Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di SG10 D Gruppe A NAME:
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- Jesko Straub
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1 R. Brinkmann Seite 8.. Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 9 min. Di 8.. SG D Gruppe A NAME: Hilfsmittel: Taschenrechner Alle Ergebnisse sind soweit möglich durch Rechnung zu begründen. :. A. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen: a) b) x x = x x + = a) x x = : x x = p = q = b) p D = q= + = + = D = = x = + = = p x / = ± D x = = = x x Lösung mit dem Satz vom Nullprodukt. + = x = + x = x = x = 8 8 x + = x = : x = : = x = Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren Nullstellen. f x = x + x + Nullstellen: x = ; x = f( x) = x x Nullstellen: x = ; x = a) Berechnen Sie die Scheitelpunkte S und S beider Parabeln. b) Berechnen Sie die Scheitelpunktform der Funktionsgleichungen f (x) und f (x). c) Bestimmen Sie durch Rechnung die Funktionsgleichung g(x) der Geraden, die durch beide Scheitelpunkte verläuft. d) Zeichnen Sie beide Parabeln und die Gerade in ein Koordinatensystem. Erstellt von R. Brinkmann sgd ka e 7.. :9 Seite von 8
2 R. Brinkmann Seite 8.. A a) f ( x) = x + x+ f ( x) = x x Nullstellen: x = ; x = Nullstellen: x = ; x = x+ x xs = = = x+ x + xs = = = y s = f( xs) = f( ) = 8+ = S ys f( xs) f = = = = S ( ) b) f( x) = a( x xs) + ys = ( x+ ) f( x) = a( x xs) + ys = ( x ) c) = + ( ) ( ) y y ( ) + a = = = = x x ( ) + g x a x a mit S und S als P und P g( x) = x+ a 5 S( ) g = + a = + a = 5 g( x) = x d) f ( x) f ( x) g( x) x Erstellt von R. Brinkmann sgd ka e 7.. :9 Seite von 8
3 R. Brinkmann Seite 8... A Der Benzinverbrauch eines PKW in Liter/ km in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit v in km/h lässt sich durch folgende Funktion beschreiben: b(v) =,5v,5v + 8 für v > a) Berechnen Sie den Verbrauch bei einer Geschwindigkeit von km/h. b) Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Verbrauch genau 8 Liter auf km? c) Bei welcher Geschwindigkeit ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten? Wie hoch ist er genau? Hinweis: Die Funktionsgleichung b(v) ist die Gleichung einer nach oben geöffneten Parabel. Schreiben Sie zu jedem Ergebnis einen Antwortsatz b v =,5v,5v + 8 für v > a) b =,5,5 + 8 =,8 Bei einer Geschwindigkeit von km/h beträgt der Benzinverbrauch,8 Liter auf km. b v = 8,5v,5v + 8 = 8 8 b),5v,5v = v,5v,5 = v = < scheidet aus,5,5v,5 = +,5,5v =,5 :,5 v = =,5 Bei einer Geschwindigkeit von km/h beträgt der Benzinverbrauch 8 Liter auf km. c) Beim Graphen von b(v) handelt es sich um eine nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt S( 5 6,75 ). Der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt der Parabel. Das entspricht dem niedrigsten Kraftstoffverbrauch. Bei einer Geschwindigkeit von 5 km/h ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten. Er beträgt 6,75 Liter auf km. Erstellt von R. Brinkmann sgd ka e 7.. :9 Seite von 8
4 R. Brinkmann Seite 8... A Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel: f( x) = x + x+ a a) Berechnen Sie die Diskriminante D. b) Für welche Werte von a hat f(x) eine (doppelte) Nullstelle? c) Für welche Werte von a hat f(x) zwei Nullstellen? d) Für welche Werte von a hat f(x) keine Nullstelle? Begründen Sie jedes Ergebnis durch eine entsprechende Rechnung. f x = x + x+ a a) f x = x + x+ a = p = ;q= a p 9 D = q a a = = b) Bedingung für eine Nullstelle: D = a = + a = a a = 9 Für a = =,5 hat f ( x) = x + x + a genau eine Nullstelle. c) Bedingung für zwei Nullstellen: D > a > + a > a a < 9 Für a < =,5 hat f ( x) = x + x + a genau zwei Nullstellen. d) Bedingung für keine Nullstelle: D < a < + a < a a > 9 Für a > =,5 hat f ( x) = x + x + a keine Nullstelle. Viel Erfolg Erstellt von R. Brinkmann sgd ka e 7.. :9 Seite von 8
5 R. Brinkmann Seite Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 9 min. Di 8.. SG D Gruppe B NAME: Hilfsmittel: Taschenrechner Alle Ergebnisse sind soweit möglich durch Rechnung zu begründen. :. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen: a) b) x + x = x x + = A. a) x + x = : x + x = p = q = b) p D = q= + = + = D = = x = + = = p x / = ± D x = = = x + x Lösung mit dem Satz vom Nullprodukt. = x + = x = : x = : = x = x = + x = : x = : = x = Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren Nullstellen. f x = x + x Nullstellen: x = ; x = f( x) = x + x Nullstellen: x = ; x = a) Berechnen Sie die Scheitelpunkte S und S beider Parabeln. b) Berechnen Sie die Scheitelpunktform der Funktionsgleichungen f (x) und f (x). c) Bestimmen Sie durch Rechnung die Funktionsgleichung g(x) der Geraden, die durch beide Scheitelpunkte verläuft. d) Zeichnen Sie beide Parabeln und die Gerade in ein Koordinatensystem. Erstellt von R. Brinkmann sgd ka e 7.. :9 Seite 5 von 8
6 R. Brinkmann Seite A a) f ( x) = x + x f ( x) = x + x Nullstellen: x = ; x = Nullstellen: x = ; x = x+ x + xs = = = x+ x + xs = = = ys = f( xs) = f = + 8 = S ys f( xs) f = = = = S b) f( x) = a( x xs) + ys = ( x ) + f( x) = a( x xs) + ys = ( x+ ) c) = + ( ) g x a x a mit S und S als P und P y y a = = = = x x g( x) x a g( x) x = + S g = + a = a = = d) f ( x) f ( x) g( x) x Erstellt von R. Brinkmann sgd ka e 7.. :9 Seite 6 von 8
7 R. Brinkmann Seite A Der Benzinverbrauch eines PKW in Liter/ km in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit v in km/h lässt sich durch folgende Funktion beschreiben: b(v) =,5v,5v + 6 für v > a) Berechnen Sie den Verbrauch bei einer Geschwindigkeit von km/h. b) Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Verbrauch genau 6 Liter auf km? c) Bei welcher Geschwindigkeit ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten? Wie hoch ist er genau? Hinweis: Die Funktionsgleichung b(v) ist die Gleichung einer nach oben geöffneten Parabel. Schreiben Sie zu jedem Ergebnis einen Antwortsatz b v =,5v,5v + 6 für v > a) b =,5,5 + 6 = 7, Bei einer Geschwindigkeit von km/h beträgt der Benzinverbrauch 7, Liter auf km. b v = 6,5v,5v + 6 = 6 6 b),5v,5v = v,5v,5 = v = < scheidet aus,5,5v,5 = +,5,5v =,5 :,5 v = =,5 Bei einer Geschwindigkeit von km/h beträgt der Benzinverbrauch 6 Liter auf km. c) Beim Graphen von b(v) handelt es sich um eine nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt S( 5,75 ). Der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt der Parabel. Das entspricht dem niedrigsten Kraftstoffverbrauch. Bei einer Geschwindigkeit von 5 km/h ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten. Er beträgt,75 Liter auf km. Erstellt von R. Brinkmann sgd ka e 7.. :9 Seite 7 von 8
8 R. Brinkmann Seite A Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel: f( x) = x + 5x+ a a) Berechnen Sie die Diskriminante D. b) Für welche Werte von a hat f(x) eine (doppelte) Nullstelle? c) Für welche Werte von a hat f(x) zwei Nullstellen? d) Für welche Werte von a hat f(x) keine Nullstelle? Begründen Sie jedes Ergebnis durch eine entsprechende Rechnung. f x = x + 5x+ a a) f x = x + 5x+ a = p = 5;q= a p 5 5 D = q a a = = b) Bedingung für eine Nullstelle: D = a = + a = a a = 5 Für a = = 6,5 hat f ( x) = x + x + a genau eine Nullstelle. c) Bedingung für zwei Nullstellen: D > a > + a > a a < 5 Für a < = 6,5 hat f ( x) = x + x + a genau zwei Nullstellen. d) Bedingung für keine Nullstelle: D < a < + a < a a > 5 Für a > = 6,5 hat f ( x) = x + x + a keine Nullstelle. Viel Erfolg Erstellt von R. Brinkmann sgd ka e 7.. :9 Seite 8 von 8
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