Willkommen zum Workshop 2002 DCF Verfahren in Hannover

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1 Willkommen zum Workshop 22 DCF Verfahren in Hannover Das Thema Unernehmensbewerung und DCF Verfahren wird nich nur bei Wirschafsprüfern und Seuerberaern, sondern auch von Finanzwiren derzei sehr inensiv diskuier. In einem Workshop in Berlin im Februar 998 haben wir ein erses Treffen der an diesen Themen ineressieren Akademiker veransale, um ein Nezwerk DCF Verfahren zu insallieren. In diesem Sinne reffen wir uns zum nunmehr zweien Male in Hannover zu einem regen Gedankenausausch. Der Tradiion von Workshops folgend sollen auch Vorräge zu Konzepen gehalen werden, die gegebenenfalls noch nich ferig ausgereif sind. Uner Umsänden konroverse Diskussionen zwischen den Teilnehmern sind ebenso wichig wie die Vorräge selbs. Die Vorbereiung eines Workshops erforder das Engagemen von Personen und Insiuionen, die den Teilnehmern zumeis verborgen bleiben. Wir danken an dieser Selle dem Fachbereich Wirschafswissenschafen der Universiä Hannover für die Bereisellung der Räumlichkeien und dem Verein zur Förderung der Zusammenarbei von Lehre und Praxis am Finanzplaz Hannover e.v. für eine äußers großzügige finanzielle Unersüzung. Durch die Hilfe des Vereins war es uns beispielsweise möglich, einer Vielzahl von Dokoranden Reisekosen und Übernachungsgeld zu zahlen, um ihnen die Teilnahme am Workshop zu ermöglichen. Ohne die akräfige Hilfe von Frauke Daidone, Dorohée Bo und Luz Buchholz und die Unersüzung von Herrn Professor Sonning Bredemeier wäre dieser Workshop nich gelungen. Ich wünsche allen Teilnehmern ineressane Gespräche und Anregungen für ihre Forschungsvorhaben beziehungsweise ihre prakische Arbei sowie einen angenehmen Aufenhal in Hannover. Hannover, im Juni 22 Andreas Löffler

2 Teilnehmerverzeichnis Name Vorname Universiä Adresse Bakry Sascha Wien sascha Dr. Behringer Angelika Hagen Bezer Andre Bonn andre Blecher Chrisian Bielefeld Bolik Andreas Hannover Braun Inga Magdeburg Carlsen Chrisina Hamburg Dr. Casey Chrisopher Wien Crassel Nils Bochum Daske Sefan Berlin Dauner Ulrich Hohenheim Dinsuhl Volkmar Bochum Dreyer Dirk Bamberg Prof. Dr. Eilenberger Guido Rosock Groh Alexander Darmsad Prof. Dr. Hecker Renae Tübingen Dr. Husmann Sven Berlin Kronimus André Vallendar Prof. Dr. Kruschwiz Luz Berlin Prof. Dr. Kürsen Wolfgang Jena Dr. Laienberger Jörg Hannover Lobe Sebasian Regensburg Lodowicks Arnd Berlin Prof. Dr. Löffler Andreas Hannover Prof. Dr. Mandl Gerwald Graz Nahusius Eva München Obermaier Rober Regensburg Dr. Rabel Klaus Graz Rausch Benjamin Frankfur Richard Marc Bochum Prof. Dr. Richer Frank Wien Prof. Dr. Rudolf Markus Vallendar Schlösser Rico Osnabrück Scholze Andreas Bielefeld Schönag Jürgen Regensburg Dr. Schüler Andreas Regensburg Schule Inka Hannover Prof. Dr. Schwezler Bernhard Leipzig Prof. Dr. Siegel Thoeodor Berlin Sörensen Daniel Sugar Tang Yangiong Hannover Timmreck Chrisian Wien Tschöpel Andreas Hannover Dr. Vinceni Aurelio Hagen Dr. Wallmeier Marin Augsburg Prof. Dr. Wielenberg Sefan Bielefeld Wiese Jörg München Wirh Jörn Hannover

3 Zeiplan des Workshop Wolfgang Kürsen (Jena: Einige Anmerkungen zur Theorie der Sicherheisäquivalenmehode in der Unernehmensbewerung.5.45 Jörg Wiese (München: Überprüfbarkei individueller Risikozuschläge.45.5 Luz Kruschwiz/Andreas Löffler (Bernover: Semi-subjekive Unernehmensbewerung.5.3 kurze Pause.3 2. Bernhard Schwezler (Leipzig: Unernehmensbewerung und Pensionsrücksellungen Chrisopher Casey (Wien: Unernehmensbewerung mi Hilfe der DCF- Mehode - eine weiere Anmerkung zum Zirkulariäsproblem Miag Frank Richer (Wien-Herdecke: Wer vs. Preis: Zum Einsaz Performancekonrollierer Muliples Andreas Schüler (Regensburg: Do German companies earn heir cos of capial considering ax shields on deb and provisions? Kaffeepause Marin Wallmeier (Augsburg: Implikaionen von Akienkursen und Gewinnprognosen von Finanzanalysen für die Eigenkapialkosen deuscher Unernehmen Jörg Laienberger (Hannover: Capial Budgeing wih Arbirage Free Markes and Consan Cos of Capial Andreas Löffler (Hannover: Die Miles-Ezzell-Gleichung erzeug Arbirage

4 Die Vorräge Wolfgang Kürsen diskuier die heoreischen Grundlagen der Sicherheisäquivalenmehode. Er verweis insbesondere auf ein fehlendes heoreisches Fundamen zur Anwendung dieser Mehode. Er kann zeigen, dass im Fall einer von Neumann Morgensern Axiomaisierung nur die lineare Nuzenfunkion die Nuzung der Sicherheisäquivalenmehode erlaub dies führ aber die Mehode selbs ad absurdum. Seine Arbei is in ZfBF 54 (22, S , erschienen. Jörg Wiese zeig, dass das Ergebnis Kürsens auf einer unzulässigen Gleichsezung von Zinssaz und Zeipräferenz fuß. Trenn man beide Aspeke, so ergib sich zum einen, dass man mi der Sicherheisäquivalenmehode auch im Falle nichlinearer Nuzenfunkionen heoriegeleie vorgehen kann, und zum anderen, dass in Kürsens Kalkül der Zinssaz unerlauber Weise vernachlässig wird. Weierhin wird der Vorwurf Kürsens widerleg, die in der Unernehmensbewerungslieraur geführe Diskussion über Zusammenhänge zwischen Risikoauflösung und sochasischen Eigenschafen von Überschussprozessen sei von Beliebigkei gepräg. Schließlich wird der Ansaz Richers zur pragmaischen Ableiung von Risikozuschlägen an dem selbsgesezen Anspruch gespiegel, die Voreile des Konzeps von Ballwieser auf sich zu vereinen und dessen Schwachpunke zu vermeiden. Die gemeinsame Arbei von Luz Kruschwiz und Andreas Löffler versuch, eine Definiion eines Sicherheisäquivalenes in einem mehrperiodigen Konex anzugeben. Beide Auoren nennen ihren Zugang semi subjekiv, weil er Elemene des objekiven Zuganges (Exisenz eines Kapialmarkes wie auch des subjekiven Zuganges (Exisenz einer Nuzenfunkion verein. Sie berachen den Fall, in dem nur ein risikoloser Tiel am Mark gehandel wird und zeigen, dass für den Fall risikoloser Cashflows des Unernehmens die Ergebnisse der klassischen Kapialmarkheorie replizier werden. Im unsicheren Fall können sie für CARA Nuzenfunkionen des Bewerers zeigen, dass die von Schwezler kürzlich diskuiere Sicherheisäquivalenmehode asächlich zum richigen Ergebnis führ. Dies is jedoch schon dann nich mehr der Fall, wenn der Bewerer Nuzenfunkionen vom CRRA Typ besiz. Bernhard Schwezler unersuch die Bewerung von Unernehmen mi Pensionsrücksellungen. Er unerscheide zwischen Ausschüungs und Verdängungsmodell. Durch Verwendung eines zweisufigen APV Modells erweisen sich beide als Spezialfälle eines von Schwezler vorgesellen allgemeinen Bewerungsansazes. Sodann geh Schwezler auf die Auswirkung von Lohnverdrängungsquoen ein. Chrisopher Casey diskuier die Anwendung eines Roll Back-Verfahrens zur Lösung des Zirkulariäsproblems. Er unersell eine auonome Finanzierung und verdeulich, dass der WACC Ansaz durch ein Sysem von T inhomogenen linearen Gleichungen beschrieben werden kann. Frank Richer sell in einer gemeinsamen Arbei mi Volker Herrmann einen Ansaz für die Bewerung von Werpapieren miels Muliples vor. Die heoreische Begründung für den Einsaz der muliplies wird anhand eines Binomialmodells gegeben, aus dem key performance Indikaoren ( kpi hergeleie werden. Anhand eines samples von amerikanischen und europäischen Unernehmen werden empirische Unersuchungen durchgeführ die zeigen, dass eine Auswahl vergleichbarer Asses miels kpi (insbesondere erwaree Wachsumsraen und Rendien wesenlich bessere Ergebnisse aufweisen als eine Auswahl basierend auf den SIC Indusriekodes. Andreas Schüler unersuch in seinem Vorrag anhand einer empirischen Analyse die

5 Auswirkungen der Fremdfinanzierung auf den Unernehmenswer. Schüler weis nach, dass die Höhe des ax shieldes ganz wesenlich von der Haleperiode abhängig is. Tax shields ragen in der Ta zum Unernehmenswer bei, wobei der Einfluss der Fremdfinanzierung keinesfalls vernachlässigbar is. Schüler kann dies insbesondere durch den Wechsel des Beseuerungsverfahren bei der Körperschafseuer in Deuschland nachweisen. Marin Wallmeier unersuch in einer empirischen Analyse Implikaionen von Akienkursen und Gewinnprognosen von Finanzanalysen für die Eigenkapialkosen deuscher Unernehmen. Er nuz dazu das Residualgewinnmodell und eine Daenbasis des IBES. Gegeben eine Abfolge erwareer Gewinne schäz Wallmeier implizie Kapialkosen. Jörg Laienberger und Andreas Löffler sellen die Frage, uner welchen Annahmen in einem arbiragefreien Modell ein Capial Budgeing Ansaz gerechferig is. Sie zeigen, dass ohne weiere Annahmen prakisch jede Cashflow Vereilung konsane Kapialkosen aufweisen kann. Uner der weieren Einschränkung einer deerminisischen Dividendenrendie dagegen ergib sich eine gehalvolle sochasische Srukur, die durch die Eigenschaf voneinander unkorrelierer Inkremene inhallich beschrieben werden kann. Andreas Löffler diskuier im lezen Beirag die WACC Gleichung von Miles und Ezzell und zeig, dass die voraussezungslose Anwendung dieser Gleichung eine Arbiragegelegenhei erzeugen kann. Er beweis ferner, dass mi Hilfe der bereis in der vorangegangenen Arbei erwähnen Fundamenalannahme ein Beweis der Miles Ezzell Anpassung möglich is.

6 Jörg Wiese Die Überprüfbarkei individualisischer Risikozuschläge bei der Unernehmensbewerung 22- März 22 Universiä München, Fakulä für Beriebswirschaf, Seminar für Rechnungswesen und Prüfung.

7 Die Überprüfbarkei individualisischer Risikozuschläge bei der Unernehmensbewerung Absrac Jüngs ha Kürsen behaupe, man dürfe Unernehmenswere nich als Barwer von Sicherheisäquivalenen errechnen, da durch die Diskonierung Zeipräferenzen des Enscheiders in den Kalkül eingehen würden, die das Bernoulli-Prinzip nich messen kann. Modelliere man das Bewerungsproblem konsisen mi dem Bernoulli-Prinzip, lasse sich die Sicherheisäquivalenmehode nur für lineare Nuzenfunkionen heoreisch süzen. Der Beirag zeig, daß das Ergebnis Kürsens auf einer unzulässigen Gleichsezung von Zinssaz und Zeipräferenz fuß. Trenn man beide Aspeke, so ergib sich zum einen, daß man mi der Sicherheisäquivalenmehode auch im Falle nichlinearer Nuzenfunkionen heoriegeleie vorgehen kann, und zum anderen, daß in Kürsens Kalkül der Zinssaz unerlauber Weise vernachlässig wird. Weierhin wird der Vorwurf Kürsens widerleg, die in der Unernehmensbewerungslieraur geführe Diskussion über Zusammenhänge zwischen Risikoauflösung und sochasischen Eigenschafen von Überschußprozessen sei von Beliebigkei gepräg. Schließlich wird der Ansaz Richers zur pragmaischen Ableiung von Risikozuschlägen an dem selbsgesezen Anspruch gespiegel, die Voreile des Konzeps von Ballwieser auf sich zu vereinen und dessen Schwachpunke zu vermeiden.

8 . Problemsellung 2 Risikozuschläge in der Unernehmensbewerung sind sei Jahr und Tag umsrien. Gegriffene Risikozuschläge versuch man zu überprüfen, indem man auf durch sie impliziere Sicherheisäquivalene 2 oder auf das Capial Asse Pricing Model (CAPM zurückgreif. Im ersen Fall sprich man von individualisischen oder subjekiven, im zweien von markmodellgesüzen oder objekivieren Risikozuschlägen. 3 Die Überprüfung anhand von Sicherheisäquivalenen is jüngs von Kürsen 4 vehemen kriisier worden. Er zeig zum einen, daß ein diskonieres Sicherheisäquivalen keine auf der Präferenzebene des Enscheiders gemessene Größe is, da in der Abzinsung Zeipräferenzen zum Ausdruck kommen, die von der Axiomaik der Bernoulli-Theorie nich abgedeck sind. Erfasse man die zeiverschiedenen Überschußvereilungen konsisen mi der Bernoulli- Theorie in einer Gesamnuzenfunkion, so lasse sich die Sicherheisäquivalenmehode nur für lineare Periodennuzenfunkionen heoreisch süzen. Zum anderen versuch er nachzuweisen, daß die in der Unernehmensbewerungslieraur geführe Diskussion über Zusammenhänge zwischen Risikoauflösung und sochasischen Eigenschafen von Überschußprozessen 5 von Beliebigkei gepräg is. Dieser Beirag zeig, daß die Kriik Kürsens an der Sicherheisäquivalenmehode auf einer unzulässigen Gleichsezung von Zinssaz und Zeipräferenz fuß und die Trennung beider Aspeke den Schluß zuläß, daß man mi der Sicherheisäquivalenmehode auch im Falle nichlinearer Periodennuzenfunkionen heoriegeleie vorgehen kann. Weierhin wird nachgewiesen, daß der in der Unernehmensbewerungslieraur verwande Risikobegriff generalisierbare Aussagen über das Verhälnis von Risikoauflösung und sochasischen Eigenschafen der Erragsvereilungen zuläß und der Vorwurf der Beliebigkei nich gerechferig is. Daneben ha sich Ballwieser 6 der Frage gewidme, wie man Risikozuschläge ohne Kennnis von Sicherheisäquivalenen gewinnen kann. Ausgehend von den Vor- und Nacheilen dieses Ansazes ha Richer 7 jüngs einen alernaiven Ansaz erarbeie, der die Vorzüge des Kon Vgl. Ballwieser [Wahl, 98], S. -2. Vgl. Drukarczyk [Unernehmensbewerung, 2], S ; Schwezler [Unsicherhei, 2], S. 47; Mandl / Rabel [Unernehmensbewerung, 997], S Vgl. kriisch zu dieser Gegensazbildung Ballwieser [Markorienierung, 2], S Vgl. Kürsen [Theoriedefizi, 22]. Vgl. Drukarczyk [Unernehmensbewerung, 2], S. 328; Schwezler [Unsicherhei, 2], S Vgl. Ballwieser [Mehoden, 993], S Vgl. Richer / Helmis [Risikozuschläge, 2].

9 3 zeps von Ballwieser auf sich vereinen und zugleich dessen Nacheile vermeiden soll. Inwiewei dies geling, soll im folgenden überprüf werden. 2. Die Überprüfung gegriffener Risikozuschläge mi Hilfe der Sicherheisäquivalenmehode und deren Kriik Equaion Secion 2 Um die Unsicherhei künfiger Erräge im Bewerungskalkül zu erfassen, greif der individualisische Ansaz auf die Risikonuzenfunkion des Bewerers zurück. 8 Hierzu kann man sich grundsäzlich zweier Ansäze bedienen, die zu idenischen Ergebnissen führen müssen. 9 Nach der Sicherheisäquivalenmehode wird die Vereilung der Überschüsse X % einer Periode zunächs über die Umwelzusände auf ihr Sicherheisäquivalen S X% verdiche und anschließend mi dem risikolosen Zinssaz i über die Zei auf den Bewerungszeipunk diskonier. Im Einperiodenfall ergib sich der Unernehmenswer E als E S X% = + i (2. und im Mehrperiodenfall als E S X n = %. (2.2 = ( + i Alernaiv zur Berücksichigung der Unsicherhei im Zähler läß sich diese verarbeien, indem der Erwarungswer E X% der Überschußvereilung mi dem um einen Risikozuschlag z korrigieren risikolosen Zinssaz diskonier wird (Risikozuschlagsmehode. 2 Dann gil im Einperiodenfall: E E X% =. (2.3 + i + z 8 9 Vgl. Moxer [Grundsäze, 99], S. 49; Schwezler [Unsicherhei, 2], S Vgl. Ballwieser [Wahl, 98], S. -2; Ballwieser [Komplexiäsredukion, 99], S. 72; Moxer [Grundsäze, 99], S. 57; Drukarczyk [Unernehmensbewerung, 2], S. 79; Kruschwiz [Risikozuschläge, 2], S. 249; Mandl / Rabel [Unernehmensbewerung, 997], S Vgl. zur Definiion des Sicherheisäquivalens sa aller Bamberg / Coenenberg [Enscheidungslehre, 2], S. 89. Vgl. Ballwieser [Mehoden, 993], S. 56; Schwezler [Unsicherhei, 2], S. 469; Drukarczyk [Unernehmensbewerung, 2], S. 78.

10 4 Will man gewährleisen, daß der Risikozuschlag nich irgendeinen, sondern einen (enscheidungsheoreisch fundierbaren Wer annimm, so bedarf es der Kennnis des Sicherheisäquivalens. 3 Gleichsezen der Beziehungen (2. und (2.3 führ zu E X% z = ( + i. (2.4 S X% Dieses Verfahren zur Ableiung von Risikozuschlägen is jüngs von Kürsen als heoreisch nich halbar kriisier worden. Er argumenier, das Bernoulli-Prinzip gesae es aufgrund seiner Axiomaik 4 lediglich, unsichere Alernaiven, deren Realisaionen in genau einem Zeipunk einreen, anhand von deren Erwarungsnuzenweren ensprechend der Risikopräferenz des Enscheiders zu vergleichen. Zusäzlich vorhandene Zeipräferenzen könne die Erwarungsnuzenheorie daher nich messen oder srukurerhalend abbilden. 5 Ein als Barwer von Sicherheisäquivalenen ermieler Unernehmenswer gemäß (2. oder (2.2 sei deswegen ohne empirischen Gehal. 6 Um das Bernoulli-Prinzip konsisen auf den bei Unernehmensbewerungen regelmäßig vorliegenden Mehrperiodenfall überragen zu können, müßen ineremporale Aspeke ausgeblende werden, indem die Überschußvereilungen der Perioden =,..., n zu muliaribuiven Ergebnisvereilungen der Dimension n+ zusammengefaß werden. Der Bewerer habe diese Ergebnisvereilungen anhand der in seiner mehraribuiven Nuzenfunkion U( X, X,...,Xn % % % enhalenen Risikopräferenz zu beureilen. 7 Als kanonischer Unernehmenswer 8 könne derjenige sichere, in = vereinnahme Berag E gelen, den der Bewerer den künfigen, riskanen Überschüssen X %, X %,...,X % n des Unernehmens als äquivalen erache: ( E U(, X,...,Xn U E,,..., = % %. ( Vgl. Drukarczyk [Unernehmensbewerung, 2], S. 78; Ballwieser [Wahl, 98], S. 2; Ballwieser [Mehoden, 993], S. 57. Vgl. Ballwieser [Wahl, 98], S. 2; Ballwieser [Komplexiäsredukion, 99], S. 7; Mandl / Rabel, [Unernehmensbewerung, 997], S. 234; Schwezler [Ende, 22], S. 49. Vgl. Neumann / Morgensern [Spielheorie, 967], S und S Zu ähnlichen Axiomensysemen vgl. ewa Schildbach / Sieben [Enscheidungsheorie, 99], S ; Schneeweiß [Enscheidungskrierien, 967], S ; Biz [Enscheidungsheorie, 98], S Vgl. Kürsen [Theoriedefizi, 22], S. 38. Dies schließe sinnmachende Aussagen über Präferenzrelaionen, ewa in Gesal von Größenvergleichen zwischen Unernehmensweren nich aus. Vgl. Kürsen [Theoriedefizi, 22], S ; Kürsen [Kardinaliä, 992], S Vgl. Kürsen [Theoriedefizi, 22], S Vgl. zu muliaribuiven Nuzenfunkionen auch Eisenführ / Weber [Enscheiden, 993], S ; Eisenführ [Zeipräferenzen, 988], S. 33; Keeney. / Raiffa [Decisions, 993], S ; Dyckhoff [Kompensaion, 985], S. 98. Kürsen [Theoriedefizi, 22], S. 39.

11 5 Um Beziehung (2.5 auf die Gleichung (2.2 ensprechende Darsellung des Unernehmensweres als Summe abgezinser periodenbezogener Sicherheisäquivalene bringen zu können, sei folgende zusäzliche Addiiviäsvoraussezung erforderlich, die eine Zerlegung der muliaribuiven Nuzenfunkion in eine mi den Gewichungsfakoren α gewogene Summe einaribuiver Nuzenfunkionen u erlaube: 9 ( n = α ( n = U X %, X %,...,X % u X %. (2.6 Diese addiive Aufspalung der mehraribuiven Nuzenfunkion gemäß Gleichung (2.6 geling nur, wenn die periodischen Überschußvereilungen die enge Bedingung der addiiven Nuzenabhängigkei erfüllen, wonach der Enscheider beim paarweisen Vergleich von Loerien allein deren Randvereilungen, nich jedoch die Vereilung aller Aribuekombinaionen berachen darf. 2 Überräg man Beziehung (2.6 auf die Besimmungsgleichung (2.5 für den Unernehmenswer, so ergib sich für : α = und ( u : = über n ( = ( = α ( U E,,..., u E E u X% (2.7 = der Unernehmenswer als 2 E = u α E u X = n ( %. (2.8 Will man Gleichung (2.8 in eine der Beziehung (2.2 ensprechende Srukur n ( % E = u α S X = (2.9 überleien, so läß sich zeigen, daß die Periodennuzenfunkionen in allen Zeipunken idenisch und linear sein müssen. 22 Die Lineariä der Periodennuzenfunkionen charakerisier Vgl. Kürsen [Theoriedefizi, 22], S. 39. Vgl. Fishburn [Independence, 965], S. 39-4; Keeney. / Raiffa, [Decisions, 993], S ; Weber [Enscheidungen, 983], S. 96; Kürsen [Theoriedefizi, 22], S. 39-4; Eisenführ [Zeipräferenzen, 988], S ; Eisenführ / Weber [Enscheiden, 993], S Vgl. Kürsen [Theoriedefizi, 22], S. 4. Vgl. Kürsen [Theoriedefizi, 22], S Ein hiervon abweichendes Resula erziel Hakansson [Model, 969], S , der von einer addiiv oder muliplikaiv verknüpfen Gesamnuzenfunkion U ausgeh. Dabei nimm er an, daß die Skalierungsfakoren gemäß Bedingung (2.6 α = beragen und die Überschußvereilungen sochasisch voneinander unabhängig sind. Beide Prämissen führen dazu, daß die von Kürsen [Theoriedefizi, 22], S. 4, genannen Funkionalgleichungen von der Inversen der Periodennuzenfunkion nich mehr zu erfüllen sind: Da die Skalierungsfakoren wegfallen, kann man die zweie Funkionalgleichung vergessen. Die erse wird wegen der Addiiviäseigenschaf der Sicherheisäquivalene

12 6 einen Enscheider, der risikoneural is und folglich der Sicherheisäquivalenmehode nich bedarf. 23 Dieses Resula sell die heoreische Begründbarkei der Sicherheisäquivalenmehode (gemäß Gleichung (2.2 in Frage, die ihrerseis zur Überprüfung gegriffener Risikozuschläge dienen soll. 24 Die Kriik Kürsens ha ihren Ausgangspunk in der zureffenden Fessellung, die Axiomaik des Bernoulli-Krieriums erlaube keine Messung von Zeipräferenzen. Es is indes zu bezweifeln, ob daraus die Folgerung gezogen werden darf, daß ein abgezinses Sicherheisäquivalen ( ( + SX% i ohne empirischen Gehal sei. Dieser Schluß basier darauf, daß Zinssaz und Zeipräferenz (zumindes pariell gleichgesez werden. Fraglich erschein, ob eine solche Gleichsezung zulässig is, oder ob es sich beim Zins nich vielmehr um eine Größe handel, die das Enscheidungsfeld vervollsändig, indem sie die zeiliche Transformaion von finanziellen Güern erlaub, während es sich bei der Zeipräferenz um einen davon zu rennenden Besandeil des Zielplanes handel. 25 Zu prüfen is also, ob in der Möglichkei, ein moneäres Sicherheisäquivalen, das allein anhand von Risikopräferenzen und dami im Einklang mi der Axiomaik der Bernoulli-Theorie gewonnen wird, zum Kapialmarkzins über mehrere Perioden anlegen zu können 26, eine Zeipräferenz im Sinne einer unerschiedlichen Schäzung von Gegenwars- und Zukunfsgüern zum Ausdruck komm. 27 Der Kapialmarkzins kann ewa als Produkivzins aus der Mehrergiebigkei von Produkionsumwegen begründe werden 28 und is als solcher zu rennen von ewaigen subjekiven, nuzenbasieren Zeipräferenzen. Lezere werden im Konex der Unernehmensbewerung aus Gründen der Komplexiäsredukion üblicherweise vernachlässig 29, so daß dies auch für [ ] = [ ] + [ ] + + [ ] S X% X %,..., X% S X% S X %,..., S X% im Falle von Nuzenfunkionen mi konsaner lokaler 2 n 2 n absoluer Risikoaversion und bei sochasisch unabhängigen Überschußvereilungen überflüssig. Vgl. dazu Bamberg / Spremann [Implicaions, 98], S. 2. In dieser Modellwel is mi der exponeniellen Nuzenfunkion eine Nuzenfunkion zulässig, die Risikoaversion zum Ausdruck bring. Gib man die Prämisse unabhängiger Zahlungsvereilungen auf und berache sa dessen abhängige, so lösen ebenso wie in Kürsens Ansaz auch in Hakanssons Modell nur lineare Periodennuzenfunkionen das Problem. Vgl. Bamberg / Coenenberg [Enscheidungslehre, 2], S und S. 99. Vgl. Ballwieser [Mehoden, 993], S. 59; Drukarczyk [Unernehmensbewerung, 2], S. 79 und S. 26; Schwezler [Ende, 22], S. 49. Vgl. Schildbach / Sieben [Enscheidungsheorie, 99], S Aggregier man zeiverschiedene Überschußvereilungen über die Zei, so is diese Möglichkei (nich aber die Zeipräferenz gemein. Vgl. dazu Drukarczyk [Unernehmensbewerung, 2], S. 5-2; Ballwieser [Möglichkeien, 98], S Vgl. hierzu Lehmann [Zeipräferenz, 975], S. 8, der den Markzinssaz explizi von der Zeipräferenz, definier als Bewerungsfunkional für den zeilichen Absand eines Nuzenberages zum Berachungszeipunk, abheb. Vgl. Lehmann [Zeipräferenz, 975], S Vgl. Ballwieser [Komplexiäsredukion, 99], S mi weieren Nachweisen; Ballwieser / Leuhier, [Grundprinzipien, 986], S ; Schwezler [Ende, 22], S ; Drukarczyk [Unernehmensbewerung, 2], S. 2.

13 7 die Sicherheisäquivalenmehode gil. Demgegenüber seh hiner dem Kapialmark- oder Produkivzins die Möglichkei, finanzielle Miel anlegen zu können. 3 Die Problemsellung, der sich Kürsen gewidme ha, is in der Begründung einer individuell opimalen Srukurierung von konsumiv verfügbaren Mieln im Zeiablauf zu sehen. 3 Dieses Srukurierungsproblem finde in den nuzenbasieren Skalierungsfakoren ( u α Niederschlag und beseh unabhängig von der Exisenz eines posiiven Zinssazes. 32 Verdeulichen läß sich dieser Gedanke am Hirshleifer-Modell der ineremporalen Konsumplanung auf dem unvollkommenen Kapialmark. 33 Im Raum zwischen heuigem ( = und morgigem ( = Einkommen e und Konsum c markieren die Geraden Linien gleichen Barwers. In ihrer unerschiedlichen Seigung drücken sich unerschiedliche Zinssäze für Geldanlage i h und Krediaufnahme i s aus: c e -(+i h Seigung = - (+i s c e Abbildung : Ineremporale Konsumplanung auf unvollkommenem Kapialmark Während die von den Iso-Barwergeraden umschlossene Kurve die Realinvesiionsmöglichkeien ausdrück, gib die Schar von Indifferenzkurven das Präferenzsysem des Invesors wieder. Die Zeipräferenz oder Seigung der Indifferenzkurven eines einzelnen Wirschafssubjeks wird von den unerschiedlichen Zinssäzen oder Seigungen der Iso-Barwergeraden nich beeinfluß. Vielmehr enscheide der Tangenialpunk der Indifferenzkurve oder die Vgl. hierzu bereis die grundlegenden Gedanken von Fisher [Zinsheorie, 932], S. 5-52, und darauf aufbauend Lehmann [Zeipräferenz, 975], S. 86. Dieses Problem wird per Annahme anhand von Risikopräferenzen zu lösen versuch, um die Axiome der Erwarungsnuzenheorie nich zu verlezen. Vgl. Kürsen [Theoriedefizi, 22], S. 39. Aus der Exisenz eines posiiven Zinssazes darf nich zwingend auf die Exisenz von Zeipräferenzen geschlossen werden. Vgl. Lehmann [Zeipräferenz, 975], S. -2. Vgl. hierzu und im folgenden grundlegend Hirshleifer [Decision, 958], S ; Hirshleifer [Kapialheorie, 974], S Vgl. ferner Schmid / Terberger [Grundzüge, 997], S. 4-2; Drukarczyk [Konsumpräferenz, 97], S. 47-5; Schildbach / Sieben [Enscheidungsheorie, 99], S. 6-7.

14 8 Zeipräferenz darüber, welcher der beiden Zinssäze der relevane für die Berechnung des Gegenwarsweres is. 34 Diese Tasache aber läß nich auf die Gleichhei von Zinssaz und Zeipräferenz schließen, sondern auf das Gegeneil: Es handel sich bei Zinssaz und Zeipräferenz um zwei srik voneinander zu rennende Phänomene. 35 Der Zinssaz fehl indes in dem von Kürsen formulieren Modell. 36 Diesem Modell zufolge soll der kriisieren Sicherheisäquivalenmehode ein Unernehmenswer als Vorbild dienen, der sich als mehraribuives Sicherheisäquivalen 37 inerpreieren läß: { ( } ( E = U E U, X %,..., X % n : = S X %,..., X% n. (2. Der Enscheider ha demzufolge zwischen einem sicheren, im Bewerungszeipunk zu vereinnahmenden Berag und einer Folge von unsicheren Überschußvereilungen zu wählen. Eine solche Siuaion wird der im Rahmen der Unernehmensbewerung gesellen Frage nich gerech. Der Bewerer sieh im Unernehmenswer nich eine sichere Größe in = verkörper, sondern jenen (sicheren Berag, mi dessen Hilfe er bei besmöglicher alernaiver Anlage einen dem riskanen Ennahmesrom ensprechenden Nuzen erzielen kann. 38 Wenn die besmögliche Alernaivanlage aus Gründen der Typisierung 39 dem landesüblichen Zinssaz zum Opfer fäll, so verbleib immerhin eine Alernaivanlage zum Kapialmarkzinssaz, die jedoch in der von Kürsen posulieren Unernehmenswerkonzepion überhaup nich aufauch. Dami sind die Beziehungen (2.2 und (2. nich mieinander vergleichbar. Insbesondere dür- fen die Gewichungsfakoren u ( α nich den Diskonierungsfakoren ( i + gegenübergesell werden, weil sich hiner ihnen wie oben gesehen völlig verschiedene Sachverhale verbergen. Sachlich gesehen werden die Möglichkeien des Invesors nich erfaß, den beim Verkauf (Kauf eines Unernehmens freiwerdenden (verausgaben Berag erneu alernaiv Vgl. Hirshleifer [Decision, 958], S. 337, der dor discoun rae und ime-preference explizi von einander abheb. Vgl. auch Hirshleifer [Kapialheorie, 974], S. 98; Franke / Hax [Finanzwirschaf, 2], S. 6-6; Schmid / Terberger [Grundzüge, 997], S. 24. Auch bei vollkommenem Kapialmark is diese Trennung vorhanden: Die Särke der Krümmung der Indifferenzkurven drück die Zeipräferenz aus, indem sie angib, wie der Invesor seine Konsummöglichkeien zwischen den Zeipunken vereil sehen möche. Vgl. Lehmann [Zeipräferenz, 975], S. 3-25; Schmid / Terberger [Grundzüge, 997], S. 3. Daß die Indifferenzkurven die durch den Einheiszinssaz deerminiere Gerade nur dann angieren, wenn die Seigung der Geraden gleich der durch die Indifferenzkurven deerminiere Grenzrae der Subsiuion is und es so gesehen nur eine einzige Lösung für das Konsumplanungsproblem gib, bedeue nich, daß Zins und Zeipräferenz idenisch sind: Verschiedene Invesoren werden roz des Einheiszinses und der durch ihn aufgezwungenen einzigen möglichen präferenzunabhängigen Lösung verschieden gekrümme Indifferenzkurven (oder Zeipräferenzen aufweisen. Er wird auch nich dadurch berücksichig, daß die mehraribuive Nuzenfunkion addiiv zerleg wird. Vgl. Kürsen [Theoriedefizi, 22], S. 39. Vgl. Moxer [Grundsäze, 99], S. -2. Vgl. Ballwieser [Komplexiäsredukion, 99], S. 7-7; Ballwieser / Leuhier [Grundprinzipien, 986], S ; Schwezler [Ende, 22], S. 47.

15 9 anzulegen (nich mehr alernaiv anlegen zu können. 4 Diese Möglichkeien gehen aber über den Zinssaz in das Grenzpreiskalkül des Bewerers ein. Es is daher fraglich, inwiewei sich aus einem alernaivenunspezifischen Modell präskripive Aussagen über Anwendungsbedingungen für die Sicherheisäquivalenmehode (gemäß Beziehung (2.2 ableien lassen, die einen Alernaivenvergleich einschließ. Der Vorwurf, ein diskonieres Sicherheisäquivalen sei inkompaibel mi der Erwarungsnuzenheorie, weil in der Abzinsung Zeipräferenzen zum Ausdruck kämen, is somi nich gerechferig. Ermiel man den Unernehmenswer nach Gleichung (2.2, so seh man nich im Widerspruch zur Erwarungsnuzenheorie; man muß jedoch in Kauf nehmen, daß die resulierende Summe von Sicherheisäquivalenen nur zufällig zum gleichen Ergebnis führ wie der mehraribuive Ansaz. Will man den Unernehmenswer indes auf dem Wege einer addiiven Zerlegung einer übergeordneen mehraribuiven Nuzenfunkionen gewinnen, so handel man sich (zwangsläufig die von Kürsen erarbeieen Einschränkungen der addiiven Nuzenabhängigkei 4 sowie der Lineariä der Periodennuzenfunkionen ein. Da es sich bei der Bewerung von Unernehmen um ein Problem mi konkreem Anwendungsbezug handel 42, is der Ansaz Kürsens auch auf seine Anwendbarkei zu unersuchen. Hier erschein es selbs bei Ideniä von Enscheider und Beraer kaum vorsellbar, daß eine mehraribuive Nuzenfunkion über die Menge sämlicher Alernaiven ermielbar is. 43 Man seh insofern vor einem zyklischen Problem, als diese Nuzenfunkion vorliegen muß, da ansonsen offen bleiben muß, ob die Skalierungsfakoren α korrek bemessen sind. 44 Lieg die mehraribuive Nuzenfunkion indes vor, so bedarf es deren Dekomposiion nich mehr. Die genannen Einschränkungen hinsichlich der Gesal der (periodischen Nuzenfunkionen sind in diesem Fall nur dann von Belang, wenn sie die Präferenzen des Bewerers ohnehin zureffend abbilden. Weierhin sell sich die Frage, ob es bessere Möglichkeien als die Sicherheisäquivalenmehode gib, um gegriffene Risikozuschläge zu plausibilisieren. 45 Hierbei handel es sich nich Vgl. Moxer [Grundsäze, 99], S. 9-3; Ballwieser [Markorienierung, 2], S. 9-2; Schmid / Terberger [Grundzüge, 997], S Dieses Resula is sei Fishburn [Independence, 965] bekann. Vgl. Ballwieser [Komplexiäsredukion, 99], S.. Vgl. Eisenführ / Weber [Enscheiden, 993], S ; Laux [Grundlagen, 99], S und S. 97. Vgl. zu einer ähnlichen Überlegung Lehmann [Zeipräferenz, 975], S. 55. Vgl. zu Mehoden und Problemen der Ermilung von Gewichungsfakoren Eisenführ / Weber [Enscheiden, 993], S ; Laux [Grundlagen, 99], S ; Weber [Enscheidungen, 983], S. 6-3; Keeney / Raiffa [Decisions, 993], S und S Vgl. Schwezler [Ende, 22], S und S. 56.

16 um die Frage, ob der Bewerer den Modell- und Schäzaufwand neoklassischobjekivisischer Erragswerverfahren akzepieren möche. 46 Vielmehr gil es, die Verrebarkei geroffener Annahmen im individualisischen und markmodellgesüzen Ansaz gegeneinander abzuwägen. So basier das CAPM ewa auf der Prämisse eines vollkommenen Kapialmarkes, unersell homogene Erwarungen aller Markeilnehmer und bilde die Preisbildung von Werpapieren im Gleichgewich ab. 47 Es is bekann, daß Kapialmärke unvollkommen sind, die Erwarungen unerschiedlicher Invesoren voneinander abweichen, in gleichgewichigen Siuaionen kein Anlaß zum Handel mi Unernehmen beseh und Preise einzelner Werpapiere im Konex der Unernehmensbewerung solange eine unergeordnee Rolle spielen, als Pakezuschläge beobachbar sind. 48 Derarige Einschränkungen lassen sich auch durch beliebigen Modell- und Schäzaufwand nich beseiigen. Ungeache dessen wird das CAPM herangezogen, um risikoangepaße Kalkulaionszinsfüße zu gewinnen. Ob man nun geneig is, dessen Annahmen als zureffendes Abbild der Realiä aufzufassen, oder ob man die Einschränkungen des individualisischen Ansazes in Kauf nehmen will, is eher eine Frage des Geschmacks als der heoreischen Richigkei. 49 Will man weierhin gewährleisen, daß die nach dem µ σ-prinzip ureilenden Enscheider des markmodellgesüzen Ansazes nach dem axiomaisch besser verankeren Bernoulli- Prinzip 5 ureilen, so bedarf es normalvereiler Rückflüsse, quadraischer Nuzenfunkionen 5 oder linearer Risikoklassen. 52 Die Normalvereilungshypohese is mi Blick auf Unernehmenserräge mi der Problemaik behafe, daß sie keineswegs Allgemeingüligkei für sich beanspruchen kann 53, ja sogar falsch is. 54 Weierhin is bekann, daß die quadraische Nuzenfunkion nur im aufseigenden As der Parabel sinnvoll verwendbar is, da für Ergebnisgrößen Kürsen [Theoriedefizi, 22], S. 43. In die gleiche Richung argumenier auch Schwezler [Ende, 22], S. 48. Vgl. zum Beispiel Perridon / Seiner [Finanzwirschaf, 997], S. 26. Vgl. Ballwieser [Markorienierung, 2], S. 23; Ballwieser [Komplexiäsredukion, 99], S ; Ballwieser [Verfahren, 998], S. 83; Franke / Hax [Finanzwirschaf, 2], S Auch die in diesem Zusammenhang gerne konsruiere Dichoomie zwischen objekiver Markbewerung und subjekivem Individualkalkül erweis sich als vordergründig, wenn man bedenk, daß hiner der Objekivierung nur eine Aggregaion subjekiver Erwarungen seh, deren Ergebnis es wiederum (nich ohne Subjekivismen auf das zu bewerende Unernehmen zu überragen gil. Vgl. dazu Ballwieser [Markorienierung, 2], S. 23. Die Befolgung des Bernoulli-Krieriums kann als Ausdruck raionalen Handelns angesehen werden. Vgl. Schneeweiß [Enscheidungskrierien, 967], S. 89; Diedrich [Konzepionen, 996], S Vgl. Kürsen [Grundlagen, 997], S. 8; Schneeweiß [Enscheidungskrierien, 967], S ; Kruschwiz [Finanzierung, 995], S und S. 88; Bamberg / Coenenberg [Enscheidungslehre, 2], S. 7-9; Bamberg / Spremann [Implicaions, 98], S. 26; Franke / Hax [Finanzwirschaf, 2], S ; Laux [Grundlagen, 99], S. 2; Laux [CAPM, 998], S. 2. Vgl. Schneeweiß [Enscheidungskrierien, 967], S. 2-27; Löffler [Paradox, 2], S Vgl. Schäfer [Unernehmensinvesiionen, 999], S. 252.

17 jenseis des Maximums die Monooniebedingung von Nuzenfunkionen verlez wird. 55 Handel es sich wie im Falle der Unernehmensbewerung bei den Loerien um Überschußvereilungen, so is dies nich plausibel. 56 Daneben implizier die quadraische Nuzenfunkion die wenig einzusehende Konsequenz einer mi dem Vermögen seigenden Risikoprämie bzw. einer zunehmenden lokalen absoluen Risikoaversion. 57 Über lineare Risikoklassen wird Kompaibiliä zwischen beiden Enscheidungsprinzipien nur im Falle einer einzigen riskanen Anlagemöglichkei und für besimme µ σ-kombinaionen erreich. 58 Da es daneben im Konex der Unernehmensbewerung nur in Spezialfällen problemangemessen is, mi Risikokorrekurfakoren aus dem einperiodigen CAPM zu arbeien 59, is auf ein dynamisches Kapialmarkmodell zurückzugreifen. Auch in dieser Wel wird die Addiiviäsvoraussezung gemäß Gleichung (2.6 üblicherweise vorausgesez 6, so daß auch hier lediglich Präferenzen zulässig sind, welche der Bedingung der addiiven Nuzenabhängigkei gehorchen. Die Kernfrage, inwiewei sich ein übergeordnees Enscheidungs- und Bewerungsproblem uner verrebaren Prämissen in eine Folge operaionaler Einzelprobleme separieren läß, beanworen dami auch Kapialmarkmodelle nich in befriedigender Weise Die Normalvereilung is auf dem Inervall [ ; + ] definier, was die widersinnige Möglichkei unbegrenzer Erräge und unbeschränker Hafung sysemaisch mi einschließ. Vgl. dazu auch Löffler [Paradox, 2], S. 47. Vgl. Schneeweiß [Enscheidungskrierien, 967], S. 98; Kruschwiz [Finanzierung, 995], S.46; Franke / Hax [Finanzwirschaf, 2], S. 3-3; Biz [Enscheidungsheorie, 98], S. 95. Vgl. Schneeweiß [Enscheidungskrierien, 967], S. 98; Franke / Hax [Finanzwirschaf, 2], S. 3-32; Laux [Grundlagen, 99], S. 2; Ballwieser [Komplexiäsredukion, 99], S. 66; Löffler [Paradox, 2], S. 44. Vgl. Franke / Hax [Finanzwirschaf, 2], S. 3-32; Kruschwiz [Finanzierung, 995], S. 39 und S. 47; Eisenführ / Weber [Enscheiden, 993], S ; Biz [Enscheidungsheorie, 98], S.99. Vgl. Löffler [Paradox, 2], S. 49-5, der an dieser Selle dafür plädier, das µ σ-modell nich dem Bernoulli-Prinzip unerzuordnen, sondern beide Ansäze als verschiedene Möglichkeien der Risikomodellierung zu begreifen. Vgl. Fama [Uncerainy, 977], S. 3; Hachmeiser [Diskonierung, 998], S. 3-3; Fischer / Hahnensein / Heizer [Ansäze, 999], S. 22; Drukarczyk [Unernehmensbewerung, 2], S ; Wilhelm [Finanzielmärke, 983], S. 8. Vgl. Wilhelm [Finanzielmärke, 983], S. 62; Kürsen [Theoriedefizi, 22], S. 39.

18 2 3. Der Zusammenhang zwischen Risikomaß, Risikoauflösung und sochasischen Eigenschafen von Überschußvereilungen Equaion Secion 3 3. Die Kriik Kürsens Der in der Unernehmensbewerungslieraur 6 diskuiere Zusammenhang zwischen Risikoauflösung im Zeiablauf 62 und sochasischer Abhängigkei oder Unabhängigkei von Überschußvereilungen wurde von Kürsen als risikoheoreische Leerformel 63 bezeichne. Ob sich das in einem Zusandsbaum enhalene Risiko allmählich oder schlagarig auflöse, habe nichs mi (Un-Abhängigkeiseigenschafen von Zahlungsprozessen zu un. Definiere man Risiko, wie in der enscheidungsheoreischen Lieraur üblich, als Möglichkei verschiedener Ergebnisausprägungen infolge verschiedener Umwelzusände 64, so löse sich das Risiko bezüglich einer periodischen Überschußvereilung X % ses ers nach deren Realisaion (ex pos auf. Diese Fessellung is so rivial wie richig, besag aber nichs über den Zusammenhang zwischen Risikoauflösung und (Un-Abhängigkeiseigenschafen, wie er sich ex ane, aus der (einzig ineressierenden Sich des Bewerungszeipunkes, darsell. Kürsen widme sich auch der ex ane-berachung und knüpf den Begriff der Risikoauflösung daran, ob und wie sich die uner dem Informaionssand I ˆ der Vorgängerperioden ˆ,,..., = bedinge Varianz Var ( X Iˆ % einer Überschußvereilung im Zeiablauf verminder. 65 Anhand des folgenden Binomialprozesses wird gezeig, daß sich das mi diesem Maß quanifiziere Risiko im Fall abhängiger Zahlungen nich wie in der Lieraur zur Unernehmensbewerung vorhergesag 66 über die Perioden bis allmählich verringern muß, sondern sich im Gegeneil zwischenzeilich erhöhen kann: Bezogen auf den in Abbildung Vgl. Drukarczyk [Unernehmensbewerung, 2], S. 328 und S. 332; Schwezler [Unsicherhei, 2], S ; Schwezler [Wachsum, 2], S. 6. Der Begriff resoluion of uncerainy geh zurück auf Robichek / Myers [Problems, 966], S Vgl. hierzu auch Robichek [Risk, 969], S. 57. Kürsen [Theoriedefizi, 22], S. 32. Kürsen [Theoriedefizi, 22], S. 34 mi weieren Nachweisen. Vgl. Kürsen [Theoriedefizi, 22], S Vgl. Ballwieser [Mehoden, 993], S. 58; Schwezler [Unsicherhei, 2], S. 473; Drukarczyk [Unernehmensbewerung, 2], S. 328.

19 3 dargesellen Prozeß errechne Kürsen zunächs die Varianz der vier Ausprägungen umfassenden Überschußvereilung 2 %. 67 X % uner dem Informaionssand in =, Var ( X2 I = 2 3 X 2 = 4 3 X = 2 : = I 2 3 X 22 = X = 2 3 X = 5: = I X 23 = 2 3 X 24 = 25 Abbildung 2: Zusandsbaum bei sochasisch abhängigen Überschußvereilungen Anschließend wander er gedanklich vom Zeipunk = auf = und beobache, welche der zwei möglichen Ausprägungen X oder X 2 sich aus der Vereilung X % realisier. Ausgehend von dieser Ziehung in = sind in = 2 nurmehr zwei Realisaionen in jeder der bedingen Vereilungen X % 2 und X % 22 möglich. Auf Grundlage dieses Informaionssandes besimm er Var X I Var X% I und sell sie die Varianzen der bedingen Vereilungen ( % 2 sowie ( 22 2 Var ( X2 I % gegenüber. Dabei wird ersichlich, daß sich die Varianzen uner dem Informaionssand in = gegenüber der Varianz uner I zum einen erhöhen können und sich das so versandene Risiko zum anderen ungleichmäßig auflösen kann. 68 Von einer allmählichen Auflösung des Risikos über den Planungszeiraum im Falle abhängiger Zahlungen dürfe daher keine Rede sein. 69 Überhaup häen sich die Verreer der Unernehmensbewerungslehre bislang nich auf einen besimmen Risikobegriff versändig, folg Die Wachsumsfakoren beragen 2 für die Aufwärs- und,5 für die Abwärsbewegung. Die Sprungwahrscheinlichkeien sind in Abbildung an den Kanen abzulesen. Vgl. Kürsen [Theoriedefizi, 22], S Vgl. Kürsen [Theoriedefizi, 22], S Vgl. Kürsen [Theoriedefizi, 22], S. 35.

20 4 lich sei auch unklar, was uner Risikoauflösung zu versehen sei. 7 Es sei im folgenden der Versuch unernommen, das Gegeneil nachzuweisen. 3.2 Der Fall abhängiger Überschußvereilungen Die Unernehmensbewerungslehre verseh uner Risiko übereinsimmend mi der enscheidungsheoreischen Lieraur die Mehrwerigkei von Erragserwarungen. 7 Im individualisischen Ansaz bedarf es der Nuzenfunkion des (poeniellen Eigners, um die mehrwerigen Ausprägungen einer Loerie auf ihr Sicherheisäquivalen als sellverreenden, moneären Wer zu verdichen. 72 Wird der Erwarungswer einer Vereilung ihrem Sicherheisäquivalen gegenübergesell, so läß sich Risiko quanifizieren als eine im Falle risikoaverser Enscheider posiive Risikoprämie RP X% : 73 RP X % = E X % S X %. (3. Aus dieser Perspekive is uner Risikoauflösung die erwaree Verminderung der Risikoprämie im Zeiablauf zu versehen. Bezogen auf das obige Beispiel abhängiger Zahlungsvereilungen berache man zunächs die unbedinge Vereilung X % 2 und errechne aus deren Sicherheisäquivalen und Erwarungswer die Risikoprämie ensprechend Gleichung (3.: 74 RP X % = E X % S X % = 62,99 = 37,. ( In welchem Ausmaß lös sich nun dieses Risiko auf? Um diese Frage zu beanworen, sind die Risikoprämien der bedingen Vereilungen X % 2 und X % 22 zu besimmen RP X % 2 : = RP2 = 2 58,74 = 4, 26 RP X % 22 : = RP22 = 5 39,69 =,3 ( Vgl. Kürsen [Theoriedefizi, 22], S. 33. Vgl. Moxer [Grundsäze, 99], S. 7; Ballwieser [Komplexiäsredukion, 99], S Vgl. in diesem Sinne weierhin Ballwieser [Wahl, 98], S. ; Drukarczyk [Unernehmensbewerung, 2], S. 7; Mandl / Rabel [Unernehmensbewerung, 997], S Vgl. Eisenführ / Weber [Enscheiden, 993], S. 2; Ballwieser [Möglichkeien, 98], S. 67. Vgl. Keeney / Raiffa [Decisions, 993], S. 5; Bamberg / Coenenberg [Enscheidungslehre, 2], S ; Eisenführ / Weber [Enscheiden, 993], S. 2; Kruschwiz [Risikozuschläge, 2], S. 24; Drukarczyk [Unernehmensbewerung, 2], S. 77; Siepe [Kapialisierungszinssaz, 998], S Genau genommen handel es sich bei der Risikoprämie um ein Maß für die Risikoeinsellung des Bewerers. Der risikolose Zinssaz berage Null. Als zusands- und zeiunabhängige Nuzenfunkion wird hier die Logarihmus nauralis-funkion verwand: u( X% : = ln( X%. Die Güligkei der weieren Ausführungen läß sich indes auch für konkave Nuzenfunkionen anderer (ewa quadraischer Gesal zeigen.

21 5 und auf ihren Erwarungswer zu verdichen: 2 E[ RP 2,RP22 ] = 4, 26 +,3 = 2,63. ( Die Differenz zwischen der Risikoprämie der unbedingen Vereilung und dem Erwarungswer der Risikoprämien der bedingen Vereilungen charakerisier die Risikoauflösung bei Forschreien der Zei um eine Periode: [ ] RP X% 2 E RP 2,RP22 = 6,37 >. (3.5 Die Differenz is im Falle abhängiger Zahlungsvereilungen posiiv. 75 Sie besag, daß der Bewerer im Sinne einer Erwarungswerbildung aus Sich des Bewerungszeipunkes erwaren darf, daß sich der vorzunehmende Risikoabschlag nach Ablauf der Periode zwischen = und = in den dann vorzufindenden bedingen Vereilungen um den Differenzberag verminder. Es komm zu einer allmählichen Risikoauflösung im Zeilauf. Dahiner seh der Abbau einer Risikokomponene, die in der Ar eines ineremporalen Kovarianzerms die Beziehungen zwischen den Realisaionen der unerschiedlichen Perioden widerspiegel. 76 Während diese Risikokomponene in RP X% 2 enhalen is, fäll sie bei isolierer Berachung von RP 2 sowie 22 RP und dami auch in [ ] ERP,RP weg Aus Sich des Bewerungszeipunkes handel es sich beim erwareen Risikoabschlag gemäß Beziehung (3.4 um ein zu erwarendes Resrisiko in Höhe von 37, 6,37 = 2,63, das sich in = 2 auflös. Verwende man im Rahmen der rekursiven Bewerung risikoangepaße Zinsfüße z 2 und z 22, um die in den bedingen Vereilungen X % 2 und X % 22 enhalene Unsicherhei zu berücksichigen, so müssen diese bewirken, daß dieses Resrisiko im Kalkül verarbeie wird. 77 Blick man hingegen von der lezen Periode in Richung Bewerungszei Dieses Ergebnis läß für den Fall abhängiger Zahlungsvereilungen generalisieren, wie im Anhang gezeig wird. Vgl. dazu Köh [Differenzierungsmöglichkeien, 979], S Ensprechend der Besimmungsgleichung (2.4 ergib sich z 2 = z 22 =, (Die Ideniä der Risikozuschläge resulier aus der Srukur des gewählen Beispiels und is für die weieren Ausführungen nich zwingend vorauszusezen. Die abgezinsen bedingen Erwarungswere ergeben sich als E[ X] (,2599 % + = 58,74 und E[ X% ] ( +, 2599 = 39, 69. Reduzier man beide Were auf ihren 2 22 Erwarungswer und sell sie ihrem Sicherheisäquivalen gegenüber, so folg für die Verarbeiung des Risikos: [ 3 58, , 69 u 37, + ( 3 ln ( 58, ln ( 39, 69 ] = 2, 63. Daß dem Cash Flow- Prozeß unabhängig von der in den bedingen Vereilungen herrschenden Risikohöhe eine besimme Form der Risikoauflösung einfach durch gedankliche Erhebung von Risikozuschlägen zugewiesen wird, wie von Kürsen [Theoriedefizi, 22], S. 33, behaupe, is dami abwegig.

22 punk, so handel es sich bei der Differenz [ ] 6 RP X% 2 E RP 2, RP22 = 6,37 um ein Resrisiko, das durch Ansaz eines weieren risikoangepaßen Zinsfußes z zu erfassen is. Diese Überlegungen machen deulich, daß eine isoliere Risikoerfassung in den einzelnen Zeipunken des Planungszeiraums im Falle sochasisch abhängiger Überschußvereilungen nich möglich is. 78 Zur Kennzeichnung des Begriffs der Risikoauflösung dürfen bedinge Risikomaße ewa zusandsabhängige Varianzen allein aus der Perspekive des Bewerungszeipunkes = beureil werden, nachdem sie einer Erwarungswerbildung unerzogen worden sind. 3.3 Der Fall unabhängiger Überschußvereilungen Aus dem gewählen Beispiel geh auch hervor, daß sich die Verminderung der Unsicherhei nich gleichmäßig vollzieh. Der Begriff der gleichmäßigen Risikoauflösung is von Kürsen jüngs im Konex abhängiger Überschußvereilungen kriisier worden. 79 In der von ihm unersellen Allgemeinhei is dieser Begriff in der Lieraur indes nie diskuier worden. Dor finde er sich enweder im Zusammenhang mi sochasisch abhängigen Vereilungen mi gleichem Erwarungswer und der Varianz der unbedingen Vereilung, wo er zureffend is 8, oder im Konex unabhängiger Vereilungen. Im Fall unabhängiger Überschußvereilungen nimm die in Gleichung (3.5 zum Ausdruck kommende Risikokomponene den Wer Null an. 8 Ein ineremporales Kovarianzrisiko beseh nich. Für den Zeipunk = is folglich keine Risikoauflösung zu erwaren. Nimm man mi Blick auf obiges Beispiel an, daß die bedingen Vereilungen X % 2 und X % 22 jeweils die gleiche Gesal 4 4,,75, 5 5 annehmen, so gil: 2 RP X% 2 E[ RP 2, RP22] = 35,8 35,8 + 35,8 =. ( Vgl. Köh [Differenzierungsmöglichkeien, 979], S Vgl. Kürsen [Theoriedefizi, 22], S. 34. Vgl. Schwezler [Unsicherhei, 2], S. 475; Schwezler [Ende, 22], S Vgl. Köh [Differenzierungsmöglichkeien, 979], S Auch dieses Ergebnis läß sich für den Fall unabhängiger Überschußvereilungen generalisieren. Ein formaler Beweis finde sich im Anhang.

23 7 Es komm ers in = 2 zu einer schlagarigen Risikofreisezung. 82 Dieses Risiko wird beispielsweise durch einmalige Anwendung eines Risikozuschlags in Höhe von z 2 =,3356 gemäß Gleichung (2.4 verarbeie. Von einer gleichmäßigen Risikoauflösung 83 kann im Konex unabhängiger Vereilungen 84 mi Blick auf die Bewerungsgleichung E n E X = % = ( + i+ z (3.7 gesprochen werden, aus der sich durch Gleichsezen mi Beziehung (2.2 und uner zusäzlicher Güligkei von 85 S X% E X% = ( + i ( + i+ z (3.8 der Risikozuschlag E X % z = ( + i S X% (3.9 ableien läß. 86 Die in (3.6 errechnee Risikoprämie RP X% 2 in Höhe von 35,8 wird nun nich durch einmaligen Ansaz eines Risikozuschlags in Höhe von z 2 =,3356 berücksichig, sondern durch -maligen Ansaz des Risikozuschlags z über die Perioden =, 2...,, wobei hier für = 2 gil: ( z 2 (,557 2 (,3356 ( z + = + = + = +. Die wiederhole 2 2 Anwendung von z 2 führ somi zum gleichen Ergebnis wie die einmalige Anwendung von z Eine gleichmäßige Risikoauflösung über die Zei finde dami nich asächlich sa, Dieselbe Beobachung mach übrigens Kürsen [Theoriedefizi, 22], S. 35, auf Basis der von ihm herangezogenen bedingen Varianzen. Vgl. Ballwieser [Mehoden, 993], S. 58. Vgl. Drukarczyk [Unernehmensbewerung, 2], S. 33; Ballwieser / Leuhier [Grundprinzipien, 986], S. 6. Vgl. Ballwieser [Mehoden, 993], S. 57; Ballwieser / Leuhier [Grundprinzipien, 986], S. 69. Vgl. Ballwieser / Leuhier [Grundprinzipien, 986], S. 69-6; Ballwieser [Mehoden, 993], S ; Ballwieser [Kalkulaionszinsfuß, 997], S. 2393; Ballwieser [Unernehmensbewerung, 2], Sp ; Drukarczyk [Unernehmensbewerung, 2], S. 33. Augenscheinlich vernachlässig Kruschwiz [Risikozuschläge, 2], S. 242, Nebenbedingung (3.8, da er ansonsen kaum Anlaß gehab häe, diese mi Blick auf das Ergebnis gegebene Mehodenäquivalenz zwischen Gleichung (2.4 und der Beziehung (3.7 in Verbindung mi (3.9 anzuzweifeln. Beache man Nebenbedingung (3.8, so is es naürlich gleichgülig, ob und wie man die darin zum Ausdruck kommende Risikoprämie über die Perioden =, 2,..., vereil. Vgl. dazu auch Schwezler [Risiko, 22], S , und