Klausur VWL III (Methoden der Volkswirtschaftslehre) Sommersemester August 2006 Professor Dr. Ekkehart Schlicht. Neue Prüfungsordnung

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1 Klausur VWL III (Methoden der Volkswirtschaftslehre) Sommersemester August 2006 Professor Dr. Ekkehart Schlicht Neue Prüfungsordnung Beachten Sie folgende allgemeine Bearbeitungshinweise: Bitte geben Sie zunächst auf jedem Blatt Ihren Namen und Ihre vollständige Matrikelnummer an (auf den folgenden Blättern jeweils oben rechts). Reißen Sie die Blätter auf keinen Fall auseinander! Die Bearbeitungszeit beträgt 60 Minuten. Alle Aufgaben sind zu bearbeiten, die Gewichtung ergibt sich aus den angegebenen maximal erreichbaren Punkten (Gesamtpunktzahl 60 Punkte). Zugelassene Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner. Begründen Sie Ihre Antworten. Verwenden Sie für die Beantwortung der Aufgaben die jeweiligen Antwortkästen. Wenn der Platz in den Antwortkästen nicht ausreichen sollte, verwenden Sie die Rückseiten. Prüfen Sie die Klausurangabe auf Vollständigkeit. Die Klausur besteht einschließlich dieses Deckblatts aus 11 Seiten. Viel Erfolg! Familienname:... Vorname:... Matrikelnummer:... Vom Korrektor auszufüllen: Aufgabe Summe Erreichbare Punkte Erreichte Punkte Seite 1

2 1. Input-Output-Analyse (15 Punkte) Betrachten Sie eine Volkswirtschaft mit zwei Sektoren, welche vorleistungsmäßig wie folgt miteinander verflochten sind: Sektor 1 benötigt sein eigenes Gut im Umfang von 0,7 Einheiten und das Gut des Sektors 2 im Umfang von 0,1 Einheiten, um eine Outputeinheit zu produzieren. Sektor 2 benötigt je produzierter Outputeinheit 0,2 Einheiten des Gutes 1 und 0,6 Einheiten seines eigenen Gutes. a) Schreiben Sie die Inputkoeffizientenmatrix und die Leontief-Matrix für diese Wirtschaft. (2 Punkte) b) Berechnen Sie die notwendigen Outputniveaus der beiden Sektoren, wenn die Endnachfrage nach dem Gut des ersten Sektors 1000 und nach dem Gut des zweiten Sektors 200 beträgt. (6 Punkte) Seite 2

3 In der oben beschriebenen Wirtschaft gibt es zwei Arten von Arbeit, nämlich handwerkliche und kaufmännische. Sektor 1 benötigt je Outputeinheit vier Einheiten handwerklicher Einheit und zwei Einheiten kaufmännischer Arbeit. Sektor 2 verwendet zwei Einheiten handwerklicher und drei Einheiten kaufmännischer Arbeit je Outputeinheit. c) Berechnen Sie für beide Sektoren die in einer Outputeinheit jeweils verkörperten Werte an handwerklicher und kaufmännischer Arbeit. (7 Punkte) Seite 3

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5 2. Maximierung mit Nebenbedingungen (25 Punkte) Ein Individuum konsumiert die beiden Güter x 1 und x 2 zu den jeweiligen Preisen p = 1 4 und p 2. Es maximiert dabei seinen Nutzen, der durch folgende Nutzenfunktion gegeben 2 = u x, x = x + ax 1, a > 0. Es kann maximal ein Budget von m > 0 ausgeben. ist: ( 2 ) 1 2 a) Stellen Sie das Optimierungsproblem des Individuums auf. Können die Nicht- Negativitätsbedingungen binden? Wenn ja, welche und unter welchen Umständen? Berechnen Sie die im Optimum konsumierten Mengen x 1 und x 2 für alle von Ihnen ermittelten Fälle. (10 Punkte) Seite 5

6 Nehmen Sie für die folgenden Teilaufgaben an, dass m = 2. Zudem unterliegt das Individuum nun auch der Zeitrestriktion x + x 1, b) Stellen Sie das Optimierungsproblem des Individuums und die Kuhn-Tucker- Bedingungen auf. (8 Punkte) Seite 6

7 c) Zeigen Sie, dass für a = 0, 3 im Optimum sowohl die Budget- als auch die Zeitrestriktion binden. (7 Punkte) Seite 7

8 3. Nachfragetheorie (20 Punkte) e p, p, u = up p mit 0< α < 1. α 1 Ein Individuum habe die Ausgabenfunktion ( ) α a) Zeigen Sie, dass die Ausgabenfunktion homogen vom Grade eins in den Preisen ist. Interpretieren Sie diese Eigenschaft ökonomisch. (6 Punkte) b) Berechnen Sie die Hicks schen Nachfragefunktionen für die beiden Güter. (2 Punkte) Seite 8

9 c) Leiten Sie die zugehörige indirekte Nutzenfunktion her. (2 Punkte) x = unter Verwendung des einzigen Faktors Arbeit, bezeichnet mit n. Es gelte f ' > 0, f '' < 0. Der Eine Unternehmung produziert ein Gut x gemäß der Produktionsfunktion f ( n) Lohnsatz auf dem Arbeitsmarkt sei w > 0 (Mengenanpasserverhalten). d) Gehen Sie zunächst von einem gegebenen Absatzpreis p aus. Geben Sie die notwendige Bedingung für ein Gewinnmaximum und bestimmen Sie daraus die Steigung dn / dw p = const der zugehörigen Arbeitsnachfragefunktion. (3 Punkte) Seite 9

10 e) Das Gut x wird auf einem Absatzmarkt mit der inversen Marktnachfrage ( x), < 0 p = p p verkauft. Nehmen Sie Mengenanpasserverhalten seitens der Unternehmung auch auf dem Absatzmarkt an. Betrachten Sie nun die abgeleitete Nachfrage nach Arbeit und geben Sie die entsprechende Steigung dn / dw an. Ist diese betragsmäßig kleiner oder größer als die Steigung der Nachfragefunktion aus d)? Begründen Sie verbal oder formal. (7 Punkte) Seite 10

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