InfoTraffic Alltagsbezogene Lernumgebungen für Warteschlangen und Aussagenlogik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "InfoTraffic Alltagsbezogene Lernumgebungen für Warteschlangen und Aussagenlogik"

Transkript

1 Absolvententreffen der Informatiklehrer/innen TU Dresden, 31. März 27 InfoTraffic Alltagsbezogene Lernumgebungen für Warteschlangen und Aussagenlogik Department of Computer Science ETH Zürich Ruedi Arnold, ETH Zürich 1

2 -> hier Filmeinblendung! 2

3 Es gibt Kulturen, bei denen sich komplexe Probleme mittels gesundem Menschenverstand automatisch lösen. In unseren Breitengraden ist das eher nicht üblich, da braucht es Regeln und damit Logik... ;-) 3

4 Verschiedene Einführungen in abstrakte Themen... Bekanntes Problem im Unterricht: Wie führe ich ein neues abstraktes Thema ein? Wie motiviere ich den Stoff? Gibt es praktische Anwendungen? Gibt es sinnvolle Alltagsbeispiele? Wann und wie bringe ich formale Notationen?... 4

5 ...wie Aussagenlogik... Eine Formel der Aussagenlogik ist in konjunktiver Normalform, wenn sie eine Konjunktion von Disjunktionstermen ist. Disjunktionsterme sind dabei Disjunktionen von Literalen. Literale sind nichtnegierte oder negierte Variablen. Eine Formel in KNF hat also die Form: Von: ODER A B Sichere Formel in KNF: ( A B) Kollision möglich! 5

6 ...oder Warteschlangentheorie M/D/4 - Wartesystem Anzahl (identischer) Serviceeinheiten Serviceprozess (statistische Verteilung der Servicezeiten) Ankunftsprozess (statistische Verteilung der Zwischenankunftszeitpunkte) M = Exponentialverteilung (Markovian Distribution) D = Konstante Zwischenzeit (Deterministic Distribution) ODER 6

7 Projekt InfoTraffic InfoTraffic ist eine Sammlung von interaktiven Lernumgebungen zum Unterrichten von wichtigen informatischen Konzepten. Motivation: Abstrakte Konzepte lassen sich mit einem Beispiel aus dem Alltag leichter einführen. LogicTraffic QueueTraffic (DynaTraffic) 7

8 LogicTraffic & QueueTraffic LogicTraffic: Aussagenlogik Wahrheitstabellen, Operatoren, Normalformen, Äquivalenz,... Mache Kreuzungen sicher! QueueTraffic: Warteschlangen Ankunftsrate, Durchsatz,... Simulation & Analyse von Stau! Online gratis erhältlich, inkl. Unterrichtsmaterialien Vielfach erfolgreich eingesetzt und erprobt in Schweizer Gymnasien und bei Lehreraus- und -weiterbildungen 8

9 LogicTraffic: Aussagenlogik bei Verkehrskreuzungen A B Aussagen: A = Spur A hat grün. B = Spur B hat grün. Aufgaben/Fragen: Sichere Formel hier z.b.: A B Was muss gelten, damit keine Kollisionen möglich sind? Wie kann man das mittels Aussagenlogik spezifizieren? 9

10 Programmübersicht LogicTraffic Verkehrs situation Wahr heits tabelle Formel zur Wahrheitstabelle Formeleditor 1

11 LogicTraffic: Statusanzeige unsicher (Kollisionen möglich) sicher (keine Kollisionen, aber es gibt mehr sichere Einstellungen) optimal (Keine Kollisionen, es gibt nicht mehr sichere Einstellungen) 11

12 LogicTraffic: Parse-Baum 12

13 LogicTraffic: DEMO 13

14 QueueTraffic: Warteschlangen bei Strassenkreuzungen Simulation und Analyse von Warteschlangen bei Kreuzungen Veränderung der Parameter Beobachtung der Ergebnisse Einführung in Grundkonzepten der Warteschlangentheorie Ankunftsrate Durchsatz Auslastung und Stau Poisson- und Gleichverteilung... 14

15 Programmübersicht QueueTraffic Daten / Statistiken Verkehrssimulation Verkehrskontrolle Verkehrsaufkommen Simulationskontrolle 15

16 QueueTraffic: Verkehrskontrolle 16

17 QueueTraffic: Verkehrsaufkommen 17

18 QueueTraffic: Simulationskontrolle 18

19 QueueTraffic: Daten und Statistik 19

20 QueueTraffic: DEMO 2

21 QueueTraffic: Beispielrechnung... Ankunftsrate: λ = 1 Autos / 6 s Effektiver Durchsatz: μ e = 9 Autos / 6 s Theoretischer Durchsatz: μ t = (28 s / 6 s) * (1 Auto / 1 s) = 28 Autos / 6 s Auslastung:!!! ρ = λ / μ t = (1 Autos / 6 s) / (28 Autos / 6 s) =.36 berechnet! simuliert! (gezählt) 21

22 InfoTraffic: Didaktisches Konzept 1. Wahl des Inhalts 2. Design der Lernumgebungen 3. Einsatz im Unterricht 22

23 1. Inhalt: Fundamentale Ideen Aussagenlogik und Warteschlangen sind fundamentale Ideen gemäss [1] Verschiedene Anwendungen Auf verschiedenen kognitiven Stufen Historisch und in Zukunft relevant Verbindung zur alltäglichen Sprache und Handlungen Wichtiges Thema, da lohnt es sich etwas zu machen! [1] A. Schwill. Fundamental ideas of computer science. EATCS-Bulletin, 53: ,

24 2. Design: Interaktivität Schulmeister [2]: 6 Stufen der Interaktivität 1. Darstellung 2. Navigation 3. Verschiedene Repräsentationen 4. Modifikation von Parametern 5. Konstruktion eigener Objekte 6. Konstruktion + intelligente Rückmeldung QueueTraffic LogicTraffic Attraktiv für die Nintendo Generation gemäss [3] (Multimedia, Animation, verschiedene Möglichkeiten zur Interaktion,...) [2] R. Schulmeister. Taxonomy of Multimedia Component Interactivity. A Contribution to the Current Metadata Debate. Studies in Communication Sciences. Studi di scienze della communicazione., 3(1):61-8, 23. [3] M. Guzdial and E. Soloway. Teaching the nintendo generation to program. Comm. of the ACM, 45(4):17-21,

25 2. Design: Verschiedene Repräsentationen Drei Repräsentationsformen enaktiv, ikonisch und symbolisch gemäss [4], erweitert durch virtuell-enaktiv von [5] Denken ist eine formale Operation, die sich in verschiedenen Medien abspielen kann [4] symbolisch -Symbol Baum ikonisch -Bild enaktiv -Tun virtuell-enaktiv simuliertes Tun [4] J. S. Bruner, R. R. Oliver, and P. M. Greenfeld. Studies in Cognitive Growth. Wiley, New York, [5] W. Hartmann, M. Naef, and R. Reichert. Informatikunterricht planen und durchführen. Springer, Heidelberg, Berlin, New York,

26 2. Repräsentationen in LogicTraffic Symbolisch: Ikonisch: Virtuell-enaktiv: 26

27 3. Einsatz: B-R-B-R oder Advance Organizer+ Unterricht basiert oft auf der R-B-R-Technik [6] Regel Beispiel Regel Für abstrakte Inhalte besser B-R-B-R: Beispiel Regel Beispiel Regel Warteschlangen als M/M/1 System oder als? Andere Sichtweise: Erweiterung eines Advance Organizer [7] Nicht bloss mit einer Zusammenfassung und Referenzen auf bekanntes Wissen beginnen, sondern mit einem ausführlichen Beispiel bekannt aus dem täglichen Leben. [6] D. A. Bligh. What is the Use of Lectures? Penguin Books, [7] D. P. Ausubel. Theuseof advanceorganizersin thelearning and retention of meaningful verbal material. Journal of Educational Psychology, 51: ,

28 Einstieg in abstrakte Themen?...wieso nicht mit Beispielen aus dem Alltag? A B Kollision möglich! Es gibt gratis verfügbare, interaktive Lernumgebungen dazu, inkl. Unterrichtsmaterialien! 28

29 Ausblick DynaTraffic: Lerninhalte Modellierung Kantengraph, Adjazenzmatrix,... Markovkette Startvektor, Stationärer Zustand,... A 1 D B 2 E C 3 F 4 G.2 A.1.2 B D E C F G A B E C G U= D F q t = U q t-1 29

30 Programmattrappe DynaTraffic 3

31 InfoTraffic Anmerkungen? Fragen? 31

32 -> Diese Folien sind online verfügbar unter: 32

A Lösungen zu Einführungsaufgaben zu QueueTraffic

A Lösungen zu Einführungsaufgaben zu QueueTraffic A Lösungen zu Einführungsaufgaben zu QueueTraffic 1. Selber Phasen einstellen a) Wo im Alltag: Baustelle, vor einem Zebrastreifen, Unfall... 2. Ankunftsrate und Verteilungen a) poissonverteilt: b) konstant:

Mehr

QueueTraffic und Warteschlangen

QueueTraffic und Warteschlangen QueueTraffic und Warteschlangen + Warteschlangen im Alltag Du bist sicher schon einmal in einer Warteschlange gestanden. Wo? Worin unterscheiden sie sich? Bei Skiliften, Ticketautomaten, Kassen, beim Arzt,

Mehr

LogicTraffic Logik in der Allgemeinbildung

LogicTraffic Logik in der Allgemeinbildung LogicTraffic Logik in der Allgemeinbildung Ruedi Arnold Institut für Pervasive Computing ETH Zürich CH-8092 Zürich rarnold@inf.ethz.ch Werner Hartmann Zentrum für Bildungsinformatik PH Bern CH-3012 Bern

Mehr

Nachwuchsförderung Informatik

Nachwuchsförderung Informatik Nachwuchsförderung Informatik - Spielerisch Programmieren lernen mit Scratch Transfer Transparent Antrittsvortrag Ruedi Arnold 4. Oktober 2012 Um was geht es? Eintägige Programmierkurse an der HSLU T&A

Mehr

Erfüllbarkeit und Allgemeingültigkeit

Erfüllbarkeit und Allgemeingültigkeit Theoretische Informatik: Logik, M. Lange, FB16, Uni Kassel: 3.3 Aussagenlogik Erfüllbarkeit 44 Erfüllbarkeit und Allgemeingültigkeit Def.: eine Formel ϕ heißt erfüllbar, wennesein I gibt, so dass I = ϕ

Mehr

Grundlagen der Künstlichen Intelligenz

Grundlagen der Künstlichen Intelligenz Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 27. Aussagenlogik: Logisches Schliessen und Resolution Malte Helmert Universität Basel 28. April 2014 Aussagenlogik: Überblick Kapitelüberblick Aussagenlogik: 26.

Mehr

Kleiner Ausflug in Logik und Verkehrssteuerung

Kleiner Ausflug in Logik und Verkehrssteuerung Kleiner usflug in Logik und Verkehrssteuerung Ein logisches Rätsel usgangslage: Drei Frauen stehen hintereinander. Jede trägt einen Hut auf dem Kopf und sieht nur die Hüte der voran stehenden Personen.

Mehr

Einige Tipps zur Präsentation von Referaten mit PowerPoint sowie zur Anfertigung schriftlicher Arbeiten

Einige Tipps zur Präsentation von Referaten mit PowerPoint sowie zur Anfertigung schriftlicher Arbeiten Einige Tipps zur Präsentation von Referaten mit PowerPoint sowie zur Anfertigung schriftlicher Arbeiten Markus Knauff Institut für Kognitionsforschung Übersicht (1) Motivation und Einleitung Gestaltung

Mehr

Grundlagen der Informationverarbeitung

Grundlagen der Informationverarbeitung Grundlagen der Informationverarbeitung Information wird im Computer binär repräsentiert. Die binär dargestellten Daten sollen im Computer verarbeitet werden, d.h. es müssen Rechnerschaltungen existieren,

Mehr

Zusammenfassung. Satz. 1 Seien F, G Boolesche Ausdrücke (in den Variablen x 1,..., x n ) 2 Seien f : B n B, g : B n B ihre Booleschen Funktionen

Zusammenfassung. Satz. 1 Seien F, G Boolesche Ausdrücke (in den Variablen x 1,..., x n ) 2 Seien f : B n B, g : B n B ihre Booleschen Funktionen Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LV Einführung in die Theoretische Informatik Woche 6 Harald Zankl Institut für Informatik @ UIBK Wintersemester 2014/2015 Satz 1 Seien F, G Boolesche Ausdrücke

Mehr

TU5 Aussagenlogik II

TU5 Aussagenlogik II TU5 Aussagenlogik II Daniela Andrade daniela.andrade@tum.de 21.11.2016 1 / 21 Kleine Anmerkung Meine Folien basieren auf den DS Trainer von Carlos Camino, den ihr auf www.carlos-camino.de/ds findet ;)

Mehr

Einführung in. Logische Schaltungen

Einführung in. Logische Schaltungen Einführung in Logische Schaltungen 1/7 Inhaltsverzeichnis 1. Einführung 1. Was sind logische Schaltungen 2. Grundlegende Elemente 3. Weitere Elemente 4. Beispiel einer logischen Schaltung 2. Notation von

Mehr

Binäre Suchbäume (binary search trees, kurz: bst)

Binäre Suchbäume (binary search trees, kurz: bst) Binäre Suchbäume (binary search trees, kurz: bst) Datenstruktur zum Speichern einer endlichen Menge M von Zahlen. Genauer: Binärbaum T mit n := M Knoten Jeder Knoten v von T ist mit einer Zahl m v M markiert.

Mehr

Theoretische Grundlagen des Software Engineering

Theoretische Grundlagen des Software Engineering Theoretische Grundlagen des Software Engineering 7: Einführung Aussagenlogik schulz@eprover.org Logisches Schließen 2 gold +1000, 1 per step, Beispiel: Jage den Wumpus Performance measure death 1000 10

Mehr

Allgemeingültige Aussagen

Allgemeingültige Aussagen Allgemeingültige Aussagen Definition 19 Eine (aussagenlogische) Formel p heißt allgemeingültig (oder auch eine Tautologie), falls p unter jeder Belegung wahr ist. Eine (aussagenlogische) Formel p heißt

Mehr

Logik für Informatiker

Logik für Informatiker Vorlesung Logik für Informatiker 5. Aussagenlogik Normalformen Bernhard Beckert Universität Koblenz-Landau Sommersemester 2006 Logik für Informatiker, SS 06 p.1 Normalformen Definition: Literal Atom (aussagenlogische

Mehr

Programmieren mit Python in der Sek. 1

Programmieren mit Python in der Sek. 1 Programmieren mit Python in der Sek. 1 20.9.2010 Reinhard Oldenburg Überblick Kurzvorstellung: Was ist Python Didaktische Überlegungen zur Stellung des Programmierens Gründe für Python Beispiele Was ist

Mehr

TU9 Aussagenlogik. Daniela Andrade

TU9 Aussagenlogik. Daniela Andrade TU9 Aussagenlogik Daniela Andrade daniela.andrade@tum.de 18.12.2017 1 / 21 Kleine Anmerkung Meine Folien basieren auf den DS Trainer von Carlos Camino, den ihr auf www.carlos-camino.de/ds findet ;) 2 /

Mehr

I. Aussagenlogik. Aussagenlogik untersucht Verknüpfungen wie "und", "oder", "nicht", "wenn... dann" zwischen atomaren und komplexen Sätzen.

I. Aussagenlogik. Aussagenlogik untersucht Verknüpfungen wie und, oder, nicht, wenn... dann zwischen atomaren und komplexen Sätzen. I. Aussagenlogik 2.1 Syntax Aussagenlogik untersucht Verknüpfungen wie "und", "oder", "nicht", "wenn... dann" zwischen atomaren und komplexen Sätzen. Sätze selbst sind entweder wahr oder falsch. Ansonsten

Mehr

Was bisher geschah. Aufgaben: Diagnose, Entscheidungsunterstützung Aufbau Komponenten und Funktion

Was bisher geschah. Aufgaben: Diagnose, Entscheidungsunterstützung Aufbau Komponenten und Funktion Was bisher geschah Daten, Information, Wissen explizites und implizites Wissen Wissensrepräsentation und -verarbeitung: Wissensbasis Kontextwissen Problemdarstellung fallspezifisches Wissen repräsentiert

Mehr

DynaTraffic Einstiegsaufgaben

DynaTraffic Einstiegsaufgaben DynaTraffic Einstiegsaufgaben Bemerkung: Falls nichts anderes erwähnt, sind die Standard-Einstellungen zu einer Verkehrssituation von DynaTraffic zu verwenden. 1. Interpretation von Verkehrssituation und

Mehr

Informationsblatt Induktionsbeweis

Informationsblatt Induktionsbeweis Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln

Mehr

Normalformen boolescher Funktionen

Normalformen boolescher Funktionen Normalformen boolescher Funktionen Jeder boolesche Ausdruck kann durch (äquivalente) Umformungen in gewisse Normalformen gebracht werden! Disjunktive Normalform (DNF) und Vollkonjunktion: Eine Vollkonjunktion

Mehr

Beschreibungslogiken. Daniel Schradick 1schradi@informatik.uni-hamburg.de

Beschreibungslogiken. Daniel Schradick 1schradi@informatik.uni-hamburg.de Beschreibungslogiken Daniel Schradick 1schradi@informatik.uni-hamburg.de Was sind Beschreibungslogiken? Definition: Formalisms that represent knowledge of some problem domain (the world ) by first defining

Mehr

Kapitel 11: Wiederholung und Zusammenfassung

Kapitel 11: Wiederholung und Zusammenfassung Wiederholung und Zusammenfassung 1: Begriff und Grundprobleme der Informatik Begriff Informatik Computer als universelle Rechenmaschine Grenzen der Berechenbarkeit Digitalisierung Problem der Komplexität

Mehr

Entdeckendes Lernen im Informatik Unterricht

Entdeckendes Lernen im Informatik Unterricht Entdeckendes Lernen im Informatik Unterricht Ruedi Arnold Raimond Reichert Werner Hartmann INFOS 2005 29. September Dresden Beispiel 1: Aspekte Behindertengerechter Webseiten Aufgabe: Erkenntnisse (inkl.

Mehr

Übung 4: Aussagenlogik II

Übung 4: Aussagenlogik II Übung 4: Aussagenlogik II Diskrete Strukturen im Wintersemester 2013/2014 Markus Kaiser 8. Januar 2014 1/10 Äquivalenzregeln Identität F true F Dominanz F true true Idempotenz F F F Doppelte Negation F

Mehr

Logik für Informatiker

Logik für Informatiker Vorlesung Logik für Informatiker 3. Aussagenlogik Einführung: Logisches Schließen im Allgemeinen Bernhard Beckert Universität Koblenz-Landau Sommersemester 2006 Logik für Informatiker, SS 06 p.1 Beispiel:

Mehr

Theorie der Informatik

Theorie der Informatik Theorie der Informatik 6. Formale Sprachen und Grammatiken Malte Helmert Gabriele Röger Universität Basel 17. März 2014 Einführung Beispiel: Aussagenlogische Formeln Aus dem Logikteil: Definition (Syntax

Mehr

Prolog basiert auf Prädikatenlogik

Prolog basiert auf Prädikatenlogik Software-Technologie Software-Systeme sind sehr komplex. Im Idealfall erfolgt die Programmierung problemorientiert, während die notwendige Übertragung in ausführbare Programme automatisch erfolgt. Prolog-Philosophie:

Mehr

Grundlagen der Programmierung

Grundlagen der Programmierung GdP2 Slide 1 Grundlagen der Programmierung Vorlesung 2 Sebastian Ianoski FH Wedel GdP2 Slide 2 Beispiel ür eine Programmveriikation Gegeben sei olgender Algorithmus: i (x>0) ((y+x) 0) then z := x y else

Mehr

Pragmatische Empfehlungen zur Entwicklung voninteraktivenlernumgebungen

Pragmatische Empfehlungen zur Entwicklung voninteraktivenlernumgebungen Pragmatische Empfehlungen zur Entwicklung voninteraktivenlernumgebungen Ruedi Arnold Institut f ür Pervasive Computing ETH Z ürich CH-8092 Z ürich rarnold@inf.ethz.ch Werner Hartmann Zentrum f ür Bildungsinformatik

Mehr

Einführung in die Fuzzy Logic

Einführung in die Fuzzy Logic Einführung in die Fuzzy Logic Entwickelt von L. Zadeh in den 60er Jahren Benutzt unscharfe (fuzzy) Begriffe und linguistische Variablen Im Gegensatz zur Booleschen Logik {0,} wird das ganze Intervall [0,]

Mehr

Deduktion in der Aussagenlogik

Deduktion in der Aussagenlogik Deduktion in der Aussagenlogik Menge von Ausdrücken der Aussagenlogik beschreibt einen bestimmten Sachverhalt, eine "Theorie" des Anwendungsbereiches. Was folgt logisch aus dieser Theorie? Deduktion: aus

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik

Grundlagen der Theoretischen Informatik FH Wedel Pro. Dr. Sebastian Ianoski GTI21 Folie 1 Grundlagen der Theoretischen Inormatik Sebastian Ianoski FH Wedel Kap. 2: Logik, Teil 2.1: Aussagenlogik FH Wedel Pro. Dr. Sebastian Ianoski GTI21 Folie

Mehr

der einzelnen Aussagen den Wahrheitswert der zusammengesetzten Aussage falsch falsch falsch falsch wahr falsch wahr falsch falsch wahr wahr wahr

der einzelnen Aussagen den Wahrheitswert der zusammengesetzten Aussage falsch falsch falsch falsch wahr falsch wahr falsch falsch wahr wahr wahr Kapitel 2 Grundbegriffe der Logik 2.1 Aussagen und deren Verknüpfungen Eine Aussage wie 4711 ist durch 3 teilbar oder 2 ist eine Primzahl, die nur wahr oder falsch sein kann, heißt logische Aussage. Ein

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Logik und Mengenlehre. ... wenn man doch nur vernünftig mit Datenbanken umgehen können will?

Logik und Mengenlehre. ... wenn man doch nur vernünftig mit Datenbanken umgehen können will? Mengenlehre und Logik: iederholung Repetitorium: Grundlagen von Mengenlehre und Logik 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 1 arum??? arum um alles in der elt muss man sich mit herumschlagen,......

Mehr

Formale Systeme, WS 2012/2013 Lösungen zu Übungsblatt 4

Formale Systeme, WS 2012/2013 Lösungen zu Übungsblatt 4 Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theoretische Informatik Prof. Dr. Peter H. Schmitt David Farago, Christoph Scheben, Mattias Ulbrich Formale Systeme, WS 2012/2013 Lösungen zu Übungsblatt

Mehr

Übungen zu Informatik 1

Übungen zu Informatik 1 Communication Systems Group (CSG) Prof. Dr. Burkhard Stiller, Universität Zürich, Binzmühlestrasse 14, CH-8050 Zürich Telefon: +41 44 635 6710, Fax: +41 44 635 6809, stiller@ifi.uzh.ch Fabio Hecht, Telefon:

Mehr

Rechnerstrukturen. Michael Engel und Peter Marwedel WS 2013/14. TU Dortmund, Fakultät für Informatik

Rechnerstrukturen. Michael Engel und Peter Marwedel WS 2013/14. TU Dortmund, Fakultät für Informatik Rechnerstrukturen Michael Engel und Peter Marwedel TU Dortmund, Fakultät für Informatik WS 2013/14 Folien a. d. Basis von Materialien von Gernot Fink und Thomas Jansen 21. Oktober 2013 1/33 1 Boolesche

Mehr

Lernen im Studium WS 2012/13

Lernen im Studium WS 2012/13 Lernen im Studium WS 2012/13 Über mich Simon Roderus Mitarbeiter der Fakultät Informatik im Bereich E-Learning & Lehrbeauftragter Ich habe selbst hier Informatik studiert (2005-2009) Begeisterung für Lernen

Mehr

Entdeckendes Lernen im Informatik Unterricht

Entdeckendes Lernen im Informatik Unterricht Entdeckendes Lernen im Informatik Unterricht 2. GI-HILL Fachtagung Informatik-Unterricht Ruedi Arnold Hamburg, 29. Oktober 2005 bei uns in der Schweiz lassen sich Dinge entdecken! ;-) 1 und wie sieht es

Mehr

Logik für Informatiker

Logik für Informatiker Logik für Informatiker 2. Aussagenlogik Teil 3 06.05.2012 Viorica Sofronie-Stokkermans Universität Koblenz-Landau e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Bis jetzt Syntax (Formeln) Semantik Wertebelegungen/Valuationen/Modelle

Mehr

Logic in a Nutshell. Christian Liguda

Logic in a Nutshell. Christian Liguda Logic in a Nutshell Christian Liguda Quelle: Kastens, Uwe und Büning, Hans K., Modellierung: Grundlagen und formale Methoden, 2009, Carl Hanser Verlag Übersicht Logik - Allgemein Aussagenlogik Modellierung

Mehr

Künstliche Intelligenz Logische Agenten & Resolution

Künstliche Intelligenz Logische Agenten & Resolution Künstliche Intelligenz Logische Agenten & Resolution Stephan Schwiebert WS 2009/2010 Sprachliche Informationsverarbeitung Institut für Linguistik Universität zu Köln Inferenz-Algorithmus Wie könnte ein

Mehr

Seminar aus dem Bereich E-Learning

Seminar aus dem Bereich E-Learning Seminar aus dem Bereich E-Learning Thema: Softwarebasierende Lernhilfen zur Interaktiven Visualisierung von Automaten und ihre Eignung für den Sekundarstufenunterricht. Martin Franz maddin_franz@web.de

Mehr

DuE-Tutorien 4 und 6. Tutorien zur Vorlesung Digitaltechnik und Entwurfsverfahren Christian A. Mandery. WOCHE 4 AM

DuE-Tutorien 4 und 6. Tutorien zur Vorlesung Digitaltechnik und Entwurfsverfahren Christian A. Mandery.  WOCHE 4 AM DuE-Tutorien 4 und 6 Tutorien zur Vorlesung Digitaltechnik und Entwurfsverfahren Christian A. Mandery WOCHE 4 AM 13.11.2012 KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum

Mehr

Logik für Informatiker Logic for Computer Scientists

Logik für Informatiker Logic for Computer Scientists Logik für Informatiker Logic for Computer Scientists Till Mossakowski Wintersemester 2014/15 Till Mossakowski Logik 1/ 18 Vollständigkeit der Aussagenlogik Till Mossakowski Logik 2/ 18 Objekt- und Metatheorie

Mehr

2. Vorlesung. Slide 40

2. Vorlesung. Slide 40 2. Vorlesung Slide 40 Knobelaufgabe Was tut dieses Programm? Informell Formal Wie stellt man dies sicher? knobel(a,b) { Wenn a = 0 dann return b sonst { solange b 0 wenn a > b dann { a := a - b sonst b

Mehr

Frauen und Informatik

Frauen und Informatik Frauen und Informatik Statistiken, Motivation und Erfahrungen Ruedi Arnold 3. Dezember 2007 Ruedi Arnold 2002: Dipl. Informatik Ing. ETH Zürich Nebenfach Didaktik & Pädagogik 2003: Höherers Lehramt Informatik,

Mehr

N Bit binäre Zahlen (signed)

N Bit binäre Zahlen (signed) N Bit binäre Zahlen (signed) n Bit Darstellung ist ein Fenster auf die ersten n Stellen der Binär Zahl 0000000000000000000000000000000000000000000000000110 = 6 1111111111111111111111111111111111111111111111111101

Mehr

Grundbegriffe der Informatik

Grundbegriffe der Informatik Grundbegriffe der Informatik Einheit 3: Alphabete (und Relationen, Funktionen, Aussagenlogik) Thomas Worsch Universität Karlsruhe, Fakultät für Informatik Oktober 2008 1/18 Überblick Alphabete ASCII Unicode

Mehr

Kapitel 1.3. Normalformen aussagenlogischer Formeln und die Darstellbarkeit Boolescher Funktionen durch aussagenlogische Formeln

Kapitel 1.3. Normalformen aussagenlogischer Formeln und die Darstellbarkeit Boolescher Funktionen durch aussagenlogische Formeln Kapitel 1.3 Normalformen aussagenlogischer Formeln und die Darstellbarkeit Boolescher Funktionen durch aussagenlogische Formeln Mathematische Logik (WS 2011/12) Kapitel 1.3: Normalformen 1/ 29 Übersicht

Mehr

Klausur für Studiengänge INF und IST

Klausur für Studiengänge INF und IST Familienname: Matrikelnummer: Studiengang: (bitte ankreuzen) INF IST MED Vorname: Email-Adresse: Immatrikulationsjahr: Klausur für Studiengänge INF und IST sowie Leistungsschein für Studiengang Medieninformatik

Mehr

Informatik und Informationstechnik (IT)

Informatik und Informationstechnik (IT) Informatik und Informationstechnik (IT) Abgrenzung Zusammenspiel Übersicht Informatik als akademische Disziplin Informations- und Softwaretechnik Das Berufsbild des Informatikers in der Bibliothekswelt

Mehr

Was ist Logik? Was ist Logik? Aussagenlogik. Wahrheitstabellen. Geschichte der Logik eng verknüpft mit Philosophie

Was ist Logik? Was ist Logik? Aussagenlogik. Wahrheitstabellen. Geschichte der Logik eng verknüpft mit Philosophie Was ist Logik? Geschichte der Logik eng verknüpft mit Philosophie Begriff Logik wird im Alltag vielseitig verwendet Logik untersucht, wie man aus Aussagen andere Aussagen ableiten kann Beschränkung auf

Mehr

Mathematische Grundlagen I Logik und Algebra

Mathematische Grundlagen I Logik und Algebra Logik und Algebra Dr. Tim Haga 21. Oktober 2016 1 Aussagenlogik Erste Begriffe Logische Operatoren Disjunktive und Konjunktive Normalformen Logisches Schließen Dr. Tim Haga 1 / 21 Präliminarien Letzte

Mehr

Arbeitsbereich Technische Aspekte Multimodaler Systeme. Praktikum der Technischen Informatik T1 2. Flipflops. Name:...

Arbeitsbereich Technische Aspekte Multimodaler Systeme. Praktikum der Technischen Informatik T1 2. Flipflops. Name:... Universität Hamburg, Fachbereich Informatik Arbeitsbereich Technische Aspekte Multimodaler Systeme Praktikum der Technischen Informatik T1 2 Flipflops Name:... Bogen erfolgreich bearbeitet:... Versuch

Mehr

Logik für Informatiker

Logik für Informatiker Logik für Informatiker 2. Aussagenlogik Teil 3 30.04.2012 Viorica Sofronie-Stokkermans Universität Koblenz-Landau e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Letztes Mal Aussagenlogik Syntax: welche Formeln? Semantik:

Mehr

Informationsverarbeitung auf Bitebene

Informationsverarbeitung auf Bitebene Informationsverarbeitung auf Bitebene Dr. Christian Herta 5. November 2005 Einführung in die Informatik - Informationsverarbeitung auf Bitebene Dr. Christian Herta Grundlagen der Informationverarbeitung

Mehr

Satz. Für jede Herbrand-Struktur A für F und alle t D(F ) gilt offensichtlich

Satz. Für jede Herbrand-Struktur A für F und alle t D(F ) gilt offensichtlich Herbrand-Strukturen und Herbrand-Modelle Sei F eine Aussage in Skolemform. Dann heißt jede zu F passende Struktur A =(U A, I A )eineherbrand-struktur für F, falls folgendes gilt: 1 U A = D(F ), 2 für jedes

Mehr

Didaktik der Informatik

Didaktik der Informatik Didaktik der Informatik von Sigrid Schubert, Andreas Schwill 1. Auflage Didaktik der Informatik Schubert / Schwill schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Thematische Gliederung:

Mehr

Wissensrepräsentation und -verarbeitung in Logiken. bereinigt Pränex Skolem ( -Eliminierung) Klausel (Menge von Klauseln, Notation ohne Quantoren)

Wissensrepräsentation und -verarbeitung in Logiken. bereinigt Pränex Skolem ( -Eliminierung) Klausel (Menge von Klauseln, Notation ohne Quantoren) Was bisher geschah Wissensrepräsentation und -verarbeitung in Logiken klassische Aussagenlogik klassische Prädikatenlogik: Wiederholung Syntax, Semantik Normalformen: bereinigt Pränex Skolem ( -Eliminierung)

Mehr

Grundlagen der Logik

Grundlagen der Logik Grundlagen der Logik Denken Menschen logisch? Selektionsaufgabe nach Watson (1966): Gegeben sind vier Karten von denen jede auf der einen Seite mit einem Buchstaben, auf der anderen Seite mit einer Zahl

Mehr

Rahmenbedingungen. Institution. Auswahl des Inhalts. Lernziele festlegen. Vorkenntnisse. Unterrichtsmethoden. Unterrichtstechniken. Wie viel Zeit?

Rahmenbedingungen. Institution. Auswahl des Inhalts. Lernziele festlegen. Vorkenntnisse. Unterrichtsmethoden. Unterrichtstechniken. Wie viel Zeit? Rahmenbedingungen Zielgruppe Bedürfnis Institution Auswahl des Inhalts Lernziele festlegen Vorkenntnisse Wie viel Zeit? Unterrichtsmethoden wie? Unterrichtstechniken wie? Infrastruktur, Hilfsmittel womit?

Mehr

Aussagenlogik. Übersicht: 1 Teil 1: Syntax und Semantik. 2 Teil 2: Modellierung und Beweise. Aussagenlogik H. Kleine Büning 1/25

Aussagenlogik. Übersicht: 1 Teil 1: Syntax und Semantik. 2 Teil 2: Modellierung und Beweise. Aussagenlogik H. Kleine Büning 1/25 Aussagenlogik Übersicht: 1 Teil 1: Syntax und Semantik 2 Teil 2: Modellierung und Beweise Aussagenlogik H. Kleine Büning 1/25 Einführendes Beispiel Falls Lisa Peter trifft, dann trifft Lisa auch Gregor.

Mehr

Logik (Teschl/Teschl 1.1 und 1.3)

Logik (Teschl/Teschl 1.1 und 1.3) Logik (Teschl/Teschl 1.1 und 1.3) Eine Aussage ist ein Satz, von dem man eindeutig entscheiden kann, ob er wahr (true, = 1) oder falsch (false, = 0) ist. Beispiele a: 1 + 1 = 2 b: Darmstadt liegt in Bayern.

Mehr

Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele

Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele Was hat Modellbildung mit der Schule zu tun? Der Bildungsplan 1994 formuliert: "Die schnelle Zunahme des Wissens, die hohe Differenzierung und

Mehr

Gliederung. Programmierparadigmen. Sprachmittel in SCHEME. Objekte: Motivation. Objekte in Scheme

Gliederung. Programmierparadigmen. Sprachmittel in SCHEME. Objekte: Motivation. Objekte in Scheme Gliederung Programmierparadigmen D. Rösner Institut für Wissens- und Sprachverarbeitung Fakultät für Informatik Otto-von-Guericke Universität Magdeburg 1 Einführung Sprachmittel Sommer 2011, 20. Juni 2011,

Mehr

Kapitel 1.3. Normalformen aussagenlogischer Formeln. Mathematische Logik (WS 2010/11) Kapitel 1.3: Normalformen 1 / 1

Kapitel 1.3. Normalformen aussagenlogischer Formeln. Mathematische Logik (WS 2010/11) Kapitel 1.3: Normalformen 1 / 1 Kapitel 1.3 Normalformen aussagenlogischer Formeln Mathematische Logik (WS 2010/11) Kapitel 1.3: Normalformen 1 / 1 Boolesche Formeln, Literale und Klauseln Eine Boolesche Formel ist eine aussagenlogische

Mehr

W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11

W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11 W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) Mathematikgebäude Raum 715 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) W-Rechnung und Statistik

Mehr

Programmierparadigmen

Programmierparadigmen Programmierparadigmen D. Rösner Institut für Wissens- und Sprachverarbeitung Fakultät für Informatik Otto-von-Guericke Universität Magdeburg Sommer 2011, 20. Juni 2011, c 2011 D.Rösner D. Rösner PGP 2011...

Mehr

1. LPC - Lehmanns Programmier Contest - Lehmanns Logo

1. LPC - Lehmanns Programmier Contest - Lehmanns Logo Aufgabe ist die Entwicklung einer vereinfachten Variante der beliebten Programmiersprache Logo. Die Aufgabe ist in drei Stufen zu erledigen, von der wir zunächst nur die erste Stufe bekannt geben. Die

Mehr

Semantic Web Technologies I!

Semantic Web Technologies I! www.semantic-web-grundlagen.de Semantic Web Technologies I! Lehrveranstaltung im WS11/12! Dr. Elena Simperl! DP Dr. Sebastian Rudolph! M.Sc. Anees ul Mehdi! www.semantic-web-grundlagen.de Logik Grundlagen!

Mehr

Oracle Capacity Planning

Oracle Capacity Planning Seminarunterlage Version: 2.03 Version 2.03 vom 8. Juli 2014 Dieses Dokument wird durch die veröffentlicht.. Alle Rechte vorbehalten. Alle Produkt- und Dienstleistungs-Bezeichnungen sind Warenzeichen oder

Mehr

PowerPoint vertonen. by H.Schönbauer 1

PowerPoint vertonen. by H.Schönbauer 1 PowerPoint vertonen by H.Schönbauer 1 Das brauchen wir dazu: PowerPoint Ein Konzept, eine Idee Ein oder mehrere Musikstücke Konvertierungssoftware Grafische Elemente wie Fotos, Cliparts Wenn wir das alles

Mehr

1 E - L E A R N I N G - F O R M E N U N D VA R I A N T E N

1 E - L E A R N I N G - F O R M E N U N D VA R I A N T E N 1 E - L E A R N I N G - F O R M E N U N D VA R I A N T E N E-Learning ist heute als Form der Weiterbildung in weitem Maße anerkannt. In der praktischen Umsetzung wird der Begriff E-Learning als Sammelbegriff

Mehr

Aufgabe. Gelten die folgenden Äquivalenzen?. 2/??

Aufgabe. Gelten die folgenden Äquivalenzen?. 2/?? Äquivalenz Zwei Formeln F und G heißen (semantisch) äquivalent, falls für alle Belegungen A, die sowohl für F als auch für G passend sind, gilt A(F ) = A(G). Hierfür schreiben wir F G.. 1/?? Aufgabe Gelten

Mehr

1 Aussagenlogischer Kalkül

1 Aussagenlogischer Kalkül 1 Aussagenlogischer Kalkül Ein Kalkül in der Aussagenlogik soll die Wahrheit oder Algemeingültigkeit von Aussageformen allein auf syntaktischer Ebene zeigen. Die Wahrheit soll durch Umformung von Formeln

Mehr

Zusammenhänge präzisieren im Modell

Zusammenhänge präzisieren im Modell Zusammenhänge präzisieren im Modell Dr. Roland Poellinger Munich Center for Mathematical Philosophy Begriffsfeld Logik 1 Mathematik und Logik Die Mathematik basiert auf logisch gültigen Folgerungsschritten

Mehr

A.1 Schaltfunktionen und Schaltnetze

A.1 Schaltfunktionen und Schaltnetze Schaltfunktionen und Schaltnetze A. Schaltfunktionen und Schaltnetze 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II Bedeutung des Binärsystems für den Rechneraufbau Seit Beginn der Entwicklung von Computerhardware

Mehr

SWP Logische Programme

SWP Logische Programme SWP Logische Programme Alexander Felfernig, Stephan Gspandl Institut für Softwaretechnologie {alexander.felfernig,sgspandl}@ist.tugraz.at Institute for Software Technology Inhalt Motivation Logische Programme

Mehr

Lernen durch Concept Maps

Lernen durch Concept Maps Lernen durch Concept Maps Elisabeth Riebenbauer & Peter Slepcevic-Zach Karl-Franzens-Universität Graz Institut für Wirtschaftspädagogik Linz, 15. April 2016 Hamburg, Mai 2014 Überblick Concept Maps Theoretische

Mehr

Beispiel Aussagenlogik nach Schöning: Logik...

Beispiel Aussagenlogik nach Schöning: Logik... Beispiel Aussagenlogik nach Schöning: Logik... Worin besteht das Geheimnis Ihres langen Lebens? wurde ein 100-jähriger gefragt. Ich halte mich streng an die Diätregeln: Wenn ich kein Bier zu einer Mahlzeit

Mehr

ANSPRECHPARTNER. Film Mathematik statt Rechnen (Quelle: Hochschule Merseburg) Prof. Dr. Axel Kilian Fachbereich Informatik und Kommunikationssysteme

ANSPRECHPARTNER. Film Mathematik statt Rechnen (Quelle: Hochschule Merseburg) Prof. Dr. Axel Kilian Fachbereich Informatik und Kommunikationssysteme ANSPRECHPARTNER Prof. Dr. Axel Kilian Fachbereich Informatik und Kommunikationssysteme Hochschule Merseburg axel.kilian@hs-merseburg.de Film Mathematik statt Rechnen (Quelle: Hochschule Merseburg) HOCHSCHULE

Mehr

Teil 1: Digitale Logik

Teil 1: Digitale Logik Teil 1: Digitale Logik Inhalt: Boolesche Algebra kombinatorische Logik sequentielle Logik kurzer Exkurs technologische Grundlagen programmierbare logische Bausteine 1 Analoge und digitale Hardware bei

Mehr

Monte-Carlo Simulation

Monte-Carlo Simulation Monte-Carlo Simulation Sehr häufig hängen wichtige Ergebnisse von unbekannten Werten wesentlich ab, für die man allerhöchstens statistische Daten hat oder für die man ein Modell der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mehr

Auf den Spuren der Interaktivität - Medieneinsatz in der Hochschullehre. Claudia Bremer, studiumdigitale, Universität Frankfurt

Auf den Spuren der Interaktivität - Medieneinsatz in der Hochschullehre. Claudia Bremer, studiumdigitale, Universität Frankfurt Auf den Spuren der Interaktivität - Medieneinsatz in der Hochschullehre h h Claudia Bremer, studiumdigitale, Universität Frankfurt 1 Lernprozesse Konkrete Erfahrung Aktives Experimentieren Reflektierendes

Mehr

Codierungstheorie Rudolf Scharlau, SoSe 2006 9

Codierungstheorie Rudolf Scharlau, SoSe 2006 9 Codierungstheorie Rudolf Scharlau, SoSe 2006 9 2 Optimale Codes Optimalität bezieht sich auf eine gegebene Quelle, d.h. eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den Symbolen s 1,..., s q des Quellalphabets

Mehr

Klausur Formale Systeme Fakultät für Informatik WS 2009/2010

Klausur Formale Systeme Fakultät für Informatik WS 2009/2010 Klausur Formale Systeme Fakultät für Informatik WS 2009/2010 Prof. Dr. Bernhard Beckert 18. Februar 2010 Name: Mustermann Vorname: Peter Matrikel-Nr.: 0000000 Klausur-ID: 0000 A1 (15) A2 (10) A3 (10) A4

Mehr

Professor Dr. Klaus Landfried Präsident der Hochschulrektorenkonferenz. Voraussetzungen, Chancen und Grenzen virtuellen Studierens

Professor Dr. Klaus Landfried Präsident der Hochschulrektorenkonferenz. Voraussetzungen, Chancen und Grenzen virtuellen Studierens Professor Dr. Klaus Landfried Präsident der Hochschulrektorenkonferenz Ahrstraße39, 53175 Bonn Voraussetzungen, Chancen und Grenzen virtuellen Studierens Telefon: 0228 / 887-113 Fax: 0228 / 887-110 E-Mail:

Mehr

Dr. rer. nat. Philip Joschko. HiTec e.v., Technologietransferverein des Fachbereichs Informatik der Universität Hamburg

Dr. rer. nat. Philip Joschko. HiTec e.v., Technologietransferverein des Fachbereichs Informatik der Universität Hamburg Dr. rer. nat. Philip Joschko HiTec e.v., Technologietransferverein des Fachbereichs Informatik der Universität Hamburg 1. Was ist Simulation? 2. Was kann ich damit erreichen? 3. Wie funktioniert Simulation

Mehr

Stellen Sie bitte den Cursor in die Spalte B2 und rufen die Funktion Sverweis auf. Es öffnet sich folgendes Dialogfenster

Stellen Sie bitte den Cursor in die Spalte B2 und rufen die Funktion Sverweis auf. Es öffnet sich folgendes Dialogfenster Es gibt in Excel unter anderem die so genannten Suchfunktionen / Matrixfunktionen Damit können Sie Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs suchen. Als Beispiel möchte ich die Funktion Sverweis zeigen.

Mehr

Mathematik-Vorkurs für Informatiker Aussagenlogik 1

Mathematik-Vorkurs für Informatiker Aussagenlogik 1 Christian Eisentraut & Julia Krämer www.vorkurs-mathematik-informatik.de Mathematik-Vorkurs für Informatiker Aussagenlogik 1 Aufgabe 1. (Wiederholung wichtiger Begriffe) Notieren Sie die Definitionen der

Mehr

Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner

Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner Rechengesetze 1. Rechengesetze für natürliche Zahlen Es geht um

Mehr

Finanzwirtschaft Teil III: Budgetierung des Kapitals

Finanzwirtschaft Teil III: Budgetierung des Kapitals Finanzmärkte 1 Finanzwirtschaft Teil III: Budgetierung des Kapitals Kapitalwertmethode Agenda Finanzmärkte 2 Kapitalwertmethode Anwendungen Revolvierende Investitionsprojekte Zusammenfassung Kapitalwertmethode

Mehr

Aussagenlogik. Formale Methoden der Informatik WiSe 2010/2011 teil 7, folie 1 (von 50)

Aussagenlogik. Formale Methoden der Informatik WiSe 2010/2011 teil 7, folie 1 (von 50) Aussagenlogik Formale Methoden der Informatik WiSe 2/2 teil 7, folie (von 5) Teil VII: Aussagenlogik. Einführung 2. Boolesche Funktionen 3. Boolesche Schaltungen Franz-Josef Radermacher & Uwe Schöning,

Mehr

Informatik A (Autor: Max Willert)

Informatik A (Autor: Max Willert) 2. Aufgabenblatt Wintersemester 2012/2013 - Musterlösung Informatik A (Autor: Max Willert) 1. Logik im Alltag (a) Restaurant A wirbt mit dem Slogan Gutes Essen ist nicht billig!, das danebenliegende Restaurant

Mehr

Einführung in die Literaturrecherche

Einführung in die Literaturrecherche Fachbibliothek Mathematik/ Informatik/ Rechenzentrum Einführung in die Literaturrecherche I. Allgemeines Unterscheidung: Katalog / Datenbank II. III. IV. Handhabung eines Bibliothekskatalogs Monographie

Mehr