(b) (a) II. Das Bestimmtheitsmaß R 2. augenscheinlich ist schon klar, dass die Punktewolke in (b) durch die Gerade besser angepasst wird als in (a).

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "(b) (a) II. Das Bestimmtheitsmaß R 2. augenscheinlich ist schon klar, dass die Punktewolke in (b) durch die Gerade besser angepasst wird als in (a)."

Gerhard Wagner
vor 5 Jahren
Abrufe

1 Bepel: II. Da Betmmthetmaß ( ) ( )( ) b /, ud b, ˆ, ˆ ( ) ( )( ) - / -/ / / 6 6 b /, ud b, ˆ, ˆ augechelch t ch klar, da de Puktewlke durch de Gerade beer agepat wrd al. Da t allerdg ke wrklch überzeugede Argumet. Geucht: E Maß für de Güte (Nähe, Qualtät) der Apaug der Puktewlke durch de KQ-Gerade. D.h. de KQ-Gerade d bede Fälle glech, aber 7. Elemetare egrerechug Elemetare egrerechug - 6 -

2 Zur Ererug: ˆ ˆ ˆ t der durch de egre erklärte Tel v. b b uˆ t de etgröße (eduum = cht erklärter Tel). Offechtlch: De Apaug t um beer, je kleer de Varat (Streuug) der edue t. Augagpukt für de Ermttlug de g. Betmmthetmaße t de Abwechug der v hrem arthmetche Mttel: Tatächlche -Werte Durch de egre erklärte -Werte û = + û Geamtabwechug = erklärte Abwechug + cht erklärte Abwechug 7. Elemetare egrerechug Elemetare egrerechug - -

3 ( ) = ( ) + ˆ * = * ˆ + u * Geamttreuug = erklärte Streuug + cht erklärte Streuug Überlegug: * t fet (durch de Date gegebe). Gute Apaug û kle * ˆ uˆ * kle grß, da * * * ˆ Aber: * ˆ hägt v der Maßehet der ab, al betrachte * ˆ * = Atel der durch de egre erklärte Varat der -Werte a der Geamtvarat der -Werte 7. Elemetare egrerechug Elemetare egrerechug - 9 -

4 Deft: *ˆ * heßt Betmmthetmaß. Je größer t, det beer t de Apaug der KQ-Gerade a de Puktewlke. Satz: (c) b ˆ * * * * r ( Bewe Übugaufgabe ) (d) E glt: () () * () b ˆ * alle Pukte lege eakt auf eer Gerade ud d cht lear abhägg Bepel (Frtetzug): E war:,, u ŷ û ( ) ˆ ( ) * * ˆ, * ˆ, * ŷ û ( ) ( ) / -/ 9/ / -/ / / * * 7 ˆ, 6 * ˆ 6, 7 * 7 7 ˆ 7. Elemetare egrerechug Elemetare egrerechug - 9 -

5 Bepel III. edualplt Leare Ktefukt (Date au dem Bepel, Sete ) edualplt Be eem edualplt werde de Pukte (, uˆ ),,..., eem Krdatetem egetrage. Be Gültgket de leare Zuammehag llte de Pukte mehr der weger tark zufällg um de -Ache treue. E llte ke Muter erkebar e! It e Muter (der Tred) m edualplt erkebar, deutet da auf ee chtadäquate egreaatz h. E erter Löugaatz t de Wahl eer etpreched geäderte egrefukt. Im Bepel der Ktefukt Mt der Arbettabelle (Sete ) ud dem Satz (Sete 9, Tel (c)) flgt für da Betmmthetmaß r al ee ehr gute Apaug. 7,96, Aber: It de Mdellaahme der leare Abhäggket gerechtfertgt? - Vuelle Überprüfug durch ee edualplt t der leare egreaatz durchau gerechtfertgt. 7. Elemetare egrerechug Elemetare egrerechug - 9 -

6 Bepel Flgede Date wurde erhbe: 6 7 Prduktmege ( Stück ) 6 7 Kte ( ) 7 6 Learer egreaatz: edualplt: Offechtlch:,9 9, 976,97 6 Quadratcher egreaatz köte zu eer beere Apaug führe. 7. Elemetare egrerechug Quadratcher egreaatz: ~ ~ Betrachte da Mdell b b u, mt. Damt führt de bekate KQ-Schätzug für b ud b zur ˆ ˆ egrefukt b b. Da arthmetche Mttel der trafrmerte Date t ~ ~, ud 6. Arbettabelle zur Berechug der KQ-Schätzer: ~ ~ ~ ( ~ ~ ) ~ )( ( ) 7 -, - 9 6, 7, -, - 6, 7 9-6, - 6 7, 6 6-9, - 9,, -, -,, 6 6 6,, ,, 7, 6,, Damt t bˆ ud bˆ ( ~ ~ )( ) ( ~ ~ ) bˆ ~ 6, 7, Elemetare egrerechug ~,9

7 egrefukt Platz für Ntze ,77,9,99 6 edualplt De edue treue glechmäßg um de -Ache Quadratcher egreaatz t rchtg Verbeerug der Apaug durch Erweterug de Mdell? egremdell egrefukt b b u,99, 976,9666 b b u b b b u 7,77,,9966,7,,, Elemetare egrerechug

Ähnliche Dokumente

II. Das Bestimmtheitsmaß R 2

II. Das Bestimmtheitsmaß R 2 II. Da Betmmthetmaß R Bepel: (a) ( ) ( )( ) - - 6 6 b ˆ /, und b ˆ, ˆ +, (b) ( ) ( )( ) - / -/ / / 6 6 b ˆ /, und b ˆ, ˆ +, D.h. de KQ-Geraden nd n beden Fällen glech, aber 7. Elementare Regrenrechnung