Modellierungsmethoden

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1 Modellierungsmethoden Definition (smethoden) smethoden fassen verschiedene Beschreibungsmittel, insbesondere Datenstrukturen und Operationen, für geometrische Objekte zusammen. Äquivalente Begriffe: Geometrische Darstellungsschemata, Geometrische Repräsentation, etc. Kriterien für Modellierungsmethoden Ausdrucksfähigkeit: können alle geometrischen Objekte mit der Methode beschrieben werden? Korrektheit: sind die dargestellten Geometrien eindeutig interpretierbar bzw. kann überprüft werden, ob sie überhaupt realistisch/realisierbar sind? Effizienz: können Operation auf dem Modell, eine Transformation in ein anderes Modell bzw. die Darstellung so erfolgen, dass sie Nutzeranforderungen gerecht wird (vor allem bzgl. der Geschwindigkeit)? Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

2 Beispiele: Modellierungsmethoden Kantenmodelle: Darstellung eines Objektes nur durch die es begrenzenden Kanten Boundary Representation (BREP): Darstellung eines 3D-Objektes durch die es begrenzenden Flächen (beliebige Polygone, Freiformflächen) Constructive Solid Geometry (CSG): Darstellung von 3D-Objekten durch die Zusammensetzung von 3D-Primitiven Polygonnetze (meist Dreiecksnetze): Darstellung eines 3D-Objektes durch die Annäherung seiner Oberfläche durch ein abgeschlossenes Netz von Polygonen Voxelgitter und Octrees: Zerlegung von Körpern in Voxel (Volume Elements) eines raum-zerlegenden Volumenrasters vergleichbar Pixel in einem 2D-Raster, Octrees optimieren dabei den Speicheraufwand Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

3 Klassifizierung von Modellierungsmethoden I... nach der Anzahl unterstützer Dimensionen: 2D-Modellierungsmethoden Nur 2-dimensionale Darstellung, z.b. technisches Zeichnen Kantenmodelle und einfache Flächenmodelle 2.5D-Modellierungsmethoden 2-dimensionale Darstellung plus eindeutige Vorschrift zur Ableitung einer räumlichen Geometrie Zum Beispiel durch Rotation oder Extrusion (Hochzug,Ausdehnung) Rotation Extrusion 3D-Modellierungsmethoden Modellierung aller Primitive in 3 Dimensionen möglich Alle zuvor genannten Modelle können in 3 Dimensionen verwendet werden Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

4 Klassifizierung von Modellierungsmethoden II... nach den verwendeten Primitiven: 1 Punkte und Kanten: Kantenmodelle 2 Punkte, Kanten + Flächen: Flächenmodelle, Polygonnetze 3 Punkte, Kanten, Flächen + Volumen/Körper: BREP 4 Direkt Volumen/Körper als Primitive: CSG 5 Voxel: Voxelgitter, Octrees Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

5 Klassifizierung von Modellierungsmethoden III... nach den unterstützen Operationen: Geometrische Transformationen Translation, Skalierung, Rotation, etc. Möglich für Kantenmodelle, Polygonnetze, CSG, BREP Boolsche Mengenoperation Vereinigung und zum Schnitt von Körpern Möglich für Voxelgitter, Octrees, CSG und BREP Konstruktive Operationen zur Erzeugung von Körper Zum Beispiel Erzeugung von 3D-Objekten aus 2D-Primitiven durch Extrusion und Rotation Möglich in BREP ( ) Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

6 Klassifizierung von Modellierungsmethoden IV... nach der Verwendung: Interaktiver Entwurf eines Geometrischen Modells Schwerpunkt auf interaktiver Verwendbarkeit Verwendete Methoden: Kantenmodell, BREP, CSG, in letzter Zeit auch vermehrt Polygonnetze Eingabe für Bildsynthese Meist Umwandlung anderer Modelle für die Bildsynthese Einfaches Modell verwendet: Dreiecksnetze Approximiert Geometrie in einer für Darstellung ausreichenden Qualität Effizienz durch einfache Algorithmen und Unterstützung durch Grafikprozessoren Darstellung erfasster Realweltdaten Zum Beispiel in der Medizin: Computertomographie 3D-Scanner Verwendete Methoden: Voxelgitter, Octrees Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

7 Kantenmodelle Kantenmodelle, bzw. Drahtmodelle, modellieren 2D oder 3D Objekte alleine durch Umrisskanten Verwendete Primitive: Punkte als Anfangs-, End- und Kontrollpunkte von Kurven Kurven in Form von Linien, (partiellen) Kreisen/Ellipsen, Freiformkurven 2D Kantenmodell 3D Kantenmodell Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

8 Kantenmodelle II Vorteil: sehr einfaches und deshalb effizientes Modell Nachteil: Kantenmodelle sind mehrdeutig und schwer verifizierbar, da keine Information darüber codiert wird, welche Flächen (und damit indirekt Volumen) die Kanten begrenzen Kantenmodell Mögliche Interpretationen Würfel Schlauch Kiste Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

9 Boundary Representation (BREP) Ursprünglich Methode zur Flächenmodellierung erlaubt indirekte Modellierung von Körpern durch deren abschließende Flächen Grundlage vieler aktueller Grafik-Software Eingesetzt vor allem in CAD-Systemen durch erfolgreich Modellierkerne (spezielle Bibliotheken für geoemtrische Modellierung): ACIS Parasolid Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

10 BREP: Aufbau einer Geometrie Hierarchische Grundstruktur zum Aufbau eines Körpers Schale (Shell) ist die Menge zusammenhängender Flächen, die einen Körper begrenzen Flächen (Face, Facettes) sind begrenzt durch deren Konturen Konturen (Loops) sind abgeschlossene Folgen von Kanten Kanten (Edges) sind durch Punkte begrenzte Linien oder geführte Kurven Punkte (Vertexes, Vertices) haben Koordinaten im 3-dimensionalen Raum Vertexes Edges Loops Faces Shell Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

11 BREP: Datenstrukturen Können als Datenstruktur in Listen oder Tabellen verwaltet werden Knotenliste (Punkte) Kantenliste Flächenliste Volumenliste (Körper) k4 k6 p4 k5 Punkt x y z Kante Punkt1 Punkt p1 k3 p3 k1 k2 p2 Fläche Kontur Körper Schale Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

12 BREP: Konstruktionsmethoden Interaktiver Aufbau von Geometrien aus Punkten etc. für komplexe Körper extrem aufwändig Deshalb: spezielle Konstruktionsmethoden Konstruktion von Körpern aus Flächen (Sweeping) entsprechend 2.5D-Modellierung, zum Beispiel Extrusion entlang Linien oder Kurven, Rotation (Revolve), Übergänge zwischen verschiedenen Flächen, Abrundung und Abschrägung zwischen Flächenübergängen, Bool sche Operationen auf Körpern entsprechend CSG ( ) Vereinigung, Schnitt und Differenz von Körpern Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

13 BREP: Vor- und Nachteile Vorteile: Komplexes Modell mit zahlreichen flexiblen Modellierungsmöglichkeiten Erlaubt intuitive Modellierung von Geometrien Datenstrukturen leicht in Datenmodellen darstellbar: objekt-orientiert (Programmiersprachen), Tabellen (relationale Datenbanken) Nachteile: Hoher Speicheraufwand Mitunter aufwändige Verifizierung der Korrektheit von Geometrien Bildsynthese erfordert Umwandlung in anderes Modell Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

14 Polygonnetze Ebenfalls Form der Repräsentation eines Körpers durch seine Oberfläche (Teilmenge von BREP) Oberfläche als Netz (Mesh) von Polygonen Allerdings: Beschränkung auf einfache Polygone, meist Dreiecke (Triangle Meshes) einfachere Datenstrukturen Eingeschränkte Operationen Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

15 Polygonnetze: Approximation von Oberflächen Fehlen von gekrümmten und Freiformflächen erlaubt für viele Geometrie nur eine annähernde Darstellung der Oberfläche Qualität kann über Dreiecksgröße gesteuert werden und ist so für die Darstellung ausreichend Kompromiss zwischen Aufwand (Datenvolumen, Berechnungsaufwand) und Qualität des Ergebnsisses Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

16 Polygonnetze: Vor- und Nachteile Vorteile: Besser geeignet für Bildsynthese (effizientere Algorithmen möglich) Umwandlung aus komplexeren Darstellungsschemata zu Triangle Meshes Aber auch vermehrt für interaktive Modellierung genutzt Nachteile: Besser geeignet für Bildsynthese (effizientere Algorithmen möglich) Umwandlung aus komplexeren Darstellungsschemata zu Triangle Meshes Aber auch vermehrt für interaktive Modellierung genutzt Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

17 Constructive Solid Geometry (CSG) Verwendet direkt mehrdimensionale Primitive (Grundformen) Können über Transformationen und Bool sche Mengenoperationen zu komplexeren Objekten zusammengesetzt werden Körper A Körper B A B A B A - B Früher häufig für CAD eingesetzt, mittlerweile aber in das heute mehr genutzte und leistungsfähigere BREP eingeflossen Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

18 Voxelgitter und Octrees Darstellung von Objekten durch Elemente eines Raumrasters: Voxel (Volume Elements) als 3D-Entsprechung von 2D-Pixeln Hoher Speicheraufwand beherrschbar durch Octrees Hierarchische Aufteilung des Raums: ein Würfel jeweils in 8 Oktanten (Teilwürfel) Nur für Würfel, die nicht vollständig ausgefüllt oder vollständig leer sind, wird weiter verfeinert Verfeinerung wird bis zu maximaler Tiefe (Auflösung) fortgesetzt So entsteht Baumstruktur mit 0 oder 8 Kindknoten an jedem Knoten Voxel-basierte Verfahren werden vor allem bei der Erfassung von Realweltgeometrien eingsetzt (3D-Scanner, CTG in der Medizin) Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/

19 Modellierung von Oberflächeneigenschaften Bisher nur Darstellung der Geometrie eines Objektes Darstellung und Aussehen von Objekten maßgeblich geprägt durch deren Oberfläche Farbe: Zuweisung einer konkreten Farbe für eine Oberfläche Gängiges Modell: RGB durch additives Mischen der Grundfarben Rot, Grün, und Blau Lichtmischen: je mehr, je heller Alternative: CMYK als subtraktives Mischen (Verdeckung) von Cyan (etwa Türkis), Magenta (helles Purpur), Yellow (Gelb) und Key (schwarz, Farbtiefe) Alternative: HSV als Beschreibung aus Farbton (Hue, Sättigung (Saturation und Helligkeit (Value) mit festgelegter Farbskala Textur: alternativ zur Modellierung einer einheitlichen Farbe kann die sichtbare Oberfläche durch ein Muster (z.b. aus einer Pixelgrafik-Datei) beschrieben werden Struktur: unabhängig von der Geometrie können kleinere Unebenheiten als Eigenschaften der Oberfläche modelliert werden, z.b. Bump Mapping vergleichbar einer Textur mit Höheninformationen Eike Schallehn Grundlagen der Informatik für Ingenieure Wintersemester 08/