Orientierungsaufgaben für den Realschulabschluss ab 2016 MATHEMATIK

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1 Orientierungsaufgaben für den Realschulabschluss ab 2016 MATHEMATIK erarbeitet von den Fachberaterinnen und Fachberatern Mathematik Regelschule Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer Die Arbeitszeit beträgt 180 Minuten. Im Bereich Pflichtaufgaben sind alle Aufgaben zu lösen. Von den vier Wahlaufgaben sind zwei Wahlaufgaben zu bearbeiten. Der Lösungsweg muss erkennbar sein. Geometrische Konstruktionen und Zeichnungen, ausgenommen Skizzen und Planfiguren, sind auf unliniertem Papier auszuführen. Graphen von Funktionen sind in rechtwinkligen Koordinatensystemen auf Millimeterpapier darzustellen. Als Hilfsmittel sind zugelassen: - die im Unterricht verwendete Formelsammlung, - Zeichengeräte (einschließlich Kurvenschablonen), - nicht programmierbarer und nicht graphikfähiger Taschenrechner

2 2 Pflichtaufgaben 1 Gegeben ist die Funktion y = f(x) = x mit x R und x 0. x y = f(x) = x 0,5 1 2 a) Ergänzen Sie die Wertetabelle und zeichnen Sie den Graph der Funktion f(x) in ein rechtwinkliges Koordinatensystem. b) Zeichnen Sie in dasselbe Koordinatensystem den Graph der linearen Funktion y = g(x) = x 2 mit x R und geben Sie die Nullstelle der Funktion g(x) an. Der Schnittpunkt der Graphen der Funktionen f(x) und g(x) heißt S. c) Berechnen Sie den Abstand von S zum Koordinatenursprung. 2 Emma, Ben und Lukas haben für das Dreieck ABC Gleichungen angegeben. C Emma: tan α = b a Ben: a = b c. α A c B Skizze nicht maßstäblich Lukas: cos α = Entscheiden Sie, wessen Gleichung richtig ist. 3 Lösen Sie das lineare Gleichungssystem mit x, y R rechnerisch. (I) 2x + y = 10 (II) 6x + 2y = 34 (3 Punkte)

3 4 In der Unfallstatistik von Thüringen findet man die folgenden Angaben. 3 Verkehrsunfälle mit Beteiligung von motorisierten Zweirädern Zu- bzw. Abnahme gegenüber dem Vorjahr Anzahl der Verkehrsunfälle insgesamt ,4 % Anzahl der Verkehrsunfälle mit Personenschaden ,4 % Nach: ( ) a) Ermitteln Sie für das Jahr 2013 den prozentualen Anteil der Verkehrsunfälle mit Personenschaden an der Anzahl der Verkehrsunfälle insgesamt. b) Berechnen Sie die Anzahl der Verkehrsunfälle mit Beteiligung von motorisierten Zweirädern im Jahr a) Das Dach eines Turmes, das die Form einer geraden Pyramide hat, soll mit Schiefer neu eingedeckt werden. Ein Quadratmeter Schiefer kostet 165. Berechnen Sie 8,2 m die Materialkosten für die Dacheindeckung mit Schiefer m 10 m Skizze nicht maßstäblich b) Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat die Höhe h. Wenn die Länge der Grundkante halbiert wird, halbiert sich auch das Volumen. Stimmt diese Aussage? Begründen Sie Ihre Entscheidung.

4 4 6 Martin fährt regelmäßig mit dem Mofa zur Arbeit. Beim Tanken hat er jeweils das Datum und den Benzinpreis pro Liter notiert ,49 1,58 1,64 1,49 1,53 1,61 1,51 1,63 1,47 a) Berechnen Sie den durchschnittlichen Benzinpreis pro Liter für diese Werte. b) Geben Sie die Spannweite der notierten Werte an. c) Nachdem Martin zwei weitere Male getankt hat, stellt er fest, dass sich der Median der Kosten nicht geändert hat. Geben Sie dafür zwei verschiedene Preise an. 7 Ein Pkw hat einen Neuwert von Man kann davon ausgehen, dass das Auto jährlich 20 % an Wert verliert. Anton behauptet, dass dieses Auto nach 5 Jahren nichts mehr wert ist. Zeigen Sie rechnerisch, dass Anton nicht Recht hat. 8 In einem Rechteck schneiden sich die Diagonalen in einem Winkel von 28. Entscheiden Sie, ob das Verhältnis der Seitenlängen des Rechtecks (A) 1 : 5, (B) 1 : 4 oder (C) 1 : 3 beträgt. Begründen Sie ihre Entscheidung rechnerisch. (3 Punkte) 9 Im Supermarkt hat Willi einen Zuckerhut gekauft. Dieser hat einen Durchmesser von 6,5 cm und eine Höhe von 14,0 cm. Ein Kubikzentimeter Zucker wiegt 1,6 g. Berechnen Sie näherungsweise die Masse des Zuckerhutes.

5 5 Wahlaufgaben Von den folgenden Wahlaufgaben sind zwei zu bearbeiten. Sollten Sie weitere Aufgaben bearbeiten, werden die beiden Wahlaufgaben mit den meisten Punkten zur Bewertung herangezogen. 10 Wahlaufgabe Geometrie 10.1 Von den Aussagen über Dreiecke ist eine wahr. Geben Sie diese an. A B C Ein Basiswinkel in einem gleichschenkligen Dreieck ist größer als 90. Die Summe der beiden spitzen Winkel in einem stumpfwinkligen Dreieck ist kleiner als 90. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Längen der Katheten gleich der Länge der Hypotenuse Die Abbildung stellt das Netz eines dreiseitigen Prismas dar. 6,8 cm 25 5,0 cm c 4,0 cm Skizze nicht maßstäblich a) Berechnen Sie den Oberflächeninhalt des Prismas. b) Zeichnen Sie dieses Prisma im Zweitafelbild. (3 Punkte)

6 11 Wahlaufgabe Stochastik Bei einer Umfrage wurden von 600 Schülern einer Sportschule 40 Schüler zufällig ausgewählt. Diese wurden befragt, wie viele Sportarten sie betreiben. Das Ergebnis der Umfrage wurde in einer Strichliste erfasst. Anzahl der Sportarten Anzahl der Schüler IIII IIII IIII III IIII IIII IIII III IIII a) Stellen Sie die absoluten Häufigkeiten der Anzahl der Sportarten in einem geeigneten Diagramm dar. b) Geben Sie die Anzahl der Sportarten an, die durchschnittlich von einem Schüler betrieben werden. c) Ermitteln Sie mit Hilfe der Umfrageergebnisse die Anzahl der Schüler dieser Sportschule, die vermutlich mehr als zwei Sportarten betreiben Jens, Oliver und Norbert bewohnen im Internat ein gemeinsames Zimmer. Jeden Abend wird das Zimmer gesäubert. Dafür schreiben sie ihre Namen jeweils auf ein Los. Beim ersten Ziehen wird entschieden, wer das Zimmer auskehrt, durch nochmaliges Ziehen aus den verbleibenden Losen, wer den Papierkorb leert. a) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Jens das Zimmer auskehrt und Oliver den Papierkorb leert. b) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Norbert keine der Arbeiten übernehmen muss.

7 7 12 Wahlaufgabe Funktionen A y B 12.1 Geben Sie den Buchstaben des Graphen an, der nicht durch die Funktionsgleichung (1), (2) oder (3) beschrieben ist C (1) y = 2x 2 (2) y = x (3) y = x x D 12.2 Gegeben sind die Funktionen y = f(x) = x 2 2x 4 und y = g(x) = x 3 mit x R. a) Stellen Sie f(x) und g(x) in ein und demselben Koordinatensystem graphisch dar. Durch den Scheitelpunkt des Graphen von f(x) und durch den Schnittpunkt der Graphen von f(x) und g(x) verläuft der Graph einer linearen Funktion h(x). b) Geben Sie die Funktionsgleichung von h(x) an Im Bild ist der Querschnitt der ehemaligen Köln-Arena dargestellt. Der Bogen hat eine Spannweite von 195 m. Die Form des Bogens lässt sich annähernd durch die Gleichung y = 0,008 x 2 beschreiben. h Berechnen Sie die maximale Höhe h des parabelförmigen Bogens. Spannweite

8 13 Wahlaufgabe Arithmetik/Algebra 8 Die 23 Schüler der Klasse 10c wollen sich zum Abschluss der zehnten Klasse T-Shirts bedrucken lassen. Sie informieren sich in zwei Katalogen über die Kosten. Angebot A: einmalige Druckvorkosten 28,75 Preis für ein nicht bedrucktes T-Shirt 3,90 Druckpreis pro T-Shirt 1,60 Angebot B: Mindestbestellung 15 Stück einmalige Druckkosten 54,60 Preis für ein nicht bedrucktes T-Shirt 3,90 Realschulabschluss 2016 ABC-Schule a) Berechnen Sie den Preis für ein bedrucktes T-Shirt für die Schüler der Klasse 10c bei dem Angebot A. b) Die Klassen 10a mit 25 Schülern und 10b mit 21 Schülern wollen sich ebenfalls T-Shirts mit demselben Motiv drucken lassen. Ermitteln Sie den Preis des günstigsten Angebotes für ein bedrucktes T-Shirt, wenn sich alle drei Klassen auf das gleiche Angebot einigen können. c) Der Klassensprecher der Klasse 10c nimmt an, dass nur wenige Schüler der zehnten Klassen ein T-Shirt bestellen werden. Ab welcher Stückzahl ist das Angebot B günstiger?