fürteil Aund Teil B: verteilung: : Teil A: Note 48,0-4 Teil B: Note 40, - 33 Note 3 3, - gesamt: Note 4 4, - 6 Note, - 8 Note: Note 6 7, - 0 von 6 n von 3 n von 48 n Erstkorrektor: Zweitkorrektor:

2 Teil A. Apfelschorle 0 x0, Ltr. Apfelschorle 9x,0 Ltr. 8,80 8,0 Literpreis: Literpreis:. Färbe 4 %der Gesamtfläche: 3. Setze die folgenden Zahlenreihen fort: a) b) 9 49, 4. Setze korrekt ein: >oder <oder = a), 0 0,00 b) 4, 0 7 0, Bei einem Spielwürfel beträgt die Summe der auf den gegenüberliegenden Flächen jeweils 7. Wo steht die 4, sofern das Netz einenwürfel ergibt? Fortsetzung nächste Seite

3 6. Fülle die Platzhalter so aus, dass die Gleichung stimmt. 3 4 ( x+ ) 4= x Ersatzaufgabe: Ein Modegeschäft bietet 30%Nachlass auf alle Kleidungsstücke. Sabrina kauft sich diese Hose und dieses T-Shirt: 70 30% Eine Schülerin hat in den Mathematikproben folgende Noten erzielt:, 4 3? Nach der 6. Probe beträgt ihr Notendurchschnitt genau,. Welche Note hat sie in der 6. Probe erzielt? 9. Vervollständige den Körper zu einemwürfel. Welche Ergänzung passt: A, B, Coder D? A B C D Antwort: Fortsetzung nächste Seite

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5 QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 007 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNGAM Teil B: 9.0 Uhr bis 0.0 Uhr MATHEMATIK Teil B Bei Teil B der besonderen Leistungsfeststellung zum Erwerb des qualifizierenden Hauptschulabschlusses im Fach Mathematik sind elektronischer Taschenrechner und Formelsammlung als Hilfsmittel zugelassen. Ergebnisse können nur dann bewertet werden, wenn sowohl der Lösungsweg als auch die Teilergebnisse aus dem Lösungsblatt ersichtlich sind. Jeder Schüler muss die z w e i von der Feststellungskommission ausgewählten Aufgabengruppen bearbeiten.

6 Teil B-Aufgabengruppe I. In der Discothek Moonlight wurde eine Befragung zum Musikgeschmack der Gäste mit folgendem Ergebnis durchgeführt: Ein Sechstel der Befragten bevorzugt Metal, ein Drittel der Gäste hört am liebsten Rockmusik. Für Hip Hop stimmten 8 Gäste mehr als für Rockmusik, die restlichen 38 mögen Techno. Wie viele der befragten Gäste entschieden sich jeweilsfürdie einzelnen Musikrichtungen? Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung.. Die folgende Tabelle zeigt den Stand der Bevölkerung Bayerns am : Regierungsbezirk Bevölkerung insgesamt männlich weiblich Oberbayern Niederbayern Oberpfalz Oberfranken Mittelfranken Unterfranken Schwaben Bayern ? Quelle: Bayerisches Landesamt fürstatistik und Datenverarbeitung a) Gib die prozentuale Verteilung der Frauen und Männer in ganz Bayern an. b) Stelle die Anzahl der Frauen und Männer imregierungsbezirk Schwaben in einemsäulendiagramm dar. ( cm Einwohner) 3 3. Die nebenstehende Figur setzt sich aus einem regelmäßigen Sechseck und einemhalbkreis zusammen. Der Flächeninhalt des Halbkreises beträgt, dm. Berechne den Flächeninhalt des regelmäßigen Sechsecks. 4. Maya und Florian sind beide Lehrlinge. a) Maya erhält monatlich ein Nettogehalt von 407,94. Ihre Abzüge betragen, %. Berechne Mayas Bruttogehalt. b) Florian verdient brutto 76. Sein Bruttolohn wird um, %erhöht. Berechne sein neues Nettogehalt bei, %Abzügen. 3

7 3 Teil B-Aufgabengruppe II. Löse folgende Gleichung: 3, (x 4) 4 (x ) = 7 x Trage in ein Koordinatensystem mit der Einheit cmdie A ( 4 ) und B(6, 4) ein. Die Gerade gverläuft durch diese beiden. a) Die Gerade g schneidet die Rechtswert-Achse im Punkt S. Gib die Koordinaten von San. b) Zeichne die Senkrechte zur Geraden g durch den Punkt C(6 ). c) Zeichne zur Geraden gdie Parallele p, die durch den Punkt Cverläuft Berechne den Inhalt der schraffierten Fläche:,0,0 7, 8,,0,0 Maße in cm 4. Butter und Joghurt sind Milchprodukte. a) Um 0 gbutter herzustellen, benötigt man Liter Milch. Wie viele Liter Milch braucht man zur Herstellung von 80 kg Butter? b) Ein Liter Milch ergibt 030 gjoghurt. Wie viele Becher mit je 0 gjoghurt können abgefüllt werden, wenn 00 Liter Milch verarbeitet werden sollen? 3

8 4 Teil B-Aufgabengruppe III. Löse folgende Gleichung: 7,04 (x 0, : 0,08),x = 800 ( 0,00) +3x 0, ( +8x) 3. Ein massiveswerkstück besteht aus einer Dreieckssäule und einem Quader, aus dem ein Halbzylinder ausgespart wurde (siehe Skizze). Der Durchmesser des Halbzylinders beträgt 8cm. Berechne das Volumen des Werkstücks Maße in cm 3. Herr Haller kauft sich einen Roller und einen Schutzhelm. a) Für den Kauf des Rollers leiht er sich von der Bank 00 für eine Laufzeit von 8Monaten. Die Bank verlangt dafür einen jährlichen Zinssatz von 8, %. Hinzu kommt eine einmalige Bearbeitungsgebühr in Höhe von,7 %des Kreditbetrages. Wie viele Euro muss er insgesamt an die Bank zahlen? b) Fürden Helmerhält er vom Händler 30 %Rabatt auf den Ladenpreis und bezahlt nur noch 6. Berechne den ursprünglichen Ladenpreis deshelms. 4 Fortsetzung nächste Seite

9 4. Das oberste Stockwerk einer Kunsthalle hat die Form eines Halbzylinders. Das gewölbte Dach (siehe Skizze) soll außen mit einer Spezialbeschichtung versehen werden. Diese Beschichtung kostet einschließlich der Arbeitslöhne 60 pro Quadratmeter. Der Stadtrat hat in seinem Haushalt, Mio dafür bereitgestellt. Reicht dieser Betrag aus? 0 60 Maße in m

10 QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 007 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG AM Teil A: Teil B: 8.30 Uhr bis Uhr 9.0 Uhr bis 0.0 Uhr MATHEMATIK ( 3 Abs. Nr. VSO) Hinweise zu:. Auswahl. Korrektur und Bewertung 3. Lösung der Prüfungsaufgaben Nicht für den Prüfling bestimmt!

11 . Hinweise zur Auswahl der Aufgabengruppen im Fach Mathematik Im Schuljahr 006/007 besteht die besondere Leistungsfeststellung im Fach Mathematik erstmals aus zwei Prüfungsteilen (vgl. KMS vom Nr. IV.- S 70(007) ):. Teil A Teil Amuss von jedem Prüfungsteilnehmer bearbeitet werden. Die Arbeitszeit beträgt 30 Minuten. Taschenrechner und Formelsammlung dürfen nicht verwendet werden.. Teil B Teil B umfasst drei Aufgabengruppen. Von der Feststellungskommission werden daraus vorab zwei Aufgabengruppen* verbindlich ausgewählt. Diese sind von jedem Prüfungsteilnehmer in 70 Minuten zu bearbeiten. Taschenrechner und Formelsammlung dürfen verwendet werden (vgl. KMS vom 7. November 997 Nr. IV/3-S 740/3-4/3 94 und KMS vom Nr. IV/a-S 70(000)-4/94 03). *Ein Austausch einzelner Aufgaben aus verschiedenen Aufgabengruppen ist nicht zulässig. Gibt es mehrere Klassen der Jahrgangsstufe 9 an einer Schule, können für die einzelnen Hauptschulklassen auch unterschiedliche Aufgabengruppen aus Teil B ausgewählt werden. Die Schule stellt sicher, dass alle externen Teilnehmer die gleichen Aufgabengruppen aus Teil Bbearbeiten. Die mit der Aufsicht betrauten Lehrkräfte achten zu Beginn von Teil Bder schriftlichen Leistungsfeststellung darauf, dass die Schüler jeweils die zwei Aufgabengruppen bearbeiten, die die Feststellungskommission der Schule verbindlich ausgewählt hat.. Hinweise fürdie Korrektur und Bewertung der Aufgaben. Die Aufteilung der auf Teil A(6 ) und Teil B(3 ) ist so geregelt, dass in Teil Aein Drittel und in Teil Bzwei Drittel der Gesamtpunktzahl vergeben werden. Fürdie Gesamtbewertung der Arbeiten wird folgende Zuordnung von erreichter Gesamtpunktzahl und Note festgesetzt: Note 48,0-4 Note 40, - 33 Note 3 3, - Note 4 4, - 6 Note, - 8 Note 6 7, - 0. Ein Vorschlag einer möglichen verteilung fürdie Teilergebnisse ist den Lösungen jeweils beigefügt. Halbe können vergeben werden.

12 3.3 Bei einigen Aufgaben und/oder Aufgabenteilen sind auch andere Lösungswege denkbar. Für richtige andere Lösungswege gelten die jeweils angegebenen entsprechend; die Gesamtpunktzahl bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht überschritten werden..4 Bei fehlerhaften Teilergebnissen werden keine vergeben. Füreinen anschließenden richtigen Lösungsablauf erhält der Schüler die jeweils angegebenen, wenn dies inhaltlich, rechnerisch und vom Umfang her gerechtfertigt ist. Dabei ist ein strenger Maßstab anzusetzen.. Schülern mit nichtdeutscher Muttersprache ist der Gebrauch eines Wörterbuches gestattet..6 Bei der Korrektur der Arbeiten sind die und Teilpunkte den einzelnen Lösungsschritten und Teilergebnissen eindeutig zuzuordnen. Die Zweitkorrektur muss als solche ersichtlich und nachvollziehbar sein..7 Teil A: Je nach Aufgabenstellung muss der Rechenweg nicht zwingend ersichtlich sein, um die volle Punktzahl zu erhalten. Teil B: Ergebnisse dürfen nur dannbewertet werden, wennsowohl der Lösungsweg als auch die Teilergebnisse aus dem Lösungsblatt des Schülers ersichtlich sind..8 Fehlen bei Ergebnissen dazugehörige Benennungen, soll von der vorgesehenen Gesamtpunktezahl einer Aufgabe ein halber Punkt abgezogen werden..9 Es wird darauf hingewiesen, dass die Abbildungen sowohl bei den Aufgabenstellungen als auch im Lösungsheft lediglich Skizzen darstellen und nicht unbedingt maßstabs- bzw. DIN-gerecht sind..0 Zu zulässigen Abweichungen im Ergebnis kann es kommen: - durch eine unterschiedliche Anzahl der Dezimalstellen, die vom jeweiligen Taschenrechner bei der Durchführung der Rechenoperationen berücksichtigt werden - durch die Benutzung der -Taste des Taschenrechners an Stelle des im Lösungsvorschlag verwendeten Wertes von =3,4 - durch Rundungen, die vom Lösungsvorschlag abweichen. Auf die Bekanntmachung zur Förderung von Schülern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen des Lesens und des Rechtschreibens vom (KWMBl I Nr. 3/999) wird verwiesen.

13 4 Teil A-Ergebnisse. Literpreisin : 8,80 : (0 0,) =0,88 8,0 : 9=0,90. Kästchen 4% 4 % 6Kästchen 3. Setze die folgenden Zahlenreihen fort: a) , b) , 4. a), 0 0,00 0, b) 4, 0 7 0, ,. < = 0, Keine Lösung möglich, da keinwürfelnetz: 0, 6. 4 ( 3 x+ ) 4= x+0 4 Fortsetzung nächste Seite

14 7. Angebot A: =64 Angebot B: =90 Angebot C: =4 Angebot Aist am günstigsten., x 6 =, x =3 (Lösung auch ohne x-gleichung möglich) Ergänzung C Der abgebildete Tourist kann ca. fünfmal abgetragen werden. Je nach angenommener Körpergröße (, mbis,0 m) liegt das Ergebnis für die Höhe der Statue incl. Sockel zwischen 7, mund 0 m Rundung auf Hunderter: , Quotient der gerundeten Zahlen: 000 = 00 3 Minderung 33 % 0, Anzahl derwürfel: +9+=3

15 Teil B-Aufgabengruppe I-Ergebnisse 6. Metal 6 x Rockmusik 3 x Hip Hop 3 x+8 Techno 38 x+ x+ x =x x+x +x +396 =6x 396 =x Metal: 66 Rockmusik: 3 Hip Hop: a) Verteilung in Prozent Frauen:: p= =,09,03 (%) Frauen Verteilung in Prozent Männer: Männer 00,03 =48,97 (%) b) Säulendiagramm: Schwaben 3 3. Seitenlänge desregelmäßigen Sechsecksin dm: s=, : 3,4 =8 Höhe des Bestimmungsdreiecks in dm: h= 8 4 =6,98 6,93 (9,cm) (8,8cm) Flächeninhalt desregelmäßigen Sechsecksin dm : 8 6,93 A=6 66, a) Bruttogehalt in : 78,4 % 407,94 00 % 0 b) Neues Nettogehalt in : 00 % 76 0, % 90,40 77, % 47,6 3

16 Teil B-Aufgabengruppe II -Ergebnisse 7. x 84x +68 =3x =98x x =9 4 p. Koordinatensystem, Gerade g a) Koordinaten von S ( 0, 0) 4 b) Senkrechte zu gdurch C c) Parallele pzu g 3 A C S Länge der Katheten in cm: k =8, 8=0, k = -4 7, 0, =4 Gesamtfläche in cm : A= , = a) Benötigte Milch in Liter: 80 : 0,0 =600 b) Joghurtmenge in g: =4 000 Anzahl der Becher: : 0 = B g 4 3

17 Teil B-Aufgabengruppe III -Ergebnisse 8. 7,04x 7,6,x =,6 +3x 0, x 3,8x =9,07 x = 3. Grundlinie des Dreiecks in cm: g=6 7=9 Höhe des Dreiecks in cm: h= 9 = Volumen der Dreieckssäule in cm 3 : 9 V= 0 =40 Volumen des Quaders in cm 3 : V=6 0 8=80 Volumen des Halbzylindersin cm 3 : (8 : ) 3,4 8 V= =00,96 Volumen des Werkstücks in cm 3 : V= ,96 =69, a) Zinsen für 8Monate in : 00 8, 8 Z= =9 00 Bearbeitungsgebühr in : 00,7 =7,7 00 An die Bankzu zahlender Betrag in : ,7 =76,7 b) Ladenpreis des Helms in : 70 % 6 00 % Dachfläche in m : 60 3,4 0 A= = Kosten in : =67 90 Die veranschlagten, Mio reichen nicht. 4