Simulationsprogramme für Kälteanlagen

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1 Autoren Prof Dr-Ing Risto Ciconkov, Prof Dr-Ing Arnd Hilligweg t sup University St Kiril and Methodij, Skopje, Mazedonien, Masinski Fakultet Georg-Simon-Ohm-Fachhochschule Nürnberg, Fachbereich Maschinenbau und Versorgungstechnik Nürnberg t Zone I t ws Zone II t w L Bild : t, L-Diagramm des Kondensationsprozesses Simulationsprogramme für Kälteanlagen Einsatz in Ausbildung und Praxis Kompressionskälteanlagen sind im Betrieb vielfältigen Einflüssen unterworfen, die direkt auf einzelne Komponenten, indirekt auf die gesamte Anlage einwirken Zur Bestimmung des Betriebspunktes, der sich im Zusammenspiel der Komponenten einstellt, muss somit das Leistungsverhalten der einzelnen Komponenten bekannt sein Simulationsprogramme können hierbei in der Praxis zur Vorhersage, in der Lehre zur Erläuterung der Leistungscharakteristik jeder im Kaltdampfkälteprozess eingesetzten Komponente dienen Sind sie physikalisch fundiert und beziehen das maschinentechnische Verhalten ein, so können sie zur Anlagendimensionierung und zur Berechnung der Betriebspunkte bei unterschiedlichen Randbedingungen genutzt werden Neben den in der Einführung genannten Punkten ist der Einsatz von Simulationsprogrammen hilfreich, um das komplexe Leistungsverhalten der gesamten Kälteanlage zu verstehen Parametervariationen mit typischen Komponenten können gerechnet und graphisch dargestellt werden In diesem Beitrag wird das Leistungsverhalten der drei Hauptkomponenten Verflüssiger, Verdichter und Verdampfer einzeln und im Zusammenspiel in Abhängigkeit wesentlicher Einflussgrößen dargestellt Im Besonderen wird dabei auf die Wechselwirkungen in einem Verflüssigungssatz und in der gesamten Kälteanlage eingegangen Simulation von Rohrbündelverflüssigern Um den Betriebspunkt, der sich im Zusammenspiel der Komponenten einstellt, zu bestimmen, muss im ersten Schritt das Leistungsverhalten der einzelnen Komponenten dargestellt werden In diesem Kapitel wird beispielhaft eine Methode zur Beschreibung von Rohrbündelverflüssigern erläutert [, ] Die vom gekühlten Objekt aufgenommene Wärme und die Verdichtungsarbeit werden über den Verflüssiger an die Umgebung abgegeben Während der Wärmeübertragung wird der Dampf eines reinen Kältemittels beim Kondensationsdruck p c und der Temperatur in Flüssigkeit umgewandelt (Kältemittelmischungen weisen einen Temperaturgleit während der Kondensation oder Verdampfung auf) Das Temperaturprofil eines Kondensationsprozesses ist in Bild dargestellt, in dem L die Längenkoordinate des Verflüssigers ist Das Kältemittel strömt als überhitzter Dampf (t sup ) in den Verflüssiger, wird auf Sattdampfbedingungen abgekühlt (Zone II: Enthitzung) und bei der Temperatur kondensiert (Zone I) Das Kühlwasser erwärmt sich stetig von t W auf t W Da der Kondensationsschritt dominiert, wird er häufig allein zur Abschätzung des Wärmestroms herangezogen Der Anteil, den die Enthitzung beiträgt, sowie dessen beschreibende Gleichungen werden weiter unten erläutert Zuvor wird gezeigt wie der vereinfachte Fall gerechnet werden kann Der bei der Kondensation freigesetzte Wärmestrom berechnet sich zu Q c = m w x c w x (t w ) () und ebenfalls zu Q c = k x A x t m () mit der mittleren logarithmischen Temperaturdifferenz 64 wwwtabde 3 004

2 Q c [kw] tw = 0 C tw = C 3 tw = 4 C 4 tw = 6 C 5 tw = 8 C 6 tw = 30 C k, a [W/m K] a w a R 000 k e [ C] 0,0,,4,6,8,0,,4,6 w [m/s] Bild : Grafische Darstellung des Leistungsverhaltens eines Verflüssigers [, ] ( -Wassereintrittstemperatur) Bild 3: Wärmedurchgangs- und -übergangskoeffizienten bei veränderlicher Strömungsgeschwindigkeit ( = C; t W = 8 C) ( ) ( t w ) t m = (3) ln t w oder kürzer t w t m = (4) ln t w Durch Kombination der obenstehenden Gleichungen erhält man [3]: Q c = m w c w ( ) (5) [ exp(ka/m w c w ) ] Diese Gleichung beschreibt das Leistungsverhalten bei reiner Kondensation Bei gegebenem Massenstrom stellt sie eine Funktion mit nur zwei unabhängigen Variablen dar Diese sind die Kondensationstemperatur und die Wassereintrittstemperatur Q c = Q c (, ) (6) Es sei angemerkt, dass in dieser Funktion viele abhängige Variablen enthalten sind, die nicht einfach zu berechnen sind, wie zb die Wasseraustrittstemperatur t w, der Wärmeübergangskoeffizient auf der Kältemittelseite, der Wärmedurchgangskoeffizient k und andere Einige Gleichungen sind zudem in impliziter Form gegeben Ein praktikabler Weg besteht darin, zunächst einen spezifischen Wärmestrom q anzunehmen, Q c = A x q (7) dann alle Wärmeübergangs- und hydraulischen Berechnungen durchzuführen und den berechneten mit dem angenommenen Wert zu vergleichen Durch Iteration kann Gleichheit der beiden Werte hergestellt werden Ebenso kann folgende Gleichung verwendet werden: q = k x t m (8) In den Gleichungen (7) u (8) korrespondieren die Größen von q i und k i mit der inneren (A i ), sowie q e und k e mit der äußeren Wärmeübertrageroberfläche A e Simulation komplexer Wärmeübertragungsprozesse Wie in Bild gezeigt erfolgt zu Beginn eine Enthitzung des Kältemittels Da sich der Wärmeübergangskoeffizient dieses Vorgangs ohne Phasenwechsel deutlich von demjenigen während der Kondensation unterscheidet, folgen sehr unterschiedliche Wärmedurchgangskoeffizienten für die Zonen I und II Zudem kann keine einheitliche mittlere logarithmische Temperaturdifferenz über den gesamten Verflüssiger definiert werden, da die Temperaturänderung des Kältemittels in Zone II groß ist, während in Zone I keine Temperaturänderung mehr auftritt Es wird hier vorgeschlagen, den Verflüssiger als zwei unabhängige Wärmeübertrager zu betrachten [4], der erste für Zone I und der zweite für Zone II Die gesamte abgeführte Wärme setzt sich dann aus zwei Anteilen zusammen: Q lat - Kondensationswärme (latent) und Q sup Enthitzungswärme Q c = Q lat + Q sup (9) Die äußeren Wärmeübertragungsflächen sind: A e = A e + A e (0) Nun wird eine bezogene Wärmestromdichte q e,tr für den gesamten Verflüssiger eingeführt Unter Annahme eines bestimmten q e,tr kann damit die gesamte Kondensationsleistung bestimmt werden: wwwtabde 65

3 = 30 C = C 3 = 50 C Q c [kw] 0 0 0,0000 0,000 0,000 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 R i [m K/W] Bild 4: Einfluss des Verschmutzungsfaktors Bild 5: Leistungsverhalten des simulierten Verdichters, berechnet; reale Daten; 3 mit Korrekturanteil [7,] Q c = A e x q etr () Analog zu Gleichung (9) ist die abgegebene spezifische Wärme: q c = q lat + q sup () q lat kann aus der Dampftafel des Kältemittels entnommen werden q sup kann ebenfalls als Enthalpiedifferenz abgelesen oder wie folgt abgeschätzt werden: q sup = c sup x (t sup ) (3) Zur Berechnung der mittleren logarithmischen Temperaturdifferenzen ist der Temperaturverlauf nach Bild zu berücksichtigen, wenn für beide Zonen einzelne Werte bestimmt werden sollen Dabei sei die Wassereintrittstemperatur in Zone II gleich t ws Es ergeben sich die folgenden mittleren logarithmischen Temperaturdifferenzen: Zone I ( ) ( t ws ) t m = (4) ln t w Zone II (t sup t w ) ( t ws ) t m = (5) t sup t w ln t ws Weitere Gleichungen, die zur Berechnung von Wärmeübertragung und Druckverlust herangezogen wurden, sind in [,] enthalten Der Rechengang ist komplex und nur iterativ [5] mit einem detaillierten Rechenprogramm [6] zu lösen Die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten bei Kondensation (Zone I) beruht auf einer Gleichung in impliziter Form Mittels Newton-Raphson-Verfahren werden Rohrwandtemperatur und Wärmedurchgangskoeffizient mit einer Iterationsgenauigkeit von 0,0005 (= 0,05 %) bestimmt F(,, t w, t z, α w, ΣR, ) = 0 (6) Das Leistungsverhalten anhand eines konkreten Beispiels Eine Beschreibung des gewählten Verflüssigers ist in [,] zu finden, ebenso eine tabellarische Aufstellung der Rechenergebnisse An dieser Stelle sollen die Ergebnisse ausschließlich graphisch im Bild dargestellt werden, da auch die spätere Überlagerung mit Leistungskurven anderer Komponenten graphisch geschieht Bei konstanter Wassereintrittstemperatur t W nimmt der übertragene Wärmestrom mit zunehmender Kondensationstemperatur 66 wwwtabde 3 004

4 = 30 = 30 = 3 = 3 50 / = 6/36 / = 6/38 3 / = 6/ 4 / = 6/4 = 34 = 36 = 38 = 50 / = 6/38 / = 6/ 3 / = 6/4 Verdichter Verflüssigungssatz = 34 = 36 = 38 = = 4 = Bild 6: Überlagerung [7] der Leistungscharakteristiken von Verdichter (schwarz) und Verflüssiger (grün) bei = 6 C Bild 7: Leistungsverhalten des Verflüssigungssatzes (rote Kurven) [7,] zu Der Grund dafür ist die zunehmende Temperaturdifferenz t m zwischen Kältemittel und Wasser (siehe Gl ()) In der praktischen Anwendung wird aber eher eine niedrige Kondensationstemperatur angestrebt, um eine geringe Leistungsaufnahme des Verdichters zu erzielen Eine weitere Diskussion dieser Abbildung ist in [,] zu finden Durch Simulation können vielfältige Einflüsse untersucht werden, beispielhaft wird in Bild 3 die Variation des Wasservolumenstroms gezeigt Im betrachteten Geschwindigkeitsbereich ist ein deutlicher Anstieg des wasserseitigen Wärmeübergangskoeffizienten zu erkennen Dadurch erhöht sich der Wärmedurchgangskoeffizient k e von 766 W/m K auf W/m K (+ 5 %) Eine andere Möglichkeit besteht darin, den Einfluss von wasserseitigen Ablagerungen auf den Wärmedurchgangskoeffizienten und damit die Kondensationsleistung zu simulieren Der Einfluss ihrer Schichtdicke auf den Wärmedurchgangskoeffizienten und damit die Abnahme der Kondensationsleistung soll hier nachgebildet werden Dazu werden t W = 8 C und = C gesetzt, womit sich eine Kondensationsleistung von Q c = 4,7 kw ergibt In diesem Wert ist bereits ein Verschmutzungsfaktor von R i = 0,00005 m K/W enthalten, der sich zu R i = b/λ berechnet Unter Annahme einer Wärmeleitfähigkeit von λ = W/m K (z B für Kalk) ergibt sich eine Schichtdicke von b = 0, mm Entsprechend führt eine Schichtdicke von mm zu einem Verschmutzungsfaktor von R i = 0,0005 m K/W Bild 4 zeigt die Abhängigkeit der Kondensationsleistung Q c von der Schichtdicke der Kalkablagerung Schon ein Verschmutzungsfaktor von R i = 0,0003 m K/W, entsprechend einer Schichtdicke von 0,6 mm führt zu einer Abnahme des Wärmestroms auf Q c = 7,3 kw Dies entspricht einer Verminderung um ca 50 % im Vergleich zur sauberen Rohrinnenwand Anhand eines konkreten Beispiels wurde gezeigt, dass die Kondensationsleistungen sich in Abhängigkeit der Kondensations- und der Wassereintrittstemperaturen als eine Schar annähernd linearer Kurven darstellen Die Kondensationsleistung nimmt mit steigender Kondensationstemperatur zu die Aufgabe, nur den Verflüssiger zu optimieren, würde also zu hohen Kondensationstemperaturen führen Dies hätte aber eine hohe Verdichterantriebsleistung zur Folge Es soll daher im Folgenden das Zusammenspiel von Verdichter und Verflüssiger betrachtet werden Leistungsverhalten eines Verflüssigungssatzes Grundlage dafür ist die Betrachtung eines Hubkolbenverdichters, der mit dem bereits beschriebenen Rohrbündelverflüssiger kombiniert werden soll Vor der Analyse des gemeinsamen Leistungsverhaltens beider Komponenten wurde der Verdichter im Detail modelliert Die beschreibenden Gleichungen und ausführliche Ergebnisse finden sich in [7, ] Zusammengefasst ergeben sich die Leistungskurven in Bild 5 Der Verflüssigungssatz ist ein aus Verdichter und Verflüssiger bestehendes Untersystem einer Kältemaschine, das häufig im Lieferprogramm von Verdichterherstellern zu finden ist Beide Komponenten werden mit dem Ziel bestimmter Leistungen zusammengefügt, wwwtabde 67

5 00 50 t s = 0 C t s = C 3 t s = 4 C 4 t s = 6 C Verdampfer Verflüssigungssatz = 0 = = 4 = 6 = 8 30 t s = 0 C t s = C 3 t s = 4 C 4 t s = 6 C 0 06, , Bild 8: Graphische Darstellung des Leistungsverhaltens eines Verdampfers [8] (t s Wassereintrittstemperatur) Bild 9: Bestimmung des Leistungsverhaltens der Kälteanlage durch Überlagerung (Verdampfer und Verflüssigungssatz) die von Verdampfungs- und Verflüssigungstemperatur abhängen und in Tabellen oder Graphiken dargelegt sind Um die Leistung dieser Kombination zu ermitteln, müssen die Leistungscharakteristiken beider Komponenten überlagert werden Rechnerische Voraussetzung dafür ist, dass der Verdichter bei konstanter Drehzahl arbeitet und, dass das Kühlwasser dem Verflüssiger bei gleichbleibender Eintrittstemperatur und konstantem Volumenstrom zugeführt wird Im realen Betrieb wird dagegen die Kondensationstemperatur durch Veränderung der Kühlwassermenge geregelt Die Leistungen von Verdampfer und Verflüssiger zeigen folgende Abhängigkeiten: Q e = Q e (t e, ) (7) Q c = Q c (, ) (8) Eine Energiebilanz ergibt: Q c = Q e + P i (9) P i ist dabei die indizierte Leistung Mit Einbezug der Leistungszahl ε KM folgt: P i = Q e /ε KM (0) Einsetzen von Gl (0) in Gl (9) ergibt: Q c = Q e + Q e /ε KM = Q e (+/ε KM ) () und ε KM Q e = Q c ε KM + () Q e = Q e (t e,, ) (3) Die Leistungscharakteristiken von Verdampfer und Verflüssiger sind verknüpft Überlagerung an einem konkreten Beispiel Betrachtet werden soll das Zusammenwirken des in [7, ] beschriebenen Hubkolbenverdichters mit dem obenstehend dargestellten wassergekühlten Rohrbündelverflüssiger [, ] Beide Komponenten sollen als Verflüssigungssatz mit folgendem Einsatzbereich simuliert werden: Verdampfungstemperatur t e = 0 bis 0 C, Kondensationstemperatur = 30 bis 4 C, Kühlwassereintrittstemperatur = 0 bis 8 C Um die Temperatur t des Kältemittels am Verflüssigereintritt zu bestimmen, wird zunächst die Enthalpie beim Austritt aus dem Verdichter berechnet: h = h + w i (4) Durch Iteration von h und p (oder Ablesen im p,h-diagramm) kann die gesuchte Temperatur t gefunden werden Damit kann der Wärmestrom Q c im Verflüssiger berechnet werden, der wiederum in Gl () eingesetzt wird Die Leistungszahl ε KM wird von der Simulationsroutine für den Verdichter geliefert, mit der auch der Wert von w i in Gl (4) ermittelt wird Diese Berechnungen und Iterationen wurden für die oben genannten Kombinationen von t e, und durchgeführt Im nächsten Schritt sollen die Kurvenzüge, die sich aus der berechneten Verflüssigerleistung ergeben, mit den Leistungskurven des Verdichters in einem gemeinsamen Diagramm dargestellt werden In Bild 6 sind zunächst nur die Kurvenzüge für = 6 C eingezeichnet, um die Darstellung übersichtlich zu halten Ihre Schnittpunkte mit den korrespondierenden Linien für = const sind die Basis für einen überlagernden roten Kurvenzug, der die Leistungscharakteristik des Verflüssigungssatzes bei = 6 C darstellt Auch für die weiteren Kühlwassertemperaturen können die Leistungs- 68 wwwtabde 3 004

6 30 = 0 = 5 = 4 = 6 = t s [ C] Bild 0: Leistungsverhalten einer Kälteanlage in Abhängigkeit der Mediumaustrittstemperatur und der Kühlwassereintrittstemperatur kurven des Verflüssigungssatzes gefunden werden Sie sind in Bild 7 als Kurvenschar für die Werte von = 0 C bis 8 C dargestellt Auf den ersten Blick erscheint es paradox, dass die Kälteleistung des Verflüssigungssatzes bei höherer Kondensationstemperatur größer ist Grund dafür ist jedoch die größere Temperaturdifferenz zwischen Kühlwasser und Kältemittel Verflüssigungssatz erläutert worden Um das Leistungsverhalten einer vollständigen Kälteanlage zu beschreiben, verbleibt nur die Hinzufügung der Charakteristik des Verdampfers Es kann angenommen werden, dass das Drosselorgan allen Änderungen der anderen Komponenten folgt In Bild 9 sind die Leistungscharakteristiken des Verflüssigungssatzes (Bild 7) und des Verdampfers (Bild 8) überlagert Gleichgewichte ( balance points ) ergeben sich für alle Schnittpunkte der Kurven = const (Verflüssigungssatz) mit den Kurven t s = const (Verdampfer) Als Beispiel ist der Gleichgewichtspunkt eingetragen, der sich für eine Eintrittstemperatur des gekühlten Mediums von t s = C und eine Kühlwassereintrittstemperatur in den Verflüssiger von = 8 C ergibt Abzulesen ist eine Verdampfer- bzw Kälteleistung von Q e = 06, kw bei einer Verdampfungstemperatur von t e =,7 C Darüber hinaus ist es möglich, mit den Resultaten der Simulation die weiteren Parameter in diesem Gleichgewichtspunkt [8] zu finden Sie betragen z B: Betrachtung der gesamten Kälteanlage Die Kälteleistung eines Verflüssigungssatzes ist im realen Betrieb auch dem Einfluss des Verdampfers unterworfen Abschließend soll daher gezeigt werden, wie der Verdampfer einer Kälteanlage physikalisch beschrieben wurde [8,] und damit die Leistungsparameter der gesamten Anlage durch Simulation vorhergesagt werden können Die physikalische Beschreibung des Verdampfungsvorgangs ist derjenigen bei Kondensation recht ähnlich Sie ist detailliert mit grundlegenden Gleichungen und beispielhaften Ergebnissen in [8,] zu finden Zusammengefasst gibt Bild 8 das Leistungsverhalten eines ausgewählten Kältemittelverdampfers gut wieder Dargestellt ist hier die für den Verdampfer grundlegende Beziehung: Kondensationstemperatur =,3 C Austrittstemp gekühlte Flüssigkeit t s = 7,6 C Q e = Q e (t e, t S ) (5) Kühlwasseraustrittstemperatur t w = 33,6 C Verdichterantriebsleistung P e = 5,5 kw Bei gleichbleibender Wassereintrittstemperatur t S steigt die Verdampferleistung Indizierter Verdichterwirkungsgrad η i = 0,758 mit fallender Verdampfungstemperatur t e auf- Liefergrad des Verdichters λ = 0,85 grund des zunehmenden Temperaturunterschiedes t m zwischen Wärmedurchgangskoeffizient Verflüssiger k e = 09 W/m K Kältemittel und Flüssigkeit In der Praxis wird jedoch auf eine möglichst hohe, der Anwendung entsprechende Verdampfungstemperatur Wärmedurchgangskoeffizient Verdampfer k e = 8 W/m K, usf Wert gelegt, um eine geringe Verdichterantriebsleistung zu Es ist offensichtlich, dass die Änderung jedes einzelnen Parameters erzielen Anstelle einer weiteren Diskussion des Verdampfers sei auf [8,] verwiesen In Bild 6 und Bild 7 ist bereits die Kombination eines Rohrbündelverflüssigers mit einem Hubkolbenverdichter zu einem auch die Betriebsbedingungen der anderen Komponenten beeinflusst So kann zum Beispiel ebenfalls abgelesen werden, dass eine Kälteleistung von z B kw unter den gegebenen Kühlwassertem wwwtabde 69

7 peraturen nicht erzielt werden kann, wenn die Eintrittstemperatur des zu kühlenden Mediums unter 4 C fällt Wenn ein Anwender eine vollständige Kälteanlage (z B einen Kaltwassersatz) auswählt, ist er an den aufgeführten detaillierten Parametern ia nicht interessiert Vielmehr möchte er wissen, welche Kälteleistung bei vorgegebener Austrittstemperatur des zu kühlenden Mediums und vorgegebener Kühlwassereintrittstemperatur zu erwarten ist Ergänzend interessiert er sich für die Verdichterantriebsleistung Durch Überlagerung der simulierten Leistungscharakteristiken ist in Bild 0 beispielhaft die Verknüpfung der ersten drei Größen gezeigt Die Massenströme des gekühlten Mediums (im Verdampfer) und des Kühlwassers (im Kondensator) sind im Beispiel in Bild 0 konstant gehalten worden Änderungen eines der beiden Massenströme beeinflussen das Leistungsverhalten des Gesamtsystems Strömungsdruckverluste in den Rohren und Wärmeeintrag aus der Umgebung sind hier noch nicht berücksichtigt; ihr Einbezug verbessert die Genauigkeit der Simulation Fazit In diesem Beitrag wurde grundlegend aufgezeigt, dass mit Hilfe von Rechenmodellen und Simulationsprogrammen eine Analyse der Literatur [] Ciconkov, R, Hilligweg, A: Rohrbündelverflüssiger Simulation des Leistungsverhaltens, KI Luft- und 39 (003), S [] [3] Rozenfeld, L, Vorobev, I: Equilibrium Characteristics of Refrigerating Machines, Holodilnaja tehnika, () 97, S [4] Ciconkov, R: Gelöste Beispiele, Universität St Kiril and Metodij, Faculty of Mechanical Engineering, Skopje, 00 [5] Heinrich G, Krug, W: Modellierung luft- und kältetechnischer Prozesse, VEB Verlag Technik, Berlin, 978 [6] Ciconkov, R: Refrigeration Software, University St Kiril and Metodij, Faculty of Mechanical Engineering, Skopje, , [7] Ciconkov, R, Hilligweg, A: Hubkolbenverdichter Simulation des Leistungsverhaltens, KI Luft-und 39 (003) 3, S 5 30 [8] Ciconkov, R, Hilligweg, A: Simulation des Leistungsverhaltens von Rohrbündelverdampfern und gesamten Kälteanlagen, KI Luft- und 39 (003) 4, S 6 65 [9] Ciconkov, R, Hilligweg, A: Simulationsprogramme für Kälteanlagen Werkzeuge für Lehre und Praxis, Vortrag auf der Deutschen Kälte- und Klimatagung, Bonn, November 003 Wechselwirkungen zwischen den Komponenten einer Kälteanlage möglich ist und der Betriebs- oder Gleichgewichtspunkt des Gesamtsystems bestimmt werden kann Es wurde zudem erläutert, dass die Änderung eines Konstruktions- oder Betriebsparameters Auswirkungen auf alle Komponenten, dh das Gesamtsystem hat Die gefundenen Schnittpunkte der Leistungscharakteristiken stellen Gleichgewichtspunkte im stationären Zustand dar Formelzeichen A Fläche [m ] b Schichtdicke [mm] c p Wärmekapazität [kj/(kgk)] h Spezifische Enthalpie [kj/kg] L, l Länge [m] k Wärmedurchgangskoeffizient [W/(m K)] m Massenstrom [kg/s] Q Wärmestrom [kw] q Spezifische Wärme [kj/kg] q Spezifischer Wärmestrom [W/m ] R Verschmutzungsfaktor [m K/W] t Celsius-Temperatur [ C] V Volumenstrom [m 3 /s] v Spezifisches Volumen [m 3 /kg] w Geschwindigkeit [m/s] α Wärmeübergangskoeffizient [W/(m K)] t Temperaturunterschied [ C] η Wirkungsgrad [-] λ Wärmeleitfähigkeit [W/(mK)] ν Kinematische Viskosität [m /s] Indices c e i lat m o R sup w kondensierend extern (außen) intern (innen), Eingang latent mittel Ausgang Kältemittel überhitzter Dampf Wasser 70 wwwtabde 3 004