2.3 Prozess des vollkommenen Motors 2.4 Grundlagen zur Erstellung von Simulationsmodellen für Verbrennungsmotoren

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1 Thermodynamische Grundlagen. Verbrennung und Kraftstoffe. Kreisprozesse.. arnot-prozess.. Gleichraumprozess..3 Gleichdruckprozess..4 Seiligerprozess.3 Prozess des vollkommenen Motors.4 Grundlagen zur Erstellung von Simulationsmodellen für Verbrennungsmotoren.4. Brennverlauf.4. Wärmestrom im Verbrennungsmotor.4.3 Berechnung von Zylinderdruck- und Temperaturverläufen Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

2 . Verbrennung und Kraftstoffe Kraftstoffe für Otto- und Dieselmotoren werden überwiegend aus Destillation von Mineralöl gewonnen. Diese Kraftstoffe bestehen aus über 00 verschiedenen Kohlenwasserstoffverbindungen, deren einzelne Anteile wesentlich die Kraftstoffeigenschaften bestimmen. Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

3 Einteilung von einfachen Kohlenwasserstoffverbindungen Alkane (früher: Paraffine) Normal-Paraffine Iso-Paraffine Alkene (früher: Olefine) Alkene (Monoolefine) Alkadiene (Diolefine) Alkine (früher: Acetylene) Zyklo-Alkane (früher Naphtene) Aromaten Sauerstoffhaltige Kohlenwasserstoffverbindungen Alkohole, R-O Ether, R-O-R Ketone, R-O-R Aldehyde, R-O Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

4 Alkane Alkane n n+ (Paraffine) Kettenförmig aufgebaute Kohlenwasserstoffe mit nur Einfachbindungen Normal-Paraffine (grade kettenförmig) Ethan 6 n-eptan 7 6 Iso-Paraffine (verzweigt kettenförmig) 3 3, Dimethylpropan (iso Pentan) 5 Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

5 Alkene Alkene (Olefine) Kettenförmig aufgebaute Kohlenwasserstoffe mit Doppelbindungen Alkene n n (Monoolefine, eine Doppelbindung) Ethen 4 Alkadiene n n- (Diolefine, zwei Doppelbindungen) Propadien 3 4 Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog -epten 7 4

6 Alkine Alkine n n- (Acetylene) Kettenförmig aufgebaute Kohlenwasserstoffe mit einer Dreifachbindung Ethin Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

7 Zykloalkane Zykloalkane n n (Naphtene) Ringförmig aufgebaute Kohlenwasserstoffe mit Einfachbindungen Zyklopropan 3 6 Zyklohexan 6 Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

8 Aromaten Aromaten Ringförmig aufgebaute Kohlenwasserstoffe mit Doppelbindungen Grundbaustein ist der Benzolring 3 Benzol 3,3-Dimethylbenzol Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

9 Alkohole Alkohole, R-O enthalten eine ydroxylgruppe -O O Methanol 3 O O Ethanol 5 O Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

10 Zündverhalten von Kraftstoffen Zündwilligkeit Dieselkraftstoffe müssen im Gegensatz zu Ottokraftstoffen eine hohe Zündwilligkeit besitzen Die Zündwilligkeit steht in enger Beziehung zur Zündverzugszeit (Zeit zwischen Einspritzbeginn und Druckanstieg infolge Verbrennung) Das Maß für die Zündwilligkeit ist die etanzahl (Z) Klopffestigkeit Ottokraftstoffe sollen geringe Zündwilligkeit besitzen Selbstzündende Gemischreste führen im Zylinder zu starken Gasdruckschwingungen (Klopfen) Das Maß für die Klopffestigkeit ist die Oktanzahl Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

11 etanzahl (Z) Zur Bestimmung der etanzahl wird das Zündverhalten eines Kraftstoffes in einem -Zylinder Prüfdieselmotor (z.b. BASF DIN 5773) untersucht. Das Zündverhalten wird mit einem Zweikomponenten-Ersatzbrennsoff bestehend aus α-methyl-naphtalin (Z=0) und etan (Z=00) verglichen. Die etanzahl ergibt sich entsprechend des Volumenanteils etan des Ersatzbrennstoffes. etan 6 34 (Z=00)... α-methylnaphthalin 0 (Z=0) 3 Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

12 Oktanzahl (OZ) Zur Bestimmung der Oktanzahl wird das Klopfverhalten eines Kraftstoffes in einem -Zylinder Prüfmotor untersucht. Das Klopfverhalten wird mit einem Zweikomponenten-Ersatzbrennsoff bestehend aus n-eptan (OZ=0) und Iso-Oktan (OZ=00) verglichen. Die Oktanzahl ergibt sich entsprechend des Volumenanteils von Iso-Oktan des Ersatzbrennstoffes. Iso-Oktan 8 8 (OZ=00) n-eptan 7 6 (OZ=0) Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

13 Verbrennung eines hypothetischen Brennstoffs mit der Zusammensetzung x y S q O z y z y xysqoz + (x + + q ) O x O + O + 4 q SO mit den stöchiometrischen Koeffizienten M M M M x = B c, y = B h, q = B s, z = B o M M MS MO M B, M, M, M S, M O Molmassen von Brennstoff, Kohlenstoff, Wasserstoff, Schwefel und Sauerstoff c, h, s, o Massenanteile von Kohlenstoff, Wasserstoff, Schwefel und Sauerstoff Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

14 Stöchiometrischer Luftbedarf Stöchiometrischer Luftbedarf L St = m Lst / m B m Lst = Luftmasse, die zu vollständigen Verbrennung benötigt wird m B = Brennstoffmasse Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

15 Berechnung des stöchiometrischen Luftbedarfs mo Massenanteil Sauerstoff in Luft ξ L,O = = 0, 3 ml mo,st MO no,st Lst = = ξl,o mb ξl,o MB n B M O M B, Molmassen von O bzw. vom Brennstoff no,st, nb Anzahl der einzelnen Atome bzw. Moleküle (Stoffmengen) y z mit no,st = x + + q und nb = ergibt sich: 4 MO y z Lst = (x + + q ) ξl,o MB 4 Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

16 Stöchiometrischer Luftbedarf in Abhängigkeit der Massenanteile L st = MO M M O c + O h + s ξ o L,O M 4 M MS oder als Zahlenwertgleichung L st =,664 c + 7,937 h + 0,998 s 0,3 ( o) Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

17 Übungsaufgabe Berechnen Sie den stöchiometrischen Luftbedarf von Ethanol ( 5 O). Molmasse : g/mol Molmasse : g/mol Molmasse O: 6 g/mol Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

18 eizwert Definition: Der eizwert ist die bei einer Verbrennung maximal nutzbare Wärmemenge, bei der es nicht zu einer Kondensation des im Abgas enthaltenen Wassers kommt. Der eizwert wird auf die Masse des eingesetzten Brennstoffs bezogen. Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

19 Kraftstoffeigenschaften Benzin Diesel Methanol Ethanol Methan Biogas Pflanzenöl Flüssiggas Wasserstoff eizwert in kj/kg L St 4,7 4,5 6,46 9,0,7 5,5 7, 6, 34 Dichte in kg/m flüssig,06 gasf. 540 flüssig,06 gasf.,0 gasf. 7 flüssig 0,09 gasf. Dampfdruck in bar Verdampfungswärme in kj/kg 0,45 0,90 0,37 0, Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

20 Luftverhältnis λ Luftverhältnis λ = m L m Lst m L = angesaugte Luftmenge m Lst = Luftmasse, die zu einer stöchiometrischen Verbrennung notwendig wäre Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

21 Gemischheizwert Ottomotoren Gemischheizwert u = eizwert G V G = Gemischvolumen V mb = V m G m (m m ) B G = = L + B = (Lst λ + ρg ρg ρg ρ G = Dichte des Gemisches m G = Masse des Gemisches G u ) G = u ρg λ L + st Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

22 Gemischheizwert Diesel- bzw. direkteinspritzende Ottomotoren Gemischheizwert u = eizwert V L = Luftvolumen G mb = V L u V L ρ L = m B L ρ L st λ = Dichte der Luft G u ρ = λ L L st Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

23 Übungsaufgabe Berechnen Sie den Gemischheizwert für einen mit Benzin betriebenen Ottomotor mit Saugrohreinspritzung sowie für einen Ottomotor mit Direkteinspritzung. Gehen Sie von einer Luftdichte von, kg/m 3 und einem Lambdawert von 0,88 aus. Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

24 Gemischheizwert verschiedener Kraftstoffe Benzin Diesel Methanol Ethanol Methan Biogas Pflanzenöl Flüssiggas Wasserstoff Gemisch- eizwert in kj/m 3 Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

25 . Kreisprozesse Die einfachsten Modelle, um einen Motorprozess zu beschreiben, sind innerlich reversible Kreisprozesse. Dabei wird von folgenden Vereinfachungen ausgegangen: Vernachlässigung der stofflichen Umwandlung des Arbeitsmediums Verbrennungsvorgang wird durch Wärmezufuhr beschrieben Ladungswechsel wird durch Wärmeabfuhr beschrieben Als Arbeitsmedium wird Luft als ideales Gas angenommen Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

26 Kreisprozess eines ubkolbenmotors Quelle: Pischinger Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

27 .. arnot-prozess q zu isotherme Kompression 3 Isentrope Kompression 3 4 isotherme Expansion 4 isentrope Expansion Druck p isotherme Kompression 3 Isentrope Kompression 3 4 isotherme Expansion 4 isentrope Expansion Temperatur T q zu q ab 50 q ab Volumen v Entropie s Der arnot-prozess ist in Bezug auf seinen Wirkungsgrad der ideale Wärmekraftprozess. Allerdings lässt sich dieser Prozess praktisch nicht realisieren, da das erforderliche Verdichtungsverhältnis sowie die isotherm zu führende Verbrennung nicht umsetzbar sind. Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

28 arnot-wirkungsgrad η th, = T3 T T 3 Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

29 .. Gleichraumprozess Druck p isentrope Kompression isochore Wärmezufuhr isentrope Expansion isochore Wärmeabfuhr q 500 zu q ab Volumen v Temperatur T isentrope Kompression 3 3 isochore Wärmezufuhr 3 4 isentrope Expansion 4 isochore Wärmeabfuhr q zu 4 q ab Entropie s Der Gleichraumprozess ist der Thermodynamisch günstigste Prozess, der sich technisch verwirklichen lässt. Die kritischen Punkte des arnot-prozess (isotherme Kompression und Expansion, nicht realisierbares Verdichtungsverhältnis) werden vermieden. Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

30 Thermischer Wirkungsgrad des Thermischer Wirkungsgrad des Gleichraumprozesses Gleichraumprozesses ) T (T c ) T (T c 3 v 4 v = zu ab zu ab zu th,v q q q q q = = η ) T (T ) T (T 3 4 = T / T T / T T T 3 4 = c v = spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen Für die Isentropen - und 3-4 gilt: Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog Für die Isentropen - und 3-4 gilt: v v T T κ = T T v v = = κ 3 4 T T T T = Somit ergibt sich für den Wirkungsgrad des Gleichraumprozesses: th,v T T = η v v κ = κ ε = ε = Verdichtungsverhältnis v /v

31 Thermischer Wirkungsgrad des Gleichraumprozesses in Abhängigkeit von Verdichtungsverhältnis und Isentropenexponent 0.8 thermischer Wirkungsgrad ηth,v κ =. κ =.3 κ = Verdichtungsverhältnis ε Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

32 Übungsaufgabe Gegeben sind die technischen Daten eines 4-Takt Ottomotors (Ducati). Mit ilfe des Gleichraumprozesses soll das innermotorische Verhalten des Motors untersucht werden. Für die Berechnungen der Zustandsänderungen soll von Luft als idealem Gas ausgegangen werden. a) Berechnen Sie ausgehend von einem Umgebungsdruck von bar und einer Luftdichte von, kg/m 3 den Druck und die Temperatur nach der isentropen Verdichtung. b) Nach der isentropen Verdichtung wird isochor eine Wärmemenge von,9 kj zugeführt. Berechnen Sie Druck und Temperatur nachdem die Wärme zugeführt worden ist. c) Berechnen Sie Druck und Temperatur nach der isentropen Expansion. d) Berechnen Sie die Wärmemenge, die nach der isentropen Expansion isochor abgeführt wird. e) Skizzieren Sie den Vorgang im p-v Diagramm. f) Welcher Wirkungsgrad ergibt sich für diesen Vergleichsprozess? g) Welche Leistung würde sich ergeben, wenn dieser Vergleichsprozess mit einer Drehzahl von 6000 U/min ablaufen würde? h) Welche Leistungssteigerung ist zu erwarten, wenn das Verdichtungsverhältnis auf erhöht wird? Motordaten: ubraum V =,078 l Verdichtungsverhältnis ε = 0,5 Stoffdaten: spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Volumen c v = kj / (kg K) spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Druck c p =,0038 kj / (kg K) Isentropenexponent κ = c p / c v Gaskonstante R = c p - c v Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

33 ..3 Gleichdruckprozess Druck p q 50 q zu isentrope Kompression isobare Wärmezufuhr isentrope Expansion 30 4 isochore Wärmeabfuhr ab Volumen v Temperatur T isentrope Kompression 3 3 isobare Wärmezufuhr 3 4 isentrope Expansion 4 isochore Wärmeabfuhr q 4 zu q ab Entropie s Der Gleichdruckprozess wird herangezogen, wenn aus Gründen der Bauteilbelastung eine Begrenzung des maximalen Druckes notwendig ist. Dieser Modellprozess wird häufig für Dieselmotoren verwendet, da hier das Verdichtungsverhältnis sehr hoch ist. Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

34 Thermischer Wirkungsgrad des Thermischer Wirkungsgrad des Gleichdruckprozesses Gleichdruckprozesses + ε κ = η κ κ q q * *,p th Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog mit der dimensionslosen Größe q* als Maß für die Wärmezufuhr p zu * T c q q =

35 Thermischer Wirkungsgrad des Gleichdruckprozesse in Abhängigkeit von Verdichtungsverhältnis und zugeführter Wärmemenge 0.8 thermischer Wirkungsgrad ηth,p Isentropenexponent κ =,4 Gleichraumprozess Gleichdruckprozess q* = 9. Gleichdruckprozess q* = Verdichtungsverhältnis ε Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

36 Übungsaufgabe Gegeben sind die technischen Daten eines turboaufgeladenen 4-Takt Dieselmotors. Mit ilfe des Gleichdruckprozesses soll das innermotorische Verhalten des Motors untersucht werden. Für die Berechnungen der Zustandsänderungen soll von Luft als idealem Gas ausgegangen werden. a) Die Ladelufttemperatur beträgt 30 K und der Ladedruck liegt um 0,6 bar über dem atmosphärischen Druck. Berechnen Sie das spezifische Volumen v des Vergleichsprozesses und die Luftmasse. b) Berechnen Sie Druck und Temperatur nach der isentropen Verdichtung. c) Nach der isentropen Verdichtung wird isobar eine Wärmemenge von 4,0 kj zugeführt. Berechnen Sie Druck, Temperatur und Volumen nachdem die Wärme zugeführt worden ist. d) Berechnen Sie Druck und Temperatur nach der isentropen Expansion. e) Berechnen Sie die Wärmemenge, die nach der isentropen Expansion isochor abgeführt wird. f) Skizzieren Sie den Vorgang im p-v Diagramm. g) Welcher Wirkungsgrad ergibt sich für diesen Vergleichsprozess? h) Welche Leistung würde sich ergeben, wenn dieser Vergleichsprozess mit einer Drehzahl von 4000 U/min ablaufen würde? i) Welche Leistung und welcher Wirkungsgrad ergeben sich, wenn die zugeführte Wärmemenge auf 4,4 kj erhöht wird? Motordaten: ubraum V =,56 l Verdichtungsverhältnis ε = 8,3 Ladedruck p L = 0,6 bar Stoffdaten: spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Volumen c v = kj / (kg K) spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Druck c p =,0038 kj / (kg K) Isentropenexponent κ = c p / c v Gaskonstante R = c p - c v Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

37 ..4 Seiliger-Prozess Druck p 40 q zu,p isentrope Kompression 0 3 isochore Wärmezufuhr ' isobare Wärmezufuhr 3' 3' 4 isentrope Expansion q80 zu,v 4 isochore Wärmeabfuhr q ab Volumen v Temperatur T isentrope Kompression 3' 3 isochore Wärmezufuhr 3 3' isobare Wärmezufuhr q zu,p 3' 4 isentrope Expansion 4 isochore Wärmeabfuhr 3 q zu,v 4 q ab Entropie s Der Seiliger-Prozess ist eine Kombination aus Gleichraum- und Gleichdruckprozess. Dieser Modellprozess wird verwendet, wenn der öchstdruck begrenzt werden muss. Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

38 Thermischer Wirkungsgrad des Seiliger Thermischer Wirkungsgrad des Seiliger- Prozesses Prozesses p p p κ κ Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog * * th,vp q p p p p p p q κ ε + ε ε κ = η κ κ κ

39 Thermischer Wirkungsgrad des Seiliger-Prozesses in Abhängigkeit von Verdichtungsverhältnis und Maximaldruck thermischer Wirkungsgrad ηth,vp Isentropenexponent κ =,4 q* = 9, p = bar Verdichtungsverhältnis ε Gleichraumprozess Gleichdruckprozess q* = 9. Seiliger-Prozess p3 = 40 Seiliger-Prozess p3 = 70 Seiliger-Prozess p3 = 50 Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

40 Übungsaufgabe Durch eine Kreisprozessrechnung mit Luft als idealem Gas soll für einen Dieselmotor anhand zweier unterschiedlicher Lastpunkte eine Aussage über das Wirkungsgradverhalten getroffen werden. Folgenden Daten sind gegeben: Zugeführte spezifische Wärme bei Volllast und λ =,35 q zu = 75 kj / kg Verdichtungsverhältnis ε = 0 Prozessanfangstemperatur T = 97 K Prozessanfangsdruck p = bar Maximal zulässiger Spitzendruck p max = 85 bar spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Volumen c v = kj / (kg K) spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Druck c p =,0038 kj / (kg K) Isentropenexponent κ = c p / c v Gaskonstante R = c p - c v a) Welcher Vergleichsprozess ist bei den oben angegebenen Daten für die Vergleichsrechnung heranzuziehen? b) Berechnen Sie jeweils Druck und Temperatur zum Ende der Verdichtung, der Wärmezufuhr und der Expansion. c) Berechnen Sie den Wirkungsgrad. d) Berechnen Sie den Wirkungsgrad im Teillastbetrieb bei einem Luftverhältnis von λ =,0. e) Zeichnen Sie qualitativ den Prozessverlauf für Volllast und den Teillastbetriebspunkt in ein p-v Diagramm. Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

41 .3 Prozess des vollkommenen Motors Mit ilfe der Kreisprozesse können bei weitem nicht alle Fragen zur Prozessführung von Verbrennungsmotoren behandelt werden. äufig wird deshalb der Prozess des vollkommenen Motors mit folgenden Randbedingungen herangezogen: offener Prozess Luft-Kraftstoff-Verhältnis gleich dem des wirklichen Motors Isentrope Kompression und Expansion mit c p, c v = f(t) Verbrennung nach vorgegebener Gesetzmäßigkeit Verbrennungsprodukte im chemischen Gleichgewicht verlustfreier Ladungswechsel im unteren Totpunkt Wärmedichte Wandungen Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

42 Wirkungsgrad des vollkommen Motors Vollkommener Motor mit Gleichraumverbrennung. auptsatz der Thermodynamik WKA + Q = U4 U Druck p Verbrennung 3 Abgas (O, O, O, N, 0,, usw.) 0 4 Ladungswechsel 0 Brennstoff-Dampf Luft Volumen v W KA = pro Arbeitsspiel an den Kolben abgegebene Arbeit Q = Wärme U = innere Energie Mit Q = 0 (wärmedichte Wandungen) ergibt sich der innere Wirkungsgrad des Motors: WKA U U η 4 V = = mb u mb u Zur Ermittlung der inneren Energie U4 müssen vom bekannten Zustand ausgehend erst die Zustände, 3 und 4 berechnet werden. Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

43 Vergleich des Prozesses des vollkommenen Motors mit Gleichraumverbrennung mit einem realen Motor Quelle: Wimmer Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

44 Wirkungsgrad des realen Motors innerer Wirkungsgrad η i η e = ηv ηbv ηu ηk ηlw ηr η BV = Wirkungsgradverlust aufgrund des realen Brennverlaufs η U = Wirkungsgradverlust aufgrund von Undichtigkeiten (Blow-by) η K = Wirkungsgradverlust aufgrund von Wärmeverlusten η LW = Wirkungsgradverlust aufgrund des Ladungswechsels η R = Wirkungsgradverlust aufgrund von Reibungsverlusten Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

45 .4 Grundlagen zur Erstellung von Simu- lationsmodellen für Verbrennungsmotoren Reicht die Genauigkeit der bisher betrachteten analytischen Modelle nicht aus, so können durch Simulationsberechnungen die Ergebnisse verbessert werden. Den einfachsten Berechnungsansatz liefert hier das Einzonenmodell unter folgenden Voraussetzungen: Druck und Temperatur sind im gesamten Brennraum gleich groß. Es treten also keine örtlichen Unterschiede auf. Im Zylinder herrscht immer ein homogenes Kraftstoff-Luft- Gemisch. Das bedeutet, dass sich das Gemisch augenblicklich und vollständig im gesamten Raum verteilt. Das Arbeitsgas liegt zu jedem Zeitpunkt als ideales Gas vor. Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

46 .4. Brennverlauf Im Gegensatz zum Gleichraumprozess oder Prozess des vollkommenen Motors mit Gleichraumverbrennung erfolgt die Verbrennung bei einem realen Motor in einem gewissen Zeitrahmen. Der zeitliche Verlauf der Verbrennung beeinflusst in hohen Maß den Wirkungsgrad des Motors. Zur Beschreibung des zeitlichen Verlaufs der Verbrennung werden unterschiedliche Verbrennungsmodelle eingesetzt. Ein häufig verwendetes halbempirisches Modell ist das Vibe-Brenngesetz. Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

47 Vibe-Durchbrennfunktion Die bei der Verbrennung entstehende Wärmemenge Q B in Abhängigkeit der Zeit bzw. des Kurbelwinkels φ kann durch folgende Funktion angenähert werden: 6.9 Q = B QB,ges e Q B,ges = m B u ϕ ϕ BD + mv φ BD = Kurbelwinkeldifferenz, die für die komplette Brenndauer benötigt wird. m v = Kennwert (m v = 0,5-,6 für Otto- und Dieselmotoren) Die Brenngeschwindigkeit nimmt mit der Drehzahl zu, so dass die Gleichung drehzahlunabhängig in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel formuliert wird. Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

48 Vibe-eizgesetz Um eine schrittweise Berechnung des Brennverlaufs durchführen zu können, wird die Ableitung der Brennfunktion nach dem Kurbelwinkel benötigt. Vibe-eizgesetz: dqb dϕ = QB,ges 6,9 ( m + ) v ϕ ϕbd m v + ϕ mv 6. 9 ϕbd e Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

49 Vibe-Brenngesetz Vibe-Durchbrennfunktion QB/QB,ges mv = 0. mv = 0.5 mv = mv = bezogener Kurbelwinkel ϕ/ϕ BD Vibe-eizgesetz d(qb/qb,ges) / d(ϕ/ϕ BD) bezogener Kurbelwinkel ϕ/ϕ BD mv = 0. mv = 0.5 mv = mv =.5 Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

50 .4. Wärmestrom im Verbrennungsmotor Wärmeleitung Der Wärmestrom in den Brennraumwänden erfolgt durch Wärmeleitung. Konvektion Konvektion ist der Wärmetransport in einem strömenden Fluid. Beim Verbrennungsmotor erfolgt Wärmeaustausch zwischen Verbrennungsgas und Brennraumwänden sowie zwischen den Brennraumwänden und dem Kühlwasser durch Konvektion. Strahlung Der Wärmetransport durch Strahlung erfolgt in Form elektromagnetischer Wellen. Beim Verbrennungsmotor ist Strahlung nur im Brennraum und auch nur während des kurzen Zeitanschnittes hoher Temperaturen relevant. Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

51 Wärmeübergang vom Verbrennungsgas an die Brennraumwände Q& = α i A (T i T Wi ) α i A T i = Wärmeübergangskoeffizient vom heißen Gas zur Brennraumwand = vom Verbrennungsgas beaufschlagte Brennraumoberfläche = Massenmitteltemperatur des Verbrennungsgases T Wi = Wandinnentemperatur Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

52 Bestimmung des Wärmeübergangs- koeffizienten nach Woschni 0,8 0, 0,8 0,53 Vh T αi = 0,03 D p T cm + ( p p0 ) p V Ladungswechsel: =6,8+0,47 c u /c m Verdichtung und Expansion: =,8+0,308 c u /c m Otto und Diesel D.E.: =3,4 0-3 m/(sk) Vorkammerdiesel: =6, 0-3 m/(sk) D = Zylinderbohrungsdurchmesser p = Druck im Brennraum T = Temperatur im Brennraum p 0 = Druck im Zylinder ohne Verbrennung c m = mittlere Kolbengeschwindigkeit c u = Umfangsgeschwindigkeit der Luft im Zylinder V h = ubvolumen Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

53 Wärmeübergangskoeffizient eines 4-Takt- Ottomotors Quelle: Pischinger Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

54 .4.3Berechnung von Zylinderdruck- und Temperaturverläufen Aus dem Idealgasgesetz und dem ersten auptsatz der Thermodynamik lassen sich die Zylinderdruck und Temperaturverläufe ermitteln: dp dϕ = R c V v dq dϕ + c v R p dv dϕ dt dϕ = m c v dq dϕ c v T u p dv dϕ ϕ = Kurbelwinkel Q = Gesamtenergie des Arbeitsgases R = allgemeine Gaskonstante in T = Temperatur des Arbeitsgases V = Zylindervolumen u= eizwert c v = Wärmekapazität bei konstantem Volumen Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog

55 Vergleich von berechneten und gemessenen Zylinderdruckverläufen Druck in bar Motor: onda BR 600 P40 Kolbenmaschinen Thermodynamische Grundlagen erzog