Algorithmen für schwierige Optimierungsprobleme Vorlesung für den Bereich Bachelor Informatik

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1 Algorithmen für schwierige Optimierungsprobleme Vorlesung für den Bereich Bachelor Informatik Dozent: Juniorprof. Dr. Henning Meyerhenke PARALLELES RECHNEN INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK, FAKULTÄT FÜR INFORMATIK KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

2 21. Oktober 2014 VORLESUNG 1 Einführung 2

3 Begriffserklärungen! Algorithmische Methoden! Welche? für! schwere Optimierungsprobleme! Was?! Welche? 3

4 Behandelte Probleme (was und welche)! Klassische NP-schwere kombinatorische Optimierungsprobleme mit hohem Praxisbezug! Typische Problemstellung: Finde aus einer (meist großen) Menge von diskreten Elementen eine optimale Teilmenge! Optimierung anhand einer Zielfunktion, die von einer großen Zahl von Variablen abhängt! Berücksichtigung von Nebenbedingungen! Welche Beispiele kennen Sie bereits? 4

5 Beispielprobleme! Bohrpunktproblem:! Finde kostenminimale Tour für Bohrer Job-Zuordnungsproblem:! Weise Arbeiter an Jobs zu (Rechenzentrum) Universität Paderborn, PC 2 5

6 Motivation! Hoher Bedarf an Optimierern in der Wirtschaft:! Beratung! Logistik! Energie! Produktionsplanung!... [ Verbindung von! Theorie (Komplexität, Approximationsalgorithmen) und! Praxis (Anwendungsproblem, Heuristiken, Metaheuristiken) 6

7 Vorlesungsübersicht Problemstellungen! Bin-Packing! TSP! SAT! Graphclustering! Grapheinbettung! Graphpartitionierung Anwendungen! Verschnittprobleme! Routing (Warenhaus, Schulbus)! Konfiguration von Autos! Community Detection! Parallele Prozesse! Numerische Simulationen 7

8 Vorlesungsübersicht (welche Methoden)! Typische Abarbeitung der einzelnen Themen:! Motivation durch Anwendungsfall! Komplexität! Approximationsergebnisse Es gibt nichts Praktischeres als eine gute Theorie. (Kurt Lewin)! Heuristiken! Metaheuristiken! Problemvarianten und/oder weitere Anwendungsfälle In der Theorie gibt es keinen Unterschied zwischen Theorie und Praxis; in der Praxis hingegen gibt es einen großen Unterschied. (Al Roth) 8

9 Formale Anforderungen Lernziele Kurzversion Kurzvortrag! Algorithmische Probleme formal formulieren können Seminararbeit Hauptvortrag! Berechnungskomplexität algorithmischer Probleme analysieren und einschätzen Aktive Teilnahme können! Algorithmen exemplarisch ausführen und ihre Eigenschaften erklären können! Geeignete algorithmische Lösungstechniken erkennen, entwerfen und auf unbekannte Probleme anwenden können! Algorithmen implementieren und hinsichtlich ihrer Qualität, Anwendbarkeit und Laufzeit bewerten können 10 Henning Meyerhenke, Roland Glantz: Seminar Algorithmentechnik [ Image source: 9

10 MEINE ARBEITSGRUPPE 10

11 Meine Stationen! Studium in Paderborn, Jena, Ottawa! 2008: Promotion in Informatik an der Uni Paderborn! Nach der Promotion zwei Jahre Postdoc in Deutschland! Dann ein Jahr Postdoc im HPC Lab des Georgia Institute of Technology in Atlanta (Georgia, USA)! Seit Oktober 2011: JP für Theoretische Informatik und Paralleles Rechnen am ITI 11 H. Meyerhenke: Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse

12 Wiss. Mitarbeiter der Gruppe Promovierter Wissenschaftler:! Dr.-Ing. Roland Glantz Doktoranden:! Elisabetta Bergamini! Moritz von Looz! Christian Staudt 12

13 Beschleunigung von Simulationen! Effiziente Verteilung von numerischen Simulationen auf Parallelrechner, üblicherweise modelliert als Graphpartitionierungsproblem! Diffusionsbasierte Methoden mit hoher Lösungsqualität bei! statischen und! dynamischen Simulationen 13

14 Netzwerkanalyse! Parallele Analyse von Netzwerken:! BIG Data, unstrukturiert! Schwerpunkte:! Große Datenmengen! Dynamische Graphen! Benchmarking für neue parallele Architekturen! Entwicklung neuer Analysealgorithmen! Beschleunigung durch Parallelisierung Six degrees of Kevin Bacon [Seok-Hee Hong]! Sonstiges:! Parallele Algorithmen aus verschiedenen Bereichen (Graphen, Strings, Geometrie) 14

15 Bachelor-/Masterarbeiten! Insbesondere in den vorher genannten Themengebieten! Beschreibungen liegen aus und sind auf Gruppenwebseite zu Studium und Lehre:! [ Weitere Themen auf Anfrage! Bei Interesse einfach ansprechen! [ 15

16 Organisatorisches! Termine:! Dienstags 11:30-13:00 Uhr im SR -118! Donnerstags 14:00-15:30 Uhr im SR 236! Übersicht auf Vorlesungswebseite! SWS: 2+1! LVNr: [ Sprechstunde: Nach Vereinbarung ( )! Webseite zur Vorlesung: 16

17 Literatur! E. Talbi: Metaheuristics. From Design to Implementation. John Wiley & Sons, 2009.! S. Luke: Essentials of Metaheuristics. Lulu, 2009.! J. Hromkovic: Algorithmics for Hard Problems. Introduction to Combinatorial Optimization, Randomization, Approximation, and Heuristics. 2nd edition. Springer-Verlag, 2003.! R. Wanka: Approximationsalgorithmen. Eine Einführung. Teubner, 2006.! T. Gonzalez (ed.): Handbook of Approximation Algorithms and Metaheuristics. Chapman & Hall, 2007.! B. Korte, J. Vygen: Kombinatorische Optimierung. Theorie und Algorithmen. 2. Auflage. Springer-Verlag,

18 Abschnitt 1: EINLEITUNG UND MOTIVATION 18

19 Kombinatorisches Optimierungsproblem! Instanz eines komb. Optimierungsproblems ist Paar (L, f):! L ist abzählbare Menge aller möglicher Lösungen! Zielfunktion f weist jedem Element aus L einen Wert zu! Beispiel: Bohrpunktproblem! Instanz: Eine Menge von Punkten p 1,..., p n 2 R 2! Aufgabe: Bestimmen Sie eine Permutation ¼, so dass Σ n-1 i=1 d(p ¼(i), p ¼(i+1) ) minimal ist.! Aufgabe: Lösen Sie die folgende Instanz:! a = (2,3), b = (5, 1), c = (4, 7), d = (3, 6)! Quadratische Distanzen: a zu b: 13, a zu c: 20, a zu d: 13; b zu c: 37, b zu d: 29; c zu d: 2 19

20 Vorgehensweise! Bei kleinen Instanzen:! Ausprobieren! Aufzählen aller Lösungen, Wahl der besten d c! Anzahl möglicher Lösungen?! Was würden Sie bei großen Instanzen tun? a b 20