Messen im psychologischen Kontext II: Reliabilitätsüberprüfung und explorative Faktorenanalyse

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1 Messen im psychologischen Kontext II: Reliabilitätsüberprüfung und explorative Faktorenanalyse Dominik Ernst Bachelor Seminar Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 1/20

2 Inhaltsverzeichnis Reliabilität Testhalbierungskoeffizienten Konsistenzkoeffizienten Reliabilität in psychometrischer Einzelfalldiagnostik Explorative Faktorenanalyse Vorraussetzungen Methoden der Faktorenanalyse Extraktionskriterien für Faktoren Rotationstechniken Ergebnis einer Faktorenanalyse Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 1/20

3 Reliabilität Reliabilität = S 2 wahre Werte S 2 beobachtete Werte Reliabilität also Maß für Messgenauigkeit Varianz der wahren Werte unbekannt, daher kann Reliabilität nur geschätzt werden Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 2/20

4 Methoden zur Reliabilitätsbestimmung Prinzipiell Mehrfachmessung eines Merkmals, um wahren Wert und Fehler abzuschätzen Testhalbierung: Aufteilung in zwei oder mehrere parallele Testteile Retest: Durchführen des gleichen Tests in angemessenen zeitlichen Abständen Paralleltest: Mehrmaliges Testen mit unterschiedlichen aber möglichst gleichen Tests Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 3/20

5 Testhalbierungskoeffizienten Spearman Brown Guttman Kristof r tt = 2 r r 12 ( r tt = 2 1 S S 2 2 ) Sx 2 r tt = 2 N 1 + N 3 ( ) N 1 4 S 1 S 2 r 12 S1 2 + S S 1 S 2 r 12 Feldt r tt = 4 S 1 S 2 r 12 ( ) Sx 2 S 2 1 S2 2 2 S x Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 4/20

6 Konsistenzkoeffizienten Cronbach α: α = ( c j c 1 i=1 1 S i 2 Sx 2 ) Setzt im Wesentlichen tau äquivalente Items voraus. Ansonsten nur untere Grenze für Reliabilität Kann negativ werden, wenn: Items negativ gepolt Items nicht eindimensional Geringe Probandenzahl Ausreißerwerte Jedoch kein Homogenitätsmaß, sonder berücksichtigt lediglich mittlere Itembeziehungen und Itemanzahl. Daher andere Maße für Itemhomogenität, z.b. mittlere Interitemkorrelation oder Präzision von α (s.u.) Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 5/20

7 Konsistenzkoeffizienten II Präzision von α: P α = S r ( 1 2 c(c 1)) 1 wobei S r die Standardabweichung der Inter Item Korrelationen meint Ist ein Abstandsmaß, d.h. Pα hoch heterogenere Items Pα niedrig homogenere Items Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 6/20

8 Konsistenzkoeffizienten III Im Falle negativer Itemkovarianzen (z.b. negativ gepolte Items) sollte eher Guttmans λ 2 berechnet werden: j i=1 λ 2 = 1 S c i 2 c 1 i j j Cov ij 2 + S 2 x S 2 x Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 7/20

9 Reliabilität in psychometrischer Einzelfalldiagnostik Testwert entspricht i.d.r. nicht dem wahren Wert Also betrachte Konfidenzintervalle um den Testwert Dabei unterscheidet man Äquivalenzhypothese: Messwert ist bereits gute Annäherung an den wahren Wert Regressionshypothese: Wahrer Wert muss erst aus dem Messwert geschätzt werden Konfidenzintervalle können sowohl mit Rohtestwerten als auch mit Normwerten (z.b. z, T, IQ, SW... ) gebildet werden Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 8/20

10 Konfidenzintervalle für Testwerte Äquivalenzhypothese Regressionshypothese Standardmessfehler: SE X = S X 1 r tt Konfidenzintervall: KI = [ ] X i SE X z 1 α/2 Standardschätzfehler: SE T = S X r tt (1 r tt ) Schätzwert: X i = r tt X i + M (1 r tt ) Konfidenzintervall: KI = [ X i ] SE T z 1 α/2 Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 9/20

11 Bedeutsamkeit von Testdifferenzen Vergleich von Leistungen eines Probanden in unterschiedlichen Tests anhand der intraindividuellen kritischen Differenz Äquivalenzhypothse D krit.intra = z 1 α/2 S X 2 (r tt1 + r tt2 ) Regressionshypothese D krit.intra = z 1 α/2 S X 1 r12 2 Vergleich von zwei Probanden in gleichen Tests anhand der interindividuellen kritischen Differenz D krit.inter = z 1 α/2 S X 2 (1 r tt ) Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 10/20

12 Explorative Faktorenanalyse (EFA) Ziele der EFA: Datenreduktion Ruckführung von Zusammenhängen zwischen Items auf latente Variablen (=Faktoren) Komplexe Merkmalsbereiche in homogone Teilbereiche zu untergliedern Sortieren der Items nach Ähnlichkeit mittels Korrelationen und Kovarianzen Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 11/20

13 Modell mehrerer gemeinsamer Faktoren Idee: z im = f i1 a m1 + f i2 a m2 + + f iq a mq + e i Man kann den Testwert einer Person auf einem Item (z im ) als gewichtete Summe über mehrere Faktoren schreiben. Die Gewichte sind dann die Ladungen (= Korrelation zwischen Item und Faktor) des Items auf dem jeweiligen Faktor Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 12/20

14 Übersicht über Durchführung einer Faktorenanalyse 1. Prüfen der Vorraussetzungen / Dateneignung 2. Wahl der Methode Hauptkomponentenanalyse Hauptachsenanalyse Maximum Likelihood Analyse 3. Wahl der Anzahl zu extrahierender Faktoren Implizit durch Hypothese Eigenwert > 1 MAP Test & Parallelanalyse 4. Wahl der Rotationstechnik (zur leichteren Interpretierbarkeit) Orthogonale Rotation (unkorrelierte Faktoren) Oblique Rotation (korrelierte Faktoren) Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 13/20

15 Vorraussetzungen Linearität: Ausreichend hohe lineare Zusammenhänge / Korrelationen Ausreißerwerte: können Korrelationen beeinflussen (s.o.), ggf Daten transformieren (z.b. log) oder ausschließen (wenn inhaltlich begründbar) Gleiche Verteilung der Testkennwerte der Items Ausreichend große Stichprobe Ausreichend große Itemanzahl Ausreichend hohe Reliabilität der Items Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 14/20

16 Testen der Voraussetzungen Kaiser Meyer Olkin Koeffizient r 2 ij KMO = r 2 ij + rij.z 2, i j Sollte größer 0.6 sein Bartlett s Test auf Sphärizität: Testet, ob Korrelationsmatrix = Identität MSA Koeffizienten (Measure of Sample Adequacy): Betrachtet werden Korrelationen/Partialkorrelationen zwischen einem Item und verbleibenden Items Misst Eignung einzelner Items sollte auch größer 0.6 sein Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 15/20

17 Methoden der Faktorenanalyse Hauptkomponentenanalyse Datenreduktion, eigentlich keine FA Benötigt keine Verteilungsannahme Hauptachsenanalyse Zurückführen der Zusammenhänge zwischen Items auf gemeinsame latente Variablen Benötigt keine Verteilungsannahme Maximum Likelihood Analyse Gut um auf Populationsverhältnisse zu schließen Schrittweise wird Anpassung des Modells mit χ 2 Test geprüft Daten sollten mehrdimensional normalverteilt sein Beste Methode, falls Datenqualität gut. Letztlich führen alle Methoden zum gleichen Ergebnis, wenn Kommunalitäten und Reliabilitäten gut ist und/oder die Anzahl der Variablen hoch ist. Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 16/20

18 Extraktionskriterien für Faktoren Hypothetisches Modell Anzahl der zu extrahierenden Faktoren durch Theorie bestimmt Eigenwert > 1 Nur Faktoren mit Eigenwert größer 1 werden extrahiert Scree Test nach Cattel: Suchen nach bedeutsamen Eigenwertabfall im Scree Plot Parallelanalyse nach Horn: Berechne Eigenwerte für simulierte Datensätze Extrahiere dann nur Faktoren, deren Eigenwert über dem simulierten Eigenwertverlauf liegt. Minimum Average Partial Test (MAP Test) Faktoren werden nacheinander auspartialisiert Der Varianz extrahierter Faktoren wird jeweils aus der Korrelationsmatrix rausgerechnet Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 17/20

19 Bsp. Scree Plot Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 18/20

20 Rotationstechniken Orthogonale Rotationen Varimax Quartimax Equamax Oblique Rotationen Direct Oblimin Direct Quartimin Promax Ergebnisse einer Rotation sollten jeweils inhaltlich interpretierbar sein. Ggf andere Rotation probieren. Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 19/20

21 Ergebnis einer Faktorenanalyse Ergebnis der EFA ist die Mustermatrix die aus Korrelationen zwischen Item und Faktoren besteht. Dominik Ernst Reliabilität und explorative Faktorenanalyse 20/20

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