Aufgabe 1 (9 Punkte) Prüfungsklausur Technische Mechanik I. Techn. Mechanik & Fahrzeugdynamik

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1 Techn. Mechani & Fahrzeugdynami TM I Prof. Dr.-Ing. habil. Hon. Prof. (NUST) D. Bestle 7. März 017 Prüfungslausur Technische Mechani I Familienname, Vorname Matriel-Nummer Fachrichtung Aufgabe 1 (9 Punte) Zwei Starrörper (Schwerpunte C 1, C ) sind im Punt S gelenig miteinander verbunden. Körper 1 wird durch eine äußere Kraft F belastet und Körper ist im Punt A gelenig gelagert. Das System befindet sich im Gleichgewicht. a) Konstruieren Sie die Gewichtsraft G 1 und die auf Körper 1 wirende Kraft F im Punt S. S 1. Die Prüfung umfasst 7 Aufgaben auf 7 Blättern.. Nur vorgelegte Fragen beantworten, eine Zwischenrechnungen eintragen.. Alle Ergebnisse sind grundsätzlich in den gegebenen Größen auszudrücen. 4. Die Blätter der Prüfung dürfen nicht getrennt werden. 5. Zugelassene Hilfsmittel: Fachliteratur, eigene Aufzeichnungen, Taschenrechner. Mobiltelefone müssen ausgeschaltet sein! 6. Bearbeitungszeit: 90 min 7. Unterschreiben Sie die Prüfung bitte erst beim Eintragen Ihres Namens in die Sitzliste. b) Konstruieren Sie die Gewichtsraft G und die Reationsraft F A im Lager A. Gesamtpuntzahl: 7 zum Bestehen erforderlich: 6... (Unterschrift) Punte Note c) Klassifizieren Sie die Kraft F S. äußere Kraft innere Kraft eingeprägte Kraft Reationsraft

2 Aufgabe (10 Punte) Eine Schubarre (Schwerpunt C, Gewicht G ) wird durch eine vertiale Kraft F am Handgriff um den Winel ϕ angeippt. B a) Beschreiben Sie die Lage des Schwerpunts C und des Handgriffs B im gegebenen Koordinatensystem. = r C, r B = b) Beschreiben Sie die Gewichtsraft G und Handraft F B im gegebenen Koordinatensystem. G =, F B = c) Berechnen Sie die Momente von G und F B bezüglich des Koordinatenursprungs. = M G, M B = d) Welcher resultierende Kraftwinder ergibt sich aus den beiden Kräften bezüglich des Koordinatenursprungs O?, e) Unter welcher Bedingung ist die Schubarre für ϕ = 0 im Gleichgewicht?

3 Aufgabe (18 Punte) Rollen (jeweils Masse m, Radius r ) sind über einen masselosen Stab (Länge 6r ) miteinander verbunden. Die rechte Rolle und der Stab liegen jeweils auf einem Tisch auf, die Kontate an diesen beiden Stellen sollen jeweils haften (Haftreibungsoeffizient µ 0 ). Der Winel zwischen Stab und Tisch ist α ( 0 < α < π ). b) Welche Bedingungen sind von Schnitträften zu erfüllen, um Gleiten und Abheben zu vermeiden?,,, c) Stellen Sie die Gleichgewichtsbedingungen für das Teilsystem bestehend aus liner Rolle und Stab auf. d) Stellen Sie die Gleichgewichtsbedingungen für die rechte Rolle auf. a) Tragen Sie in das teilweise freigeschnittene System alle Kräfte ein und bezeichnen Sie diese. (Hinweis: Orientieren Sie sich beim Freischneiden gegebenenfalls am Koordinatensystem.) e) Welcher Zusammenhang besteht zwischen b und α? b = f) Wie groß sind Normalraft N und Reibraft Stab? R der Tischante auf den N = 6mg sinα cosα N = mg sinα N = mg sin α 6 sin R = mg α R = mg sin α R = mg cosα

4 g) Welche Bedingungen sind zu erfüllen, damit das System liegen bleibt? sinα µ 0 tanα µ 0 1, sinα cosα µ 0, sinα 1, sinα sin α µ 0, sinα 1 Aufgabe 4 (7 Punte) Eine Schale wird durch die Rotation einer Kontur um die z -Achse erzeugt. Die Kontur besteht aus einem geraden Abschnitt 1 (Länge R ) zur Erzeugung des Schalenbodens und einem Kreisbogen (Radius R, Winel ϕ ) zur Erzeugung der Schalenwand. a) Wie groß ist die Fläche des Schalenbodens? A 1 = b) Wie groß ist der Winel ϕ des Kreissegments? ϕ = c) Welche y -Koordinate hat der Kreisbogenmittelpunt? π y = R y = R π y = R y = R π d) Geben Sie die Länge des Kreisbogens an. L = e) Welche Fläche erzeugt der Kreisbogen bei Rotation um die z -Achse? Hinweis zum Kreisbogen: A = = Formel Ergebnis f) Wie groß ist die äußere Oberfläche der Schale? A =

5 Aufgabe 5 (14 Punte) Ein Stift (Gewicht G, Länge 4l ) in Form eines homogenen Balens liegt auf einer Tischante und wird durch sein Eigengewicht belastet. Eigengewicht und Tischabstützung werden p G und p T durch die Linienlasten modelliert. d) Geben Sie Querraft- und Momentenverlauf für 0 x < 4l an. Q( x ) = M ( x ) = e) Berechnen Sie die Querraft an folgenden Stellen: a) Beschreiben Sie die Linienlasten aus dem Eigengewicht des Stiftes und der Tischauflage für 0 x < 4l. pg ( x ) = 9 Q l = 8 f) Zeichnen Sie den Querraftverlauf., Q( l ) =. pt ( x ) = b) Welche resultierende Linienlast wirt damit auf den Stift? p( x ) = c) Zeichnen Sie den Verlauf der resultierenden Linienlast p( x ).

6 Aufgabe 6 (8 Punte) Ein ebener Spannungszustand Spannungsreis gegeben: I ist durch folgenden Mohr schen c) Nun wird diesem Spannungszustand eine zusätzliche Drucbelastung von 40 N mm in die zweite Hauptspannungsrichtung überlagert. Zeichnen Sie den Mohr schen Spannungsreis für den veränderten Spannungszustand II. a) Wie groß sind die Hauptspannungen? σ 1 =, σ = b) Das Koordinatensystem ist entlang der Hauptspannungsrichtungen orientiert. Wie groß sind Normal- und Schubspannung in einem Schnitt A, der gegenüber der y -Richtung um 0 verdreht ist? d) Wie verändern sich die Vergleichsspannungen für spröde und zähe Materialien in den beiden Spannungszuständen I und II? spröde Materialien: σv = σvii σvi = zähe Materialien: v vii vi σ σ σ = = σ A = τ A =

7 Aufgabe 7 (6 Punte) Eine räumliche Fachwersonstrution wird durch eine Kraft F belastet. a) Klassifizieren Sie das Fachwer. einfach nicht einfach statisch bestimmt inematisch bestimmt statisch unbestimmt inematisch unbestimmt b) Welche Stäbe müssen entfernt werden, damit das Fachwer statisch und inematisch bestimmt ist?