Grundlagen der 3D-Modellierung

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1 April 28, 2009

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 Direkte Darstellungsschemata 3 Indirekte Darstellungsschemata 4 Parametrische Kurven und Freiformflächen 5 Abschluss

3 Motivation Vom physikalischen Körper zum Bild auf dem Bildschirm

4 Motivation Ziele der Modellierung allgemein Beschreibung und Erfassung geometrischer Objekte und ihrer Attribute

5 Motivation Ziele der Modellierung allgemein Beschreibung und Erfassung geometrischer Objekte und ihrer Attribute Bereitstellung von geeigneten Datenstrukturen

6 Motivation 3D-Modellierung in der Computergrafik Fokusierung auf Informationen, die für die Darstellung von Belangen sind

7 Motivation 3D-Modellierung in der Computergrafik Fokusierung auf Informationen, die für die Darstellung von Belangen sind Approximation komplexer Formen durch einfachere

8 Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen Mengenlehre, Relationen, Funktionen Definition geometrischer Gebilde Verknüpfung zu komplexeren Objekten

9 Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen Mengenlehre, Relationen, Funktionen Definition geometrischer Gebilde Verknüpfung zu komplexeren Objekten Topologie Untersuchung und Klassifikation von Objektformen und Beziehungen zwischen diesen Gewährleistung der Sinnhaftigkeit von Formen

10 Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen Mengenlehre, Relationen, Funktionen Definition geometrischer Gebilde Verknüpfung zu komplexeren Objekten Topologie Untersuchung und Klassifikation von Objektformen und Beziehungen zwischen diesen Gewährleistung der Sinnhaftigkeit von Formen Lineare Algebra, Analytische Geometrie, Differenzial-Geometrie Tranformation von Objekten Ermitteln von Lagebeziehungen

11 1 Einführung Motivation Mathematische Grundlagen 2 Direkte Darstellungsschemata Zerlegung in Zellen Konstruktive Festkörpergeometrie 3 Indirekte Darstellungsschemata Kantenmodelle Vermaschung 4 Parametrische Kurven und Freiformflächen Parametrische Kurven Beziér-Kurven Beziér-Flächen Splines 5 Abschluss Sonstiges und Zusammenfassung Diksussion und Nachweise

12 Zerlegung in Zellen Normzellen-Aufzählungsschema Aufteilung des Raumes in ein Gitter einzelner gleichgroßer Zellen (Voxel)

13 Zerlegung in Zellen Normzellen-Aufzählungsschema Aufteilung des Raumes in ein Gitter einzelner gleichgroßer Zellen (Voxel) Analogie zu Pixeln in der Ebene

14 Zerlegung in Zellen Normzellen-Aufzählungsschema Aufteilung des Raumes in ein Gitter einzelner gleichgroßer Zellen (Voxel) Analogie zu Pixeln in der Ebene je größer die Auflösung desto exakter die Modellierung

15 Zerlegung in Zellen Normzellen-Aufzählungsschema Aufteilung des Raumes in ein Gitter einzelner gleichgroßer Zellen (Voxel) Analogie zu Pixeln in der Ebene je größer die Auflösung desto exakter die Modellierung gut für physikalische Messungen und Simulationen geeignet

16 Zerlegung in Zellen Normzellen-Aufzählungsschema Aufteilung des Raumes in ein Gitter einzelner gleichgroßer Zellen (Voxel) Analogie zu Pixeln in der Ebene je größer die Auflösung desto exakter die Modellierung gut für physikalische Messungen und Simulationen geeignet theoretisch sehr mächtiges Beschreibungskonzept

17 Zerlegung in Zellen Normzellen-Aufzählungsschema Aufteilung des Raumes in ein Gitter einzelner gleichgroßer Zellen (Voxel) Analogie zu Pixeln in der Ebene je größer die Auflösung desto exakter die Modellierung gut für physikalische Messungen und Simulationen geeignet theoretisch sehr mächtiges Beschreibungskonzept benötigt viel Speicher

18 Zerlegung in Zellen durch Voxel modellierter Torus - 4 Voxel pro LE

19 Zerlegung in Zellen durch Voxel modellierter Torus - 16 Voxel pro LE

20 Zerlegung in Zellen durch Voxel modelliertes Terrain

21 Zerlegung in Zellen Oktalbaum-Schema (octree-scheme) Weiterentwicklung des Normzellen-Aufzählungsschemas

22 Zerlegung in Zellen Oktalbaum-Schema (octree-scheme) Weiterentwicklung des Normzellen-Aufzählungsschemas hierarchisch aufgebaut und rekursiv erstellbar

23 Zerlegung in Zellen Oktalbaum-Schema (octree-scheme) Weiterentwicklung des Normzellen-Aufzählungsschemas hierarchisch aufgebaut und rekursiv erstellbar benötigt weniger Speicherplatz

24 Zerlegung in Zellen Beispiel quadtree - 2. Iteration

25 Zerlegung in Zellen Beispiel quadtree - 3. Iteration

26 Zerlegung in Zellen Beispiel quadtree - 4. Iteration

27 Zerlegung in Zellen Beispiel quadtree - 5. Iteration

28 Zerlegung in Zellen Beispiel quadtree - 6. Iteration

29 Zerlegung in Zellen Beispiel quadtree - 7. Iteration

30 Zerlegung in Zellen Beispiel quadtree - 8. Iteration

31 Konstruktive Festkörpergeometrie Konstruktive Festkörpergeometrie (CSG) Kombination von Objekten durch regularisierte Mengen-Operatoren

32 Konstruktive Festkörpergeometrie Konstruktive Festkörpergeometrie (CSG) Kombination von Objekten durch regularisierte Mengen-Operatoren Transformation von Objekten mit Hilfe affiner Abbildungen

33 Konstruktive Festkörpergeometrie Konstruktive Festkörpergeometrie (CSG) Kombination von Objekten durch regularisierte Mengen-Operatoren Transformation von Objekten mit Hilfe affiner Abbildungen nah an der mathematischen Beschreibung

34 Konstruktive Festkörpergeometrie Konstruktive Festkörpergeometrie (CSG) Kombination von Objekten durch regularisierte Mengen-Operatoren Transformation von Objekten mit Hilfe affiner Abbildungen nah an der mathematischen Beschreibung intuitiv verständlich

35 Konstruktive Festkörpergeometrie Konstruktive Festkörpergeometrie (CSG) Kombination von Objekten durch regularisierte Mengen-Operatoren Transformation von Objekten mit Hilfe affiner Abbildungen nah an der mathematischen Beschreibung intuitiv verständlich für Bildsynthese direkt nutzbar

36 Konstruktive Festkörpergeometrie Konstruktive Festkörpergeometrie (CSG) Kombination von Objekten durch regularisierte Mengen-Operatoren Transformation von Objekten mit Hilfe affiner Abbildungen nah an der mathematischen Beschreibung intuitiv verständlich für Bildsynthese direkt nutzbar problematisch für Polygon-Visualisierungen (Ermitteln der boundary represantation)

37 Konstruktive Festkörpergeometrie regularisierte Mengen-Operatoren

38 1 Einführung Motivation Mathematische Grundlagen 2 Direkte Darstellungsschemata Zerlegung in Zellen Konstruktive Festkörpergeometrie 3 Indirekte Darstellungsschemata Kantenmodelle Vermaschung 4 Parametrische Kurven und Freiformflächen Parametrische Kurven Beziér-Kurven Beziér-Flächen Splines 5 Abschluss Sonstiges und Zusammenfassung Diksussion und Nachweise

39 Kantenmodelle Kantenmodelle - Prinzip Form eines Körpers wird abstrakt als Menge von Punkten sowie Kanten und Flächen aus diesen behandelt

40 Kantenmodelle Kantenmodelle - Prinzip Form eines Körpers wird abstrakt als Menge von Punkten sowie Kanten und Flächen aus diesen behandelt Unterscheidung in Drahtgittermodelle (wire-frame-models) und Oberflächenmodelle (boundary representations/b-reps)

41 Kantenmodelle Kantenmodelle - Prinzip Form eines Körpers wird abstrakt als Menge von Punkten sowie Kanten und Flächen aus diesen behandelt Unterscheidung in Drahtgittermodelle (wire-frame-models) und Oberflächenmodelle (boundary representations/b-reps) schnelle Berechnung

42 Kantenmodelle Kantenmodelle - Prinzip Form eines Körpers wird abstrakt als Menge von Punkten sowie Kanten und Flächen aus diesen behandelt Unterscheidung in Drahtgittermodelle (wire-frame-models) und Oberflächenmodelle (boundary representations/b-reps) schnelle Berechnung schrittweise erweiterbar

43 Kantenmodelle Kantenmodelle - Prinzip Form eines Körpers wird abstrakt als Menge von Punkten sowie Kanten und Flächen aus diesen behandelt Unterscheidung in Drahtgittermodelle (wire-frame-models) und Oberflächenmodelle (boundary representations/b-reps) schnelle Berechnung schrittweise erweiterbar Reihenfolgen innerhalb der Datenstrukturen nutzbar

44 Kantenmodelle Kantenmodelle - Prinzip Form eines Körpers wird abstrakt als Menge von Punkten sowie Kanten und Flächen aus diesen behandelt Unterscheidung in Drahtgittermodelle (wire-frame-models) und Oberflächenmodelle (boundary representations/b-reps) schnelle Berechnung schrittweise erweiterbar Reihenfolgen innerhalb der Datenstrukturen nutzbar verschiedene Speicherung und Verwaltung bei unterschiedlichen Zielstellungen (Knoten-Kanten-Flächen-Graph)

45 Kantenmodelle Kantenmodelle - Prinzip Form eines Körpers wird abstrakt als Menge von Punkten sowie Kanten und Flächen aus diesen behandelt Unterscheidung in Drahtgittermodelle (wire-frame-models) und Oberflächenmodelle (boundary representations/b-reps) schnelle Berechnung schrittweise erweiterbar Reihenfolgen innerhalb der Datenstrukturen nutzbar verschiedene Speicherung und Verwaltung bei unterschiedlichen Zielstellungen (Knoten-Kanten-Flächen-Graph) Standard für Echtzeit-Rendering

46 Kantenmodelle Vorteile von Dreiecken jedes Polygon lässt sich in Dreiecke zerlegen

47 Kantenmodelle Vorteile von Dreiecken jedes Polygon lässt sich in Dreiecke zerlegen selbst atomares Flächensegment

48 Kantenmodelle Vorteile von Dreiecken jedes Polygon lässt sich in Dreiecke zerlegen selbst atomares Flächensegment in jedem Fall konvex

49 Kantenmodelle Vorteile von Dreiecken jedes Polygon lässt sich in Dreiecke zerlegen selbst atomares Flächensegment in jedem Fall konvex leicht zu berechnen

50 Kantenmodelle Vorteile von Dreiecken jedes Polygon lässt sich in Dreiecke zerlegen selbst atomares Flächensegment in jedem Fall konvex leicht zu berechnen eindeutige Ebene

51 Kantenmodelle Vorteile von Dreiecken jedes Polygon lässt sich in Dreiecke zerlegen selbst atomares Flächensegment in jedem Fall konvex leicht zu berechnen eindeutige Ebene mögliche Hardware-Unterstützung

52 Vermaschung Triangulation Ziel ist Gewinnung eines bestimmten Dreiecksnetzes aus einer gegebenen Menge von Polygonen und/oder freien Punkten

53 Vermaschung Triangulation Ziel ist Gewinnung eines bestimmten Dreiecksnetzes aus einer gegebenen Menge von Polygonen und/oder freien Punkten Bedingungen frei wählbar

54 Vermaschung Triangulation Ziel ist Gewinnung eines bestimmten Dreiecksnetzes aus einer gegebenen Menge von Polygonen und/oder freien Punkten Bedingungen frei wählbar für Messungs-Auswertung gebräuchlich

55 Vermaschung Triangulation Ziel ist Gewinnung eines bestimmten Dreiecksnetzes aus einer gegebenen Menge von Polygonen und/oder freien Punkten Bedingungen frei wählbar für Messungs-Auswertung gebräuchlich wichtige Typen: Delaunay- und Minimum-Weight-Triangulation

56 1 Einführung Motivation Mathematische Grundlagen 2 Direkte Darstellungsschemata Zerlegung in Zellen Konstruktive Festkörpergeometrie 3 Indirekte Darstellungsschemata Kantenmodelle Vermaschung 4 Parametrische Kurven und Freiformflächen Parametrische Kurven Beziér-Kurven Beziér-Flächen Splines 5 Abschluss Sonstiges und Zusammenfassung Diksussion und Nachweise

57 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum

58 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum indirekte Beschreibung/Approximation einer stetig-differenzierbaren kontinuierlichen Form als Konstruktion aus wenigen diskreten Werten

59 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum indirekte Beschreibung/Approximation einer stetig-differenzierbaren kontinuierlichen Form als Konstruktion aus wenigen diskreten Werten Wünschenswerte Eigenschaften Kontrollierbarkeit

60 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum indirekte Beschreibung/Approximation einer stetig-differenzierbaren kontinuierlichen Form als Konstruktion aus wenigen diskreten Werten Wünschenswerte Eigenschaften Kontrollierbarkeit Lokalitätsprinzip

61 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum indirekte Beschreibung/Approximation einer stetig-differenzierbaren kontinuierlichen Form als Konstruktion aus wenigen diskreten Werten Wünschenswerte Eigenschaften Kontrollierbarkeit Lokalitätsprinzip Glattheit

62 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum indirekte Beschreibung/Approximation einer stetig-differenzierbaren kontinuierlichen Form als Konstruktion aus wenigen diskreten Werten Wünschenswerte Eigenschaften Kontrollierbarkeit Lokalitätsprinzip Glattheit verschiedene Möglichkeiten der Umsetzung Interpolation der Punktmenge durch ein Polynom geeigneten Grades (Langrange, Newton)

63 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum indirekte Beschreibung/Approximation einer stetig-differenzierbaren kontinuierlichen Form als Konstruktion aus wenigen diskreten Werten Wünschenswerte Eigenschaften Kontrollierbarkeit Lokalitätsprinzip Glattheit verschiedene Möglichkeiten der Umsetzung Interpolation der Punktmenge durch ein Polynom geeigneten Grades (Langrange, Newton) Approximation (Tschebycheff, Projektion in einen Raum von Polynomen geringeren Grades)

64 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum indirekte Beschreibung/Approximation einer stetig-differenzierbaren kontinuierlichen Form als Konstruktion aus wenigen diskreten Werten Wünschenswerte Eigenschaften Kontrollierbarkeit Lokalitätsprinzip Glattheit verschiedene Möglichkeiten der Umsetzung Interpolation der Punktmenge durch ein Polynom geeigneten Grades (Langrange, Newton) Approximation (Tschebycheff, Projektion in einen Raum von Polynomen geringeren Grades) Beziér-Kurven (Bernstein)

65 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum indirekte Beschreibung/Approximation einer stetig-differenzierbaren kontinuierlichen Form als Konstruktion aus wenigen diskreten Werten Wünschenswerte Eigenschaften Kontrollierbarkeit Lokalitätsprinzip Glattheit verschiedene Möglichkeiten der Umsetzung Interpolation der Punktmenge durch ein Polynom geeigneten Grades (Langrange, Newton) Approximation (Tschebycheff, Projektion in einen Raum von Polynomen geringeren Grades) Beziér-Kurven (Bernstein) Splines

66 Beziér-Kurven Bernstein-Polynome Definition des k-ten Bernstein-Polynoms n-ten Grades ( ) n B k,n (t) = (1 t) n k t k k

67 Beziér-Kurven Bernstein-Polynome Definition des k-ten Bernstein-Polynoms n-ten Grades ( ) n B k,n (t) = (1 t) n k t k k Menge aller Bernstein-Polynome n-ten Grades bilden Basis des Vektorraumes der reellen Polynome vom Grad n

68 Beziér-Kurven Bernstein-Polynome Definition des k-ten Bernstein-Polynoms n-ten Grades ( ) n B k,n (t) = (1 t) n k t k k Menge aller Bernstein-Polynome n-ten Grades bilden Basis des Vektorraumes der reellen Polynome vom Grad n mehrere vorteilhafte Eigenschaften

69 Beziér-Kurven Bernstein-Polynome 5. Grades

70 Beziér-Kurven Beziér-Kurven Beschreibung einer Kurve anhand einer gegebenen Folge X = (x 0, x 1,..., x n ) von Punkten im Raum mit Hilfe der Funktion C : ( R 3) n+1 [0, 1] R 3 n (X, t) (B k,n (t) x k ) k=0

71 Beziér-Kurven Beziér-Kurven Beschreibung einer Kurve anhand einer gegebenen Folge X = (x 0, x 1,..., x n ) von Punkten im Raum mit Hilfe der Funktion C : ( R 3) n+1 [0, 1] R 3 n (X, t) (B k,n (t) x k ) k=0 Kurve liegt innerhalb der konvexen Hülle des Kontrollpolygons

72 Beziér-Kurven Beziér-Kurven Beschreibung einer Kurve anhand einer gegebenen Folge X = (x 0, x 1,..., x n ) von Punkten im Raum mit Hilfe der Funktion C : ( R 3) n+1 [0, 1] R 3 n (X, t) (B k,n (t) x k ) k=0 Kurve liegt innerhalb der konvexen Hülle des Kontrollpolygons invariant unter affinen Abbildungen

73 Beziér-Kurven Beziér-Kurven Beschreibung einer Kurve anhand einer gegebenen Folge X = (x 0, x 1,..., x n ) von Punkten im Raum mit Hilfe der Funktion C : ( R 3) n+1 [0, 1] R 3 n (X, t) (B k,n (t) x k ) Kurve liegt innerhalb der konvexen Hülle des Kontrollpolygons invariant unter affinen Abbildungen schnellere numerische Berechnung mit de Casteljau-Algorithmus k=0 fi 0 (X, t) = x i f j i (X, t) = (1 t) f j 1 i C (X, t) = f n n (X, t) (X, t) + t f j 1 i+1 (X, t)

74 Beziér-Flächen Beziér-Flächen Beschreibung einer Fläche anhand einer gegebenen Matrix X von Punkten im Raum mit Hilfe der Funktion C : ( R 3) (n 1+1) (n 2+1) [0, 1] [0, 1] R 3 ( n 1 n2 ) (X, t 1, t 2 ) (B k1,n 1 (t 1 ) B k2,n 2 (t 2 ) x k1,k 2 ) k 1=0 k 2=0

75 Beziér-Flächen Beziér-Flächen Beschreibung einer Fläche anhand einer gegebenen Matrix X von Punkten im Raum mit Hilfe der Funktion C : ( R 3) (n 1+1) (n 2+1) [0, 1] [0, 1] R 3 ( n 1 n2 ) (X, t 1, t 2 ) (B k1,n 1 (t 1 ) B k2,n 2 (t 2 ) x k1,k 2 ) k 1=0 k 2=0 analoge Eigenschaften wie Beziér-Kurve

76 Beziér-Flächen Beziér-Flächen Beschreibung einer Fläche anhand einer gegebenen Matrix X von Punkten im Raum mit Hilfe der Funktion C : ( R 3) (n 1+1) (n 2+1) [0, 1] [0, 1] R 3 ( n 1 n2 ) (X, t 1, t 2 ) (B k1,n 1 (t 1 ) B k2,n 2 (t 2 ) x k1,k 2 ) k 1=0 k 2=0 analoge Eigenschaften wie Beziér-Kurve gut geeignet für Vierecks-Netze

77 Beziér-Flächen Beziér-Flächen Beschreibung einer Fläche anhand einer gegebenen Matrix X von Punkten im Raum mit Hilfe der Funktion C : ( R 3) (n 1+1) (n 2+1) [0, 1] [0, 1] R 3 ( n 1 n2 ) (X, t 1, t 2 ) (B k1,n 1 (t 1 ) B k2,n 2 (t 2 ) x k1,k 2 ) k 1=0 k 2=0 analoge Eigenschaften wie Beziér-Kurve gut geeignet für Vierecks-Netze für Dreiecks-Netze ist ein alternativer Ansatz vorteilhafter

78 Beziér-Flächen Beispiel Beziér-Fläche - Kontrollnetz

79 Beziér-Flächen Beispiel Beziér-Fläche - Punkte auf Fläche ermitteln

80 Beziér-Flächen Beispiel Beziér-Fläche - Punktmenge als Approximation

81 Beziér-Flächen Beispiel Beziér-Fläche - Triangulation

82 Beziér-Flächen Beispiel Beziér-Fläche - fertige Freiformfläche

83 Splines Splines Funktionen, die sich stückweise aus anderen Funktionen zusammensetzen

84 Splines Splines Funktionen, die sich stückweise aus anderen Funktionen zusammensetzen höhere Kontrollierbarkeit und Lokalität

85 Splines Splines Funktionen, die sich stückweise aus anderen Funktionen zusammensetzen höhere Kontrollierbarkeit und Lokalität Bedingungen an die Verbindungsstellen (Differenzierbarkeit)

86 Splines Splines Funktionen, die sich stückweise aus anderen Funktionen zusammensetzen höhere Kontrollierbarkeit und Lokalität Bedingungen an die Verbindungsstellen (Differenzierbarkeit) meist schnellere Behandlung als gleichmäßig beschriebene Kurven mit höherem Grad

87 Splines Splines Funktionen, die sich stückweise aus anderen Funktionen zusammensetzen höhere Kontrollierbarkeit und Lokalität Bedingungen an die Verbindungsstellen (Differenzierbarkeit) meist schnellere Behandlung als gleichmäßig beschriebene Kurven mit höherem Grad Unterscheidung nach Art der Segmente Basis-Splines (b-splines)

88 Splines Splines Funktionen, die sich stückweise aus anderen Funktionen zusammensetzen höhere Kontrollierbarkeit und Lokalität Bedingungen an die Verbindungsstellen (Differenzierbarkeit) meist schnellere Behandlung als gleichmäßig beschriebene Kurven mit höherem Grad Unterscheidung nach Art der Segmente Basis-Splines (b-splines) Beziér-Splines

89 Splines Splines Funktionen, die sich stückweise aus anderen Funktionen zusammensetzen höhere Kontrollierbarkeit und Lokalität Bedingungen an die Verbindungsstellen (Differenzierbarkeit) meist schnellere Behandlung als gleichmäßig beschriebene Kurven mit höherem Grad Unterscheidung nach Art der Segmente Basis-Splines (b-splines) Beziér-Splines Nicht-uniforme rationale Basis-Splines (NURBS)

90 1 Einführung Motivation Mathematische Grundlagen 2 Direkte Darstellungsschemata Zerlegung in Zellen Konstruktive Festkörpergeometrie 3 Indirekte Darstellungsschemata Kantenmodelle Vermaschung 4 Parametrische Kurven und Freiformflächen Parametrische Kurven Beziér-Kurven Beziér-Flächen Splines 5 Abschluss Sonstiges und Zusammenfassung Diksussion und Nachweise

91 Sonstiges und Zusammenfassung Sonstige Modellierungstechniken und Ausblick Modellierung mit Lindenmayer-Systemen, iterierten Funktionen-Systemen, etc.

92 Sonstiges und Zusammenfassung Sonstige Modellierungstechniken und Ausblick Modellierung mit Lindenmayer-Systemen, iterierten Funktionen-Systemen, etc. Verallgemeinerung auf höhere Dimensionen

93 Sonstiges und Zusammenfassung Sonstige Modellierungstechniken und Ausblick Modellierung mit Lindenmayer-Systemen, iterierten Funktionen-Systemen, etc. Verallgemeinerung auf höhere Dimensionen Spezialisierung auf Verfahren für bestimmte Visualisierungsmethoden

94 Sonstiges und Zusammenfassung Sonstige Modellierungstechniken und Ausblick Modellierung mit Lindenmayer-Systemen, iterierten Funktionen-Systemen, etc. Verallgemeinerung auf höhere Dimensionen Spezialisierung auf Verfahren für bestimmte Visualisierungsmethoden Hybridverfahren

95 Sonstiges und Zusammenfassung Sonstige Modellierungstechniken und Ausblick Modellierung mit Lindenmayer-Systemen, iterierten Funktionen-Systemen, etc. Verallgemeinerung auf höhere Dimensionen Spezialisierung auf Verfahren für bestimmte Visualisierungsmethoden Hybridverfahren generative Modellierung

96 Sonstiges und Zusammenfassung Sonstige Modellierungstechniken und Ausblick Modellierung mit Lindenmayer-Systemen, iterierten Funktionen-Systemen, etc. Verallgemeinerung auf höhere Dimensionen Spezialisierung auf Verfahren für bestimmte Visualisierungsmethoden Hybridverfahren generative Modellierung Partikelsysteme

97 Sonstiges und Zusammenfassung Partikelsysteme Modellierung von nicht-zusammenhängenden, dynamischen Objekt-Aggregationen

98 Sonstiges und Zusammenfassung Partikelsysteme Modellierung von nicht-zusammenhängenden, dynamischen Objekt-Aggregationen Erfassung von Position, Geschwindigkeit, Richtung, Farbe, Transparenz, Größe, Alter, Rotation u.ä. eines Partikels

99 Sonstiges und Zusammenfassung Partikelsysteme Modellierung von nicht-zusammenhängenden, dynamischen Objekt-Aggregationen Erfassung von Position, Geschwindigkeit, Richtung, Farbe, Transparenz, Größe, Alter, Rotation u.ä. eines Partikels Simulation von Granulaten, Flüssigkeiten, Dämpfen, Flammen etc.

100 Sonstiges und Zusammenfassung Partikelsysteme Modellierung von nicht-zusammenhängenden, dynamischen Objekt-Aggregationen Erfassung von Position, Geschwindigkeit, Richtung, Farbe, Transparenz, Größe, Alter, Rotation u.ä. eines Partikels Simulation von Granulaten, Flüssigkeiten, Dämpfen, Flammen etc. hohe Dynamik

101 Sonstiges und Zusammenfassung Beispiel Modellierung mit Partikeln

102 Sonstiges und Zusammenfassung Zusammenfassung gute Modellierung ist Grundlage für effektives Ausgestalten und Interagieren in einer 3D-Szene

103 Sonstiges und Zusammenfassung Zusammenfassung gute Modellierung ist Grundlage für effektives Ausgestalten und Interagieren in einer 3D-Szene je nach Zielsetzung ist eine andere Modellierungstechnik vorteilhafter

104 Sonstiges und Zusammenfassung Zusammenfassung gute Modellierung ist Grundlage für effektives Ausgestalten und Interagieren in einer 3D-Szene je nach Zielsetzung ist eine andere Modellierungstechnik vorteilhafter Voxelmodell ist Standard für physikalische Erfassung und Simulation

105 Sonstiges und Zusammenfassung Zusammenfassung gute Modellierung ist Grundlage für effektives Ausgestalten und Interagieren in einer 3D-Szene je nach Zielsetzung ist eine andere Modellierungstechnik vorteilhafter Voxelmodell ist Standard für physikalische Erfassung und Simulation Kantenmodell ist Standard für Echtzeitrendering

106 Diksussion und Nachweise Diksussion Fragen Anmerkungen

107 Diksussion und Nachweise Quellen Bungartz, Hans-Joachim (et al.): Einführung in die Computergraphik, Braunschweig (vieweg) Klawonn, Frank: Grundkurs Computergrafik mit Java. Die Grundlagen verstehen und einfach umsetzen mit Java3D, Wiesbaden (vieweg) Foley, James D.: Grundlagen der Computergraphik - Einführung, Konzepte, Methoden, Addison Weslay Prof. Dr. S. Gumhold: Computergraphik I, WS 08/09 world.jpg v0.33/particles.jpg

108 Diksussion und Nachweise Software L A TEX POV-Ray Java Excel

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