Magnetismus. Prinzip: Kein Monopol nur Dipole. Kräfte:

Transkript

1 Elektromagnetismus

2 Magnetismus Prinzip: Kein Monopol nur Dipole Kräfte: S N

3 Richtung des Magnetischen Feldes I B

4 Kraft auf Ladungen im B-Feld + Proportionalitätskonstante B FM = q v B Durch Messung: LORENTZ KRAFT: F = qv B M

5 Lorentz Kraft / Einheit B LORENTZ KRAFT: F = qv B M F = ev B M [ B] = [ Fm ] [ q] [ v] = N As m s VAs m Vs Weber = = = Am m m Vs m 4 ; 1 1 ( 10 ) = Tesla = früher: Gauß

6 Lorentz Kraft / Name B F = q ( E+ v B) M LORENTZ KRAFT + E-Feld: F = e ( E+ v B) M B Magnetische Flußdichte

7 Hall-Sonden: Messung des Magnetfeldes F = ev B M - Produziert Ladungstrennung E-Feld = Gegenkraft

8 Hall-Sonden: Messung des Magnetfeldes - Hall-Konstante Messen einstellen Materialabhängig (Halbleiter)

9 Kraft auf Leiter im magnetischen Feld Kraft auf Leitungselektron Kraft auf Elektronen in V, n e =N e /V Stromdichte

10 Kraft auf Leiter im magnetischen Feld Stromdichte Kraft auf Elektronen in V Kraft/Volumeneinheit /Längeneinheit Kraft/Länge

11 Kraft auf Leiterschleife im magnetischen Feld F 3, F 4 verbiegen Schleife F 1, F 2 bewegen Schleife (drehen)

12 Kraft auf Leiterschleife im magnetischen Feld Kraft produziert Drehmoment Magnetisches Dipolmoment stabil labil Stärke p, Abstand l

13 Magnetfeld eines geraden, stromdurchflossenen Leiters Magnetische Feldkonstante Permeabilität

14 Magnetische Erregung (magnetische Feldstärke) H D = ε E Elektrische Feldstärke Elektrische Flußdichte Elektrische Feldkonstante/ DIELEKTRIZITÄTSZAHL magnetische Feldstärke Magnetische Flußdichte B=µH Permeabilitätszahl

15 Magnetfeld eines geraden, stromdurchflossenen Leiters Permeabilität µ r = 1, Vakuum

16 Durchflutungsgesetz für stromdurchflossenen Leiter Kurzer Rückblick auf Kreis(kugel)koordinaten

17 Eigenmagnetfeld für I durchflossenen Leiter Versuch zu beweisen für: C umschließt Leiter:

18 Eigenmagnetfeld für a) C umschließt Leiter Wir suchen Hds von 0-2π

19 Eigenmagnetfeld für b) C umschließt Leiter nicht Durchflutungsgesetz

20 Superposition von magnetischem Feldern Magnetische wie elektrische Felder addieren sich vektoriell Q 1 E E 2 3 Q2 Q 3 E 1

21 Superposition von magnetischem Feldern Elektrische Durchflutung

22 H-Feld einer stromdurchflossenen Spule

23 Magnetfeld im Innern/Äußern eines Leiters Allgemein gilt: für r>r, A=π R 2 : für 0<r<R, A=π r 2 :

24 Durchflutungsgesetz nichtstationär Leitungsstrom Verschiebungsstrom Analog dazu: Leitungsströme und Verschiebungsströme produzieren elektrische Felder Das Durchflutungsgesetz sagt aus, daß das Flächenintegral über die Summe der elektrischen Stromdichte und der zeitlichen Änderung der elektrischen Flußdichte über die Fläche A gleich dem Wegintegral über die magnetische Erregung entlang der Berandungslinie C der Fläche A ist

25 Kräfte zwischen 2 parallelen, stromdurchflossenen Leitern a) I 1 gleiche Richtung wie I 2 Parallele, in gleicher Orientierung stromdurchflossene Leiter ziehen sich an.

26 Kräfte zwischen 2 parallelen, stromdurchflossenen Leitern a) I 1 entgegengesetzte Richtung wie I 2 Parallele, in gleicher Orientierung stromdurchflossene Leiter ziehen sich an. Witzige Definition der Stromstärke: F/l=2E-7 N/m für 1A

27 Magnetisches Feldes um einen Strom Der durch eine Fläche in Richtung ihrer Normalen fließende Strom I ist proportional zum Wirbelfeld um diese Fläche

28 Magnetfeld und Strom ds B I G. Weg B ds = μ 0 I 1 Tm 2 = 1 Wb Strom erzeugt ein magnetisches Wirbelfeld

29 Stromdurchflossene, gerade Leiter sind von kreisförmigen, geschlossenen Feldlinien umgeben B = μ 2 0 π I r 1 T Magnetische Feldstärke um einen geraden Leiter I 1 A Stromstärke r 1 m Abstand vom Leiter μ = 4π Vs/Am Magnetische Feldkonstante

30 Magnetisches Feldes um einen Strom Die magnetische Feldstärke um einen stromdurchflossenen Draht nimmt proportional zum Abstand vom Draht ab

31 Gesetz von Biot Savart db μ 0 = 4π IdL r 3 r

32 Berechnung des Magnetfelds in der Mitte einer Kreisschleife mit Hilfe des Biot-Savart- Gesetzes l = 2πr r I 1 B = μ 2 I r B 0 1

33 Das Biot-Savart Gesetz für parallele Leiterstückchen gleicher Länge mit Abstand r dl r d F 2 dl I1 I2 d 2 F μ I 2 dl 4 r 0 = π 2 I 1 dl d 2 F steht für einen doppelt kleinen Kraftanteil von zwei kleinen Stücken dl

34 Beitrag eines kurzen Leiterstücks zur magnetischen Feldstärke, in Analogie zur elektrischen Feldstärke Biot-Savart Gesetz Coulomb-Gesetz d 2 F μ I1dl1 I 2 4 r 0 = π 2 dl 2 F 1 = 4 πε 0 q1 q 2 r 2 d 2 F = I2dl2 db F = q 2 E db μ I1dl 2 4 r 0 = π 1 E 1 = 4 πε 0 q r 1 2 Annahme: dl senkrecht zu r, allgemein gilt db~dl r

35 Magnetfeld eines Leiterstückchens im Abstand r dl r db I 1 db μ I 1dl 2 4 r 0 = π

36 Magnetfeld in der Mitte einer Kreisschleife l = 2πr dl r db I 1 I 1 B db μ I1dl 2 4 r 0 = π B Umfang 2πr = db = 0 μ 0 4π I 1 r dl 2 = μ 0 2 I r 1

37 Magnetfeld in der Mitte eines kreisförmig fließenden Stromes μ B μ 0 = 2 I r I r = 4π T 1 A 1 m 1 Vs/Am Magnetische Feldstärke in der Mitte der Stromschleife Stromstärke Radius der Stromschleife Magnetische Feldkonstante

38 Zusammenfassung Für zwei Stromwege mit hoher Symmetrie wird die magnetische Feldstärke berechnet: Strom im langen, geraden Draht, Feld im Abstand r : Strom in der Mitte einer kreisförmigen Leiterschleife mit Radius r : Realisierungen des Kreisstroms: Leiterschleifen in Spulen Elektronenbahnen um den Kern B= μ o I / (2πr) B= μ o I / (2r)

39 Magnetisches Verhalten materieller Körper I Spin v BOHRsche Magneton (für l): Magnetisches Dipolmoment m resultiert aus allen atomaren Komponenten Viele Atome = viele Elementarmagnete, die mit äußeren Magnetfeldern wechselwirken

40 Magnetismus- verschiedene Arten μ r < 1 Diamagnetisch, kein eigenes Dipolmoment Schwächt angelegtes B-Feld + B - angelegt B produziert F μ r > 1 Paramagnetisch, Dipolmomente richten sich aus Stärkt angelegtes B-Feld durch Temperatur Curie μ r >> 1 Ferromagnetisch, Dipolmomente richten sich aus Stärkt angelegtes B-Feld Weiß sche Bezirke

41 Keine Hysterie über Hysterese Ferromagnetismus Remanenzflußdichte Sättigung (µ=µ 0 ) Koerzitiverregung Neukurve Dim (H B)=[A/m] [Vs/m 2 ]=W/V Energiedichte, Verlustarbeit beim ummagnetisieren

42 Magnetfelder an Trennflächen: B-Feld B da= B ΔA B Δ A + B Δ A + B Δ A = 1t 1 1n 1 2t 2 2n 2 0 = Die Normalkomponente von B an Grenzflächen ist stetig.

43 Magnetfelder an Trennflächen: B-Feld Kein Strom H ds = H Δ s + H Δ s + H Δ s + H Δ s = 1t 1 1n 1 2t 2 2n 2 0 = Die Normalkomponente von H an Grenzflächen ist stetig.

44 Magnetfelder an Trennflächen: Brechungsgesetz B 2 H 2t B 1n α 2 α 1 B 2n B 1 H 1t

45 Magnetischer Fluß Φ Analog zu: I = j A Φ= BdA A

46 Richtung: magnetischer Fluß Φ Φ= BdA > A 0 für B in Richtung A Φ da

47 magnetischer Fluß Φ Φ= BdA = 0 B-Feld Quellenfrei Beispiel:

48 Flußröhren ( Leiter für magnetischen Strom ) (Mantelfläche) kein Feld nach außen Φ 1 =Φ 2

49 Flußröhren ( Leiter für magnetischen Strom )

50 Magnetische Kreise H dr = Ieing = N I =Θ Fe Fe RK μ μ Eisen µ 0 µ Fe H dr = H l = N I μ μ 0 Fe BFe = 0 Fe HFe = N I lfe Φ= B Fläche A da μ μ A Φ = = 0 Fe Fe BFe AFe N I lfe 1/ RmFe

51 Magnetische Kreise R m = l A μ 0 μ r Eisen µ 0 µ Fe Φ = N I =Θ Rm Ohm sche Gesetz des magnetischen Kreises

52 Magnetische Kreise Luftspalt ~µ 0 B lfe B l μ μ μ o Fe o L + = N I µ 0 µ Fe B n = stetig B L =B Fe H dr = HFe lfe + HL ll = N I H Fe = B μ μ o Fe H L B = μ o lfe ll Φ +Φ = N I A μo μfe A μ o mfe ml R mfe R ml Φ R +Φ R = N I Maschengleichung

53 Magnetische Kreise vs. elektrische Kreise

54 Gekoppelte Kreise

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57 Magnetische Greise μ μ A Φ= = 0 Fe Fe BFe AFe N I lfe 1/ RmFe verketteter magnetischer Fluß Eisen µ 0 µ Fe N μ μ 2 0 Fe Fe Ψ = N Φ = lfe L A I Selbstinduktionskoeffizient [ L] [ Ψ] [ I] = = V s A = Ω s= Henry Ψ = L I

58 Arbeit Leiterschleife im magnetischen Feld Arbeit notwendig, um die Leiterschleife zu drehen: Arbeit, um Leiterschleife von labil nach stabil zu drehen