Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung)

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung)"

Karola Franke
vor 5 Jahren
Abrufe

1 Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 007 Prüfungsfach: Mathematik (technische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag,. Juni 007 Prüfungsdauer: 09:00 :00 Uhr Hilfsmittel: Elektronischer, nichtprogrammierbarer Taschenrechner, zugelassene Formelsammlung Hinweise: Der Bereich Analysis besteht aus vier Aufgaben. Die Schülerinnen und Schüler haben daraus drei Aufgaben zu bearbeiten. Die Auswahl der Aufgaben trifft die Schule. Die Aufgabe Analytische Geometrie ist von allen Schülern zu bearbeiten.

2 - - Analysis: Aufgabe.0 x Gegeben ist die reelle Funktion f: x a in der maximalen Definitionsmenge D(f). Der Graph der Funktion f in einem kartesischen Koordina- x tensystem heißt G(f).. Geben Sie die Definitionsmenge D(f) und die Nullstelle der Funktion f an.. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten der Funktion f.. Ermitteln Sie das Verhalten der Funktion f für x + und für x. Geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten des Graphen G(f) an.. Untersuchen Sie das Monotonieverhalten der Funktion f und zeigen Sie, dass der Graph G(f) keine relativen Extremalpunkte besitzt. [Teilergebnis: (x + ) f (x) = ] (x ). Berechnen Sie die Funktionswerte f(), f() und f(6) und zeichnen Sie unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse den Graphen G(f) und seine Asymptoten im Bereich 6 x 6 in ein kartesisches Koordinatensystem ein. Maßstab auf beiden Achsen: LE = cm..6 Zeigen Sie, dass der Funktionsterm f(x) auch in der Form f(x) = + dargestellt werden kann. x + x.7 Der Graph G(f), die x-achse und die Geraden x = und x = 6 schließen ein Flächenstück ein. Kennzeichnen Sie die Fläche im Koordinatensystem der Teilaufgabe. und berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts. 6 Summe:

3 - - Analysis: Aufgabe.0 Gegeben ist die reelle Funktion f :x a (x + ) ln(x + ) in der maximalen Definitionsmenge D(f). Der Graph der Funktion f in einem rechtwinkligen Koordinatensystem wird mit G(f) bezeichnet.. Bestimmen Sie die Definitionsmenge D(f) und die Nullstelle der Funktion f.. Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte an den Rändern der Definitionsmenge D(f).. Bestimmen Sie die Koordinaten und die Art des Extremalpunktes und ermitteln Sie das Krümmungsverhalten des Graphen G(f). [Teilergebnis: f (x) = ln(x + ) ]. Zeichnen Sie im Bereich < x den Graphen G(f) unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse in ein rechtwinkliges Koordinatensystem. Maßstab auf beiden Achsen: LE = cm 6. Zeigen Sie, dass die Funktion F: x a (x eine Stammfunktion der Funktion f ist. x + x + ) ln(x + ) + + x.6 Der Graph G(f), die x Achse und die Gerade x = schließen im. Quadranten ein Flächenstück ein. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts dieser Fläche. Summe:

4 - - Analysis: Aufgabe.0 Die nebenstehende Skizze zeigt ein Haus mit einem Volumen von 00 m. Die Größen a und b sind Längenangaben in der Einheit Meter, wobei + a, b R gilt. Für die folgenden Berechnungen wird auf die Mitführung der Einheiten verzichtet.. Bestimmen Sie die Oberfläche O des Hauses in Abhängigkeit von a. Hinweis: Die Grundfläche des Hauses wird mit berücksichtigt. + [Teilergebnis: O(a) = 6a + 00 ] a 6. Untersuchen Sie das Verhalten der Funktion O für a 0 und füra +.. Berechnen Sie den Wert von a so, dass die Oberfläche minimal wird und ermitteln Sie damit die minimale Oberfläche. Geben Sie für diese minimale Oberfläche auch den Wert für b an.. Berechnen Sie die Oberfläche für a = und bestimmen Sie, um wie viel Prozent sich diese Oberfläche gegenüber der minimalen Oberfläche ver- ändert.. Erstellen Sie eine Wertetabelle im Bereich a 0 mit der Schrittweite a =. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion O in ein rechtwinkliges Koordinatensystem im angegebenen Bereich unter Verwendung eines geeigneten Maßstabes. 7 Summe:

5 - - Analysis: Aufgabe.0 Beim Ladevorgang eines Kondensators über einen Widerstand R ergibt sich mathematisch idealisiert und ohne Verwendung von Einheiten für die Ladung Q in Abhängigkeit von der Zeit t folgende Funktionsgleichung: t 9,600 Q(t) =,8 0 ( e ) mit t 0. Für die folgenden Berechnungen werden nur die Maßzahlen betrachtet.. Ermitteln Sie für t= 0 0 die Ladung Q und untersuchen Sie das Verhalten der Ladung Q für t. -. Berechnen Sie den Zeitpunkt t, für den die Ladung den Wert,9 0 annimmt.. Erstellen Sie eine Wertetabelle der Funktion Q für 0 t,0 0 mit der Schrittweite t =,0 0. Zeichnen Sie für 0 t,0 0 den Graphen der Funktion Q in ein rechtwinkliges Koordinatensystem. Maßstab: 0, 0 Zeiteinheiten=ˆ cm; 0, 0 Ladungseinheiten =ˆ cm. Die Ableitung der Funktion Q (siehe.0) nach der Zeit t ergibt die Stromstärke I. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Stromstärke I in Abhängigkeit von der Zeit t.. Berechnen Sie die Tangentengleichung an den Graphen der Funktion I für t = Entlädt man den Kondensator über einen Widerstand R, dann ergibt sich für die Stromstärke I in Abhängigkeit von der Zeit t folgende Funktionsgleichung: I(t) t,90 = 0,0 e mit t Zeichnen Sie für 0 t 0, 08 den Graphen der Stromstärke I in ein rechtwinkliges Koordinatensystem..6. Maßstab: 0,0 Zeiteinheiten=ˆ cm; 0,0 Stromstärkeeinheiten =ˆ cm Berechnen Sie die Größe 0 0 I(t)dt und erklären Sie deren Bedeutung im gegebenen Zusammenhang. Summe:

6 - 6 - Analytische Geometrie.0 Im kartesischen Koordinatensystem des R sind die Gerade g: x = + λ mit λ R und die Punkte A(; ; 0) und B(; ; -) gegeben.. Der Punkt A ist Spiegelpunkt von B an der Ebene E. Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform. [mögliches Ergebnis: E: x + x - x 9 = 0]. Berechnen Sie die Abstände der Punkte A und B von der Ebene E.. Die Ebene E und die x x -Ebene schneiden sich in s. Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden s.. Ermitteln Sie den Winkel ß, den die Ebene E mit der x x -Ebene einschließt.. Die Gerade g und die Ebene E schneiden sich im Punkt C. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes C..6 Die Ebene E schneidet die Koordinatenachsen in den Punkten S, S und S. Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte S, S und S..7 Die Punkte S, S und S bilden die Eckpunkte eines Dreiecks. Berechnen Sie die Maßzahl der Fläche dieses Dreiecks. Summe:

Ähnliche Dokumente

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung) Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 004 Prüfungsfach: Mathematik (technische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 4. Juni 004 Prüfungsdauer: 09:00-1:00 Uhr Hilfsmittel: elektronischer,