Lehrgang: Digitaltechnik 1 ( Grundlagen ) - Im Lehrgang verwendete Gatter ( Übersicht ) Seite 3

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1 Lehrgng: Digitltechnik ( Grundlgen ) Dtum: Nme: Seite: Inhltsverzeichnis: Im Lehrgng verwendete Gtter ( Üersicht ) Seite 3 Aufu von Zhlensystemen deziml, dul ( Infoseite ) Seite 4 ( Areitsltt ) Seite 5 oktl, hexdeziml ( Infoseite ) Seite 6 ( Areitsltt ) Seite 7 Umrechnung von Zhlensystemen deziml in dul ( inär ) ( Infoseite ) Seite 8 ( durch Aufteilung der Stellenwertigkeiten ) ( Areitsltt ) Seite 9 deziml in dul ( Infoseiten ) Seite 0 ( durch fortgeführte Division ) ( Areitslätter ) Seite 3 Üungsufge ( Infoseite ) Seite 6 ( Areitsltt ) Seite 7 deziml in oktl ( Infoseite ) Seite 8 ( durch fortgeführte Division ) ( Areitsltt ) Seite 9 dul ( inär ) in deziml ( Infoseite ) Seite 20 ( durch Addition der Stellenwertigkeiten ) ( Areitsltt ) Seite 2 oktl in deziml ( Infoseite ) Seite 22 ( durch Addition der Stellenwertigkeiten ) ( Areitsltt ) Seite 23 hexdeziml in deziml ( Infoseite ) Seite 24 ( durch Addition der Stellenwertigkeiten ) ( Areitsltt ) Seite 25 dul ( inär ) in deziml ( Infoseite ) Seite 26 ( durch fortgeführte Multipliktion ) ( Areitsltt ) Seite 27 oktl in deziml ( Infoseite ) Seite 28 (durch fortgeführte Multipliktion ) ( Areitsltt ) Seite 29 hexdeziml in deziml ( Infoseite ) Seite 30 (durch fortgeführte Multipliktion ) ( Areitsltt ) Seite 3 Üungsufgen ( Infoseite ) Seite 32 ( Areitsltt ) Seite 33 Rechnen mit Binärzhlen Addition ( Infoseite ) Seite 34 ( Areitsltt ) Seite 35 Sutrktion ( Infoseite ) Seite 36 ( Areitsltt ) Seite 37 Sutrktion durch Addition der Komplemente ( Infoseite ) Seite 38 ( Beispiel Dezimlsystem mit Neunerkomplement ) ( Areitsltt ) Seite 39 Sutrktion durch Addition der Komplemente ( Infoseite ) Seite 40 ( Erläuterungen zum vorhergehenden Beispiel ) ( Areitsltt ) Seite 4 Sutrktion durch Addition der Komplemente ( Infoseite ) Seite 42 ( Beispiel Dezimlsystem mit Zehnerkomplement ) ( Areitsltt ) Seite 43 Sutrktion durch Addition der Komplemente ( Infoseite ) Seite 44 ( Erläuterungen zum vorhergehenden Beispiel ) ( Areitsltt ) Seite 45

2 Lehrgng: Digitltechnik ( Grundlgen ) Dtum: Nme: Seite: Zu Rechnen mit Binärzhlen Sutrktion durch Addition der Komplemente ( Infoseite ) Seite 46 ( Beispiel Dulsystem mit Einerkomplement ) ( Areitsltt ) Seite 47 Sutrktion durch Addition der Komplemente ( Infoseite ) Seite 48 ( Beispiel Dulsystem mit Zweierkomplement ) ( Areitsltt ) Seite 49 Üungsufgen ( Infoseite ) Seite 50 ( Areitsltt ) Seite 5 Binäre Aussgen in der Technik Kontkt, Strom, Spnnungslogik ( Infoseite ) Seite 52 ( Areitsltt ) Seite 53 Funktionseschreiungen der Digitltechnik Funktionstelle, Impulsdigrmm ( Infoseite ) Seite 54 ( Areitsltt ) Seite 55 Anzhl Eingngsvrile der Funktionstelle ( Infoseite ) Seite 56 ( Areitsltt ) Seite 57 Die logischen Grundfunktonen Und, Oder, Nicht in verschiedenen Techniken ( Infoseite ) Seite 58 ( Areitsltt ) Seite 59 Funktionsgleichungen, Impulsdigrmme Üung ( Infoseite ) Seite 60 ( Areitsltt ) Seite 6 Üung 2 ( Infoseite ) Seite 62 ( Ermittlung der Funktionsgleichung ) ( Areitsltt ) Seite 63 Üungen 3 5 ( Infoseiten ) Seite 64 ( Areitslätter ) Seite 65 Üungen 6 7 ( Infoseite ) Seite 70 ( Areitsltt ) Seite 7 Üungen 8 9 ( Infoseite ) Seite 72 ( Areitsltt ) Seite 73 Zustzufge zu 6 9 ( Infoseite ) Seite 74 ( Areitsltt ) Seite 75 Üungen 0 ( Infoseite ) Seite 76 ( Areitsltt ) Seite 77

3 Digitltechnik (Grundlgen) Im Lehrgng verwendete Gtter: x NAND mit je 2 Eingängen 4 x NOR mit je 2 Eingängen 6 x Inverter mit je Eingng 4 x UND mit je 2 Eingängen 3 x NAND mit je 3 Eingängen 3 x UND mit je 3 Eingängen 2 x NAND mit je 4 Eingängen 2 x NOR mit je 4 Eingängen StroeEingng 3 x NOR mit je 3 Eingängen x NAND mit 8 Eingängen 4 x ODER mit je 2 Eingängen Eisenrth, VERW_GAT.GEM

4 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Aufu des dezimlen Zhlensystems Beispiel: Tusender Hunderter Zehner Einer ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) Ds dezimle Zhlensystem kennt die Wertziffern 0 is 9. Die einzelnen Stellenwertigkeiten sind Potenzen zur Bsis 0. Aufu des dulen (inären) Zhlensystems Beispiel: 0 Achter Vierer Zweier Einer ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 8 ) ( 4 ) ( 2 ) ( ) Ds dule Zhlensystem kennt die Wertziffern 0 und. Die einzelnen Stellenwertigkeiten sind Potenzen zur Bsis 2. Eisenrth, ZASY_FO.GEM

5 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Aufu des dezimlen Zhlensystems Beispiel: ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) Ds dezimle Zhlensystem kennt die Wertziffern Die einzelnen Stellenwertigkeiten sind Potenzen zur Bsis Aufu des dulen (inären) Zhlensystems Beispiel: 0 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) Ds dule Zhlensystem kennt die Wertziffern Die einzelnen Stellenwertigkeiten sind Potenzen zur Bsis Eisenrth, ZASY_AB.GEM

6 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Aufu des oktlen Zhlensystems Beispiel: er 64er Achter Einer ( 8 ) ( 8 ) ( 8 ) ( 8 ) Ds oktle Zhlensystem kennt die Wertziffern 0 is 7. Die einzelnen Stellenwertigkeiten sind Potenzen zur Bsis 8. Aufu des hexdezimlen (sedezimlen) Zhlensystems Ds hexdezimle Zhlensystem kennt die Wertziffern 0 is 9 und A is F. Die einzelnen Stellenwertigkeiten sind Potenzen zur Bsis 6. A H > 0 D B H > D C H > 2 D D H > 3 D E H > 4 D F H > 5 D Beispiel: A 4 C er 256er 6er Einer ( 6 ) ( 6 ) ( 6 ) ( 6 ) Eisenrth, ZASY2_FO.GEM

7 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Aufu des oktlen Zhlensystems Beispiel: ( 8 ) ( 8 ) ( 8 ) ( 8 ) Ds oktle Zhlensystem kennt die Wertziffern Die einzelnen Stellenwertigkeiten sind Potenzen zur Bsis Aufu des hexdezimlen (sedezimlen) Zhlensystems Ds hexdezimle Zhlensystem kennt die Wertziffern 0 is 9 und Die einzelnen Stellenwertigkeiten sind Potenzen zur Bsis A H > B H > C H > D D D D H > E H > F H > D D D Beispiel: A 4 C 9 ( 6 ) ( 6 ) ( 6 ) ( 6 ) Eisenrth, ZASY2_AB.GEM

8 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom dezimlen in ds inäre Zhlensystem durch Aufteilung der Stellenwertigkeiten. Beispiel: Die Dezimlzhl 375 soll in eine Binärzhl umgewndelt werden.. Schritt: Telle mit den Stellenwertigkeiten, die in der umzuwndelnden Zhl enthlten sein könnten erstellen Schritt: Von der größtmöglichen Stellenwertigkeit eginnend, der umzuwndelnden Zhl Stellenwertigkeiten zuordnen. Dei jeweils die Stellenwertigkeit von der ursprünglichen Dezimlzhl sutrhieren nicht nicht enth. enth. enth. enth. enth. enth. enth. enth. enth. Rest Eisenrth, ZASY3_FO.GEM

9 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom dezimlen in ds inäre Zhlensystem durch Aufteilung der Stellenwertigkeiten. Beispiel: Die Dezimlzhl 375 soll in eine Binärzhl umgewndelt werden.. Schritt: Telle mit den Stellenwertigkeiten, die in der umzuwndelnden Zhl enthlten sein könnten erstellen Schritt: Von der größtmöglichen Stellenwertigkeit eginnend, der umzuwndelnden Zhl Stellenwertigkeiten zuordnen. Dei jeweils die Stellenwertigkeit von der ursprünglichen Dezimlzhl sutrhieren. 2 enth. enth. enth. enth. enth. enth. enth. enth. enth. Rest Eisenrth, ZASY3_AB.GEM

10 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom dezimlen in ds inäre Zhlensystem durch fortgeführte Division. Beispiel: Die Dezimlzhl 375 soll in eine Binärzhl umgewndelt werden.. Schritt: Die Dezimlzhl wird durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der 2erWertigkeiten zu erfhren. 375 : 2 = 87 Rest (Anzhl er) Die Dezimlzhl ht 87 2erWertigkeiten. Der Rest von stellt die Anzhl der er Wertigkeiten dr. 2. Schritt: Die Anzhl der 2er wird weiter durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der 4erWertigkeiten zu erfhren. 87 : 2 = 93 Rest (Anzhl 2er) Es ergeen sich 93 4erWertigkeiten. Der Rest von stellt die Anzhl der 2er Wertigkeiten dr. 3. Schritt: Die Anzhl der 4er wird weiter durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der 8erWertigkeiten zu erfhren. 93 : 2 = 46 Rest (Anzhl 4er) Es ergeen sich 46 8erWertigkeiten. Der Rest von stellt die Anzhl der 4er Wertigkeiten dr. Eisenrth, ZASY4_FO.GEM

11 Digitltechnik (Grundlgen) 4. Schritt: Die Anzhl der 8er wird weiter durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der 6erWertigkeiten zu erfhren. 46 : 2 = 23 Rest 0 (Anzhl 8er) Es ergeen sich 23 6erWertigkeiten. Der Rest von 0 stellt die Anzhl der 8er Wertigkeiten dr ( 0 8erWertigkeiten ). 5. Schritt: Die Anzhl der 6er wird weiter durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der 32erWertigkeiten zu erfhren. 23 : 2 = Rest (Anzhl 6er) Es ergeen sich 32erWertigkeiten. Der Rest von stellt die Anzhl der 6er Wertigkeiten dr. 6. Schritt: Die Anzhl der 32er wird weiter durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der 64erWertigkeiten zu erfhren. : 2 = 5 Rest (Anzhl 32er) Es ergeen sich 5 64erWertigkeiten. Der Rest von stellt die Anzhl der 32er Wertigkeiten dr. 7. Schritt: Die Anzhl der 64er wird weiter durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der 28erWertigkeiten zu erfhren. 5 : 2 = 2 Rest (Anzhl 64er) Es ergeen sich 2 28erWertigkeiten. Der Rest von stellt die Anzhl der 64er Wertigkeiten dr. Eisenrth, ZASY5_FO.GEM

12 Digitltechnik (Grundlgen) 8. Schritt: Die Anzhl der 28er wird weiter durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der 256erWertigkeiten zu erfhren. 2 : 2 = Rest 0 (Anzhl 28er) Es ergit sich 256erWertigkeit. Der Rest von 0 stellt die Anzhl der 28er Wertigkeiten dr ( 0 28er ). 9. Schritt: Die Anzhl der 256er wird weiter durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der 52erWertigkeiten zu erfhren. : 2 = 0 Rest (Anzhl 256er) Es ergit sich keine größere Wertigkeit mehr. Der Rest von stellt die Anzhl der 256er Wertigkeiten dr. Dmit sind lle Stellenwertigkeiten mit ihren jeweiligen Häufigkeiten eknnt. Die gesuchte Binärzhl ist lso: 00 Merke: Eine Dezimlzhl knn in ein nderes Zhlensystem umgerechnet werden, indem mn fortlufend durch die Bsis des Zhlensystems dividiert und die uftretenden Reste ls jeweilige Anzhl der niederen Stellenwertigkeit etrchtet. Eisenrth, ZASY6_FO.GEM

13 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom dezimlen in ds inäre Zhlensystem durch fortgeführte Division. Beispiel: Die Dezimlzhl 375 umgewndelt werden. soll in eine Binärzhl. Schritt: Die Dezimlzhl wird durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der 2erWertigkeiten zu erfhren. 375 : 2 = Rest (Anzhl ) Die Dezimlzhl ht Wertigkeiten. Der Rest von stellt die Anzhl der Wertigkeiten dr. 2. Schritt: Die Anzhl der wird weiter durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der Wertigkeiten zu erfhren. Rest (Anzhl ) Es ergeen sich Wertigkeiten. Der Rest von stellt die Anzhl der Wertigkeiten dr. 3. Schritt: Die Anzhl der wird weiter durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der Wertigkeiten zu erfhren. Rest (Anzhl ) Es ergeen sich Wertigkeiten. Der Rest von stellt die Anzhl der Wertigkeiten dr. Eisenrth, ZASY4_AB.GEM

14 Digitltechnik (Grundlgen) 4. Schritt: Die Anzhl der wird weiter durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der Wertigkeiten zu erfhren. Rest (Anzhl ) Es ergeen sich Wertigkeiten. Der Rest von 0 stellt die Anzhl der Wertigkeiten dr ( Wertigkeiten ). 5. Schritt: Die Anzhl der wird weiter durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der Wertigkeiten zu erfhren. Rest (Anzhl ) Es ergeen sich Wertigkeiten. Der Rest von stellt die Anzhl der Wertigkeiten dr. 6. Schritt: Die Anzhl der wird weiter durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der Wertigkeiten zu erfhren. Rest (Anzhl ) Es ergeen sich Wertigkeiten. Der Rest von stellt die Anzhl der Wertigkeiten dr. 7. Schritt: Die Anzhl der wird weiter durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der Wertigkeiten zu erfhren. Rest (Anzhl ) Es ergeen sich Wertigkeiten. Der Rest von stellt die Anzhl der Wertigkeiten dr. Eisenrth, ZASY5_AB.GEM

15 Digitltechnik (Grundlgen) 8. Schritt: Die Anzhl der wird weiter durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der Wertigkeiten zu erfhren. Es ergit sich Wertigkeit. Der Rest von stellt die Anzhl der Wertigkeiten dr ( ). Rest (Anzhl ) 9. Schritt: Die Anzhl der wird weiter durch die Bsis des inären Zhlensystems (2) geteilt, um die Anzhl der Wertigkeiten zu erfhren. Es ergit sich Der Rest von stellt die Anzhl der Wertigkeiten dr. Rest (Anzhl ) Dmit sind lle Stellenwertigkeiten mit ihren jeweiligen Häufigkeiten eknnt. Die gesuchte Binärzhl ist lso: Merke: Eine Dezimlzhl knn in ein nderes Zhlensystem umgerechnet werden, indem mn fortlufend durch die Bsis des Zhlensystems und die uftretenden ls jeweilige Anzhl der niederen Stellenwertigkeit etrchtet. Eisenrth, ZASY6_AB.GEM

16 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom dezimlen in ds inäre Zhlensystem durch fortgeführte Division. Weiteres Beispiel: 276 D =?? B 276 : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = 9 9 : 2 = 9 9 : 2 = 4 4 : 2 = 2 2 : 2 = : 2 = 0 Rest 0 Rest 0 Rest Rest Rest Rest Rest Rest Rest 0 Rest 0 Rest Eisenrth, ZASY7_FO.GEM

17 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom dezimlen in ds inäre Zhlensystem durch fortgeführte Division. Weiteres Beispiel: 276 D =?? B 276 : 2 = Rest Rest Rest Rest Rest Rest Rest Rest Rest Rest Rest Eisenrth, ZASY7_AB.GEM

18 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom dezimlen in ds oktle Zhlensystem durch fortgeführte Division. Beispiel: 276 D =?? O 276 : 8 = : 8 = 9 9 : 8 = 2 2 : 8 = 0 Rest 4 Rest 7 Rest 3 Rest Umrechnung vom dezimlen in ds hexdezimle Zhlensystem durch fortgeführte Division. Beispiel: 276 D =?? H 276 : 6 = : 6 = 4 4 : 6 = 0 Rest C Rest F Rest 4 4 F C Eisenrth, ZASY8_FO.GEM

19 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom dezimlen in ds oktle Zhlensystem durch fortgeführte Division. Beispiel: 276 D =?? O 276 : 8 = Rest Rest Rest Rest Umrechnung vom dezimlen in ds hexdezimle Zhlensystem durch fortgeführte Division. Beispiel: 276 D =?? H 276 : 6 = Rest Rest Rest Eisenrth, ZASY8_AB.GEM

20 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom inären in ds dezimle Zhlensystem durch Addition der Stellenwertigkeiten. Beispiel: Die Binärzhl 0000 soll in eine Dezimlzhl umgewndelt werden.. Schritt: Telle mit den Stellenwertigkeiten der Binärzhl erstellen. 2. Schritt: Alle Stellenwertigkeiten, die in der Binärzhl x enthlten sind ddieren =^ 78 D Üungseispiel: 0000 B =?? D =^ 722 D Eisenrth, ZASY9_FO.GEM

21 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom inären in ds dezimle Zhlensystem durch Addition der Stellenwertigkeiten. Beispiel: Die Binärzhl 0000 soll in eine Dezimlzhl umgewndelt werden.. Schritt: Telle mit den Stellenwertigkeiten der Binärzhl erstellen. 2. Schritt: Alle Stellenwertigkeiten, die in der Binärzhl x enthlten sind ddieren =^ Üungseispiel: 0000 B =?? D =^ Eisenrth, ZASY9_AB.GEM

22 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom oktlen in ds dezimle Zhlensystem durch Addition der Stellenwertigkeiten. Beispiel: Die Oktlzhl 2375 soll in eine Dezimlzhl umgewndelt werden.. Schritt: Telle mit den Stellenwertigkeiten der Oktlzhl erstellen. 2. Schritt: Alle Stellenwertigkeiten, die in der Oktlzhl enthlten sind in der ngegeenen Häufigkeit ddieren x x x x =^ 277 D Üungseispiel: 4236 O =?? D x x x x =^ 2206 D Eisenrth, ZASY0FO.GEM

23 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom oktlen in ds dezimle Zhlensystem durch Addition der Stellenwertigkeiten. Beispiel: Die Oktlzhl 2375 soll in eine Dezimlzhl umgewndelt werden.. Schritt: Telle mit den Stellenwertigkeiten der Oktlzhl erstellen. 2. Schritt: Alle Stellenwertigkeiten, die in der Oktlzhl enthlten sind in der ddieren x x x x =^ Üungseispiel: 4236 O =?? D x x x x =^ Eisenrth, ZASY0AB.GEM

24 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom hexdezimlen in ds dezimle Zhlensystem durch Addition der Stellenwertigkeiten. Beispiel: Die HexZhl CECE soll in eine Dezimlzhl umgewndelt werden.. Schritt: Telle mit den Stellenwertigkeiten der Hexdezimlzhl erstellen. 2. Schritt: Alle Stellenwertigkeiten, die in der Hexzhl enthlten sind in der ngegeenen Häufigkeit ddieren. C E C E x x x x =^ D Üungseispiel: 5AD2 H =?? D 5 A D 2 x x x x =^ D Eisenrth, ZASYFO.GEM

25 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom hexdezimlen in ds dezimle Zhlensystem durch Addition der Stellenwertigkeiten. Beispiel: Die HexZhl CECE soll in eine Dezimlzhl umgewndelt werden.. Schritt: Telle mit den Stellenwertigkeiten der Hexdezimlzhl erstellen. 2. Schritt: Alle Stellenwertigkeiten, die in der Hexzhl enthlten sind in der ddieren. C E C E x x x x =^ Üungseispiel: 5AD2 H =?? D 5 A D 2 x x x x =^ Eisenrth, ZASYAB.GEM

26 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom inären in ds dezimle Zhlensystem durch fortgeführte Multpliktion. Beispiel: Die BinärZhl soll in eine Dezimlzhl umgewndelt werden. Lösung: Umkehrung der fortgeführten Division nch folgendem Beispiel: 0 x x x x 0 0 x x x 0 0 x x x =^ 733 D Üungseispiel: 0000 B =?? D x x x 0 x x x x 0 0 x x x =^ 906 D Eisenrth, ZASY2FO.GEM

27 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom inären in ds dezimle Zhlensystem durch fortgeführte Multpliktion. Beispiel: Die BinärZhl soll in eine Dezimlzhl umgewndelt werden. Lösung: Umkehrung der folgendem Beispiel: nch 0 x x x x 0 0 x x x 0 0 x x x =^ Üungseispiel: 0000 B =?? D x x x 0 x x x x 0 0 x x x 0 =^ Eisenrth, ZASY2AB.GEM

28 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom oktlen in ds dezimle Zhlensystem durch fortgeführte Multpliktion. Beispiel: Die OktlZhl 7667 soll in eine Dezimlzhl umgewndelt werden. Lösung: Umkehrung der fortgeführten Division nch folgendem Beispiel: x x x =^ 4023 D Üungseispiel: 7425 O =?? D x x x =^ 386 D Eisenrth, ZASY3FO.GEM

29 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom oktlen in ds dezimle Zhlensystem durch fortgeführte Multpliktion. Beispiel: Die OktlZhl 7667 soll in eine Dezimlzhl umgewndelt werden. Lösung: Umkehrung der folgendem Beispiel: nch x x x x =^ Üungseispiel: 7425 O =?? D x x x x =^ Eisenrth, ZASY3AB.GEM

30 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom hexdezimlen in ds dezimle Zhlensystem durch fortgeführte Multpliktion. Beispiel: Die HexZhl ED88 soll in eine Dezimlzhl umgewndelt werden. Lösung: Umkehrung der fortgeführten Division nch folgendem Beispiel: E D 8 8 x x x x =^ D Üungseispiel: AFFE H =?? D A F F E x x x x =^ D Eisenrth, ZASY4FO.GEM

31 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Umrechnung vom hexdezimlen in ds dezimle Zhlensystem durch fortgeführte Multpliktion. Beispiel: Die HexZhl ED88 soll in eine Dezimlzhl umgewndelt werden. Lösung: Umkehrung der folgendem Beispiel: nch E D 8 8 x x x x =^ Üungseispiel: AFFE H =?? D A F F E x x x x =^ Eisenrth, ZASY4AB.GEM

32 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Üungseispiele: Binär Oktl Deziml Sedeziml EDE DED DAF BAD ADE DAB A3C F F Eisenrth, ZASY5FO.GEM

33 Digitltechnik (Grundlgen) Zhlensysteme Üungseispiele: Binär Oktl Deziml Sedeziml Eisenrth, ZASY5AB.GEM

34 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Addition Üungseispiele zur Addition: Aus je 2 Einsen wird ein Üertrg zur nächsthöheren Wertigkeit dto dto Eisenrth, RECBIFO.GEM

35 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Addition Üungseispiele zur Addition: Aus je 2 Einsen wird ein Wertigkeit Eisenrth, RECBIAB.GEM

36 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Sutrktion Üungseispiele zur Sutrktion: Aus einer "georgten" werden n der nächst niedrigeren Stelle 2 Einsen dto dto Eisenrth, RECBI2FO.GEM

37 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Sutrktion Üungseispiele zur Sutrktion: Aus einer "georgten" werden n der nächst Eisenrth, RECBI2AB.GEM

38 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Sutrktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dezimlen Zhlensystem: ) mit dem NeunerKomplement ( Ds 9erKomplement einer Dezimlzhl ist die Ergänzung dieser Zhl zur größten gleichstelligen Zhl ) Beispiel 9erKomplement: Dezimlzhl größte gleichst. Zhl 9erKomplement Ein Üertrg edeutet: 2.)Ergenis positiv, 2.)Ergenis um ergänzen r 2 Kein Üertrg edeutet:.)ergenis negtiv, 2.)Ergenis rekomplementieren Eisenrth, RECBI3FO.GEM

39 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Sutrktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dezimlen Zhlensystem: ) mit dem NeunerKomplement ( Ds 9erKomplement einer Dezimlzhl ist die Ergänzung dieser Zhl zur Beispiel 9erKomplement: Dezimlzhl größte gleichst. Zhl 9erKomplement Ein Üertrg edeutet:.)ergenis 2.)Ergenis um Kein Üertrg edeutet:.)ergenis 2.)Ergenis Eisenrth, RECBI3AB.GEM

40 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Sutrktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dezimlen Zhlensystem: zu ) Erläuterung zum NeunerKomplement Aus der ursprünglichen Aufge 27 5 wird zunächst = Durch ds Wegstreichen des Üertrg s wird mthemtisch 00 vom Ergenis sutrhiert. Dnch wird ddiert. Zusmmenfssend knn die Lösung durch Addition des 9erKomplement s folgendermßen drgestellt werden: = r 2 Aus der ursprünglichen Aufge 5 27 wird zunächst 5 72 = Durch ds Rekomplementieren wird mthemtisch von 99 ds Ergenis dnn sutrhiert. Zusmmenfssend knn die Lösung durch Addition des 9erKomplement s folgendermßen drgestellt werden: 99 ( ) = = 27 5 Eisenrth, RECBI4FO.GEM

41 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Sutrktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dezimlen Zhlensystem: zu ) Erläuterung zum NeunerKomplement Aus der ursprünglichen Aufge 27 5 wird zunächst = Durch ds Wegstreichen des Üertrg s wird mthemtisch Dnch wird Zusmmenfssend knn die Lösung durch Addition des 9erKomplement s folgendermßen drgestellt werden: r 2 Aus der ursprünglichen Aufge 5 27 wird zunächst 5 72 = Durch ds Rekomplementieren wird mthemtisch von 99 ds Ergenis Zusmmenfssend knn die Lösung durch Addition des 9erKomplement s folgendermßen drgestellt werden: 99 = Eisenrth, RECBI4AB.GEM

42 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Sutrktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dezimlen Zhlensystem: ) mit dem ZehnerKomplement ( Ds 0erKomplement einer Dezimlzhl ist die Ergänzung dieser Zhl zur größten gleichstelligen Zhl ) Beispiel 0erKomplement: Dezimlzhl größte gleichst. Zhl 0erKomplement Ein Üertrg edeutet: Ergenis positiv, ( nsonsten leit er unerücksichtigt ) r 2 Kein Üertrg edeutet:.)ergenis negtiv, 2.)Ergenis rekomplementieren Eisenrth, RECBI5FO.GEM

43 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Sutrktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dezimlen Zhlensystem: ) mit dem ZehnerKomplement ( Ds 0erKomplement einer Dezimlzhl ist die Ergänzung dieser Zhl zur größten Beispiel 0erKomplement: Dezimlzhl größte gleichst. Zhl 0erKomplement Ein Üertrg edeutet: Ergenis ( nsonsten leit er Kein Üertrg edeutet:.)ergenis 2.)Ergenis Eisenrth, RECBI5AB.GEM

44 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Sutrktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dezimlen Zhlensystem: zu ) Erläuterung zum ZehnerKomplement Aus der ursprünglichen Aufge wird zunächst = Durch ds Wegstreichen des Üertrg s wird mthemtisch 000 vom Ergenis sutrhiert. Zusmmenfssend knn die Lösung durch Addition des 0erKomplement s folgendermßen drgestellt werden: = r 2 Aus der ursprünglichen Aufge wird zunächst = Durch ds Rekomplementieren wird mthemtisch von 000 ds Ergenis dnn sutrhiert. Zusmmenfssend knn die Lösung durch Addition des 9erKomplement s folgendermßen drgestellt werden: 000 ( ) = = Eisenrth, RECBI6FO.GEM

45 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Sutrktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dezimlen Zhlensystem: zu ) Erläuterung zum ZehnerKomplement Aus der ursprünglichen Aufge wird zunächst 324 = 324 Durch ds Wegstreichen des Üertrg s wird mthemtisch vom Ergenis Zusmmenfssend knn die Lösung durch Addition des 0erKomplement s folgendermßen drgestellt werden: 324 = Aus der ursprünglichen Aufge wird zunächst 22 = 22 Durch ds Rekomplementieren wird mthemtisch von ds Ergenis dnn Zusmmenfssend knn die Lösung durch Addition des 9erKomplement s folgendermßen drgestellt werden: = = Eisenrth, RECBI6AB.GEM

46 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Sutrktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dulen Zhlensystem: ) mit dem EinerKomplement ( Ds EinerKomplement einer Dulzhl ist die Ergänzung dieser Zhl zur größten gleichstelligen Zhl ) Beispiel erkomplement: Dulzhl größte gleichst. Zhl erkomplement Merke: Ds EinerKomplement einer Dulzhl erhält mn durch die Umkehrung (Negtion) jeder einzelnen Stelle Ein Üertrg edeutet: )Ergenis positiv, 2.)Ergenis um ergänzen r Kein Üertrg edeutet:.)ergenis negtiv, 2.)Ergenis rekomplementieren 00 Eisenrth, RECBI7FO.GEM

47 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Sutrktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dulen Zhlensystem: ) mit dem EinerKomplement ( Ds EinerKomplement einer Dulzhl ist die Ergänzung dieser Zhl zur größten gleichstelligen Zhl ) Beispiel erkomplement: Dulzhl größte gleichst. Zhl erkomplement 000 Merke: Ds EinerKomplement einer Dulzhl erhält mn durch die jeder einzelnen Stelle Ein Üertrg edeutet:.)ergenis 2.)Ergenis Kein Üertrg edeutet:.)ergenis 2.)Ergenis Eisenrth, RECBI7AB.GEM

48 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Sutrktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dulen Zhlensystem: ) mit dem ZweierKomplement ( Ds ZweierKomplement einer Dulzhl ist die Ergänzung dieser Zhl zur größten gleichstelligen Zhl ) Beispiel 2erKomplement: Dulzhl größte gleichst. Zhl 2erKomplement 000 ( ) Merke: Ds ZweierKomplement einer Dulzhl erhält mn durch die Umkehrung (Negtion) jeder einzelnen Stelle und der nschließenden Addition mit Ein Üertrg edeutet: Ergenis positiv, r 00 Kein Üertrg edeutet:.)ergenis negtiv, 2.)Ergenis rekomplementieren ( 2erKomplement ) Eisenrth, RECBI8FO.GEM

49 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Sutrktion durch Addition der Komplemente Beispiele im dulen Zhlensystem: ) mit dem ZweierKomplement ( Ds ZweierKomplement einer Dulzhl ist die Ergänzung dieser Zhl zur größten gleichstelligen Zhl ) Beispiel 2erKomplement: Dulzhl größte gleichst. Zhl 2erKomplement 000 Merke: Ds ZweierKomplement einer Dulzhl erhält mn durch die jeder einzelnen Stelle und der nschließenden Ein Üertrg edeutet: Ergenis Kein Üertrg edeutet:.)ergenis 2.)Ergenis ( 2erKomplement ) Eisenrth, RECBI8AB.GEM

50 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Üungsufgen. Die in der Telle ngegeenen positiven Binärzhlen sind ls negtive Binärzhlen mit gleicher Wertigkeit nzugeen! Pos. Binärzhl Einerkomplement Zweierkomplement B B B B B B B B B 2. Die in der Telle ngegeenen negtiven Binärzhlen sind ls positive Binärzhlen mit gleicher Wertigkeit nzugeen! Pos. Binärzhl Einerkomplement Zweierkomplement B B B 0000 B 000 B B 0 B B 0000 B B 0000 B 0000 B 3. Die folgend ngegeenen Rechenufgen sind zu lösen! Aufge Lösung erkomplement Lösung 2erKomplement Eisenrth, RECBI9FO.GEM

51 Digitltechnik (Grundlgen) Rechnen mit Binärzhlen Üungsufgen. Die in der Telle ngegeenen positiven Binärzhlen sind ls negtive Binärzhlen mit gleicher Wertigkeit nzugeen! Pos. Binärzhl Einerkomplement Zweierkomplement B B B 2. Die in der Telle ngegeenen negtiven Binärzhlen sind ls positive Binärzhlen mit gleicher Wertigkeit nzugeen! Pos. Binärzhl Einerkomplement Zweierkomplement 000 B B 0000 B 0000 B 3. Die folgend ngegeenen Rechenufgen sind zu lösen! Grundufge Lösung erkomplement Lösung 2erKomplement Eisenrth, RECBI9AB.GEM

52 Digitltechnik (Grundlgen) Binäre Aussgen in der Technik ) Kontktlogik Kontkt nicht etätigt = ^ 0 etätigt ^= ) Stromlogik I ( Beispiel ) I < ma ^ = 0 I > 5 ma ^= c) Spnnungslogik ( Beispiel ) U < 0,8 V = ^ 0 ( L ow ) U > 2,0 V = ^ ( H igh ) U Merke: Die Spnnungslogik ist heute die technisch wichtigste. Je nch verwendeter LogikBusteinFmilie können sich die "0" und "" entsprechenden Spnnungswerte unterscheiden. Eisenrth, BIAUS_FO.GEM

53 Digitltechnik (Grundlgen) Binäre Aussgen in der Technik ) Kontktlogik Kontkt nicht etätigt ^ = etätigt = ^ ) Stromlogik I ( Beispiel ) I < ma = ^ I > 5 ma = ^ c) Spnnungslogik ( Beispiel ) U < 0,8 V ^ = U > 2,0 V ^ = U Merke: Die ist heute die technisch wichtigste. Je nch verwendeter LogikBusteinFmilie können sich die "0" und "" entsprechenden Eisenrth, BIAUS_AB.GEM

54 Digitltechnik (Grundlgen) FunktionsBeschreiungen der DigitlTechnik I I Eing. Eing. Ausg. I X Funktionseschreiungen müssen für lle möglichen Komintionen der Eingngssignle die jeweils uftretende Ausgngsgröße eschreien. ) Funktionstelle ( Beispiel ) Alle möglichen Komintionen der Eingngssignle X Alle uftretenden Ausgngsignle ) Impulsdigrmm ( Beispiel ) X t t t Eingngssignle Ausgngssignl Eisenrth, FUBES_FO.GEM

55 Digitltechnik (Grundlgen) FunktionsBeschreiungen der DigitlTechnik I I Eing. Eing. Ausg. I Funktionseschreiungen müssen für lle möglichen Komintionen der Eingngssignle die jeweils uftretende ) Funktionstelle ( Beispiel ) Alle möglichen Komintionen der X Alle uftretenden ) Impulsdigrmm ( Beispiel ) 0 t Eingngssignle 0 0 t t Ausgngssignl Eisenrth, FUBES_AB.GEM

56 Digitltechnik (Grundlgen) FunktionsTellen In die skizzierten Funktionstellen sind lle möglichen Komintionen der Eingngssignle einzutrgen. Die Anzhl der möglichen Komintionen ist unter den Funktionstellen jeweils festzuhlten. d c X c X n = 6 n = 8 Merke: Die Anzhl der möglichen Komintionen der Eingngssignle errechnet sich us: n = 2 z Hierin ist "z" die Anzhl der Eingngssignle. Eisenrth, FUTAB_FO.GEM

57 Digitltechnik (Grundlgen) FunktionsTellen In die skizzierten Funktionstellen sind lle möglichen Komintionen der Eingngssignle einzutrgen. Die Anzhl der möglichen Komintionen ist unter den Funktionstellen jeweils festzuhlten. d c X c X n = n = Merke: Die Anzhl der möglichen Komintionen der Eingngssignle errechnet sich us: n = Hierin ist Eisenrth, FUTAB_AB.GEM

58 Digitltechnik (Grundlgen) Die logischen Grundfunktionen Schltzeichen Kontktpln Funktionstelle Funktionsgleichung Neue Norm UND (Konjunktion) n n. & X Alte Norm. X n X X X = X =. v Sprich: X gleich und Neue Norm ODER (Disjunktion) n n.. > = Alte Norm X X n X X X = v X = Sprich: X gleich oder Neue Norm NICHT (Negtion) Alte Norm X X X X 0 0 X = Sprich: X gleich nicht Merke: Alle logischen Funktionen lssen sich mit den 3 logischen Grundverknüpfungen relisieren. Eisenrth, GRDFU_FO.GEM

59 Digitltechnik (Grundlgen) Die logischen Grundfunktionen Schltzeichen Kontktpln Funktionstelle Funktionsgleichung Neue Norm UND. Alte Norm X X X = X =. X X Sprich: X gleich ODER Neue Norm. X Alte Norm X X X = X =. X Sprich: X gleich Neue Norm NICHT X X X = Alte Norm X X Sprich: X gleich Merke: Alle logischen Funktionen lssen sich mit den Eisenrth, GRDFU_AB.GEM

60 Digitltechnik (Grundlgen) Die Funktionsgleichungen und die Impulsdigrmme der Ausgänge X is X4 sind zu ermitteln! c & & > = = > X X2 X3 X4 0 t 0 t c 0 t X 0 t X = c v X2 0 t X2 = c v X3 0 t X3 = v c X4 0 t X4 = v v c Eisenrth, GLAU_FO.GEM

61 Digitltechnik (Grundlgen) Die Funktionsgleichungen und die Impulsdigrmme der Ausgänge X is X4 sind zu ermitteln! c & & = > = > X X2 X3 X4 0 t 0 t c 0 t X 0 t X = X2 0 t X2 = X3 0 t X3 = X4 0 t X4 = Eisenrth, GLAU_AB.GEM

62 Digitltechnik (Grundlgen) Üungen zur Aufnhme der Funktionsgleichung Bei den Funktionsgleichungen dieser Üung sollte jede Grundfunktion durch eine Klmmer deutlich gekennzeichnet werden. c c c X3 X X2 d X = ( ) v ( ) X2 = ( v c) v v X3 = { [( ) v ( c)] d} v { v v v v v v [( c) v ]} v c c & & & & = > = > = > & & X4 > = > = X4 = ( ) v X5 X5 = ( ) v ( ) X6 X6 =( c) v [( v c) ] v [( v c) ] v v v v v v v Eisenrth, GLAUF_FO.GEM

63 Digitltechnik (Grundlgen) Üungen zur Aufnhme der Funktionsgleichung Bei den Funktionsgleichungen dieser Üung sollte jede Grundfunktion durch eine Klmmer deutlich gekennzeichnet werden. c c c X3 X X2 d X = X2 = X3 = c c & & & & = > = > = > & & X4 = > = > X4 = X5 X6 X5 = X6 = Eisenrth, GLAUF_AB.GEM

64 Digitltechnik (Grundlgen) Regel: Zur Vereinfchung der Schreiweise gilt: Ds UNDVerknüpfungszeichen knn weggelssen werden. Wird es weggelssen, dnn rucht eine UNDVerknüpfung nicht mehr durch eine Klmmer von der restlichen Funktionsgleichung getrennt zu werden. Aufge: Die Funktionsgleichungen für X is X6 sind nch o.. Regel neu ufzustellen. X = v X2 = ( v c) X3 = ( v c) d v (c v ) X4 = v X5 = v X6 = c v ( v c) v ( v c) Merke: Eine "GesmtNegtion" rucht nicht mehr eingeklmmert zu werden. Aufge2: Skizzieren Sie die Logikpläne oiger Funktionsgleichungen ei Weglssung ller Klmmern. Aufge3: Üerprüfen Sie durch Aufstellung der Funktionstellen, o die ursprünglichen und die durch Weglssen ller Klmmern entstndenen Logikfunktionen identisch sind. Eisenrth, GLAU2_FO.GEM

65 Digitltechnik (Grundlgen) Regel: Zur Vereinfchung der Schreiweise gilt: Ds UNDVerknüpfungszeichen knn weggelssen werden. Wird es weggelssen, dnn rucht eine UNDVerknüpfung nicht mehr durch eine Klmmer von der restlichen Funktionsgleichung getrennt zu werden. Aufge: Die Funktionsgleichungen für X is X6 sind nch o.. Regel neu ufzustellen. X = X2 = X3 = X4 = X5 = X6 = Merke: Eine "GesmtNegtion" rucht nicht mehr Aufge2: Skizzieren Sie die Logikpläne oiger Funktionsgleichungen ei Weglssung ller Klmmern. Aufge3: Üerprüfen Sie durch Aufstellung der Funktionstellen, o die ursprünglichen und die durch Weglssen ller Klmmern entstndenen Logikfunktionen identisch sind. Eisenrth, GLAU2_FO.GEM

66 Digitltechnik (Grundlgen) X2 = ( v c) X2 = v c c & = > X2 > = & X2 c X2 X X2 = X2 c d c d X3 = ( v c)d v (c v ) & & > = & > = X3 & > = & X3 = v cd v c v & & & > = X3 X3 = X3 c d X3 X Eisenrth, GLAU3_FO.GEM

67 Digitltechnik (Grundlgen) c X2 = ( v c) X2 = v c c X2 X c d c d X3 = ( v c)d v (c v ) X3 = v cd v c v c d X3 X Eisenrth, GLAU3_AB.GEM

68 Digitltechnik (Grundlgen) X6 = c v ( v c) v ( v c) X6 = c v v c v v c c c = > = > & & & & & & > = = > X6 X6 c X6 X X6 = X6 Eisenrth, GLAU4_FO.GEM

69 Digitltechnik (Grundlgen) X6 = c v ( v c) v ( v c) X6 = c v v c v v c c c c X6 X Eisenrth, GLAU4_AB.GEM

70 Digitltechnik (Grundlgen) Die Funktionstellen und die Funktionsgleichungen der skizzierten Kontktpläne sind zu ermitteln! d c X X = c v d v c c d d X2 X2 = ( v )cd v cd( v d) c d X c d X Eisenrth, GLAU5_FO.GEM

71 Digitltechnik (Grundlgen) Die Funktionstellen und die Funktionsgleichungen der skizzierten Kontktpläne sind zu ermitteln! c X = d X c d X c d X2 = d c X2 c d X2 Eisenrth, GLAU5_AB.GEM

72 Digitltechnik (Grundlgen) Die Funktionstellen und die Funktionsgleichungen der skizzierten Kontktpläne sind zu ermitteln! c d X3 X3 = ( v )( v c v d) d c c X4 X4 = d(c v ) v c c d X c d X Eisenrth, GLAU6_FO.GEM

73 Digitltechnik (Grundlgen) Die Funktionstellen und die Funktionsgleichungen der skizzierten Kontktpläne sind zu ermitteln! c d X3 X3 = c d X3 c X4 = d X4 c c d X4 Eisenrth, GLAU6_AB.GEM

74 Digitltechnik (Grundlgen) Zustzufge: Vergleichen Sie die Funktionstellen der letzten 4 Kontktpläne. Ermittlen Sie dei, o Gemeinsmkeiten estehen. X = ^ X3 X2 = ^ X4 Merke: Logische Schltungen sind gegeneinnder ustuschr wenn sie gleiche Funktionen hen ( Diesele Funktionstelle). Eisenrth, GLAU7_FO.GEM

75 Digitltechnik (Grundlgen) Zustzufge: Vergleichen Sie die Funktionstellen der letzten 4 Kontktpläne. Ermittlen Sie dei, o Gemeinsmkeiten estehen. Merke: Logische Schltungen sind gegeneinnder uswenn sie hen ( Diesele ). Eisenrth, GLAU7_AB.GEM

76 BOSCH Weiterildung Digitltechnik (Grundlgen) Die Funktionsgleichungen und die Funktionstellen der skizzierten Logikpläne sind zu ermitteln. c d c d & & & & & & = > = > & = > & X = > X2 c d X X X = c v cd v c X2 = (d v d)c v (c v c) Owohl sich dielogikpläne und die Funktionsgleichungen grnicht ähnlich sind, hen eide dieselen Funktionen. Eisenrth, GLAU8_FO.GEM

77 Digitltechnik (Grundlgen) Die Funktionsgleichungen und die Funktionstellen der skizzierten Logikpläne sind zu ermitteln. c d c d & & & & & & = > = > & = > & X = > X2 c d X X X = X2 = Owohl sich dielogikpläne und die Funktionsgleichungen Eisenrth, GLAU8_AB.GEM

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