Statistik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am ,

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Statistik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 06.07.2007, 14.00 16.00."

Transkript

1 1 Statistik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am , Bitte unbedingt beachten: a) Gewertet werden alle 9 gestellten Aufgaben. b) Lösungswege sind anzugeben. Die Angabe des Endergebnisses allein gilt nicht als Lösung. Da keine Taschenrechner zugelassen sind, brauchen Zahlenrechnungen, für die man normalerweise einen Taschenrechner benutzen würde, nicht durchgeführt zu werden. Ausnahme: Zwischenergebnis, für das der Zahlenwert für die weitere Behandlung der Aufgabe unbedingt nötig ist. Dieser Zahlenwert kann aber dann durch Kopfrechnung ermittelt werden. Ein Endergebnis ist vollständig, wenn zur Ermittlung des Zahlenwertes höchstens die Ausführung der elementaren Rechenoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) und die Anwendung elementarer Funktionen (exp x( e x ), ln x, log x, sin x, cosx, tanx, arcsin x, arccosx, arctan x, x y, x, y x) nötig wäre. Z.B. wären 400 ( ) oder arctan(3.0/ 13.4) gültige Endergebnisse. Die Bildung von m! und des Binomialkoeffizienten z.b. gehören nicht zu den elementaren Rechenoperationen. c) Zugelassene Hilfsmittel: 10 Seiten DIN A4 mit Sätzen, Definitionen und Formeln (einschließlich begleitender Text dazu), aber ohne Aufgaben, ohne Lösungsvorschläge von Aufgaben und auch ohne Beispiele, Fremdsprachenwörterbücher (ohne zusätzliche Einträge). Weitere Hinweise: a) Wer mindestens 30 Punkte erreicht hat, hat bestanden. b) Weitere Infos finden Sie im Internet in dem File allginfo.pdf im Verzeichnis Kolbe WS0607/. Aufgabe 1 Bestimmen Sie zu der Häufigkeitstabelle: x i f i (durch die also jedem Merkmalwert x i die absolute Häufigkeit f i zugeordnet ist) das arithmetische Mittel, die mittlere absolute Abweichung und die Standardabweichung.

2 2 Lösungsvorschlag: Das arithmetische Mittel beträgt: x = Die mittlere absolute Abweichung beträgt: ( 4) = = 4 ( 4) = (= 3.6) 100 Für die Standardabweichung erhalten wir nach Formel (3.2.3): ( 4) σ = x 2 (x) 2 = (= 17.3) Aufgabe 2 Bei den Kleinbetrieben einer Stadt wurden die Meldung der Umsätze vom in der folgenden Häufigkeitstabelle ausgewertet: Klasse Tagesumsatz von... prozentuale bis unter... (Euro) Häufigkeit Wieviel % haben näherungsweise einen Tagesumsatz von weniger als 750 Euro und wieviel % haben näherungsweise einen Tagesumsatz von mindestes 400 Euro? Lösungsvorschlag: Klasse Merkmalswert von... prozentuale kum. proz. Häufigkeit kum. proz. Häufigkeit bis unter... Häufigkeit aufsteig. Kum. absteig. Kum Klasse 2: 40% haben einen Tagesumsatz unter 700 Euro 80% haben einen Tagesumsatz unter 900 Euro y% haben einen Tagesumsatz unter 750 Euro

3 3 Anwendung der Interpolationsformel (2.2.1): y (80 40) = Näherungsweise 50% haben also einen Tagesumsatz unter 750 Euro. Klasse 3: 100% haben einen Tagesumsatz von mindestens 0 Euro 70% haben einen Tagesumsatz von mindestens 500 Euro y% haben einen Tagesumsatz von mindestens 400 Euro Anwendung der Interpolationsformel (2.2.1): y (100 70) = 76 Näherungsweise 76% haben also einen Tagesumsatz von mindestens 400 Euro. Aufgabe 3 In einem Betrieb wurden 2004 die Artikel C und D neu eingeführt: Artikel Stückpreis Stückzahl Stückpreis Stückzahl Stückpreis Stückzahl in Euro in Euro in Euro A B C D Beschreiben Sie die Preisentwicklung (nicht bei den einzelnen Artikeln, sondern bei dem Gesamtbetrieb) von 2004 nach 2005 durch die Bestimmung eines geeigneten Indexes und von 2004 nach 2006 durch die Bestimmung eines geeigneten Indexes. Lösungsvorschlag: Die Preisentwicklung von 2004 nach 2005 wird durch den Preisindex P 0,1 = = 100 = beschrieben. Wir benötigen die fiktiven Preise für die neuen Artikel C und D im Basisjahr 2004, bei dem die Gesamtpreisentwicklung von A und B berücksichtigt wird: p 0,3 = = 20, p 0,4 = = Die Preisentwicklung von 2004 nach 2006 wird durch den Preisindex P 0,2 =

4 4 beschrieben. Aufgabe 4 9 Punkte Bestimmen Sie die Koeffizienten a und b der exponentiellen Trendschätzfunktion T (t) = a b t für die Umsatzentwicklung eines Betriebes in den Jahren 2001 bis 2005, wobei von den Umsatzddaten y 1, y 2,..., y 5, in den einzelnen Jahren bereits die natürlichen Logarithmen gebildet wurden: ln(y 1 ) = 1.0, ln(y 2 ) = 1.5, ln(y 3 ) = 2.0, ln(y 4 ) = 2.5, ln(y 5 ) = 2.0. Lösungsvorschlag: Wir bestimmen zunächst eine linearen Trendschätzfunktion zu der (bereits vorgegebenen) Zeitreihe ln y i. Dazu benötigen wir einige Mittelwerte: t = = 3, ln y = = = 1.8, t 2 = = = 11, t ln y = = 30.0 = Daraus gewinnen wir dann die Steigung b und den Achsenabschnitt a der Trendschätzgerade zu der Zeitreihe ln y i : b = t lny t lny t 2 (t) 2 = / = = 0.3, a = ln y b t = = 0.9 Für die gesuchten Parameter der exponetiellen Trendschätzfunktion erhalten wir somit: b = e 0.3 und a = e 0.9. Bemerkungen: Es kann wie in Aufgabe 6 eine Arbeitstabelle benutzt werden. Die obigen Zahlenrechnungen brauchten nicht durchgeführt zu werden; es genügte gemäß der allgemeinen Regeln der Klausur die entsprechende Zahlenausdrücke (also z.b. 9.0/5 für ln y) einzusetzen. Aufgabe 5 Die Gewinndaten eines Unternehmens seien in Quartalswerten y i angegeben, und zwar ab dem 1.Quartal Die ersten 5 Werte der Zeitreihe (beginnend also mit dem 1.Quartal 2004) sind y 1 = 2, y 2 = 2, y 3 = 20, y 4 = 20, y 5 = 30. Zur Vorbereitung der Schätzung der Saisonnormale wurden von den Werten y i soweit möglich die zugehörigen Werte des gleitenden Durchschnitts abgezogen, was dann folgende Differenzen d i (in Mio.Euro) ergab: Quartal Jahr I II III IV

5 5 Bestimmen Sie dazu die ersten 5 Schätzwerte (beginnend also mit dem 1.Quartal 2004) der saisonbereinigte Zeitreihe. Lösungsvorschlag: Wir bilden zunächst die Durchschnittswerte bei den einzelnen Quartalen: d I = = 4, d II = = 8, d III = = 5, d IV = = 5 Wir bilden dann deren Durchschnittswert: Schätzwerte der Saisonnormale zu y i : d = ( )/4 = 1 SI = = 5, S II = = 7, S III = = 6, S IV = = 4. Die ersten 5 Schätzwerte der saisonbereinigten Zeitreihe sind demnach: 2 5 = 7, 2 ( 7) = 5, 20 6 = 14, 20 ( 4) = 24, 30 5 = 25 Aufgabe 6 8 Punkte Zu drei Merkmalen liegen Daten aus 4 Beobachtungen vor. i x i y i z i Geben Sie für die Regressionsebene z = a 1 + b 1 x + c 1 y ein lineares Gleichungssystem für a 1, b 1 und c 1 an. Es sind also die Elemente der Koeffizientenmatrix und die Koordinaten des Störvektors zu bestimmen. Eine Lösung des lineares Gleichungssystems ist nicht verlangt. Lösungsvorschlag: Wir verwenden in dieser Aufgabe eine Arbeitstabelle für die Ermittlung der benötigten Summen. Selbstverständlich können die benötigten Summen auch ohne Arbeitstabelle bestimmt werden. i x i y i z i x 2 i y 2 i x i y i x i z i z i y i

6 6 Die Parameter der ersten Regressionsebene gewinnen wir als Lösung der Normalengleichungen: 4a b 1 + 8c 1 = 17 11a b 1 + 3c 1 = 38 8a 1 + 3b c 1 = 57, Aufgabe 7 5 Studenten einer Universität treffen sich in der Mensa. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 davon das gleiche Fach studieren? Dabei sei angenommen, dass jeder der Studenten sich aus den 40 an der Universität angebotenen Studienfächern sich genau eines zufällig auswählt. Lösungsvorschlag: Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis B, dass mindestens zwei Studenten das gleiche Fach studieren, berechnen wir über die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses B: Alle Studenten studieren verschiedene Fächer. Um gleichwahrscheinliche Elementarereignisse zu garantieren, wählen wir m.b.d.a. und erhalten so P(B) = 1 P(B) = 1 K 5(40)o.Z.m.B.d.A = 1, K 5 (40)m.Z.m.B.d.A Aufgabe 8 4 Punkte Jeder von einer Gruppe von 4 Kunden einer Carsharing Firma wollen sich je eines von 7 Autos verschiedenen Typs ausleihen, die an dem Standplatz am Bahnhof bereitstehen. Wieviele Möglichkeiten der Verteilung gibt es, wenn es a) gleichgültig ist, b) nicht gleichgültig ist, welcher Kunde sich welches Auto auswählt, und jeder der 4 Kunden das gewählte Auto auch erhält? Lösungsvorschlag: a) Es handelt sich um Kombinationen 4. Ordnung aus 7 Elementen ohne Zurücklegen (die Kunden erhalten das gewählte Auto, d.h. jeder Kunde wählt nur ein solches Auto aus, dass nicht von einem anderen schon gewählt wurde) a) ohne Berücksichtigung der Anordnung; Anzahl: ( ) 7 4 = b) mit Berücksichtigung der Anordnung; Anzahl: Aufgabe 9 10 Punkte

7 7 Drei Versicherungsgesellschaften einer Region bieten Kapital Lebensversicherungen und Risiko Lebensversicherungen an und nur diese beiden Lebensversicherungsformen. Jeder neue Lebensversicherungsvertrag wird mit genau einer der drei Gesellschaften abgeschlossen, mit Wahrscheinlichkeit 0.30 mit Versicherungsgesellschaft 1 und mit Wahrscheinlichkeit 0.10 mit Versicherungsgesellschaft 2. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine mit Gesellschaft 1 neu abgeschlossene Lebensversicherung eine Risiko Lebensversicherung ist, sei mit Gesellschaft 2 neu abgeschlossene Lebensversicherung eine Risiko Lebensversicherung ist, sei mit Gesellschaft 3 neu abgeschlossene Lebensversicherung eine Risiko Lebensversicherung ist, sei a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine neu abgeschlossene Lebensversicherung eine Kapital Lebensversicherung ist? b) Ein zufällig ausgewählter Versicherungsnehmer schließt eine Risiko Lebensversicherung ab. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er sie mit Gesellschaft 3 abschließt? c) Ein zufällig ausgewählter Versicherungsnehmer schließt eine Kapital Lebensversicherung ab. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er sie nicht mit Gesellschaft 2 abschließt? Lösungsvorschlag: a) Ereignisse: K: Abschluss einer Kapitallebensversicherung R: Abschluss einer Risikolebensversicherung V i : Abschluss bei Versicherunggesellschaft i Die Bedingungen der Sätze (Formel für die totale Wahrscheinlichkeit) und (Formel von Bayes) sind erfüllt, da V 1, V 2, V 3 ein vollständiges System bilden und da P(V i ) > 0 für alle i und P(R/V 1 ) > 0 gelten. P(V 3 ) = = 0.6 P(R/V 1 ) = 0.6, P(R/V 2 ) = 0.7, P(R/V 3 ) = 0.5 P(R) = P(R/V 1 ) P(V 1 ) + P(R/V 2 ) P(V 2 ) + P(R/V 3 ) P(V 3 ) = = 0.55 P(K) = 1 P(R) = (= 0.45)

8 8 b) P(V 3 /R) = P(R/V 3) P(V 3 ) P(R) = c) Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist: P(V 1 /K)+P(V 3 /K) = P(K/V 1) P(V 1 ) + P(K/V 3) P(V 3 ) = P(K) P(K) (1 0.60) (1 0.50)

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 08.06.2004, 15.45 17.45.

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 08.06.2004, 15.45 17.45. Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 8.6.4, 5.45 7.45. Bitte unbedingt beachten: a) Gewertet werden alle acht gestellten Aufgaben. b) Lösungswege und Begründungen sind anzugeben. Die

Mehr

Prof. Dr. P. von der Lippe Statistik I NK SS 2002 Seite 1

Prof. Dr. P. von der Lippe Statistik I NK SS 2002 Seite 1 Prof. Dr. P. von der Lippe Statistik I NK SS 2002 Seite 1 Aufgabe 1 a) BWL-Student S hat von seinem Lieblingsonkel 10.000 geschenkt bekommen mit der Auflage damit etwas Vernünftiges zu machen. Nachdem

Mehr

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Kapitel 3 Zufallsvariable Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden III Zufallsvariable 1 / 43 Lernziele Diskrete und stetige Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion

Mehr

Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik)

Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik) 2 3 Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik) Klausurteil 1: Beschreibende Statistik BeStat-1 (7 ) n = 400 Personen wurden gefragt, wie viele Stück eines

Mehr

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip Sommersemester 2010 KLAUSUR Statistik B Hinweise zur Bearbeitung: Bei allen Teilaufgaben

Mehr

29. Mai 2006. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt.

29. Mai 2006. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt. L. Fahrmeir, C. Belitz Department für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit Wahlfach Statistik 29. Mai 2006 Hinweise:

Mehr

Linearer Zusammenhang von Datenreihen

Linearer Zusammenhang von Datenreihen Linearer Zusammenhang von Datenreihen Vielen Problemen liegen (möglicherweise) lineare Zusammenhänge zugrunde: Mein Internetanbieter verlangt eine Grundgebühr und rechnet minutenweise ab Ich bestelle ein

Mehr

90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft

90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff SS08 90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft am 22.7.2008 Anmerkungen Überprüfen Sie bitte sofort, ob Ihre Angabe vollständig ist. Sie sollte

Mehr

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt - 17 - Die Frage ist hier also: Für welche x R gilt x = x + 1? Das ist eine quadratische Gleichung für x. Es gilt x = x + 1 x x 3 = 0, und man kann quadratische Ergänzung machen:... ( ) ( ) x x + = 3 +

Mehr

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Max C. Wewel Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Methoden, Anwendung, Interpretation Mit herausnehmbarer Formelsammlung ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow,

Mehr

11.3 Komplexe Potenzreihen und weitere komplexe Funktionen

11.3 Komplexe Potenzreihen und weitere komplexe Funktionen .3 Komplexe Potenzreihen und weitere komplexe Funktionen Definition.) komplexe Folgen: z n = x n + j. y n mit zwei reellen Folgen x n und y n.) Konvergenz: Eine komplexe Folge z n = x n + j. y n heißt

Mehr

q = 1 p = 0.8 0.2 k 0.8 10 k k = 0, 1,..., 10 1 1 0.8 2 + 10 0.2 0.8 + 10 9 1 2 0.22 1 = 0.8 8 [0.64 + 1.6 + 1.8] = 0.678

q = 1 p = 0.8 0.2 k 0.8 10 k k = 0, 1,..., 10 1 1 0.8 2 + 10 0.2 0.8 + 10 9 1 2 0.22 1 = 0.8 8 [0.64 + 1.6 + 1.8] = 0.678 Lösungsvorschläge zu Blatt 8 X binomialverteilt mit p = 0. und n = 10: a PX = = 10 q = 1 p = 0.8 0. 0.8 10 = 0, 1,..., 10 PX = PX = 0 + PX = 1 + PX = 10 10 = 0. 0 0.8 10 + 0. 1 0.8 9 + 0 1 10 = 0.8 8 [

Mehr

Prüfung KMU-Finanzexperte Modul 6 Risk Management Teil 2: Financial RM Prüfungsexperten: Markus Ackermann Sandro Schmid 29.

Prüfung KMU-Finanzexperte Modul 6 Risk Management Teil 2: Financial RM Prüfungsexperten: Markus Ackermann Sandro Schmid 29. Prüfung KMU-Finanzexperte Modul 6 Risk Management Teil 2: Financial RM Prüfungsexperten: Markus Ackermann Sandro Schmid 29. Januar 2008 Prüfungsmodus Prüfungsdauer schriftliche Klausur 60 Minuten Punktemaximum:

Mehr

2. Eindimensionale (univariate) Datenanalyse

2. Eindimensionale (univariate) Datenanalyse 2. Eindimensionale (univariate) Datenanalyse Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Kennzahlen, Statistiken In der Regel interessieren uns nicht so sehr die beobachteten Einzeldaten

Mehr

Name:... Matrikel-Nr.:... 3 Aufgabe Handyklingeln in der Vorlesung (9 Punkte) Angenommen, ein Student führt ein Handy mit sich, das mit einer Wahrscheinlichkeit von p während einer Vorlesung zumindest

Mehr

Division Für diesen Abschnitt setzen wir voraus, dass der Koeffizientenring ein Körper ist. Betrachte das Schema

Division Für diesen Abschnitt setzen wir voraus, dass der Koeffizientenring ein Körper ist. Betrachte das Schema Division Für diesen Abschnitt setzen wir voraus, dass der Koeffizientenring ein Körper ist. Betrachte das Schema 2x 4 + x 3 + x + 3 div x 2 + x 1 = 2x 2 x + 3 (2x 4 + 2x 3 2x 2 ) x 3 + 2x 2 + x + 3 ( x

Mehr

Übungsaufgaben mit Lösungsvorschlägen

Übungsaufgaben mit Lösungsvorschlägen Otto-Friedrich-Universität Bamberg Lehrstuhl für Medieninformatik Prof. Dr. Andreas Henrich Dipl. Wirtsch.Inf. Daniel Blank Einführung in das Information Retrieval, 8. Mai 2008 Veranstaltung für die Berufsakademie

Mehr

Trainingsaufgaben zur Klausurvorbereitung in Statistik I und II Thema: Satz von Bayes

Trainingsaufgaben zur Klausurvorbereitung in Statistik I und II Thema: Satz von Bayes Trainingsaufgaben zur Klausurvorbereitung in Statistik I und II Thema: Satz von Bayes Aufgabe 1: Wetterbericht Im Mittel sagt der Wetterbericht für den kommenden Tag zu 60 % schönes und zu 40% schlechtes

Mehr

Übungsklausur. Bitte wählen Sie fünf Aufgaben aus! Aufgabe 1. Übungsklausur zu Mathematik I für BWL und VWL (WS 2008/09) PD Dr.

Übungsklausur. Bitte wählen Sie fünf Aufgaben aus! Aufgabe 1. Übungsklausur zu Mathematik I für BWL und VWL (WS 2008/09) PD Dr. Übungsklausur zu Mathematik I für BWL und VWL (WS 2008/09) PD Dr. Gert Zöller Übungsklausur Hilfsmittel: Taschenrechner, Formblatt mit Formeln. Lösungswege sind stets anzugeben. Die alleinige Angabe eines

Mehr

Wissenschaftlicher Taschenrechner

Wissenschaftlicher Taschenrechner TI-30 eco RS Wissenschaftlicher Taschenrechner Deutsch Grundoperationen... 2 Ergebnisse... 2 Einfache Arithmetik... 2 Prozentrechnung... 3 Bruchrechnung... 3 Potenzieren und Radizieren... 4 Logarithmische

Mehr

8. Februar 2007. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt.

8. Februar 2007. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt. L. Fahrmeir, C. Belitz Department für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit Wahlfach Statistik 8. Februar 2007 Hinweise:

Mehr

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 ische Ergänzung der für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 Ministerium für ildung und Wissenschaft des Landes Juni 2013 1 Inhaltsverzeichnis Vorbemerkungen

Mehr

Die arithmetischen Operatoren sind +, -, *, /, ^ für die Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Potenzierung

Die arithmetischen Operatoren sind +, -, *, /, ^ für die Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Potenzierung 4 FORMELN Formeln sind die Grundlagen einer Tabellenkalkulation. Dabei ist der Begriff Formel in unterschiedlicher Weise zu verstehen. So kann eine Formel eine rein rechnerische Auswertung sein, es kann

Mehr

Gefahrene km Anzahl der. eine Summenlinie beziehungsweise Summentreppe zur graphischen Darstellung einer Häufigkeitsverteilung geeignet? 3.

Gefahrene km Anzahl der. eine Summenlinie beziehungsweise Summentreppe zur graphischen Darstellung einer Häufigkeitsverteilung geeignet? 3. SEMINAR FÜR STATISTIK Stand 17. April 23 UNIVERSITÄT MANNHEIM Aufgabensammlung zur Veranstaltung Deskriptive Statistik 1. Aufgabe Geben Sie für die Merkmale Einkommen Haarfarbe soziale Stellung Körperlänge

Mehr

4. Woche Decodierung; Maximale, Perfekte und Optimale Codes. 4. Woche: Decodierung; Maximale, Perfekte und Optimale Codes 69/ 140

4. Woche Decodierung; Maximale, Perfekte und Optimale Codes. 4. Woche: Decodierung; Maximale, Perfekte und Optimale Codes 69/ 140 4 Woche Decodierung; Maximale, Perfekte und Optimale Codes 4 Woche: Decodierung; Maximale, Perfekte und Optimale Codes 69/ 140 Szenario für fehlerkorrigierende Codes Definition (n, M)-Code Sei C {0, 1}

Mehr

FH Jena Prüfungsaufgaben Prof. Giesecke FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 09/10

FH Jena Prüfungsaufgaben Prof. Giesecke FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 09/10 FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 9/ Name, Vorname: Matr.-Nr.: Zugelassene Hilfsmittel: beliebiger Taschenrechner eine selbst erstellte Formelsammlung Wichtige Hinweise: Ausführungen, Notizen und Lösungen

Mehr

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung. Mathematik. Probeklausur März 2014. Teil-1-Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung. Mathematik. Probeklausur März 2014. Teil-1-Aufgaben Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik Probeklausur März 2014 Teil-1-Aufgaben Beurteilung Jede Aufgabe in Teil 1 wird mit 0 oder 1 Punkt bewertet, jede Teilaufgabe in

Mehr

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 ische Ergänzung der für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 Ministerium für ildung und Wissenschaft des Landes Juni 2013 1 für Aufgabenpool 1 Analysis

Mehr

Zusatzaufgaben zur Vorlesung Stochastik für Informatikstudenten

Zusatzaufgaben zur Vorlesung Stochastik für Informatikstudenten Zusatzaufgaben zur Vorlesung Stochastik für Informatikstudenten I.1 Erweitertes Urnenmodell mit Zurücklegen In einer Urne befinden sich ( N Kugeln, davon M 1 der Farbe F 1, M 2 der Farbe l ) F 2,..., M

Mehr

Beispielarbeit. MATHEMATIK (mit CAS)

Beispielarbeit. MATHEMATIK (mit CAS) Abitur 2008 Mathematik (mit CAS) Beispielarbeit Seite 1 Abitur 2008 Mecklenburg-Vorpommern Beispielarbeit MATHEMATIK (mit CAS) Hinweis: Diese Beispielarbeit ist öffentlich und daher nicht als Klausur verwendbar.

Mehr

1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,17 1,17 1,18

1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,17 1,17 1,18 3. Deskriptive Statistik Ziel der deskriptiven (beschreibenden) Statistik (explorativen Datenanalyse) ist die übersichtliche Darstellung der wesentlichen in den erhobenen Daten enthaltene Informationen

Mehr

Angewandte Mathematik

Angewandte Mathematik Name: Klasse/Jahrgang: Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reife- und Diplomprüfung BHS 11. Mai 2015 Angewandte Mathematik Teil B (Cluster 8) Hinweise zur Aufgabenbearbeitung Das vorliegende

Mehr

Kapitel 15: Differentialgleichungen

Kapitel 15: Differentialgleichungen FernUNI Hagen WS 00/03 Kapitel 15: Differentialgleichungen Differentialgleichungen = Gleichungen die Beziehungen zwischen einer Funktion und mindestens einer ihrer Ableitungen herstellen. Kommen bei vielen

Mehr

1. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis 10 darstellen:

1. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis 10 darstellen: Zahlensysteme. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis darstellen: n n n n z a a... a a a Dabei sind die Koeffizienten a, a, a,... aus der

Mehr

Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Mean = 500,0029 Std. Dev. = 3,96016 N = 10.000. 485,00 490,00 495,00 500,00 505,00 510,00 515,00 Füllmenge

Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Mean = 500,0029 Std. Dev. = 3,96016 N = 10.000. 485,00 490,00 495,00 500,00 505,00 510,00 515,00 Füllmenge 2.4 Stetige Zufallsvariable Beispiel. Abfüllung von 500 Gramm Packungen einer bestimmten Ware auf einer automatischen Abfüllanlage. Die Zufallsvariable X beschreibe die Füllmenge einer zufällig ausgewählten

Mehr

3 FORMELN. 3.1. Formeln erzeugen

3 FORMELN. 3.1. Formeln erzeugen Formeln Excel effektiv 3 FORMELN 3.1. Formeln erzeugen Übungen: Quittung... 136 Kalkulation... 138 Bestellung... 128 Kassenbuch.. 132 Aufmaß... 152 Zum Berechnen verwendet Excel Formeln. Diese sind in

Mehr

ax 2 + bx + c = 0, (4.1)

ax 2 + bx + c = 0, (4.1) Kapitel 4 Komplexe Zahlen Wenn wir uns auf die reellen Zahlen beschränken, ist die Operation des Wurzelziehens (also die Umkehrung der Potenzierung) nicht immer möglich. Zum Beispiel können wir nicht die

Mehr

Kundenzufriedenheitsbefragung 2014

Kundenzufriedenheitsbefragung 2014 Kundenzufriedenheitsbefragung 2014 Auswertungsband über alle bisher erhobenen Augenoptiker Anton Optik e.k. Februar 2015, V100 Label TÜV SÜD Management Service GmbH 1 1 2 Hintergrund der Erhebung Zusammenfassung

Mehr

Hinweise zum Abitur und zur Gesamtqualifikation

Hinweise zum Abitur und zur Gesamtqualifikation Hinweise zum Abitur und zur Gesamtqualifikation Für jeden Schüler setzt sich die Gesamtqualifikation das endgültige Abiturergebnis aus zwei Bereichen zusammen: den Ergebnissen aus den vier Halbjahren der

Mehr

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe A

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe A Name: Klasse: Datum: Teil B Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe A 1. Gegeben ist die Exponentialfunktion y=f x = 0,5 x ; x R. (9P) a) Geben Sie die folgenden Eigenschaften dieser Funktion an! Wertebereich,

Mehr

1.5 Folgerungen aus dem Kolmogoroff- Axiomensystem P( ) = 0.

1.5 Folgerungen aus dem Kolmogoroff- Axiomensystem P( ) = 0. 1.5 Folgerungen aus dem Kolmogoroff- Axiomensystem Folg. 2 Sei (Ω, E, P) W.-raum. Seien A, B,A 1,...,A n Ereignisse. Es gelten die folgenden Aussagen: 1. P(A) = 1 P(A). 2. Für das unmögliche Ereignis gilt:

Mehr

Mathematik-Dossier. Die lineare Funktion

Mathematik-Dossier. Die lineare Funktion Name: Mathematik-Dossier Die lineare Funktion Inhalt: Lineare Funktion Lösen von Gleichungssystemen und schneiden von Geraden Verwendung: Dieses Dossier dient der Repetition und Festigung innerhalb der

Mehr

OPERATIONS-RESEARCH (OR)

OPERATIONS-RESEARCH (OR) OPERATIONS-RESEARCH (OR) Man versteht darunter die Anwendung mathematischer Methoden und Modelle zur Vorbereitung optimaler Entscheidungen bei einem Unternehmen. Andere deutsche und englische Bezeichnungen:

Mehr

Tangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort:

Tangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort: Tangentengleichung Wie Sie wissen, gibt die erste Ableitung einer Funktion deren Steigung an. Betrachtet man eine fest vorgegebene Stelle, gibt f ( ) also die Steigung der Kurve und somit auch die Steigung

Mehr

Diplom BWL/VWL / B-BAE / B-SW / LA RS / LA GY

Diplom BWL/VWL / B-BAE / B-SW / LA RS / LA GY Diplom BWL/VWL / B-BAE / B-SW / LA RS / LA GY Prüfungsfach/Modul: Allgemeine Volkswirtschaftslehre Wirtschaftstheorie Wahlmodul Klausur: Institutionenökonomik (Klausur 60 Min) (200101, 201309, 211301)

Mehr

0, v 6 = 2 2. 1, v 4 = 1. 2. span(v 1, v 5, v 6 ) = span(v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6 ) 4. span(v 1, v 2, v 4 ) = span(v 2, v 3, v 5, v 6 )

0, v 6 = 2 2. 1, v 4 = 1. 2. span(v 1, v 5, v 6 ) = span(v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6 ) 4. span(v 1, v 2, v 4 ) = span(v 2, v 3, v 5, v 6 ) Aufgabe 65. Ganz schön span(n)end. Gegeben sei folgende Menge M von 6 Vektoren v, v,..., v 6 R 4 aus Aufgabe P 6: M = v =, v =, v =, v 4 =, v 5 =, v 6 = Welche der folgenden Aussagen sind wahr? span(v,

Mehr

Aufgabenblatt 10 zur Lehrveranstaltung Quantitative Methoden der Betriebswirtschaftslehre I Frühjahrssemester 2015

Aufgabenblatt 10 zur Lehrveranstaltung Quantitative Methoden der Betriebswirtschaftslehre I Frühjahrssemester 2015 Universität Bern Bern, den 27. April 2015 Professur für Quantitative Methoden der BWL Schützenmattstr. 14, 3012 Bern Prof. Dr. Norbert Trautmann, Oliver Strub E-Mail: oliver.strub@pqm.unibe.ch Fragestunde

Mehr

Abschlussklausur (60 Minuten), 15. Juli 2014

Abschlussklausur (60 Minuten), 15. Juli 2014 Prof. Dr. Amelie Wuppermann Volkswirtschaftliche Fakultät Universität München Sommersemester 2014 Empirische Ökonomie 1 Abschlussklausur (60 Minuten), 15. Juli 2014 Bearbeitungshinweise Die Bearbeitungszeit

Mehr

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz 9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,

Mehr

Einkommensteuertarif. Herleitung der Zahlenwerte

Einkommensteuertarif. Herleitung der Zahlenwerte Anhang D: Steuertarife in Deutschland Einommensteuertarif Herleitung der Zahlenwerte Prof Dr Andreas Pfeifer, Hochschule Darmstadt Februar 015 In diesem Beitrag wird erlärt, wie die Berechnungsformeln

Mehr

$ % + 0 sonst. " p für X =1 $

$ % + 0 sonst.  p für X =1 $ 31 617 Spezielle Verteilungen 6171 Bernoulli Verteilung Wir beschreiben zunächst drei diskrete Verteilungen und beginnen mit einem Zufallsexperiment, indem wir uns für das Eintreffen eines bestimmten Ereignisses

Mehr

Bericht zur Prüfung im Mai 2004 über Bausparmathematik (Grundwissen)

Bericht zur Prüfung im Mai 2004 über Bausparmathematik (Grundwissen) Bericht zur Prüfung im Mai 2004 über Bausparmathematik (Grundwissen) Hans Laux (Kornwestheim) Am 8. Mai 2004 fand in Bad Neuenahr die Prüfung über das Grundwissen der Bausparmathematik statt. Der Klausur

Mehr

Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses.

Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses. XI. Binomialverteilung ================================================================== 11.1 Definitionen -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Excel-Kurs (Stephan Treffler, HS Erding)

Excel-Kurs (Stephan Treffler, HS Erding) Excel-Kurs (Stephan Treffler, HS Erding) Der Excel-Kurs geht davon aus, dass Schüler der 9.Jahrgangsstufe grundsätzlich mit Excel umgehen können und über das Menü und die verschiedenen Funktionen Bescheid

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte K2 MATHEMATIK KLAUSUR 26.2.24 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 28 5 5 2 6 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 2 4 5 3 3 4 3 Punkte WT Ana A.a b A.c Summe P. (max 7 5

Mehr

FH Jena Prüfungsaufgaben Prof. Giesecke FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 11/12

FH Jena Prüfungsaufgaben Prof. Giesecke FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 11/12 FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS /2 Name, Vorname: Matr.-Nr.: Zugelassene Hilfsmittel: beliebiger Taschenrechner eine selbsterstellte Formelsammlung Wichtige Hinweise: Ausführungen, Notizen und Lösungen

Mehr

Probeunterricht 2013 an Wirtschaftsschulen in Bayern. Mathematik 7. Jahrgangsstufe

Probeunterricht 2013 an Wirtschaftsschulen in Bayern. Mathematik 7. Jahrgangsstufe M 7 Zahlenrechnen Probeunterricht 2013 an Wirtschaftsschulen in Bayern Mathematik 7. Jahrgangsstufe Arbeitszeit Teil I (Zahlenrechnen) Seiten 1 bis 8: Arbeitszeit Teil II (Textrechnen) Seiten 9 bis 13:

Mehr

Rekursionen (Teschl/Teschl 8.1-8.2)

Rekursionen (Teschl/Teschl 8.1-8.2) Rekursionen (Teschl/Teschl 8.1-8.2) Eine Rekursion kter Ordnung für k N ist eine Folge x 1, x 2, x 3,... deniert durch eine Rekursionsvorschrift x n = f n (x n 1,..., x n k ) für n > k, d. h. jedes Folgenglied

Mehr

1 Ein Beispiel: Das Berechnen eines Schulzeugnisses

1 Ein Beispiel: Das Berechnen eines Schulzeugnisses Funktionen in Excel 1 Ein Beispiel: Das Berechnen eines Schulzeugnisses Jim hat die folgenden Noten im 1. Trimester: Fach Prüfung 1 Prüfung 2 Prüfung 3 Englisch 35 38 43 Deutsch 44 42 48 Französisch 28

Mehr

Elemente der Analysis II

Elemente der Analysis II Elemente der Analysis II Kapitel 3: Lineare Abbildungen und Gleichungssysteme Informationen zur Vorlesung: http://www.mathematik.uni-trier.de/ wengenroth/ J. Wengenroth () 15. Mai 2009 1 / 35 3.1 Beispiel

Mehr

Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik

Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik Ludwig Fahrmeir, Nora Fenske Institut für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik 29. März 21 Hinweise:

Mehr

Risikolebensversicherung

Risikolebensversicherung Risikolebensversicherung 1. Was ist eine Risikolebensversicherung? Mit einer Risikolebensversicherung kann das Todesfallrisiko finanziell abgesichert werden. Sollte dem Versicherungsnehmer etwas zustoßen,

Mehr

DIPLOM. Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II:

DIPLOM. Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Seite 1 von 18 Name: Matrikelnummer: DIPLOM Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement und Theory of Banking Seite 2 von 18 DIPLOM Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement

Mehr

Stellen Sie bitte den Cursor in die Spalte B2 und rufen die Funktion Sverweis auf. Es öffnet sich folgendes Dialogfenster

Stellen Sie bitte den Cursor in die Spalte B2 und rufen die Funktion Sverweis auf. Es öffnet sich folgendes Dialogfenster Es gibt in Excel unter anderem die so genannten Suchfunktionen / Matrixfunktionen Damit können Sie Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs suchen. Als Beispiel möchte ich die Funktion Sverweis zeigen.

Mehr

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S n 1250 1244, 085 1214, 075 1220, 136 1226, 167 Nach einem Jahr beträgt der Schuldenstand ca. 1177,09.

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S n 1250 1244, 085 1214, 075 1220, 136 1226, 167 Nach einem Jahr beträgt der Schuldenstand ca. 1177,09. Gymnasium Leichlingen 10a M Lö 2007/08.2 2/2 Aufgaben/Lösungen der Klassenarbeit Nr. 4 von Fr., 2008-04-25 2 45 Aufgabe 1: Die A-Bank bietet Kredite zu einem Zinssatz von 6% pro Jahr an. Ein privater Keditvermittler

Mehr

Kapitel 5: Dynamisches Programmieren Gliederung

Kapitel 5: Dynamisches Programmieren Gliederung Gliederung 1. Grundlagen 2. Zahlentheoretische Algorithmen 3. Sortierverfahren 4. Ausgewählte Datenstrukturen 5. Dynamisches Programmieren 6. Graphalgorithmen 7. String-Matching 8. Kombinatorische Algorithmen

Mehr

i x k k=1 i u i x i v i 1 0,2 24 24 0,08 2 0,4 30 54 0,18 3 0,6 54 108 0,36 4 0,8 72 180 0,60 5 1,0 120 300 1,00 2,22 G = 1 + 1 n 2 n i=1

i x k k=1 i u i x i v i 1 0,2 24 24 0,08 2 0,4 30 54 0,18 3 0,6 54 108 0,36 4 0,8 72 180 0,60 5 1,0 120 300 1,00 2,22 G = 1 + 1 n 2 n i=1 1. Aufgabe: Der E-Commerce-Umsatz (in Millionen Euro) der fünf größten Online- Shopping-Clubs liegt wie folgt vor: Club Nr. Umsatz 1 120 2 72 3 54 4 30 5 24 a) Bestimmen Sie den Ginikoeffizienten. b) Zeichnen

Mehr

2 Informationstheorie

2 Informationstheorie 2 Informationstheorie Formale Grundlagen der Informatik I Herbstsemester 2012 Robert Marti Vorlesung teilweise basierend auf Unterlagen von Prof. emer. Helmut Schauer Grundbegriffe Informatik (IT: Information

Mehr

Kontingenzkoeffizient (nach Pearson)

Kontingenzkoeffizient (nach Pearson) Assoziationsmaß für zwei nominale Merkmale misst die Unabhängigkeit zweier Merkmale gibt keine Richtung eines Zusammenhanges an 46 o jl beobachtete Häufigkeiten der Kombination von Merkmalsausprägungen

Mehr

2: Zahlentheorie / Restklassen 2.1: Modulare Arithmetik

2: Zahlentheorie / Restklassen 2.1: Modulare Arithmetik Stefan Lucks Diskrete Strukturen (WS 2009/10) 57 2: Zahlentheorie / Restklassen 2.1: Modulare Arithmetik Uhr: Stunden mod 24, Minuten mod 60, Sekunden mod 60,... Rechnerarithmetik: mod 2 w, w {8, 16, 32,

Mehr

5 Zusammenhangsmaße, Korrelation und Regression

5 Zusammenhangsmaße, Korrelation und Regression 5 Zusammenhangsmaße, Korrelation und Regression 5.1 Zusammenhangsmaße und Korrelation Aufgabe 5.1 In einem Hauptstudiumsseminar des Lehrstuhls für Wirtschafts- und Sozialstatistik machten die Teilnehmer

Mehr

Ad-hoc-AG Boden der Staatlichen Geologischen Dienste und der BGR

Ad-hoc-AG Boden der Staatlichen Geologischen Dienste und der BGR (Alternative Ergänzung zu VKR 5.2) V E R K N Ü P F U N G S R E G E L 5.19 INHALT: Ermittlung der Vorbelastung bei pf 1,8 EINGANGSDATEN: - Bodenart - Rohdichte, trocken - Luftkapazität nach VKR 1.11 - nutzbare

Mehr

Teilbarkeit von natürlichen Zahlen

Teilbarkeit von natürlichen Zahlen Teilbarkeit von natürlichen Zahlen Teilbarkeitsregeln: Die Teilbarkeitsregeln beruhen alle darauf, dass man von einer Zahl einen grossen Teil wegschneiden kann, von dem man weiss, dass er sicher durch

Mehr

Zählstatistik. Peter Appel. 31. Januar 2005

Zählstatistik. Peter Appel. 31. Januar 2005 Zählstatistik Peter Appel 31. Januar 2005 1 Einleitung Bei der quantitativen Analyse im Bereich von Neben- und Spurenelementkonzentrationen ist es von Bedeutung, Kenntnis über die möglichen Fehler und

Mehr

Aufgabenbeispiele/ Schwerpunkte zur Vorbereitung auf die Eignungsprüfung im Fach Mathematik

Aufgabenbeispiele/ Schwerpunkte zur Vorbereitung auf die Eignungsprüfung im Fach Mathematik Aufgabenbeispiele/ Schwerpunkte zur Vorbereitung auf die Eignungsprüfung im Fach Mathematik. Bruchrechnung (ohne Taschenrechner!!!) a) Mache gleichnamig! 4 und ; und ; 4 7 b) Berechne! 8 7 8 + 4 9 8 4

Mehr

Versicherungskonsortium Presse-Versorgung Federführender Versicherer Allianz Lebensversicherungs-AG

Versicherungskonsortium Presse-Versorgung Federführender Versicherer Allianz Lebensversicherungs-AG Versicherungskonsortium Ordnung für die Teilung von Lebensversicherungen aufgrund des Gesetzes über den Versorgungsausgleich (Teilungsordnung) in der Fassung vom 01.12.2012 1. Anwendungsbereich Diese Teilungsordnung

Mehr

1471 Amtliche Mitteilungen der FH Brandenburg - Nr. 33 vom 15. September 2006

1471 Amtliche Mitteilungen der FH Brandenburg - Nr. 33 vom 15. September 2006 1471 Amtliche Mitteilungen der FH Brandenburg - Nr. 33 vom 15. September 2006 Diplom-Prüfungsordnung für den Fernstudiengang (FPrO-BWL-FHB) im Fachbereich Wirtschaft der Fachhochschule Brandenburg Auf

Mehr

Erhebungszweck Die Erhebung zur Kreditqualität dient der Analyse und frühzeitigen Erkennung von Kreditrisiken.

Erhebungszweck Die Erhebung zur Kreditqualität dient der Analyse und frühzeitigen Erkennung von Kreditrisiken. Seite 1/6 Erhebung zur Kreditqualität Erläuterungen Erhebungszweck Die Erhebung zur Kreditqualität dient der Analyse und frühzeitigen Erkennung von Kreditrisiken. I. Allgemeines Erhebungskreis Meldepflichtig

Mehr

Datamining-Cup 2012 - TeamFK i. Datamining-Cup 2012 - TeamFK

Datamining-Cup 2012 - TeamFK i. Datamining-Cup 2012 - TeamFK i Datamining-Cup 2012 - TeamFK ii Inhaltsverzeichnis 1 Programme und Datenvorverarbeitung 1 2 Vorbetrachtung der Daten 2 2.1 Zeitintervalle..................................................... 2 2.2 Mittelwert

Mehr

XONTRO Newsletter. Makler. Nr. 16

XONTRO Newsletter. Makler. Nr. 16 XONTRO Newsletter Makler Nr. 16 Seite 1 In XONTRO werden zum 24. Januar 2005 folgende Änderungen eingeführt: Inflationsindexierte Anleihen Stückzinsberechnung für französische und italienische Staatsanleihen

Mehr

Seite 1 von 2. Teil Theorie Praxis S Punkte 80+25 120+73 200+98 erreicht

Seite 1 von 2. Teil Theorie Praxis S Punkte 80+25 120+73 200+98 erreicht Seite 1 von 2 Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Wolfenbüttel Prof. Dr.-Ing. T. Harriehausen Bearbeitungszeit: Theoretischer Teil: 60 Minuten Praktischer Teil: 60 Minuten Klausur FEM für elektromagnetische

Mehr

Einführung in die Vektor- und Matrizenrechnung. Matrizen

Einführung in die Vektor- und Matrizenrechnung. Matrizen Einführung in die Vektor- und Matrizenrechnung Matrizen Definition einer Matrix Unter einer (reellen) m x n Matrix A versteht man ein rechteckiges Schema aus reellen Zahlen, die wie folgt angeordnet sind:

Mehr

Klausur zur Vorlesung Finanz- und Bankmanagement

Klausur zur Vorlesung Finanz- und Bankmanagement Universität Augsburg Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Finanz- und Bankwirtschaft [Aufkleber] Klausur zur Vorlesung Finanz- und Bankmanagement Prof. Dr. Marco Wilkens 06. Februar 2012

Mehr

PB Lebensversicherung AG

PB Lebensversicherung AG PB Lebensversicherung AG Ordnung für die interne und externe Teilung von Lebensversicherungen aufgrund des Versorgungsausgleichsgesetzes (Teilungsordnung) Stand 01.01.2010 1. Anwendungsbereich Diese Teilungsordnung

Mehr

Statistik II. Statistik II, SS 2001, Seite 1 von 5

Statistik II. Statistik II, SS 2001, Seite 1 von 5 Statistik II, SS 2001, Seite 1 von 5 Statistik II Hinweise zur Bearbeitung Hilfsmittel: - Taschenrechner (ohne Datenbank oder die Möglichkeit diesen zu programmieren) - Formelsammlung im Umfang von einer

Mehr

Allgemeine Regressionsanalyse. Kovariablen / Prädiktoren / unabhängige Variablen X j R d, evtl. deterministisch

Allgemeine Regressionsanalyse. Kovariablen / Prädiktoren / unabhängige Variablen X j R d, evtl. deterministisch Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 9.1 Allgemeine Regressionsanalyse Daten (X j, Y j ), j = 1,..., N unabhängig Kovariablen / Prädiktoren / unabhängige Variablen X j R d, evtl.

Mehr

Verbriefung von Versicherungsrisiken

Verbriefung von Versicherungsrisiken Verbriefung von Versicherungsrisiken Institutstag 5. Mai 2015 1. Einführung Schadenversicherung Lebensversicherung 2. Wie funktioniert Verbriefung? 3. Einsatz als Rückversicherung 2 / 19 Histogramm der

Mehr

Anleitung zur Fehlerrechnung

Anleitung zur Fehlerrechnung Anleitung zur Fehlerrechnung Grundsätzlich ist jedes Messergebnis mit einem Fehler behaftet. Ein wie auch immer ermittelter Messwert einer physikalischen Größe weicht immer vom idealen, wahren Wert der

Mehr

Netzwerkmodelle. Seminar Netzwerkanalyse. Sommersemester 2005 Jasmine Metzler

Netzwerkmodelle. Seminar Netzwerkanalyse. Sommersemester 2005 Jasmine Metzler Netzwerkmodelle Seminar Netzwerkanalyse Sommersemester 2005 Jasmine Metzler 1 Grundlegende Modelle Das Graph Modell (G n,p ) Definition Verschiedene Modelle Small World Modell Lokale Suche Power Law Modelle

Mehr

Kapitel 4: Binäre Regression

Kapitel 4: Binäre Regression Kapitel 4: Binäre Regression Steffen Unkel (basierend auf Folien von Nora Fenske) Statistik III für Nebenfachstudierende WS 2013/2014 4.1 Motivation Ausgangssituation Gegeben sind Daten (y i, x i1,...,

Mehr

2. Deskriptive Statistik 2.1. Häufigkeitstabellen, Histogramme, empirische Verteilungsfunktionen

2. Deskriptive Statistik 2.1. Häufigkeitstabellen, Histogramme, empirische Verteilungsfunktionen 4. Datenanalyse und Modellbildung Deskriptive Statistik 2-1 2. Deskriptive Statistik 2.1. Häufigkeitstabellen, Histogramme, empirische Verteilungsfunktionen Für die Auswertung einer Messreihe, die in Form

Mehr

Mathematik-Klausur vom 02.02.2011 und Finanzmathematik-Klausur vom 31.01.2011

Mathematik-Klausur vom 02.02.2011 und Finanzmathematik-Klausur vom 31.01.2011 Mathematik-Klausur vom 02.02.2011 und Finanzmathematik-Klausur vom 31.01.2011 Studiengang BWL DPO 2003: Aufgaben 2,3,4 Dauer der Klausur: 60 Min Studiengang B&FI DPO 2003: Aufgaben 2,3,4 Dauer der Klausur:

Mehr

Excel Pivot-Tabellen 2010 effektiv

Excel Pivot-Tabellen 2010 effektiv 7.2 Berechnete Felder Falls in der Datenquelle die Zahlen nicht in der Form vorliegen wie Sie diese benötigen, können Sie die gewünschten Ergebnisse mit Formeln berechnen. Dazu erzeugen Sie ein berechnetes

Mehr

Schriftliche Abschlußprüfung Mathematik

Schriftliche Abschlußprüfung Mathematik Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 1996/97 Geltungsbereich: für Klassen 10 an - Mittelschulen - Förderschulen - Abendmittelschulen Schriftliche Abschlußprüfung Mathematik Realschulabschluß

Mehr

Fotios Filis. Monte-Carlo-Simulation

Fotios Filis. Monte-Carlo-Simulation Fotios Filis Monte-Carlo-Simulation Monte-Carlo-Methoden??? Spielcasino gibt Namen Monte Carlo war namensgebend für diese Art von Verfahren: Erste Tabellen mit Zufallszahlen wurden durch Roulette-Spiel-Ergebnisse

Mehr

Primzahlen zwischen 50 und 60. Primzahlen zwischen 70 und 80. Primzahlen zwischen 10 und 20. Primzahlen zwischen 40 und 50. den Term 2*x nennt man

Primzahlen zwischen 50 und 60. Primzahlen zwischen 70 und 80. Primzahlen zwischen 10 und 20. Primzahlen zwischen 40 und 50. den Term 2*x nennt man die kleinste Primzahl zwischen 0 und 60 zwischen 0 und 10 zwischen 60 und 70 zwischen 70 und 80 zwischen 80 und 90 zwischen 90 und 100 zwischen 10 und 20 zwischen 20 und 0 zwischen 0 und 40 zwischen 40

Mehr

Data Mining Anwendungen und Techniken

Data Mining Anwendungen und Techniken Data Mining Anwendungen und Techniken Knut Hinkelmann DFKI GmbH Entdecken von Wissen in banken Wissen Unternehmen sammeln ungeheure mengen enthalten wettbewerbsrelevantes Wissen Ziel: Entdecken dieses

Mehr

Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik*

Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik* Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik* 1. Darstellung positiver ganzer Zahlen 2. Darstellung negativer ganzer Zahlen 3. Brüche und Festkommazahlen 4. binäre Addition 5. binäre Subtraktion *Die Folien

Mehr

12. Vergleich mehrerer Stichproben

12. Vergleich mehrerer Stichproben 12. Vergleich mehrerer Stichproben Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Häufig wollen wir verschiedene Populationen, Verfahren, usw. miteinander vergleichen. Beipiel: Vergleich

Mehr

Stichprobenauslegung. für stetige und binäre Datentypen

Stichprobenauslegung. für stetige und binäre Datentypen Stichprobenauslegung für stetige und binäre Datentypen Roadmap zu Stichproben Hypothese über das interessierende Merkmal aufstellen Stichprobe entnehmen Beobachtete Messwerte abbilden Schluss von der Beobachtung

Mehr