PRAKTIKUM SIMULATIONSTECHNIK

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1 FACHHOCHSCHULE LANDSHUT Fachbereich Elektrotechnik Prof. Dr. G. Dorn PRAKTIKUM SIMULATIONSTECHNIK 1 Versuch1: Atmungsregulation 1.1 Einleitung Bei Säugetieren gewinnt jede Zelle ihre Energie hauptsächlich durch den oxidativen Abbau der Nährstoffe. Als Folge hiervon benötigt sie sowohl eine ständige Zufuhr von Sauerstoff als auch einen laufenden Abtransport der anfallenden Endprodukte des Stoffwechsels, deren wichtigster Vertreter das Kohlendioxid ist. Dieser Gasaustausch zwischen dem Organismus und der Umgebung wird allgemein als Atmung bezeichnet. Durch einen rhytmischen Wechsel von Ein- und Ausatmung gelangt sauerstoffreiche Luft aus der Umgebung in den Alveolarraum, von dem sie auf Grund des Partialdruckgefälles in die Blutkapillaren diffundiert. In entgegengesetzter Richtung gelangt das Kohlendioxid aus dem venösen Kapillarblut in die Lunge und wird bei der Exspiration an die Außenluft abgegeben. Der Blutkreislauf sorgt für den Transport des Sauerstoffs von den Lungen- zu den Gewebskapillaren, von denen aus durch Diffusion die Versorgung der Zellen sichergestellt wird. In umgekehrter Richtung wird ebenfalls das physikalisch gelöste und zum größten Teil chemisch gebundene Kohlendioxid der Lunge zugeführt. Für die Blutgasregulation stellt dies im Wortgebrauch der Regelungstechnik die Strecke dar, die es über eine geeignete Rückkoppelschleife so zu beeinflussen gilt, daß eine oder mehrere Größen in diesem System beim Auftreten von Störeinflüssen ihre Werte möglichst wenig ändern. In Anlehnung an die Arbeit von GRODINS et al. [1] wird der CO 2 -Druck im Gewebe als Regelgröße betrachtet. Das wesentliche Stellorgan ist die Lunge. Hier kann durch Variation der Ventilation dafür gesorgt werden, daß Sauerstoffaufnahme und Kohlendioxidabgabe den Bedürfnissen des Organismus angepaßt werden. Bild 1.1 zeigt ein allgemeines Modell der 1

2 Blutgasregulation. Der Partialdruck des Sauerstoffes wird auf überschwelligem Niveau gehalten, so daß sein bei vielen Störungen ohnehin geringer Einfluß auf die Regelung eliminiert wird. eingeatmeter Gasmengenstrom CO 2 -Produktion Blutkreislauf Lunge V L Körpergewebe V T Atemzentrum ausgeatmeter Gasmengenstrom Bild 1.1: Allgemeines Modell der CO 2 - Atmung Modell der Atmungsregulation Bei der Beschreibung der Übertragungsglieder wird von dem in Bild 1.2 unter Verwendung der in der Atmungsphysiologie üblichen Symbole noch einmal dargestellten Modell ausgegangen. V. Atemzentrum. V = f (C T,CO 2 ) F I,CO2 QC v,co2 Lunge F A,CO2 QC a,co2 F E,CO2 C T,CO2 Körper C T,CO2 V. T,CO 2 Bild 1.2: Modell der Atmungsregulation 2

3 Atemwege und Lunge Die Atemwege und Lunge werden betrachtet, als handle es sich um ein Kompartiment. Der Atemzyklus wird als nicht vorhanden angesehen, die Gasströmungen seien kontinuierlich und das Volumen der Lunge sei konstant. Die Lunge werde gleichmäßig belüftet und durchblutet, so daß in ihr ein einheitlicher CO 2 -Druck herrsche, der sich von dem des arteriellen Blutes nicht unterscheide. Bildet man die Bilanz über die in die Lunge hinein- bzw. aus ihr herausfließenden Ströme, so erhält man folgende Gleichung d(v L F A,CO2 ) dt V als eingeatmeter und F E,CO2 = F I,CO2 V +Q(C v,co2 C a,co2 ) F E,CO2 V (1) mit F I,CO2 V als ausgeatmeter Gasmengenstrom. Das Lungenvolumen V L sei ebenso wie das Herzminutenvolumen Q konstant. Die CO 2 -Fraktion in der Lunge F A,CO2 ist gleich der im ausgeatmeten Gas F E,CO2. F E,CO2 = F A,CO2 (2) Der CO 2 -Druck in der Lunge P A,CO2 und im arteriellen Blut P a,co2 ergibt sich aus der Definition der Fraktion zu P A,CO2 = P a,co2 = F A,CO2 P B (3) mit P B als dem konstanten Barometerdruck. Der Zusammenhang zwischen dem Druck und der Konzentration (C a,co2 ) in der Blutphase ist durch die CO 2 -Bindungskurve gegeben. Eine Linearisierung im physiologisch interessanten Bereich liefert mit k 1 und k 2 als Konstanten. C a,co2 = k 1 P a,co2 + k 2 (4) Körpergewebe Das Körpergewebe wird nicht weiter unterteilt, sonder als ein Kompartiment aufgefaßt. Aus einer Bilanz der Gasmengenströme erhält man die Differentialgleichung zu d(v T C T,CO2 ) dt = V T,CO 2 +Q(C a,co2 C v,co2 ) (5) Das Volumen des Körpergewebes V T sei konstant. Die CO 2 -Produktion im Körper V T,CO 2 werde ebenfalls als konstant angenommen. Die CO 2 Bindungskurve des Gesamtkörpers werde gleich der Bindungskurve im arteriellen und im venösen Blut gesetzt. Die CO 2 -Konzentration im Körpergewebe C T,CO2 sei gleich der im venösen Blut C v,co2. C T,CO2 = C v,co2 (6) 3

4 Blutgasregler Es wird angenommen, daß die CO 2 -Konzentration im Körpergewebe als Regelgröße betrachtet werden kann. Im Atemzentrum wird die Ventilation V, als Stellgröße, berechnet. Für sie gilt näherungsweise V = k 3 C T,CO2 k 4 (7) mit k 3 und k 4 als Konstanten. Mit den Gleichungen (1) bis (7) ist das gesamte Modell der Atmungsregulation gegeben. 1.2 Versuchsvorbereitung Zeichnen Sie ein Blockschaltbild des gesamten Regelsystems. Verwenden Sie hierbei nur Integratoren, Summierer, Multiplizierer, Verstärker und Konstante als Eingangsgrößen. 1.3 Versuchsdurchführung Zur Erstellung eines Simulationsprogrammes für die Atemregulation ist das Softwarepaket SIMULINK zu verwenden. SIMULINK ist ein Softwarepaket zur Modellierung, Simulation und Analyse nichtlinearer dynamischer Systeme. Die Eingabe der Systemgleichungen erfolgt über ein Blockschaltbild, das unter Windows mit Hilfe einer Maus erstellt wird. Vorgehensweise: Starten Sie WindowsNT (Benutzername: praktikum; kein Password). Starten Sie MATLAB durch Doppelklicken auf das Matlab-Icon. Es öffnet sich das M AT LAB Command W indow. Wechseln Sie in das Directory praktikum\matlab durch Eingabe von cd h : \praktikum\matlab immat LAB Command W indow. Geben Sie im MATLAB Command W indow den Befehl simulink ein. Es öffnet sich der Simulink Library Browser. 4

5 Bild 1.3: Simulink Block-Bibliothek Öffnen Sie ein neues Simulink Fenster durch Klicken auf das leere Blatt im Simulink Library Browser. Erstellen Sie im Simulink Fenster das von Ihnen entworfene Blockschaltbild. Hierzu ziehen Sie aus dem Ordner Simulink, Unterordner Continuous im Simulink Library Browser den Block Integrator in das Simulink Fenster. Öffnen Sie als nächstes im Ordner Simulink die Ordner Sinks und Sources. Ziehen Sie aus dem Ordner Sources den Block Step und den Block Clock ins Simulink Fenster. Aus dem Ordner Sinks holen Sie sich die Blöcke Scope und To Workspace. Verbinden Sie den Ausgang des Blocks Clock mit dem Eingang von ToWorkspace. Eine Verbindung zwischen zwei Blöcken wird hergestellt, indem man die Maus über das Ausgangsdreieck des ersten Blocks legt (der Mauszeiger wandelt sich zum Kreuz), die linke Maustaste drückt und gedrückt hält bis man über dem Eingangsdreieck des zweiten Blocks die Taste wieder losläßt. Die Verbindungslinie wird von Simulink gezeichnet. Die weiteren benötigten Blöcke, wie Sum, Gain, Product etc.,finden Sie im Ordner Math. Geben Sie die Variablen, die aufgezeichnet werden sollen, sowohl auf einen Scope als auch auf einen ToWorkspace Block. Doppelklicken Sie auf jeden der ToWorkspace Blöcke und geben Sie den Variablennamen ein (time, ventilation, paco2, ctco2). Ändern Sie auch das Save format auf Matrix (siehe Bild 1.4). 5

6 Bild 1.4: Paramter eines Blocks Speichern Sie das Simulink Modell des Fensters untitled unter einem beliebigen Namen durch Anklicken von Fileund Save As in der Fensterleiste. Simulieren Sie einen Sprung der CO 2 -Fraktion in der Einatemluft von 0 auf 5% zum Zeitpunkt t =0und nehmen Sie diesen Sprung zum Zeitpunkt t =50sec wieder zurück. Die gesamte Simulationszeit soll 100 Sekunden lang sein. Als Integrationsverfahren ist Runge Kutta 5.Ordnung heranzuziehen. Klicken Sie im Simulink Fenster auf Simulation und danach auf Parameters.Nehmen Sie die Einstellungen so vor, wie sie in der Abbildungen von Bild 1.5 zu sehen sind. 6

7 Bild 1.5: Simulationsparameter Doppelklicken Sie auf die Scope Blöcke, um sie zu öffnen und die Zeitverläufe während der Simulation verfolgen zu können. Klicken Sie wieder auf Simulation und starten Sie die Simulation durch Klicken auf das Untermenü Start. Dokumentieren Sie die Zeitverläufe der Ventilation V, des arteriellen CO 2 -Druckes P a,co2 und der CO 2 -Konzentration im Gewebe C T,CO2. Die Ergebnisse der Simulation stehen als Variablen mit den Namen ventilation, paco2 und ctco2 im MATLAB-Workspace zur Weiterverarbeitung zur Verfügung. Wechseln Sie in das MATLAB Command Window und geben Sie in ihm who ein, um alle Variablen aufzulisten. Sie können jeden der Zeitverläufe der Sprungantworten in einem Fenster plotten lassen. Geben Sie dazu für den Plot der ventilaion den folgenden Befehl ein. plot(time, ventilation) Information zu dem Plotbefehl erhalten Sie durch help plot. DenPlotindemfigure Fensterkönnen Sie durch Achsenänderungen und Beschriftungen nach eigenen Wünschen gestalten. Er läßt sich ausdrucken und in andere Programme zur Dokumentation übernehmen. Geben Sie alle Plots auf dem Laserdrucker aus. Erzeugen Sie auch ein Abbild Ihres SIMULINK-Modells auf dem Laserdrucker. Konstante Werte des Modells der Blutgasregulation: V L =3l V T =40l Q =6l/min 7

8 P B =760Torr V T,CO 2 = l/min k 1 = /Torr k 2 =0.32 k 3 = l/min k 4 = l/min Anfangswerte der Integratoren: F A,CO2 = C T,CO2 = Literatur [1] GRODINS,F.S,J.S.GRAY,K.R.SCHROEDER,A.L.NORINS,u. R.W.JONES: Respiratory responses to CO 2 inhalation. A theoretical study of a non-linear biological regulator. J.Appl. Physiol. 7: , [2] ALBERS,C.: Der Mechanismus des Wärmehechelns beim Hund. Habilitationsschrift, Justus Liebig-Universität Giessen. [3] CUNNINGHAM,D.J.C.: The control system regulation breathing in man. Quart. Reviews Biophys. 6, , [4] DORN,G.: Limited stability of thermal panting under severe heat load. Pflügers Arch. Ges. Physiol. 389, R37, [5] LOESCHCKE,H.H.: Homoiostase des arteriellen CO 2 -Drucks und Anpassung der Lungenventilation an den Stoffwechsel als Leistungen eines Regelsystems. Klin. Wschr. 38, ,