Abschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik S II - Lösung

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1 m_nt-s_lsg pdf Abschlussprüfung 0 - Mathematik Nichttechnik II - Lösung Ein Onlineshop ist spezialisiert auf den Vertrieb von artengrills (mit Zubehör) an Endkunden. Relative Häufigkeiten werden als Wahrscheinlichkeiten interpretiert. Teilaufgabe.0 Bei einer Frühlingsaktion erhält jeder, der bei diesem hop einen rill bestellt, gratis einen von drei Zubehörartikeln. Der Kunde kann so zwischen einer rillschürze (), einer Reinigungsbürste (B) oder einer rillzange (Z) auswählen. Erfahrungsgemäß entscheiden sich 50% der Kunden für die chürze, die übrigen wählen die Bürte bzw. die Zange. Im Folgenden wird die Wahl der Zubehörartikel für die nächsten beiden eingehenden Bestellungen zu dieser Frühlingsaktion als Zufallsexperiment betrachtet. Dabei ergibt sich, dass die Wahrscheinlichkeit für zweimal Reinigungsbürste % beträgt. Teilaufgabe. (5 BE) Erstellen ie ein vollständiges Baumdiagramm und bestimmen ie die Wahrscheinlichkeiten aller 9 Elementarereignisse. [ Teilergebnis: % wählen die rillzange ] egeben: P ( ) = 0.5 PBB ( ) = 0.0 PB ( ) = x x = 0.0 x = 0. PB ( ) = 0. PZ ( ) = ( ) PZ ( ) = 0.3 AP 0, Mathematik Nichttechnik. Klasse, II - Lösung eite von 6

2 Teilaufgabe. ( BE) egeben seien folgende Ereignisse: E : enau eine chürze wird bestellt. E : Es wird keine Zange bestellt. eben ie diese Ereignisse in aufzählender Mengenschreibweise an und überprüfen ie beide Ereignisse auf Unvereinbarkeit. E = { B; Z; B; Z } E = { ; B; B; BB } E E = { B; B } E E ungleich { }, also vereinbar. Teilaufgabe (5 BE) In diesem hop werden ausschließlich Holzkohle- und asgrills angeboten. Von 0 im letzten Monat verkauften rills sind 80 asgrills. An inglehaushalte gingen asgrills. rößere Haushalte (zwei oder mehr Personen) haben in diesem Zeitraum 80 Holzkohlegrills gekauft. Untersuchen ie mithilfe einer Vierfeldertafel, ob der Kauf eines asgrills unabhängig von der Haushaltsgröße ist. egeben: Nebenrechnungen: ergänzte Vierfeldertafel: P ( ) 7 = P ( ) = P ( ) P ( ) = = = P ( ) = = 0. 0 P ( ) P ( ) P ( ) und sind stochastisch abhängig. AP 0, Mathematik Nichttechnik. Klasse, II - Lösung eite von 6

3 Teilaufgabe 3 (7 BE) Von 500 Kunden, die bei diesem hop bisher einen Holzkohlegrill bestellten, wählen 600 einen Kugelgrill (geschlossen nutzbar), die anderen entschieden sich für ein Modell ohne Deckel. Es werden zwölf Bestellungen eines Holzkohlegrills zufällig ausgewählt. Ermitteln ie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: E 3 : enau fünf Kunden entschieden sich für den Kugelgrill. E : Nur der erste und der zweite Kunde wählen ein Modell ohne Deckel. E 5 : Mindestens zwei Kunden entschieden sich für einen Kugelgrill. egeben: Modell Kugelgrill: PK ( ) Modell ohne Deckel: PK = 0.6 PK ( ) 0. n = B 0. PE 3 ( 5) = = = PE = 0. 0 = PX PE 5 PE 5 = ( ) = P( X ) = = ( ) = Teilaufgabe (3 BE) In dieser aison ist der asgrill ourmet neu im ortiment. Von allen verkauften artengrills sind 5% von diesem Typ. In der Versandabteilung müssen an einem späten Nachmittag noch zehn artengrills versandfertig verpackt werden. Ermitteln ie, wie viele ourmet-rills mindestens noch auf Lager sein müssten, damit deren Anzahl mit einer Wahrscheinlichkeit von über 99% für diesen Nachmittag noch ausreicht. p 0.05 n 0 PX ( k) 0.99 k i 0 TW eite B( i) > k = Es müssen mindestens 3 ourmet-rills auf Lager sein. AP 0, Mathematik Nichttechnik. Klasse, II - Lösung eite 3 von 6

4 Teilaufgabe 5 (6 BE) Der Hersteller der ourmet-rills verspricht, dass im chnitt 97 von 00 produzierten rills einwandfrei sind. der eschäftsführer des Onlineshops hat aufgrund der bisherigen Reklamationen den Eindruck, dass die Qualtität der rills deutlich geringer ist (egenhypothese). Der eschäftsführer schlägt daher vor, die nächsten 00 auszuliefernden rills zu testen.ind darunter mindestens 9 rills einwandfrei, so wird er seine Zweifel an der Qualtität verwerfen. eben ie zu diesem Test die Testgröße sowie die Nullhypothese an. Erläutern ie kurz den Fehler. Art im achzusammenhang und berechnen ie die Fehlerwahrscheinlichkeit. Testgröße: Anzahl der einwandfreien rills unter n 00 p egenhypothese H : p p p 0.97 Nullhypothese H 0 : p 0 p p Testart: Linksseitiger Hypothesentest Annahmebereich: A = { } Ablehnungsbereich: A = { } P X 9 PA = 9 TW eite ( ) = B( i) = i 0 Der Fehler erster Art besteht darin, dass man annimmt, dass der Anteil der einwandfreien rills weniger als 97% beträgt, obwohl es mindestens 97% sind. Darstellung B(k, N, p) Linksseitiger igifikanztest k n k AP 0, Mathematik Nichttechnik. Klasse, II - Lösung eite von 6

5 Teilaufgabe 6.0 Zu Werbezwecken legt der Onlineshop jeder Bestellungeines Holzkohlegrills einzeln verpackte rillanzünder-würfel bei. Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl dieser Würfel an, die Kunden gemäß einer Online-Befragung pro tart ihres rills verbrauchen. Es ergibt sich folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung mit den n och zu bestimmenden Parametern a, b IR: x PX ( = x) 0 a ab 3 b 0.5 Teilaufgabe 6. ( BE) Bestimmen ie die Parameter a und b, wenn bekannt ist, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% maximal zwei Würfel verwendet werden. [ Teilergebnis: b = 0.0 ] egeben: PX ( ) = 0.5 PX ( 3) = 0.5 = 0.55 leichung () a ab = 0.5 leichung () Aus () b 0.5 = b 0. b 0. In () a a0. = 0.5.a = a a. Teilaufgabe 6. (6 BE) Ermitteln ie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der verbrauchten Würfel innerhalb der einfachen tandardabweichung um den Erwartungswert liegen. x PX ( = x) Ex ( ) = μ = =. μ. Var( X) = σ = =.6 σ.6.69 untere renze: μ σ.03 obere renze: μ σ P( X μ σ) = P(.03 X 3.569) = P( X 3) = P( ) P3 ( ) = = 0.6 AP 0, Mathematik Nichttechnik. Klasse, II - Lösung eite 5 von 6

6 0.5 μ Histogramm σ μ μ σ Wahrscheinlichkeit W(X) Zufallsgröße X AP 0, Mathematik Nichttechnik. Klasse, II - Lösung eite 6 von 6